Konstruere en ret vinkel lig med en given. Hvordan man konstruerer en vinkel svarende til en given

Evnen til at dividere enhver vinkel med en halveringslinje er ikke kun nødvendig for at få et "A" i matematik. Denne viden vil være meget nyttig for bygherrer, designere, landmålere og dressmakere. I livet skal du kunne dele mange ting i to. Alle i skolen...

Parring er glidende overgang en linje til en anden. For at finde en makker skal du bestemme dens punkter og centrum og derefter tegne det tilsvarende skæringspunkt. For at løse et sådant problem skal du bevæbne dig med en lineal ...

Parring er glidende overgang en linje til en anden. Konjugater bruges meget ofte i en række tegninger, når vinkler, cirkler og buer og lige linjer forbindes. At konstruere en sektion er en ret vanskelig opgave, som du...

Når man konstruerer forskellige geometriske former, er det nogle gange nødvendigt at bestemme deres egenskaber: længde, bredde, højde og så videre. Hvis vi taler om om en cirkel eller cirkel, skal man ofte bestemme dens diameter. Diameteren er...

En trekant kaldes en retvinklet trekant, hvis vinklen ved en af ​​dens toppunkter er 90°. Siden modsat denne vinkel kaldes hypotenusen, og siderne modsat trekantens to spidse vinkler kaldes benene. Hvis længden af ​​hypotenusen er kendt...

Opgaver til at konstruere regulære geometriske former træner rumopfattelse og logik. Eksisterer et stort antal af meget simple opgaver af denne art. Deres løsning kommer ned til at ændre eller kombinere allerede...

En vinkels halveringslinje er en stråle, der begynder ved vinklens toppunkt og deler den i to lige store dele. De der. For at tegne en halveringslinje skal du finde vinklens midtpunkt. Den nemmeste måde at gøre dette på er med et kompas. I dette tilfælde behøver du ikke...

Når man bygger eller udvikler boligdesignprojekter, er det ofte nødvendigt at bygge en vinkel svarende til en eksisterende. Skabeloner og skolens viden om geometri kommer til undsætning. Instruktioner 1En vinkel er dannet af to lige linjer, der udgår fra et punkt. Dette punkt...

Medianen af ​​en trekant er et segment, der forbinder enhver af trekantens hjørner med midten modsatte side. Derfor er problemet med at konstruere en median ved hjælp af et kompas og lineal reduceret til problemet med at finde midtpunktet af et segment. Du får brug for-…

En median er et segment tegnet fra et bestemt hjørne af en polygon til en af ​​dens sider på en sådan måde, at skæringspunktet mellem medianen og siden er midtpunktet af denne side. Du skal bruge - et kompas - en lineal - en blyant Instruktioner 1 Lad den givne...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du bruger et kompas til at tegne en vinkelret på et givet segment gennem et bestemt punkt, der ligger på dette segment. Trin 1Se på segmentet (lige linje) givet til dig og punktet (angivet som A), der ligger på det.2 Installer nålen...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du tegner en linje parallelt med en given linje og passerer gennem et givet punkt. Trin Metode 1 af 3: Langs vinkelrette linjer 1 Mærk den givne linje som "m" og det givne punkt som A. 2 Gennem punkt A tegne...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du konstruerer en halveringslinje af en given vinkel (en halveringslinje er en stråle, der deler vinklen i to). Trin 1Se på den vinkel, du har fået.2Find vinklens toppunkt.3Placer kompasnålen i vinklens toppunkt og tegn en bue, der skærer vinklens sider...

Lektionens mål:

• Dannelse af evnen til at analysere det studerede materiale og færdighederne til at anvende det til at løse problemer;
• Vis betydningen af ​​de begreber, der undersøges;
• Udvikling af kognitiv aktivitet og uafhængighed i tilegnelse af viden;
• At dyrke interessen for emnet og en følelse af skønhed.

Lektionens mål:

• Udvikl færdigheder i at konstruere en vinkel svarende til en given vinkel ved hjælp af en målestokslineal, kompas, vinkelmåler og tegnetrekant.
• Test elevernes problemløsningsevner.

Lektionsplan:

1. Gentagelse.
2. Konstruere en vinkel lig med en given.
3. Analyse.
4. Konstruktionseksempel først.
5. Konstruktionseksempel to.

Gentagelse.

Hjørne.

Flad vinkel- ubegrænset geometrisk figur, dannet af to stråler (sider af en vinkel), der kommer ud fra et punkt (vinkelspids).

En vinkel kaldes også en figur dannet af alle punkter i planet indesluttet mellem disse stråler (Generelt svarer to sådanne stråler til to vinkler, da de deler planet i to dele. En af disse vinkler kaldes konventionelt indre, og andet - eksternt.
Nogle gange kaldes vinklen for kortheds skyld vinkelmålet.

Der er et generelt accepteret symbol til at betegne en vinkel: , foreslået i 1634 af den franske matematiker Pierre Erigon.

Hjørne er en geometrisk figur (fig. 1), dannet af to stråler OA og OB (vinklens sider), der udgår fra et punkt O (vinklens toppunkt).

En vinkel er angivet med et symbol og tre bogstaver, der angiver enderne af strålerne og vinklens toppunkt: AOB (og toppunktets bogstav er det midterste). Vinkler måles ved mængden af ​​rotation af stråle OA omkring toppunkt O, indtil stråle OA bevæger sig til position OB. Der er to meget brugte enheder til måling af vinkler: radianer og grader. For radianmåling af vinkler, se nedenfor i afsnittet "Arc Length", samt i kapitlet "Trigonometri".

Gradsystem til måling af vinkler.

Her er måleenheden en grad (dens betegnelse er °) - dette er en rotation af strålen med 1/360 af en fuld omdrejning. Således er en fuld rotation af strålen 360 o. En grad er opdelt i 60 minutter (symbol '); et minut – henholdsvis i 60 sekunder (betegnelse “). En vinkel på 90° (fig. 2) kaldes ret; en vinkel mindre end 90° (fig. 3) kaldes spids; en vinkel større end 90° (fig. 4) kaldes stump.

Lige linjer, der danner en ret vinkel, kaldes gensidigt vinkelrette. Hvis linjerne AB og MK er vinkelrette, så betegnes dette: AB MK.

Konstruere en vinkel lig med en given.

Før du begynder at bygge eller løse et problem, uanset emnet, skal du udføre analyse. Forstå hvad opgaven siger, læs den med omtanke og langsomt. Hvis du efter den første gang er i tvivl eller noget ikke var klart eller klart, men ikke helt, anbefales det at læse det igen. Hvis du laver en opgave i klassen, kan du spørge læreren. Ellers kan din opgave, som du har misforstået, ikke blive løst korrekt, eller du kan finde noget, der ikke er det, der blev krævet af dig, og det vil blive betragtet som forkert, og du bliver nødt til at lave det om. For mig - Det er bedre at bruge lidt mere tid på at studere opgaven end at lave opgaven om igen.

Analyse.

Lad a være den givne stråle med toppunkt A, og vinklen (ab) være den ønskede. Lad os vælge punkt B og C på henholdsvis strålerne a og b. Forbindelsespunkter B og C, får vi trekant ABC. I kongruente trekanter er de tilsvarende vinkler ens, og det er her konstruktionsmetoden følger. Hvis vi på siderne af en given vinkel vælger punkterne C og B på en passende måde, og fra en given stråle ind i et givet halvplan konstruerer vi en trekant AB 1 C 1 lig med ABC (og dette kan gøres, hvis vi ved alle trekantens sider), så vil problemet være løst.

Ved udførelse af evt konstruktioner Vær yderst forsigtig og prøv at udføre alle konstruktioner omhyggeligt. Da eventuelle uoverensstemmelser kan resultere i en form for fejl, afvigelser, som kan føre til et forkert svar. Og hvis en opgave af denne type udføres for første gang, vil fejlen være meget svær at finde og rette.

Konstruktionseksempel først.

Lad os tegne en cirkel med centrum i denne vinkels toppunkt. Lad B og C være skæringspunkterne mellem cirklen og vinklens sider. Med radius AB tegner vi en cirkel med centrum i punktet A 1 - startpunktet for denne stråle. Lad os betegne skæringspunktet for denne cirkel med denne stråle som B 1 . Lad os beskrive en cirkel med centrum i B 1 og radius BC. Skæringspunktet C 1 af de konstruerede cirkler i det angivne halvplan ligger på siden af ​​den ønskede vinkel.

Trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er lige store på tre sider. Vinklerne A og A 1 er de tilsvarende vinkler for disse trekanter. Derfor er ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

For større klarhed kan du overveje de samme konstruktioner mere detaljeret.

Konstruktionseksempel to.

Opgaven tilbagestår også at afsætte en vinkel fra en given halvlinje til et givent halvplan lig med denne vinkel.

Konstruktion.

Trin 1. Lad os tegne en cirkel med en vilkårlig radius og centreret i top A af en given vinkel. Lad B og C være skæringspunkterne mellem cirklen og vinklens sider. Og lad os tegne segment BC.

Trin 2. Lad os tegne en cirkel med radius AB med centrum i punktet O - startpunktet for denne halvlinje. Lad os betegne skæringspunktet for cirklen med strålen som B 1 .

Trin 3. Nu beskriver vi en cirkel med centrum B 1 og radius BC. Lad punktet C 1 være skæringspunktet mellem de konstruerede cirkler i det angivne halvplan.

Trin 4. Lad os tegne en stråle fra punkt O gennem punkt C 1. Vinkel C 1 OB 1 vil være den ønskede.

Bevis.

Trekanter ABC og OB 1 C 1 er kongruente trekanter med tilsvarende sider. Og derfor er vinkler CAB og C 1 OB 1 ens.

Interessant fakta:

I tal.

I objekter fra den omgivende verden bemærker du først og fremmest deres individuelle egenskaber, der adskiller et objekt fra et andet.

Overfloden af ​​særlige, individuelle egenskaber slører de generelle egenskaber, der ligger i absolut alle objekter, og det er derfor altid vanskeligere at opdage sådanne egenskaber.

En af de vigtigste generelle egenskaber ved objekter er, at alle objekter kan tælles og måles. Vi afspejler dette almen ejendom objekter i talbegrebet.

Folk mestrede processen med at tælle, det vil sige talbegrebet, meget langsomt, gennem århundreder, i en vedvarende kamp for deres eksistens.

For at tælle skal man ikke kun have genstande, der kan tælles, men også allerede have evnen til at abstrahere, når man betragter disse genstande fra alle deres andre egenskaber undtagen antal, og denne evne er resultatet af en lang historisk udvikling baseret på erfaring .

Hver person lærer nu at tælle ved hjælp af tal umærkeligt i barndommen, næsten samtidig med den tid, han begynder at tale, men denne tælling, som er velkendt for os, har gennemgået en lang udviklingsvej og har taget forskellige former.

Der var engang, hvor kun to tal blev brugt til at tælle objekter: en og to. I processen med yderligere udvidelse af talsystemet var dele af menneskekroppen involveret, primært fingre, og hvis denne form for "tal" ikke var nok, så også pinde, småsten og andre ting.

N. N. Miklouho-Maclay i sin bog "Rejser" taler om en sjov tællemetode brugt af de indfødte i New Guinea:

Spørgsmål:

1. Definere vinkel?
2. Hvilke typer vinkler findes der?
3. Hvad er forskellen mellem diameter og radius?

Liste over anvendte kilder:

1. Mazur K. I. "Løsning af de vigtigste konkurrenceproblemer i matematik i samlingen redigeret af M. I. Skanavi"
2. Matematisk kyndige. B.A. Kordemsky. Moskva.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometri, 7 - 9: lærebog for uddannelsesinstitutioner"

Arbejdede på lektionen:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Stil et spørgsmål vedr moderne uddannelse, udtrykke en idé eller løse et presserende problem, kan du Pædagogisk forum, hvor et pædagogisk råd af frisk eftertanke og handling mødes internationalt. At have skabt blog, Du vil ikke kun forbedre din status som kompetent lærer, men også yde et væsentligt bidrag til udviklingen af ​​fremtidens skole. Lauget af pædagogiske ledereåbner døre for top-rangerede specialister og inviterer dem til at samarbejde om at skabe de bedste skoler i verden.

Konstruere en vinkel lig med en given. Givet: halvlinje, vinkel. Konstruktion. V.A.S. 7. For at bevise det er det nok at bemærke, at trekanter ABC og OB1C1 er kongruente som trekanter med henholdsvis lige store sider. Vinklerne A og O er de tilsvarende vinkler for disse trekanter. Det er nødvendigt: at udsætte fra en given halvlinje til et givet halvplan en vinkel lig med en given vinkel. C1. I 1. A. 1. Lad os tegne en vilkårlig cirkel med centrum i toppunktet A af den givne vinkel. 2. Lad B og C være skæringspunkterne mellem cirklen og vinklens sider. 3. Ved hjælp af radius AB tegner vi en cirkel med centrum i punktet O - startpunktet for denne halvlinje. 4. Lad os betegne skæringspunktet for denne cirkel med denne halvlinje som B1. 5. Lad os beskrive en cirkel med centrum B1 og radius BC. 6. Skæringspunktet C1 af de konstruerede cirkler i det angivne halvplan ligger på siden af ​​den ønskede vinkel.

Geometri 7 klasse

"Ensbenet trekant" - Sætning. En trekant er den enkleste lukkede retlinede figur. Problemløsning. Find vinkel KBA. Ligestilling af trekanter. Gæt rebus. ABC - ligebenet. Angiv de kongruente elementer i trekanter. Klassificering af trekanter efter sider. I en ligebenet trekant AMK AM = AK. Klassificering af trekanter efter størrelsen af ​​deres vinkler. Sider. En trekant med alle sider lige store. Ligebenet trekant.

"Måle segmenter og vinkler" - Sammenligning af segmenter. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1m =. Midten af ​​segmentet. 1 km. Hvad er det største antal dele, som 4 forskellige rette linjer kan opdele et plan i? Andre måleenheder. Sammenligning af former ved hjælp af overlay. Sammenligning af vinkler. VM's og EU's sider kom sammen. Hvor mange dele kan et fly opdeles i med 3 forskellige rette linjer? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Højre trekant, dens egenskaber" - En af vinklerne retvinklet trekant. Løsning. Hvilken trekant kaldes en retvinklet trekant? retvinklet trekant. Egenskaber for en retvinklet trekant. Opvarmning. Udvikling logisk tænkning. Bisector. Ben af ​​en retvinklet trekant. Lad os lave en ligning. Lad os se nøje på tegningen. Egenskab for en retvinklet trekant. Beboere i tre huse. Trekant.

"Definition af en vinkel" - Begreber om vinkler. Tegn strålerne. Forberedende fase lektie. Hjørne. Forklaring af nyt materiale. En vinkel deler et plan. Begreberne interne og ydre områder hjørne. Bliv interesseret i emnet. Strålen i figuren deler vinklen. Definition af en ret vinkel. Udvikling af logisk tænkning. Stump vinkel. Skarpt hjørne. Åbningsord. Mal det indvendige område af hjørnet. Vinkler. Ray BM deler vinkel ABC i to vinkler.

"Det andet og tredje tegn på lighed af trekanter" - Sider. Median i en ligebenet trekant. Det andet og tredje tegn på lighed af trekanter. Løsning. Tre sider af en trekant. Grundlag. Bevise. Egenskaber for en ligebenet trekant. Tegn på lighed af trekanter. Problemløsning. Matematisk diktat. Vinkler. Opgave. Omkredsen af ​​en ligebenet trekant.

"Kartesisk koordinatsystem på et plan" - Det plan, hvor det kartesiske koordinatsystem er specificeret. Koordinater i menneskers liv. System geografiske koordinater. Kartesisk koordinatsystem på et fly. Algebra projekt. Forskere, der er forfattere til koordinaterne. Oldtidens græske astronom Claudius. En celle på spillebanen. Aksernes skæringspunkt. Introduktion af enklere notation til algebra. Et sted i en biograf. Betydningen af ​​det kartesiske koordinatsystem.

Formål med lektionen: At udvikle evnen til at konstruere en vinkel svarende til en given. Opgave: Skabe betingelser for at mestre algoritmen til at konstruere en vinkel svarende til en given ved hjælp af kompas og lineal; skabe betingelser for at mestre rækkefølgen af ​​handlinger, når du løser et konstruktionsproblem (analyse, konstruktion, bevis); forbedre evnen til at bruge egenskaberne af en cirkel, tegn på lighed af trekanter til at løse et bevisproblem; give mulighed for at bruge nye færdigheder ved problemløsning

I geometri er der konstruktionsproblemer, der kun kan løses ved hjælp af to værktøjer: et kompas og en lineal uden skalainddelinger. Linealen giver dig mulighed for at tegne en vilkårlig lige linje, samt konstruere en ret linje, der går gennem to givne punkter; Ved hjælp af et kompas kan du tegne en cirkel med vilkårlig radius, samt en cirkel med et centrum i et givet punkt og en radius svarende til et givet segment. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Givet: vinkel A. A Konstrueret: vinkel O. B C O D E Bevis: A = O Bevis: overvej trekanter ABC og ODE. 1.AC = OE, ligesom radierne af en cirkel. 2.AB=OD, som radierne af én cirkel. 3.ВС=DE, som radius af én cirkel. ABC = ODE (3. præmie) A = O Opgave 2. Afsæt en vinkel fra en given stråle lig med en given stråle

Lad os bevise, at stråle AB er en halveringslinje A 3. Bevis: Yderligere konstruktion (forbind punkt B med punkterne D og C). Lad os betragte ACB og ADB: A B C D 1.AC = AD, som radierne af en cirkel. 2.CB=DB, som radius af én cirkel. 3. AB – fælles side. ACB = ADB, ifølge III kriteriet om trekanters lighed Stråle AB er en halveringslinje 4. Forskning: Problemet har altid en unik løsning.

Skema til løsning af byggeproblemer: Analyse (tegning af den ønskede figur, etablering af sammenhænge mellem de givne og nødvendige elementer, byggeplan). Byggeri efter planlagt plan. Bevis på, at dette tal opfylder betingelserne for problemet. Forskning (hvornår og hvor mange løsninger har problemet?).