Afhængighed af ideelt gastryk af temperatur. Volumenet af en given gasmasse ved konstant tryk er proportional med den absolutte temperatur. Emner for Unified State Examination-kodifikatoren: isoprocesser - isotermiske, isokoriske, isobariske processer

Introduktion

Tilstanden af ​​en ideel gas er fuldstændig beskrevet af målbare størrelser: tryk, temperatur, volumen. Forholdet mellem disse tre mængder er bestemt af den grundlæggende gaslov:

Målet med arbejdet

Kontrollerer Boyle-Mariotte-loven.

Problemer, der skal løses

Måling af lufttrykket i en sprøjte, når volumen ændres, under hensyntagen til, at gastemperaturen er konstant.

Forsøgsopstilling

Enheder og tilbehør

Trykmåler

Manuel vakuumpumpe

I dette eksperiment bekræftes Boyle-Mariotte-loven ved hjælp af opsætningen vist i figur 1. Luftvolumenet i sprøjten bestemmes som følger:

hvor p 0 atmosfærisk tryk, аp – tryk målt ved hjælp af en trykmåler.

Arbejdsordre

Indstil sprøjtestemplet til 50 ml-mærket.

Skub den frie ende af tilslutningsslangen i manualen vakuumpumpe til udløbet af sprøjten.

Mens stemplet forlænges, øges volumen i trin på 5 ml, og trykmålerens aflæsninger registreres på den sorte skala.

For at bestemme trykket under stemplet er det nødvendigt at trække aflæsningerne af monometret, udtrykt i pascal, fra det atmosfæriske tryk. Atmosfæretryk svarer til ca. 1 bar, hvilket svarer til 100.000 Pa.

For at behandle måleresultaterne skal der tages hensyn til tilstedeværelsen af ​​luft i tilslutningsslangen. For at gøre dette skal du måle og beregne volumenet af forbindelsesslangen ved at måle slangens længde med et målebånd og slangens diameter med en skydelære, idet der tages højde for, at vægtykkelsen er 1,5 mm.

Tegn en graf over den målte luftmængde versus tryk.

Beregn volumenets afhængighed af tryk ved konstant temperatur ved hjælp af Boyle-Mariottes lov og tegn en graf.

Sammenlign teoretiske og eksperimentelle afhængigheder.

2133. Gastryks afhængighed af temperatur ved konstant volumen (Charles lov)

Introduktion

Lad os overveje gastrykkets afhængighed af temperaturen under den betingelse, at volumenet af en vis gasmasse forbliver konstant. Disse undersøgelser blev først udført i 1787 af Jacques Alexandre Cesar Charles (1746-1823). Gassen blev opvarmet i en stor kolbe forbundet med et kviksølvmanometer i form af et smalt buet rør. Forsømmelse af den ubetydelige stigning i kolbens volumen, når den opvarmes, og den ubetydelige ændring i volumen, når kviksølvet fortrænges i et smalt manometrisk rør. Således kan mængden af ​​gas betragtes som konstant. Ved at opvarme vand i en beholder, der omgiver kolben, blev gassens temperatur målt ved hjælp af et termometer T og det tilsvarende tryk R- ifølge trykmåleren. Ved at fylde beholderen med smeltende is blev trykket bestemt R O og den tilsvarende temperatur T O. Det viste sig, at hvis ved 0  C trykket R O , så når den opvarmes med 1  C, vil trykstigningen være inde  R O. Mængden  har samme værdi (mere præcist næsten den samme) for alle gasser, nemlig 1/273  C -1. Størrelsen  kaldes tryktemperaturkoefficienten.

Charles lov giver dig mulighed for at beregne trykket af en gas ved enhver temperatur, hvis dens tryk ved en temperatur på 0  C er kendt. Lad trykket af en given gasmasse ved 0  C i et givet volumen s o og trykket af den samme gas ved temperatur ts. Temperaturen ændres til t, og trykket ændres med  R O t, så trykket R lige med:

På meget lave temperaturer, når gassen nærmer sig fortætningstilstanden, såvel som i tilfælde af højt komprimerede gasser, gælder Charles's lov ikke. Sammenfaldet af koefficienterne  og  inkluderet i Charles’ lov og Gay-Lussac’s lov er ikke tilfældig. Da gasser adlyder Boyle-Mariottes lov ved konstant temperatur, så skal  og  være lig med hinanden.

Lad os erstatte værdien af ​​tryktemperaturkoefficienten  i formlen for tryktemperaturafhængigheden:

Værdi ( 273+ t) kan betragtes som en temperaturværdi målt på en ny temperaturskala, hvis enhed er den samme som den for Celsius-skalaen, og nul anses for at være et punkt, der ligger 273  under det punkt, der antages at være nul af Celsius skala, dvs. isens smeltepunkt. Nullpunktet på denne nye skala kaldes absolut nul. Denne nye skala kaldes den termodynamiske temperaturskala, hvor T t+273  .

Så, ved konstant volumen, er Charles's lov gyldig:

Målet med arbejdet

Test af Charles's Lov

Problemer, der skal løses

Bestemmelse af gastrykkets afhængighed af temperaturen ved konstant volumen

Bestemmelse af den absolutte temperaturskala ved ekstrapolering mod lave temperaturer

Sikkerhedsforanstaltninger

Bemærk: glas er brugt i dette arbejde.

Vær yderst forsigtig, når du arbejder med et gastermometer; glaskar og målebæger.

Vær yderst forsigtig, når du arbejder med varmt vand.

Forsøgsopstilling

Enheder og tilbehør

Gas termometer

Mobil CASSY Lab

Termoelement

Elektrisk varmeplade

Målekop i glas

Glaskar

Manuel vakuumpumpe

Ved pumpning af luft ved stuetemperatur vha håndpumpe, skabes tryk på luftsøjlen р0+р, hvor R 0 – eksternt tryk. En dråbe kviksølv udøver også tryk på luftsøjlen:

I dette eksperiment bekræftes denne lov ved hjælp af et gastermometer. Termometeret placeres i vand med en temperatur på ca. 90°C, og dette system afkøles gradvist. At pumpe luften ud gas termometer ved hjælp af en manuel vakuumpumpe, støtte konstant volumen luft under afkøling.

Arbejdsordre

Åbn gastermometerets låg, tilslut en håndholdt vakuumpumpe til termometeret.

Drej forsigtigt termometeret som vist til venstre i fig. 2 og pump luften ud af den ved hjælp af en pumpe, så en dråbe kviksølv ender i punkt a) (se fig. 2).

Efter en dråbe kviksølv har samlet sig ved punkt a) drej termometeret med hullet op og slip forsigtigt den forcerede luft med håndtag b) på pumpen (se fig. 2), så kviksølvet ikke spaltes i flere dråber.

Opvarm vand i en glasbeholder på en kogeplade til 90°C.

Hælde varmt vand i en glasbeholder.

Placer et gastermometer i beholderen, og fastgør det på et stativ.

Placer termoelementet i vand, systemet afkøles gradvist. Ved at pumpe luft ud af gastermometeret ved hjælp af en håndholdt vakuumpumpe, opretholder du et konstant volumen af ​​luftsøjlen under hele køleprocessen.

Registrer trykmålerens aflæsning  R og temperatur T.

Tegn afhængigheden af ​​det samlede gastryk s 0 +s+s Hg fra temperatur i o C.

Fortsæt grafen, indtil den skærer x-aksen. Bestem skæringstemperaturen og forklar de opnåede resultater.

Bestem ved hjælp af tangens af hældningsvinklen temperaturkoefficient tryk.

Beregn trykkets afhængighed af temperatur ved konstant volumen ved hjælp af Charles's lov og tegn en graf. Sammenlign teoretiske og eksperimentelle afhængigheder.

Forholdet mellem tryk, temperatur, volumen og antal mol gas ("massen" af gas). Universal (molær) gaskonstant R. Clayperon-Mendeleev-ligning = tilstandsligning for en ideel gas.

Begrænsninger af praktisk anvendelighed: under -100°C og over dissociations-/nedbrydningstemperatur over 90 bar dybere end 99 % Inden for området overstiger ligningens nøjagtighed nøjagtigheden for konventionelle moderne tekniske måleinstrumenter. Det er vigtigt for ingeniøren at forstå, at betydelig dissociation eller nedbrydning er mulig for alle gasser, når temperaturen stiger.

i SI R= 8,3144 J/(mol*K)- dette er det vigtigste (men ikke det eneste) ingeniørsystem målinger i Den Russiske Føderation og de fleste europæiske lande i GHS R= 8.3144*10 7 erg/(mol*K) - dette er det vigtigste (men ikke det eneste) videnskabelige målesystem i verden m- gasmasse i (kg) M-Molar masse gas kg/mol (altså (m/M) er antallet af mol gas) P-gastryk i (Pa) T-gastemperatur i (°K) V- volumen gas i m 3

Lad os løse et par problemer vedrørende gasvolumen- og massestrømningshastigheder under den antagelse, at sammensætningen af ​​gassen ikke ændrer sig (gassen dissocieres ikke) - hvilket er sandt for de fleste af gasserne i ovenstående.

Denne opgave er hovedsageligt, men ikke kun, relevant for applikationer og apparater, hvor gasvolumen måles direkte.

V 1 Og V 2 ved temperaturer, hhv. T 1 Og T 2 Giv slip T 1< T 2. Så ved vi at:

Naturligt, V 1< V 2

• Jo lavere temperaturen er, jo mere signifikante er indikatorerne for den volumetriske gasmåler.
• det er rentabelt at levere "varm" gas
• det er rentabelt at købe "kold" gas

Hvordan skal man håndtere dette? Der kræves mindst en simpel temperaturkompensation, det vil sige, at information fra en ekstra temperaturføler skal tilføres tælleapparatet.

Denne opgave er primært relevant, men ikke kun, for applikationer og enheder, hvor gashastigheden måles direkte.

Lad tæller() ved leveringspunktet give de volumetriske akkumulerede omkostninger V 1 Og V 2, ved tryk, hhv. P 1 Og P2 Giv slip P 1< P2. Så ved vi at:

Naturligt, V 1>V 2 for de samme mængder gas under givne forhold. Lad os prøve at formulere flere praktiske konklusioner for denne sag:

• Jo højere trykket er, jo mere signifikante er gasvolumenmålerens indikatorer.
• det er rentabelt at levere gas lavt tryk
• rentabelt at købe højtryksgas

Hvordan skal man håndtere dette? Der kræves i det mindste en simpel trykkompensation, det vil sige, at information fra en ekstra tryksensor skal tilføres tælleapparatet.

Afslutningsvis vil jeg bemærke, at teoretisk set bør hver gasmåler have både temperaturkompensation og trykkompensation. Praktisk talt......

Anmærkning: traditionel præsentation af emnet, suppleret med en demonstration på en computermodel.

Af de tre samlede tilstande af stof er den enkleste den gasformige tilstand. I gasser er de kræfter, der virker mellem molekyler, små og kan under visse forhold negligeres.

Gas kaldes Perfekt , hvis:

Molekylernes størrelser kan negligeres, dvs. molekyler kan betragtes som materielle punkter;

Vi kan negligere interaktionskræfterne mellem molekyler ( potentiel energi molekylernes interaktioner er meget mindre end deres kinetiske energi);

Molekylernes sammenstød med hinanden og med karrets vægge kan betragtes som absolut elastiske.

Ægte gasser er i egenskaber tæt på ideelle gasser, når:

Forhold tæt på normale forhold (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

Ved høje temperaturer.

Lovene, der styrer opførsel af ideelle gasser, blev opdaget eksperimentelt for ganske lang tid siden. Således blev Boyle-Mariotte-loven etableret tilbage i det 17. århundrede. Lad os give formuleringerne af disse love.

Boyles lov - Mariotte. Lad gassen være under forhold, hvor dens temperatur holdes konstant (sådanne betingelser kaldes isotermisk ).Så for en given gasmasse er produktet af tryk og volumen en konstant:

Denne formel kaldes isoterm ligning. Grafisk er afhængigheden af ​​p på V for forskellige temperaturer vist på figuren.

Et legemes egenskab til at ændre tryk, når volumen ændrer sig kaldes kompressibilitet. Hvis volumenændringen sker ved T=konst, så karakteriseres komprimerbarheden isotermisk kompressibilitetskoefficient som er defineret som relativ ændring volumen, der forårsager en enhedsændring i tryk.

For en ideel gas er det let at beregne dens værdi. Fra isotermligningen får vi:

Minustegnet indikerer, at når volumen stiger, falder trykket. Således er den isotermiske kompressibilitetskoefficient for en ideel gas lig med gensidig dens pres. Når trykket stiger, falder det, fordi Jo højere tryk, jo mindre mulighed har gassen for yderligere kompression.

Gay-Lussacs lov. Lad gassen være under forhold, hvor dens tryk holdes konstant (sådanne betingelser kaldes isobarisk ). De kan opnås ved at placere gas i en cylinder lukket af et bevægeligt stempel. Så vil en ændring i gastemperaturen føre til bevægelse af stemplet og en ændring i volumen. Gastrykket forbliver konstant. I dette tilfælde, for en given masse gas, vil dens volumen være proportional med temperaturen:

hvor V 0 er volumenet ved temperatur t = 0 0 C, - volumetrisk ekspansionskoefficient gasser Det kan repræsenteres i en form svarende til kompressibilitetskoefficienten:

Grafisk set er afhængigheden af ​​V af T for forskellige tryk vist på figuren.

Går man fra temperatur i Celsius til absolut temperatur, kan Gay-Lussacs lov skrives som:

Charles lov. Hvis en gas er under forhold, hvor dens volumen forbliver konstant ( isokorisk betingelser), så vil trykket for en given gasmasse være proportionalt med temperaturen:

hvor p 0 - tryk ved temperatur t = 0 0 C, - trykkoefficient. Den viser den relative stigning i gastryk, når den opvarmes med 1 0:

Charles's lov kan også skrives som:

Avogadros lov: Et mol af enhver ideel gas ved samme temperatur og tryk optager samme volumen. På normale forhold(t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa) dette rumfang er lig med m -3/mol.

Antal partikler indeholdt i 1 mol forskellige stoffer, hedder Avogadros konstant :

Det er let at beregne antallet af partikler pr. 1 m3 under normale forhold:

Dette nummer kaldes Loschmidt nummer.

Daltons lov: trykket af en blanding af ideelle gasser er lig med summen af ​​partialtrykket af de gasser, der kommer ind i den, dvs.

Hvor - deltryk- det tryk, som komponenterne i blandingen ville udøve, hvis hver af dem optog et volumen svarende til blandingens volumen ved samme temperatur.

Clapeyron - Mendeleev ligning. Fra de ideelle gaslove, vi kan få tilstandsligning , der forbinder T, p og V af en ideel gas i en tilstand af ligevægt. Denne ligning blev først opnået af den franske fysiker og ingeniør B. Clapeyron og russiske videnskabsmænd D.I. Mendeleev bærer derfor deres navn.

Lad en vis masse gas optage et volumen V 1, have et tryk p 1 og have en temperatur T 1. Den samme gasmasse i en anden tilstand er karakteriseret ved parametrene V 2, p 2, T 2 (se figur). Overgangen fra tilstand 1 til tilstand 2 sker i form af to processer: isotermisk (1 - 1") og isokorisk (1" - 2).

For disse processer kan vi skrive Boyle - Mariotte og Gay - Lussacs love:

Ved at eliminere p 1 " fra ligningerne får vi

Da tilstand 1 og 2 blev valgt vilkårligt, kan den sidste ligning skrives som:

Denne ligning kaldes Clapeyron ligning , hvor B er en konstant, forskellig for forskellige gasmasser.

Mendeleev kombinerede Clapeyrons ligning med Avogadros lov. Ifølge Avogadros lov optager 1 mol af enhver ideel gas med samme p og T samme volumen V m, derfor vil konstanten B være den samme for alle gasser. Denne konstant fælles for alle gasser er betegnet med R og kaldes universel gaskonstant. Derefter

Denne ligning er ideel gasligning af tilstand , som også kaldes Clapeyron-Mendeleev ligning .

Den numeriske værdi af den universelle gaskonstant kan bestemmes ved at substituere værdierne af p, T og Vm i Clapeyron-Mendeleev-ligningen under normale forhold:

Clapeyron-Mendeleev-ligningen kan skrives for enhver gasmasse. For at gøre dette skal du huske, at rumfanget af en gas med masse m er relateret til rumfanget af et mol ved formlen V = (m/M)V m, hvor M er molær masse af gas. Så vil Clapeyron-Mendeleev-ligningen for en gas med massen m have formen:

hvor er antallet af mol.

Ofte skrives tilstandsligningen for en ideel gas i form af Boltzmann konstant :

Ud fra dette kan tilstandsligningen repræsenteres som

hvor er koncentrationen af ​​molekyler. Fra den sidste ligning er det klart, at trykket af en ideel gas er direkte proportional med dens temperatur og koncentration af molekyler.

Lille demonstration ideelle gaslove. Efter at have trykket på knappen "Lad os komme igang" Du vil se oplægsholderens kommentarer til, hvad der sker på skærmen (sort farve) og en beskrivelse af computerens handlinger, efter du har trykket på knappen "Yderligere" (Brun farve). Når computeren er "optaget" (det vil sige, testning er i gang), er denne knap inaktiv. Gå først videre til næste ramme efter at have forstået resultatet opnået i det aktuelle eksperiment. (Hvis din opfattelse ikke falder sammen med oplægsholderens kommentarer, skriv!)

Du kan verificere gyldigheden af ​​de ideelle gaslove på den eksisterende

Lad os overveje, hvordan gastrykket afhænger af temperaturen, når dets masse og volumen forbliver konstant.

Lad os tage en lukket beholder med gas og opvarme den (fig. 4.2). Vi bestemmer gastemperaturen ved hjælp af et termometer, og trykket ved hjælp af en trykmåler M.

Først vil vi placere fartøjet i smeltende sne og udpege gastrykket ved 0 ° C, og derefter vil vi gradvist opvarme det ydre kar og registrere værdierne for gassen. Det viser sig, at grafen for afhængigheden af, konstrueret på baggrund af en sådan erfaring, ligner en ret linje (fig. 4.3, a). Hvis vi fortsætter denne graf til venstre, vil den skære x-aksen i punkt A, svarende til nul gastryk.

Fra ligheden mellem trekanter i fig. 4.3, men du kan skrive:

Hvis vi betegner konstanten med y, får vi

I det væsentlige skal proportionalitetskoefficienten y i de beskrevne eksperimenter udtrykke afhængigheden af ​​ændringen i gastryk af dens type.

Den mængde, der karakteriserer afhængigheden af ​​ændringen i gastryk af dens type under processen med temperaturændring ved et konstant volumen og konstant masse af gassen, kaldes tryktemperaturkoefficienten. Tryktemperaturkoefficienten viser med hvilken del af trykket af en gas taget ved 0 °C dens tryk ændres, når den opvarmes af

Lad os udlede enheden for temperaturkoefficient y i SI:

Gentagelse af det beskrevne eksperiment for forskellige gasser kl forskellige masser, kan det konstateres, at inden for forsøgsfejlene opnås punkt A for alle grafer på samme sted (fig. 4.3, b). I dette tilfælde er længden af ​​segmentet OA lig med. For alle tilfælde er temperaturen, ved hvilken gastrykket skal gå til nul, den samme og lig med og tryktemperaturen Bemærk at præcise værdi y er lig Når de løser problemer, bruger de normalt en omtrentlig værdi af y lig med

Ud fra eksperimenter blev værdien af ​​y først bestemt af den franske fysiker J. Charles, som i 1787 etablerede næste lov: temperaturkoefficienten for tryk afhænger ikke af gastypen og er lig med Bemærk, at dette kun gælder for gasser med lav massefylde og for små ændringer i temperatur; ved høje tryk eller lave temperaturer afhænger y af gastypen. Kun en ideel gas overholder strengt Charles lov.

Mængden af ​​luft i cylindere afhænger af cylinderens volumen, lufttryk og dens temperatur. Forholdet mellem lufttrykket og dets volumen ved en konstant temperatur bestemmes af forholdet

hvor р1 og р2 er det indledende og endelige absolutte tryk, kgf/cm²;

V1 og V2 - start- og slutvolumen af ​​luft, l. Forholdet mellem lufttrykket og dets temperatur ved et konstant volumen bestemmes af forholdet

hvor t1 og t2 er de indledende og endelige lufttemperaturer.

Ved at bruge disse afhængigheder kan du løse forskellige problemer, som du støder på i forbindelse med opladning og drift af åndedrætsapparater.

Eksempel 4.1. Den samlede kapacitet af apparatcylindrene er 14 liter, det overskydende lufttryk i dem (ifølge trykmåleren) er 200 kgf/cm². Bestem volumen fri luft volumenet reduceret til normale (atmosfæriske) forhold.

Løsning. Indledende absolut atmosfærisk lufttryk p1 = 1 kgf/cm². Endeligt absolut tryk af trykluft p2 = 200 + 1 = 201 kgf/cm². Slutvolumen af ​​trykluft V 2 = 14 l. Volumen af ​​fri luft i cylindre i henhold til (4.1)

Eksempel 4.2. Fra en transportcylinder med en kapacitet på 40 liter med et tryk på 200 kgf/cm² (absolut tryk 201 kgf/cm²) blev luft overført til apparatcylindrene med en samlet kapacitet på 14 liter og et resttryk på 30 kgf/cm² (absolut tryk 31 kgf/cm²). Bestem lufttrykket i cylindrene efter luftbypass.

Løsning. Samlet volumen af ​​fri luft i systemet af transport- og udstyrscylindre i henhold til (4.1)

Samlet volumen af ​​trykluft i cylindersystemet
Absolut tryk i cylindersystemet efter luftbypass
overtryk = 156 kgf/cm².

Dette eksempel kan løses i ét trin ved at beregne det absolutte tryk ved hjælp af formlen

Eksempel 4.3. Ved måling af lufttrykket i apparatcylindrene i et rum med en temperatur på +17°C viste trykmåleren 200 kgf/cm². Apparatet blev taget udenfor, hvor et par timer senere, under en arbejdskontrol, blev opdaget et trykfald på manometeret til 179 kgf/cm². Udelufttemperaturen er -13° C. Der er mistanke om luftlækage fra cylindrene. Tjek gyldigheden af ​​denne mistanke ved hjælp af beregninger.

Løsning. Det indledende absolutte lufttryk i cylindrene er p1 = 200 + 1 = 201 kgf/cm², det endelige absolutte tryk p2 = 179 + 1 = 180 kgf/cm². Startlufttemperatur i cylindre t1 = + 17° C, sluttemperatur t2 = - 13° C. Beregnet endeligt absolut lufttryk i cylindre i henhold til (4.2)

Mistanker er ubegrundede, da det faktiske og det beregnede tryk er lige store.

Eksempel 4.4. En ubådssvømmer under vandet forbruger 30 l/min luft komprimeret til et tryk på en dykkerdybde på 40 m. Bestem det frie luftforbrug, dvs. omregn til atmosfærisk tryk.

Løsning. Indledende (atmosfærisk) absolut lufttryk p1 = l kgf/cm². Det endelige absolutte tryk af trykluft ifølge (1.2) р2 =1 + 0,1*40 = 5 kgf/cm². Endelig trykluftstrøm V2 = 30 l/min. Fri luftstrøm i henhold til (4.1)