C 15 persamaan rasional pecahan. Menyelesaikan persamaan rasional integer dan pecahan

Objektif pelajaran:

Pendidikan:

• pembentukan konsep persamaan rasional pecahan;
• pertimbangkan cara yang berbeza untuk menyelesaikan pecahan persamaan rasional;
• pertimbangkan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, termasuk syarat pecahan itu sama dengan sifar;
• mengajar menyelesaikan persamaan rasional pecahan menggunakan algoritma;
• menyemak tahap penguasaan topik dengan menjalankan ujian.

Perkembangan:

• membangunkan keupayaan untuk beroperasi dengan betul dengan pengetahuan yang diperoleh dan berfikir secara logik;
• pembangunan kemahiran intelek dan operasi mental - analisis, sintesis, perbandingan dan generalisasi;
• pembangunan inisiatif, keupayaan untuk membuat keputusan, dan tidak berhenti di situ;
• pembangunan pemikiran kritis;
• pembangunan kemahiran penyelidikan.

Mendidik:

• memupuk minat kognitif dalam subjek;
• memupuk kemerdekaan dalam menyelesaikan masalah pendidikan;
• memupuk kemahuan dan ketabahan untuk mencapai keputusan akhir.

Jenis pelajaran: pelajaran - penerangan tentang bahan baharu.

Semasa kelas

1. Detik organisasi.

Apa khabar semua! Terdapat persamaan yang ditulis di papan tulis, lihat dengan teliti. Bolehkah anda menyelesaikan semua persamaan ini? Mana yang tidak dan mengapa?

Persamaan di mana bahagian kiri dan kanan adalah ungkapan rasional pecahan dipanggil persamaan rasional pecahan. Pada pendapat anda, apakah yang akan kita pelajari dalam kelas hari ini? Merumus tajuk pelajaran. Jadi, buka buku nota anda dan tulis topik pelajaran "Menyelesaikan persamaan rasional pecahan."

2. Mengemas kini pengetahuan. Tinjauan hadapan, kerja lisan dengan kelas.

Dan sekarang kita akan mengulangi bahan teori utama yang kita perlukan untuk mengkaji topik baru. Sila jawab soalan berikut:

1. Apakah persamaan? ( Kesamaan dengan pembolehubah atau pembolehubah.)
2. Apakah nama persamaan nombor 1? ( Linear.) Penyelesaian persamaan linear. (Gerakkan semua yang tidak diketahui ke sebelah kiri persamaan, semua nombor ke kanan. memimpin istilah yang serupa. Cari faktor yang tidak diketahui).
3. Apakah nama persamaan nombor 3? ( Segi empat.) Kaedah untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. ( Mengasingkan segi empat sama lengkap menggunakan formula menggunakan teorem Vieta dan akibatnya.)
4. Apakah perkadaran? ( Kesamaan dua nisbah.) Sifat utama perkadaran. ( Jika perkadaran itu betul, maka hasil darab sebutan ekstremnya adalah sama dengan hasil darab sebutan tengah.)
5. Apakah sifat yang digunakan semasa menyelesaikan persamaan? ( 1. Jika anda memindahkan sebutan dalam persamaan dari satu bahagian ke bahagian lain, menukar tandanya, anda akan mendapat persamaan yang setara dengan yang diberikan. 2. Jika kedua-dua belah persamaan didarab atau dibahagikan dengan nombor bukan sifar yang sama, anda mendapat persamaan yang setara dengan yang diberikan.)
6. Bilakah pecahan sama dengan sifar? ( Pecahan sama dengan sifar apabila pengangkanya sifar dan penyebutnya bukan sifar..)

3. Penjelasan bahan baharu.

Selesaikan persamaan No. 2 dalam buku nota anda dan di papan tulis.

Jawab: 10.

yang mana persamaan rasional pecahan Bolehkah anda cuba menyelesaikan menggunakan sifat asas perkadaran? (No. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Selesaikan persamaan No. 4 dalam buku nota anda dan di papan tulis.

Jawab: 1,5.

Apakah persamaan rasional pecahan yang boleh anda cuba selesaikan dengan mendarab kedua-dua belah persamaan dengan penyebut? (No. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Jawab: 3;4.

Sekarang cuba selesaikan persamaan nombor 7 menggunakan salah satu kaedah berikut.

Terangkan mengapa ini berlaku? Mengapakah terdapat tiga punca dalam satu kes dan dua dalam kes yang lain? Apakah nombor punca bagi persamaan rasional pecahan ini?

Sehingga kini, pelajar masih belum menemui konsep akar luar, sememangnya amat sukar bagi mereka untuk memahami mengapa ini berlaku. Sekiranya tiada seorang pun di dalam kelas dapat memberikan penjelasan yang jelas tentang situasi ini, maka guru akan mengemukakan soalan-soalan yang memimpin.

• Bagaimanakah persamaan No. 2 dan 4 berbeza daripada persamaan No. 5,6,7? ( Dalam persamaan No. 2 dan 4 terdapat nombor dalam penyebut, No. 5-7 adalah ungkapan dengan pembolehubah.)
• Apakah punca persamaan? ( Nilai pembolehubah di mana persamaan menjadi benar.)
• Bagaimana untuk mengetahui sama ada nombor adalah punca persamaan? ( Buat semakan.)

Apabila menguji, sesetengah pelajar menyedari bahawa mereka perlu membahagi dengan sifar. Mereka membuat kesimpulan bahawa nombor 0 dan 5 bukanlah punca persamaan ini. Persoalannya timbul: adakah terdapat cara untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan yang membolehkan kita menghapuskan ralat ini? Ya, kaedah ini adalah berdasarkan syarat bahawa pecahan adalah sama dengan sifar.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Jika x=5, maka x(x-5)=0, yang bermaksud 5 ialah punca luar.

Jika x=-2, maka x(x-5)≠0.

Jawab: -2.

Mari cuba rumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan dengan cara ini. Kanak-kanak merumus algoritma itu sendiri.

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan:

1. Gerakkan semuanya ke sebelah kiri.
2. Kurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.
3. Buat sistem: pecahan sama dengan sifar apabila pengangkanya sama dengan sifar dan penyebutnya tidak sama dengan sifar.
4. Selesaikan persamaan.
5. Periksa ketidaksamaan untuk mengecualikan akar luar.
6. Tulis jawapannya.

Perbincangan: bagaimana untuk memformalkan penyelesaian jika sifat asas perkadaran digunakan dan kedua-dua belah persamaan didarab dengan penyebut biasa. (Tambah pada penyelesaian: kecualikan daripada akarnya yang membuat penyebut biasa hilang).

4. Pemahaman awal bahan baru.

Kerja dalam pasangan. Pelajar memilih cara menyelesaikan persamaan itu sendiri bergantung kepada jenis persamaan. Tugasan dari buku teks "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b,c,i); No. 601(a,e,g). Guru memantau penyiapan tugasan, menjawab sebarang soalan yang timbul dan memberi bantuan kepada pelajar berprestasi rendah. Ujian kendiri: jawapan ditulis di papan tulis.

b) 2 – akar luar. Jawapan: 3.

c) 2 – akar luar. Jawapan: 1.5.

a) Jawapan: -12.5.

g) Jawapan: 1;1.5.

5. Menetapkan kerja rumah.

1. Baca perenggan 25 daripada buku teks, analisis contoh 1-3.
2. Ketahui algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan.
3. Selesaikan dalam buku nota No. 600 (a, d, e); No. 601(g,h).
4. Cuba selesaikan No. 696(a) (pilihan).

6. Menyelesaikan tugas kawalan mengenai topik yang dipelajari.

Kerja dilakukan di atas kepingan kertas.

Contoh tugasan:

A) Antara persamaan yang manakah adalah rasional pecahan?

B) Pecahan adalah sama dengan sifar apabila pengangkanya ____________________ dan penyebutnya ialah _______________________.

S) Adakah nombor -3 punca persamaan nombor 6?

D) Selesaikan persamaan No. 7.

Kriteria penilaian untuk tugasan:

• “5” diberikan jika pelajar menyelesaikan lebih daripada 90% tugasan dengan betul.
• "4" - 75%-89%
• "3" - 50%-74%
• “2” diberikan kepada pelajar yang telah menyelesaikan kurang daripada 50% tugasan.
• Penarafan 2 tidak diberikan dalam jurnal, 3 adalah pilihan.

7. Refleksi.

Pada helaian kerja bebas, tulis:

• 1 – jika pelajaran itu menarik dan boleh difahami oleh anda;
• 2 - menarik, tetapi tidak jelas;
• 3 - tidak menarik, tetapi boleh difahami;
• 4 - tidak menarik, tidak jelas.

8. Merumuskan pelajaran.

Jadi, hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan persamaan rasional pecahan, belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan ini cara yang berbeza, menguji pengetahuan mereka dengan bantuan latihan kerja bebas. Anda akan mempelajari hasil kerja bebas anda dalam pelajaran seterusnya, dan di rumah anda akan berpeluang untuk menyatukan pengetahuan anda.

Kaedah untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan yang manakah, pada pendapat anda, lebih mudah, lebih mudah diakses dan lebih rasional? Tanpa mengira kaedah untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, apakah yang perlu anda ingat? Apakah "kelicikan" persamaan rasional pecahan?

Terima kasih semua, pelajaran sudah tamat.

Persamaan dengan pecahan itu sendiri tidak sukar dan sangat menarik. Mari kita pertimbangkan jenis persamaan pecahan dan cara untuk menyelesaikannya.

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan dengan pecahan - x dalam pengangka

Jika persamaan pecahan diberikan, di mana yang tidak diketahui berada dalam pengangka, penyelesaiannya tidak memerlukan syarat tambahan dan diselesaikan tanpa kerumitan yang tidak perlu. Borang am persamaan tersebut ialah x/a + b = c, di mana x ialah yang tidak diketahui, a, b dan c ialah nombor biasa.

Cari x: x/5 + 10 = 70.

Untuk menyelesaikan persamaan, anda perlu menyingkirkan pecahan. Darabkan setiap sebutan dalam persamaan dengan 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x dan 5 dibatalkan, 10 dan 70 didarab dengan 5 dan kita dapat: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

Cari x: x/5 + x/10 = 90.

Contoh ini ialah versi yang lebih rumit daripada yang pertama. Terdapat dua penyelesaian yang mungkin di sini.

• Pilihan 1: Kita menyingkirkan pecahan dengan mendarab semua sebutan persamaan dengan penyebut yang lebih besar, iaitu, dengan 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
• Pilihan 2: Tambahkan bahagian kiri persamaan. x/5 + x/10 = 90. Penyebut sepunya ialah 10. Bahagi 10 dengan 5, darab dengan x, kita dapat 2x. Bahagi 10 dengan 10, darab dengan x, kita dapat x: 2x+x/10 = 90. Oleh itu 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Selalunya terdapat persamaan pecahan di mana x terletak mengikut sisi yang berbeza tanda sama. Dalam situasi sedemikian, adalah perlu untuk memindahkan semua pecahan dengan X ke satu sisi, dan nombor ke sisi yang lain.

• Cari x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• Gerakkan 2x/5 ke kanan dengan tanda bertentangan: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Kami mengurangkan 5x/5 dan mendapat: x = 130.

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan dengan pecahan - x dalam penyebut

Persamaan pecahan jenis ini memerlukan penulisan syarat tambahan. Petunjuk syarat-syarat ini adalah bahagian wajib dan penting keputusan yang betul. Dengan tidak menambahnya, anda menghadapi risiko, kerana jawapan (walaupun betul) mungkin tidak dikira.

Bentuk umum persamaan pecahan, di mana x berada dalam penyebut, ialah: a/x + b = c, di mana x ialah yang tidak diketahui, a, b, c ialah nombor biasa. Sila ambil perhatian bahawa x mungkin bukan sebarang nombor. Sebagai contoh, x tidak boleh sama dengan sifar, kerana ia tidak boleh dibahagikan dengan 0. Ini adalah syarat tambahan yang mesti kami nyatakan. Ini dipanggil julat nilai yang dibenarkan, disingkatkan sebagai VA.

Cari x: 15/x + 18 = 21.

Kami segera menulis ODZ untuk x: x ≠ 0. Sekarang ODZ ditunjukkan, kami menyelesaikan persamaan mengikut skema piawai, menyingkirkan pecahan. Darab semua sebutan persamaan dengan x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Selalunya terdapat persamaan di mana penyebut mengandungi bukan sahaja x, tetapi juga beberapa operasi lain dengannya, sebagai contoh, penambahan atau penolakan.

Cari x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Kita sudah tahu bahawa penyebut tidak boleh sama dengan sifar, yang bermaksud x-3 ≠ 0. Kami bergerak -3 ke sebelah kanan, menukar tanda "-" kepada "+" dan kami mendapat bahawa x ≠ 3. ODZ ialah ditunjukkan.

Kami menyelesaikan persamaan, darabkan semuanya dengan x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

Gerakkan X ke kanan, nombor ke kiri: 24 = 3x => x = 8.

Setakat ini kita hanya menyelesaikan persamaan integer berkenaan dengan yang tidak diketahui, iaitu persamaan di mana penyebutnya (jika ada) tidak mengandungi yang tidak diketahui.

Selalunya anda perlu menyelesaikan persamaan yang mengandungi tidak diketahui dalam penyebut: persamaan tersebut dipanggil persamaan pecahan.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita darabkan kedua-dua belah dengan iaitu, dengan polinomial yang mengandungi yang tidak diketahui. Adakah persamaan baharu akan setara dengan persamaan ini? Untuk menjawab soalan, mari kita selesaikan persamaan ini.

Mendarab kedua-dua belah dengan , kita dapat:

Menyelesaikan persamaan darjah pertama ini, kita dapati:

Jadi, persamaan (2) mempunyai punca tunggal

Menggantikannya ke dalam persamaan (1), kita dapat:

Ini bermakna ia juga merupakan punca persamaan (1).

Persamaan (1) tidak mempunyai punca lain. Dalam contoh kami, ini boleh dilihat, sebagai contoh, daripada fakta bahawa dalam persamaan (1)

Bagaimana pembahagi yang tidak diketahui mesti sama dengan dividen 1 dibahagikan dengan hasil bagi 2, iaitu

Jadi, persamaan (1) dan (2) mempunyai punca tunggal. Ini bermakna ia adalah setara.

2. Mari kita selesaikan persamaan berikut:

Penyebut biasa yang paling mudah: ; darab semua sebutan persamaan dengannya:

Selepas pengurangan kami mendapat:

Mari kembangkan kurungan:

Membawa istilah yang sama, kami mempunyai:

Menyelesaikan persamaan ini, kita dapati:

Menggantikan ke persamaan (1), kita dapat:

Di sebelah kiri kami menerima ungkapan yang tidak masuk akal.

Ini bermakna persamaan (1) bukan punca. Ia berikutan bahawa persamaan (1) dan bukan setara.

Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa persamaan (1) telah memperoleh punca luar.

Mari kita bandingkan penyelesaian persamaan (1) dengan penyelesaian persamaan yang kita pertimbangkan sebelum ini (lihat § 51). Dalam menyelesaikan persamaan ini, kita perlu melakukan dua operasi yang belum pernah ditemui sebelum ini: pertama, kita mendarab kedua-dua belah persamaan dengan ungkapan yang mengandungi tidak diketahui (penyebut sepunya), dan kedua, kita mengurangkan pecahan algebra dengan faktor yang mengandungi tidak diketahui. .

Membandingkan persamaan (1) dengan persamaan (2), kita melihat bahawa tidak semua nilai x yang sah untuk persamaan (2) adalah sah untuk persamaan (1).

Ia adalah nombor 1 dan 3 yang tidak nilai yang boleh diterima tidak diketahui untuk persamaan (1), dan sebagai hasil daripada penjelmaan mereka menjadi boleh diterima untuk persamaan (2). Salah satu daripada nombor ini ternyata menjadi penyelesaian kepada persamaan (2), tetapi, sudah tentu, ia tidak boleh menjadi penyelesaian kepada persamaan (1). Persamaan (1) tidak mempunyai penyelesaian.

Contoh ini menunjukkan bahawa apabila anda mendarab kedua-dua belah persamaan dengan faktor yang mengandungi yang tidak diketahui dan batal pecahan algebra Satu persamaan boleh diperolehi yang tidak setara dengan yang ini, iaitu: punca luar mungkin muncul.

Dari sini kami membuat kesimpulan berikut. Apabila menyelesaikan persamaan yang mengandungi yang tidak diketahui dalam penyebutnya, punca-punca yang terhasil mesti diperiksa dengan penggantian ke dalam persamaan asal. Akar luar mesti dibuang.

Kami telah pun mempelajari cara menyelesaikan persamaan kuadratik. Sekarang mari kita lanjutkan kaedah yang dikaji kepada persamaan rasional.

Apakah ungkapan rasional? Kami telah pun menemui konsep ini. Ungkapan rasional ialah ungkapan yang terdiri daripada nombor, pembolehubah, kuasanya dan simbol operasi matematik.

Sehubungan itu, persamaan rasional ialah persamaan dalam bentuk: , di mana - ungkapan rasional.

Sebelum ini, kami hanya mempertimbangkan persamaan rasional yang boleh dikurangkan kepada persamaan linear. Sekarang mari kita lihat persamaan rasional yang boleh dikurangkan kepada persamaan kuadratik.

Contoh 1

Selesaikan persamaan: .

Penyelesaian:

Suatu pecahan adalah sama dengan 0 jika dan hanya jika pengangkanya sama dengan 0 dan penyebutnya tidak sama dengan 0.

Kami mendapat sistem berikut:

Persamaan pertama sistem ialah persamaan kuadratik. Sebelum menyelesaikannya, mari kita bahagikan semua pekalinya dengan 3. Kita dapat:

Kami mendapat dua punca: ; .

Oleh kerana 2 tidak pernah sama dengan 0, dua syarat mesti dipenuhi: . Oleh kerana tiada punca persamaan yang diperolehi di atas bertepatan dengan nilai tidak sah bagi pembolehubah yang diperoleh semasa menyelesaikan ketaksamaan kedua, kedua-duanya adalah penyelesaian kepada persamaan ini.

Jawapan:.

Jadi, mari kita rumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional:

1. Gerakkan semua sebutan ke sebelah kiri supaya bahagian kanan berakhir dengan 0.

2. Ubah dan mudahkan bahagian kiri, bawa semua pecahan kepada penyebut sepunya.

3. Samakan pecahan yang terhasil kepada 0 menggunakan algoritma berikut: .

4. Tuliskan punca-punca yang diperolehi dalam persamaan pertama dan penuhi ketaksamaan kedua dalam jawapan.

Mari kita lihat contoh lain.

Contoh 2

Selesaikan persamaan: .

Penyelesaian

Pada mulanya, kami mengalihkan semua istilah ke kiri supaya 0 kekal di sebelah kanan. Kami mendapat:

Sekarang mari kita bawa bahagian kiri persamaan kepada penyebut biasa:

Persamaan ini bersamaan dengan sistem:

Persamaan pertama sistem ialah persamaan kuadratik.

Pekali persamaan ini: . Kami mengira diskriminasi:

Kami mendapat dua punca: ; .

Sekarang mari kita selesaikan ketaksamaan kedua: hasil darab faktor tidak sama dengan 0 jika dan hanya jika tiada faktor yang sama dengan 0.

Dua syarat mesti dipenuhi: . Kami mendapati bahawa daripada dua punca persamaan pertama, hanya satu yang sesuai - 3.

Jawapan:.

Dalam pelajaran ini, kita mengingati apa itu ungkapan rasional, dan juga mempelajari cara menyelesaikan persamaan rasional, yang mengurangkan kepada persamaan kuadratik.

Dalam pelajaran seterusnya kita akan melihat persamaan rasional sebagai model situasi sebenar, dan juga melihat masalah pergerakan.

Bibliografi

1. Bashmakov M.I. Algebra, darjah 8. - M.: Pendidikan, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. dan lain-lain. Algebra, 8. 5th ed. - M.: Pendidikan, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra, darjah 8. Tutorial untuk institusi pendidikan. - M.: Pendidikan, 2006.

1. Perayaan idea pedagogi "Pelajaran awam" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Kerja rumah

Ungkapan integer ialah ungkapan matematik yang terdiri daripada nombor dan pembolehubah literal menggunakan operasi tambah, tolak dan darab. Integer juga termasuk ungkapan yang melibatkan pembahagian dengan sebarang nombor selain sifar.

Konsep ungkapan rasional pecahan

Ungkapan pecahan ialah ungkapan matematik yang, sebagai tambahan kepada operasi penambahan, penolakan dan pendaraban yang dilakukan dengan pembolehubah nombor dan huruf, serta pembahagian dengan nombor yang tidak sama dengan sifar, juga mengandungi pembahagian ke dalam ungkapan dengan pembolehubah huruf.

Ungkapan rasional adalah semua ungkapan keseluruhan dan pecahan. Persamaan rasional ialah persamaan di mana bahagian kiri dan kanan adalah ungkapan rasional. Jika dalam persamaan rasional sisi kiri dan kanan adalah ungkapan integer, maka persamaan rasional tersebut dipanggil integer.

Jika dalam persamaan rasional sisi kiri atau kanan adalah ungkapan pecahan, maka persamaan rasional tersebut dipanggil pecahan.

Contoh ungkapan rasional pecahan

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Skema untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan

1. Cari penyebut sepunya bagi semua pecahan yang termasuk dalam persamaan.

2. Darab kedua-dua belah persamaan dengan penyebut sepunya.

3. Selesaikan keseluruhan persamaan yang terhasil.

4. Periksa akar dan tidak termasuk yang membuat penyebut biasa hilang.

Oleh kerana kita sedang menyelesaikan persamaan rasional pecahan, akan terdapat pembolehubah dalam penyebut pecahan tersebut. Ini bermakna bahawa mereka akan menjadi penyebut biasa. Dan dalam titik kedua algoritma kita darab dengan penyebut biasa, maka akar luar mungkin muncul. Di mana penyebut biasa akan sama dengan sifar, yang bermaksud mendarab dengannya tidak akan bermakna. Oleh itu, pada akhirnya adalah perlu untuk memeriksa akar yang diperolehi.

Mari lihat contoh:

Selesaikan persamaan rasional pecahan: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Kami akan mematuhi skema umum: mula-mula cari penyebut sepunya semua pecahan. Kami mendapat x*(x-5).

Darab setiap pecahan dengan penyebut sepunya dan tulis persamaan keseluruhan yang terhasil.

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Mari kita permudahkan persamaan yang terhasil. Kita mendapatkan:

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

Kami mendapat persamaan kuadratik terkurang mudah. Kami menyelesaikannya dengan mana-mana kaedah yang diketahui, kami mendapat punca x=-2 dan x=5.

Sekarang kita semak penyelesaian yang diperoleh:

Gantikan nombor -2 dan 5 ke dalam penyebut sepunya. Pada x=-2, penyebut sepunya x*(x-5) tidak lenyap, -2*(-2-5)=14. Ini bermakna nombor -2 akan menjadi punca kepada persamaan rasional pecahan asal.

Pada x=5 penyebut sepunya x*(x-5) menjadi sifar. Oleh itu, nombor ini bukan punca kepada persamaan rasional pecahan asal, kerana akan ada pembahagian dengan sifar.