Kurangkan pecahan 8 12 larutan. Mengurangkan pecahan algebra

fasad
27.09.2019

Mari kita fahami apa itu pecahan pengurangan, mengapa dan cara mengurangkan pecahan, dan berikan peraturan untuk pecahan pengurangan dan contoh penggunaannya.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apakah "pecahan pengurangan"

Kurangkan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan bermakna membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan pembahagi biasa, positif dan berbeza daripada perpaduan.

Hasil daripada tindakan ini, pecahan dengan pengangka dan penyebut baharu akan diperolehi, sama dengan pecahan asal.

Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan biasa 6 24 dan kurangkan. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan 2, menghasilkan 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Dalam contoh ini, kami mengurangkan pecahan asal sebanyak 2.

Mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan

DALAM contoh sebelumnya kami mengurangkan pecahan 6 24 dengan 2, menghasilkan pecahan 3 12. Adalah mudah untuk melihat bahawa pecahan ini boleh dikurangkan lagi. Biasanya, matlamat mengurangkan pecahan adalah untuk berakhir dengan pecahan tidak boleh dikurangkan. Bagaimana untuk mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan?

Ini boleh dilakukan dengan mengurangkan pengangka dan penyebut dengan faktor sepunya terbesar (GCD). Kemudian, dengan harta pembahagi sepunya terbesar, pengangka dan penyebut akan menjadi saling nombor perdana, dan pecahan itu tidak boleh dikurangkan.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan

Untuk mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan gcdnya.

Mari kita kembali kepada pecahan 6 24 daripada contoh pertama dan bawa ke bentuk tidak boleh dikurangkan. Pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 6 dan 24 ialah 6. Mari kita kurangkan pecahan:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Mengurangkan pecahan adalah mudah untuk digunakan supaya tidak berfungsi dengan nombor yang besar. Secara umum, terdapat peraturan yang tidak dinyatakan dalam matematik: jika anda boleh memudahkan sebarang ungkapan, maka anda perlu melakukannya. Mengurangkan pecahan paling kerap bermakna mengurangkannya kepada bentuk tidak boleh dikurangkan, dan bukan hanya mengurangkannya dengan pembahagi sepunya pengangka dan penyebut.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan, hanya ingat peraturan, yang terdiri daripada dua langkah.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan yang anda perlukan:

  1. Cari gcd pengangka dan penyebut.
  2. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan gcd mereka.

Mari lihat contoh praktikal.

Contoh 1. Mari kita kurangkan pecahan.

Diberi pecahan 182 195. Mari kita pendekkan.

Mari cari gcd bagi pengangka dan penyebut. Untuk melakukan ini dalam dalam kes ini Ia adalah paling mudah untuk menggunakan algoritma Euclidean.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Bahagikan pengangka dan penyebut dengan 13. Kita mendapatkan:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

sedia. Kami telah memperoleh pecahan tidak boleh dikurangkan yang sama dengan pecahan asal.

Bagaimana lagi anda boleh mengurangkan pecahan? Dalam sesetengah kes, adalah mudah untuk memfaktorkan pengangka dan penyebut ke dalam faktor perdana, dan kemudian mengalih keluar semua faktor sepunya daripada bahagian atas dan bawah pecahan.

Contoh 2. Kurangkan pecahan

Diberi pecahan 360 2940. Mari kita pendekkan.

Untuk melakukan ini, bayangkan pecahan asal dalam bentuk:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Mari kita buang faktor sepunya dalam pengangka dan penyebut, menghasilkan:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Akhir sekali, mari kita lihat cara lain untuk mengurangkan pecahan. Ini adalah apa yang dipanggil pengurangan berurutan. Dengan menggunakan kaedah ini, pengurangan dijalankan dalam beberapa peringkat, di mana setiap pecahan dikurangkan oleh beberapa faktor sepunya yang jelas.

Contoh 3. Kurangkan pecahan

Mari kita kurangkan pecahan 2000 4400.

Segera jelas bahawa pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya 100. Kami mengurangkan pecahan sebanyak 100 dan mendapat:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Kami mengurangkan hasil yang terhasil sebanyak 2 lagi dan memperoleh pecahan yang tidak boleh dikurangkan:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Jadi kita sampai kepada pengurangan. Sifat asas pecahan digunakan di sini. TAPI! Tidak begitu mudah. Dengan banyak pecahan (termasuk pecahan dari kursus sekolah), sangat mungkin untuk bertahan dengan mereka. Bagaimana jika kita mengambil pecahan yang "lebih mendadak"? Mari lihat lebih dekat! Saya mengesyorkan melihat bahan dengan pecahan.

Jadi, kita sedia maklum bahawa pengangka dan penyebut sesuatu pecahan boleh didarab dan dibahagikan dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak akan berubah. Mari kita pertimbangkan tiga pendekatan:

Mendekati satu.

Untuk mengurangkan, bahagikan pengangka dan penyebut dengan pembahagi sepunya. Mari lihat contoh:

Mari kita pendekkan:

Dalam contoh yang diberikan, kita segera melihat pembahagi mana yang perlu diambil untuk pengurangan. Prosesnya mudah - kita melalui 2,3,4,5 dan seterusnya. Dalam kebanyakan contoh kursus sekolah, ini sudah cukup. Tetapi jika ia adalah pecahan:

Di sini proses memilih pembahagi boleh mengambil masa yang lama;). Sudah tentu, contoh sedemikian adalah di luar kurikulum sekolah, tetapi anda perlu dapat mengatasinya. Di bawah ini kita akan melihat bagaimana ini dilakukan. Buat masa ini, mari kita kembali kepada proses pengecilan saiz.

Seperti yang dibincangkan di atas, untuk mengurangkan pecahan, kami bahagikan dengan pembahagi sepunya yang kami tentukan. Semuanya betul! Seseorang hanya perlu menambah tanda kebolehbahagi nombor:

- jika nombor itu genap, maka ia boleh dibahagi dengan 2.

- jika nombor daripada dua digit terakhir boleh dibahagi dengan 4, maka nombor itu sendiri boleh dibahagi dengan 4.

— jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 3, maka nombor itu sendiri boleh dibahagi dengan 3. Contohnya, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dua belas boleh dibahagi dengan 3, jadi 123031 boleh dibahagi dengan 3.

- jika nombor berakhir dengan 5 atau 0, maka nombor itu boleh dibahagi dengan 5.

— jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 9, maka nombor itu sendiri boleh dibahagi dengan 9. Contohnya, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Lapan belas boleh dibahagi dengan 9, yang bermaksud 623032 boleh dibahagi dengan 9.

Pendekatan kedua.

Secara ringkasnya, sebenarnya, keseluruhan tindakan adalah untuk memfaktorkan pengangka dan penyebut dan kemudian mengurangkan faktor yang sama dalam pengangka dan penyebut (pendekatan ini adalah akibat daripada pendekatan pertama):


Secara visual, untuk mengelakkan kekeliruan dan kesilapan, faktor yang sama dicoretkan. Soalan - bagaimana untuk memfaktorkan nombor? Ia adalah perlu untuk menentukan semua pembahagi dengan mencari. Ini adalah topik yang berasingan, ia tidak rumit, cari maklumat dalam buku teks atau di Internet. Anda tidak akan menghadapi sebarang masalah besar dengan nombor pemfaktoran yang terdapat dalam pecahan sekolah.

Secara formal, prinsip pengurangan boleh ditulis seperti berikut:

Pendekatan tiga.

Berikut adalah perkara yang paling menarik untuk mereka yang maju dan mereka yang ingin menjadi satu. Mari kita kurangkan pecahan 143/273. Cubalah sendiri! Nah, bagaimana ia berlaku dengan cepat? Sekarang lihat!

Kami membalikkannya (kami menukar tempat pengangka dan penyebut). Kami membahagikan pecahan yang terhasil dengan sudut dan menukarnya menjadi nombor bercampur, iaitu, kami memilih keseluruhan bahagian:

Ia sudah lebih mudah. Kami melihat bahawa pengangka dan penyebut boleh dikurangkan sebanyak 13:

Sekarang jangan lupa untuk membalikkan pecahan itu semula, mari tuliskan keseluruhan rantai:

Disemak - ia mengambil masa kurang daripada mencari dan menyemak pembahagi. Mari kita kembali kepada dua contoh kita:

Pertama. Bahagikan dengan sudut (bukan pada kalkulator), kita dapat:

Pecahan ini lebih mudah, sudah tentu, tetapi pengurangan itu sekali lagi menjadi masalah. Sekarang kita menganalisis pecahan 1273/1463 secara berasingan dan membalikkannya:

Lebih mudah di sini. Kita boleh mempertimbangkan pembahagi seperti 19. Selebihnya tidak sesuai, ini jelas: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hore! Mari kita tulis:

Contoh seterusnya. Mari kita pendekkan kepada 88179/2717.

Bahagikan, kita dapat:

Secara berasingan, kami menganalisis pecahan 1235/2717 dan membalikkannya:

Kita boleh menganggap pembahagi seperti 13 (sehingga 13 tidak sesuai):

Penbilang 247:13=19 Penyebut 1235:13=95

*Semasa proses kami melihat pembahagi lain bersamaan dengan 19. Ternyata:

Sekarang kita tulis nombor asal:

Dan tidak kira apa yang lebih besar dalam pecahan - pengangka atau penyebut, jika ia adalah penyebut, maka kita membalikkannya dan bertindak seperti yang diterangkan. Dengan cara ini kita boleh mengurangkan sebarang pecahan; pendekatan ketiga boleh dipanggil universal.

Sudah tentu, kedua-dua contoh yang dibincangkan di atas bukanlah contoh mudah. Mari cuba teknologi ini pada pecahan "mudah" yang telah kita pertimbangkan:

Dua suku.

Tujuh puluh dua enam puluhan. Pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya;

Sudah tentu, pendekatan ketiga digunakan untuk itu contoh mudah hanya sebagai alternatif. Kaedah, seperti yang telah dikatakan, adalah universal, tetapi tidak mudah dan betul untuk semua pecahan, terutamanya untuk pecahan mudah.

Kepelbagaian pecahan adalah hebat. Adalah penting anda memahami prinsip. Peraturan yang ketat tidak ada cara untuk bekerja dengan pecahan. Kami melihat, memikirkan bagaimana ia akan menjadi lebih mudah untuk bertindak, dan bergerak ke hadapan. Dengan latihan, kemahiran akan datang dan anda akan memecahkannya seperti biji.

Kesimpulan:

Jika anda melihat pembahagi biasa untuk pengangka dan penyebut, kemudian gunakannya untuk mengurangkan.

Jika anda tahu cara memfaktorkan nombor dengan cepat, kemudian faktorkan pengangka dan penyebut, kemudian kurangkan.

Jika anda tidak dapat menentukan pembahagi biasa, gunakan pendekatan ketiga.

*Untuk mengurangkan pecahan, adalah penting untuk menguasai prinsip pengurangan, memahami sifat asas pecahan, mengetahui pendekatan penyelesaian, dan berhati-hati semasa membuat pengiraan.

Dan ingat! Adalah menjadi kebiasaan untuk mengurangkan pecahan sehingga ia berhenti, iaitu mengurangkannya selagi ada pembahagi biasa.

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.

Kali terakhir kami membuat rancangan, berikutan anda boleh belajar cara mengurangkan pecahan dengan cepat. Sekarang mari kita pertimbangkan contoh khusus pengurangan pecahan.

Contoh.

Mari kita periksa sama ada nombor yang lebih besar boleh dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil (pembilang dengan penyebut atau penyebut dengan pengangka)? Ya, dalam ketiga-tiga contoh ini nombor yang lebih besar dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil. Oleh itu, kita mengurangkan setiap pecahan dengan nombor yang lebih kecil (oleh pengangka atau penyebut). Kami ada:

Mari kita semak sama ada nombor yang lebih besar boleh dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil? Tidak, ia tidak berkongsi.

Kemudian kita meneruskan untuk menyemak titik seterusnya: adakah kemasukan kedua-dua pengangka dan penyebut berakhir dengan satu, dua atau lebih sifar? Dalam contoh pertama, pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar, dalam contoh kedua, dua sifar, dan dalam ketiga, tiga sifar. Ini bermakna kita mengurangkan pecahan pertama sebanyak 10, yang kedua dengan 100, dan yang ketiga dengan 1000:

Kami mendapat pecahan tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil, dan nombor tidak berakhir dengan sifar.

Sekarang mari kita semak sama ada pengangka dan penyebut berada dalam lajur yang sama dalam jadual pendaraban? 36 dan 81 kedua-duanya boleh bahagi dengan 9, 28 dan 63 boleh bahagi dengan 7, dan 32 dan 40 boleh bahagi dengan 8 (ia juga boleh bahagi dengan 4, tetapi jika ada pilihan, kita akan sentiasa mengurangkan dengan yang lebih besar). Oleh itu, kami sampai kepada jawapan:

Semua nombor yang diperolehi adalah pecahan tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil. Tetapi rekod kedua-dua pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar. Jadi, kita kurangkan pecahan sebanyak 10:

Pecahan ini masih boleh dikurangkan. Kami menyemak jadual pendaraban: kedua-dua 48 dan 72 boleh dibahagikan dengan 8. Kami mengurangkan pecahan sebanyak 8:

Kita juga boleh mengurangkan pecahan yang terhasil sebanyak 3:

Pecahan ini tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan nombor yang lebih kecil. Pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar Ini bermakna kita mengurangkan pecahan sebanyak 10.

Kami menyemak nombor yang diperoleh dalam pengangka dan penyebut untuk dan. Oleh kerana jumlah digit kedua-dua 27 dan 531 boleh dibahagikan dengan 3 dan 9, pecahan ini boleh dikurangkan sama ada 3 atau 9. Kami memilih yang lebih besar dan mengurangkan sebanyak 9. Hasil yang terhasil ialah pecahan tidak boleh dikurangkan.

Kalkulator dalam talian berfungsi pengurangan pecahan algebra mengikut peraturan pecahan pengurangan: menggantikan pecahan asal dengan pecahan yang sama, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil, i.e. Membahagikan pengangka dan penyebut pecahan secara serentak dengan faktor sepunya terbesar (GCD) mereka. Kalkulator juga dipaparkan penyelesaian terperinci, yang akan membantu anda memahami urutan pengurangan.

Diberi:

Penyelesaian:

Melakukan pengurangan pecahan

menyemak kemungkinan melakukan pengurangan pecahan algebra

1) Penentuan pembahagi sepunya terbesar (GCD) pengangka dan penyebut pecahan

menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut bagi pecahan algebra

2) Mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan

mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan algebra

3) Memilih keseluruhan bahagian pecahan

mengasingkan seluruh bahagian pecahan algebra

4) Menukar pecahan algebra kepada pecahan perpuluhan

menukarkan pecahan algebra kepada perpuluhan


Bantuan untuk pembangunan laman web projek

Pelawat Tapak yang dihormati.
Jika anda tidak dapat menjumpai apa yang anda cari, pastikan anda menulis mengenainya dalam ulasan, perkara yang hilang pada masa ini di tapak. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami perlu bergerak lebih jauh, dan pelawat lain tidak lama lagi akan dapat menerima bahan yang diperlukan.
Jika tapak tersebut ternyata berguna kepada anda, dermakan tapak tersebut kepada projek itu hanya 2₽ dan kita akan tahu bahawa kita sedang menuju ke arah yang betul.

Terima kasih kerana sudi singgah!


I. Prosedur untuk mengurangkan pecahan algebra menggunakan kalkulator dalam talian:

  1. Untuk mengurangkan pecahan algebra, masukkan nilai pengangka dan penyebut pecahan dalam medan yang sesuai. Jika pecahan bercampur, maka isikan juga medan yang sepadan dengan keseluruhan bahagian pecahan itu. Jika pecahan itu mudah, maka biarkan seluruh medan bahagian kosong.
  2. Untuk menentukan pecahan negatif, letakkan tanda tolak pada keseluruhan bahagian pecahan itu.
  3. Bergantung pada pecahan algebra yang ditentukan, urutan tindakan berikut dilakukan secara automatik:
  • menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan;
  • mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd;
  • menyerlahkan keseluruhan bahagian pecahan, jika pengangka pecahan akhir lebih besar daripada penyebutnya.
  • menukarkan pecahan algebra akhir kepada pecahan perpuluhan dibundarkan kepada perseratus terdekat.
  • Pengurangan boleh mengakibatkan pecahan tidak wajar. Dalam kes ini, pecahan tak wajar terakhir akan diserlahkan keseluruhan bahagian dan pecahan yang terhasil akan ditukar kepada pecahan wajar.

    • II. Untuk rujukan:

    Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan sepunya(pecahan mudah) ditulis sebagai dua nombor (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) dipisahkan oleh bar mendatar (bar pecahan) yang menunjukkan tanda bahagi. Pengangka pecahan ialah nombor di atas garis pecahan. Pengangka menunjukkan berapa banyak bahagian yang diambil daripada keseluruhan. Penyebut pecahan ialah nombor di bawah garis pecahan. Penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama keseluruhan dibahagikan kepada. Pecahan mudah ialah pecahan yang tidak mempunyai bahagian keseluruhan. Pecahan mudah boleh menjadi wajar atau tidak wajar. pecahan wajar - pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebut, jadi pecahan wajar sentiasa kurang daripada satu. Contoh pecahan wajar: 8/7, 11/19, 16/17. Pecahan tak wajar ialah pecahan di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, jadi pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan satu. Contoh pecahan tak wajar: 7/6, 8/7, 13/13. pecahan bercampur ialah nombor yang mengandungi nombor bulat dan pecahan wajar, dan menunjukkan hasil tambah nombor bulat itu dan pecahan wajar. Mana-mana pecahan bercampur boleh ditukar kepada pecahan tak wajar. Contoh pecahan bercampur: 1¼, 2½, 4¾.

    III. Catatan:

    1. Blok data sumber diserlahkan kuning , blok pengiraan perantaraan diperuntukkan biru , blok penyelesaian diserlahkan dengan warna hijau.
    2. Untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi pecahan biasa atau bercampur, gunakan kalkulator pecahan dalam talian dengan penyelesaian terperinci.

    Pada pandangan pertama, pecahan algebra kelihatan sangat kompleks, dan pelajar yang tidak bersedia mungkin berfikir bahawa tiada apa yang boleh dilakukan dengannya. Kekacauan pembolehubah, nombor dan juga darjah menimbulkan ketakutan. Walau bagaimanapun, peraturan yang sama digunakan untuk mengurangkan pecahan (seperti 15/25) dan pecahan algebra.

    Langkah-langkah

    Mengurangkan Pecahan

    Semak aktiviti dengan pecahan mudah. Operasi dengan pecahan biasa dan pecahan algebra adalah serupa. Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan 15/35. Untuk memudahkan pecahan ini, anda harus cari pembahagi biasa. Kedua-dua nombor boleh dibahagikan dengan lima, jadi kita boleh mengasingkan 5 dalam pengangka dan penyebut:

    15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

    Sekarang kamu boleh mengurangkan faktor biasa, iaitu, potong 5 dalam pengangka dan penyebut. Hasilnya, kita mendapat pecahan yang dipermudahkan 3/7 . DALAM ungkapan algebra faktor biasa diperuntukkan dengan cara yang sama seperti yang biasa. Dalam contoh sebelumnya, kami dapat memilih 5 daripada 15 dengan mudah - prinsip yang sama digunakan untuk lebih banyak lagi ungkapan kompleks, seperti 15x – 5. Mari cari faktor sepunya. Dalam kes ini ia akan menjadi 5, kerana kedua-dua sebutan (15x dan -5) boleh dibahagikan dengan 5. Seperti sebelum ini, pilih faktor sepunya dan gerakkannya dibiarkan.

    15x – 5 = 5 * (3x – 1)

    Untuk menyemak sama ada semuanya betul, hanya darabkan ungkapan dalam kurungan dengan 5 - hasilnya akan menjadi nombor yang sama seperti pada mulanya. Ahli kompleks boleh diasingkan dengan cara yang sama seperti yang mudah. Prinsip yang sama digunakan untuk pecahan algebra seperti yang biasa. Ini adalah cara paling mudah untuk mengurangkan pecahan. Pertimbangkan pecahan berikut:

    (x+2)(x-3)(x+2)(x+10)

    Perhatikan bahawa kedua-dua pengangka (atas) dan penyebut (bawah) mengandungi sebutan (x+2), jadi ia boleh dikurangkan dengan cara yang sama seperti faktor sepunya 5 dalam pecahan 15/35:

    (x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

    Hasilnya, kita mendapat ungkapan yang dipermudahkan: (x-3)/(x+10)

    Mengurangkan pecahan algebra

    Cari faktor sepunya dalam pengangka, iaitu, di bahagian atas pecahan. Apabila mengurangkan pecahan algebra, langkah pertama adalah untuk memudahkan kedua-dua belah. Mulakan dengan pengangka dan cuba uraikannya menjadi seberapa banyak bilangan yang lebih besar pengganda. Pertimbangkan dalam bahagian ini pecahan berikut:

    9x-3 15x+6

    Mari kita mulakan dengan pengangka: 9x – 3. Untuk 9x dan -3, faktor sepunya ialah nombor 3. Mari kita ambil 3 daripada kurungan, seperti yang dilakukan dengan nombor biasa: 3 * (3x-1). Hasil transformasi ini adalah pecahan berikut:

    3(3x-1) 15x+6

    Cari faktor sepunya dalam pengangka. Mari kita teruskan dengan contoh di atas dan tuliskan penyebutnya: 15x+6. Seperti sebelum ini, mari kita cari nombor berapa kedua-dua bahagian boleh dibahagikan. Dan dalam kes ini faktor sepunya ialah 3, jadi kita boleh menulis: 3 * (5x +2). Mari kita tulis semula pecahan dalam bentuk berikut:

    3(3x-1) 3(5x+2)

    Pendekkan istilah yang sama. Pada langkah ini anda boleh memudahkan pecahan. Batalkan istilah yang sama dalam pengangka dan penyebut. Dalam contoh kami, nombor ini ialah 3.

    3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

    Tentukan bahawa pecahan itu mempunyai bentuk paling ringkas. Pecahan dipermudahkan sepenuhnya apabila tiada faktor sepunya yang tinggal dalam pengangka dan penyebut. Ambil perhatian bahawa anda tidak boleh membatalkan istilah yang muncul di dalam kurungan - dalam contoh di atas tidak ada cara untuk mengasingkan x daripada 3x dan 5x, kerana istilah penuh ialah (3x -1) dan (5x + 2). Oleh itu, pecahan tidak boleh dipermudahkan lagi, dan jawapan akhir adalah seperti berikut:

    (3x-1)(5x+2)

    Berlatih mengurangkan pecahan sendiri. Cara yang paling baik belajar kaedah adalah keputusan bebas tugasan. Jawapan yang betul diberikan di bawah contoh.

    4(x+2)(x-13)(4x+8)

    Jawapan:(x=13)

    2x 2 -x 5x

    Jawapan:(2x-1)/5

    Pergerakan Khas

    Letakkan tanda negatif di luar pecahan. Katakan anda diberi pecahan berikut:

    3(x-4) 5(4-x)

    Ambil perhatian bahawa (x-4) dan (4-x) adalah "hampir" sama, tetapi ia tidak boleh dikurangkan serta-merta kerana ia "terbalik". Walau bagaimanapun, (x - 4) boleh ditulis sebagai -1 * (4 - x), sama seperti (4 + 2x) boleh ditulis sebagai 2 * (2 + x). Ini dipanggil "pembalikan tanda."

    -1 * 3(4-x) 5(4-x)

    Kini anda boleh mengurangkan istilah yang sama (4-x):

    -1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

    Jadi, kami mendapat jawapan akhir: -3/5 . Belajar mengenali perbezaan antara segi empat sama. Perbezaan kuasa dua ialah apabila kuasa dua satu nombor ditolak daripada kuasa dua nombor lain, seperti dalam ungkapan (a 2 - b 2). Perbezaan kuasa dua sempurna sentiasa boleh diuraikan kepada dua bahagian - jumlah dan perbezaan yang sepadan punca kuasa dua. Kemudian ungkapan akan mengambil bentuk berikut:

    A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

    Teknik ini sangat berguna semasa mencari ahli am dalam pecahan algebra.

    • Semak sama ada anda telah memfaktorkan ungkapan ini atau itu dengan betul. Untuk melakukan ini, gandakan faktor - hasilnya haruslah ungkapan yang sama.
    • Untuk memudahkan pecahan sepenuhnya, sentiasa asingkan faktor terbesar.