4. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem diagonalen af ​​en firkant:

5. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem diameteren af ​​cirklen (beskrevet):

6. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem sinus af vinklen, der støder op til diagonalen, og længden af ​​siden modsat denne vinkel:

7. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem cosinus af vinklen, der støder op til diagonalen, og længden af ​​siden af ​​denne vinkel:

8. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem sinus Spids vinkel mellem diagonalerne og arealet af rektanglet:

Vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel.

Formler til at bestemme vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel:

1. Formel til at bestemme vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel gennem diagonalen og siden:

2. Formel til bestemmelse af vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel gennem vinklen mellem diagonalerne:

Vinklen mellem diagonalerne i et rektangel.

Formler til at bestemme vinklen mellem diagonalerne i et rektangel:

1. Formel til at bestemme vinklen mellem diagonalerne i et rektangel gennem vinklen mellem siden og diagonalen:

β = 2α

2. Formel til bestemmelse af vinklen mellem diagonalerne af et rektangel gennem areal og diagonal.

For at finde omkredsen og arealet af et rektangel skal du bruge kende formlerne og vigtigst af alt - kunne anvende dem at løse problemer - fordi de kommer i varierende grad af kompleksitet.

Meget ofte, når man beslutter sig lungeopgaver niveau, er det nok at kende de grundlæggende formler og løse dem blot ved at erstatte de nødvendige værdier.

Hvis problemerne er mere komplekse, og deres betingelser ikke indeholder de nødvendige data til formlen, skal du finde dem ved hjælp af andre algebraiske operationer.

I dette tilfælde kan følgende eksempel gives

du skal finde arealet af et rektangel, hvis dets omkreds er 120 cm og siderne er i forholdet 2 til 3

i første omgang lav en ligning for at finde siderne ved hjælp af perimeterformlen ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 løs det, x=12 betyder, at siderne er 24 cm og 36 cm, og nu erstatter vi værdierne i arealformlen S=ab og find det S=24*36=864 cm2.

Arealet af et rektangel er lig med produktet af længde og bredde og beregnes med formlen a*b, hvor a og b er rektanglets sider. Omkreds af et rektangel lig med summen alle dens sider og beregnes med formlen a+b+a+b.

Find arealet af et rektangel - multiplicer længden af ​​rektanglet med dets bredde.

Find omkredsen af ​​et rektangel (summen af ​​længderne af alle sider) - ved blot at lægge længderne af alle sider, eller til længden af ​​den langsgående side af rektanglet, add længden af ​​den tværgående side og gange den resulterende sum af to.

Hvis du forestiller dig, at din have rektangulær form og du skal omgive området med et hegn, så vil du sandsynligvis blive stillet over for spørgsmålet om, hvor længe hegnet vil være for korrekt at beregne forbruget af byggematerialer. Du lægger længderne på hegnets sider sammen og finder PERIMETEREN. Spørger du dig selv, hvor meget jord der skal graves op i dette område, skal du lede efter AREA, og hertil skal du gange længden med bredden af ​​området, for som bekendt er et rektangel modsatte sider parvis lige. Glem ikke, at et kvadrat også er et rektangel; for at finde omkredsen af ​​et kvadrat skal du gange længden med 4 og arealet - længden af ​​siden ganget med sig selv.

Lad os huske skolens matematikkursus. Så omkredsen af ​​et rektangel findes ved formlen for summen af ​​dets to sider ganget med 2. Det vil sige P = 2*(a+b), hvor a og b er rektanglets sider. Arealet findes derfor ved hjælp af formlen S=a*b, hvor a og b også er dets sider.

Hvis du ikke går ind i dybe detaljer, så er det meget simpelt at finde arealet og omkredsen af ​​et geometrisk rektangel. Lad os betegne siderne af et sådant rektangel ved hjælp af latinske bogstaver: a, b, c og d. Lad a = c være længden af ​​rektanglet, og b og d være rektanglets bredde.

Rektangel område:

Rektangel omkreds:

S = a + b + c + d



Omkredsen af ​​et rektangel er længden af ​​alle dets sider. Baseret på det faktum, at denne figur har fire sider eller to par, mens de modsatte sider er lig med hinanden, kan vi komme til den konklusion, at det er passende at tilføje værdierne af to sider af forskellig størrelse og gange resulterende værdi med to.

Det er også nemt at finde området: vi multiplicerer simpelthen siderne i forskellige størrelser.

Arealet beregnes ved at gange den lange side af et rektangel med den korte side. Og omkredsen er (lang side + kort side) * 2

Du kan gå den enkleste måde at finde arealet af et rektangel. Nemlig, gange længden af ​​rektanglet (normalt a) med bredden af ​​rektanglet (normalt B). Men vi leder efter omkredsen ved at tilføje alle sider, eller mere enkelt sagt: 2a+2b

Rektangel Dette er en geometrisk figur, nemlig en firkant med alle rette vinkler. Det viser sig, at modsatte sider er lig med hinanden.



Omkredsen af ​​et rektangel Dette er summen af ​​længderne af alle sider af rektanglet, eller summen af ​​længden og bredden ganget med 2.

Omkreds er længden af ​​alle sider af rektanglet, den måles i længdeenheder: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC eller P=2*(AB+AD).

Firkant målt i kvadratiske længdeenheder: m2, cm2, dm2 og er betegnet latinsk bogstav S.

For at bestemme arealet af et rektangel skal du gange længden af ​​rektanglet med dets bredde.

Arealet af et rektangel beregnes ved at gange dets længde med dets bredde, hvor det resulterende produkt er arealet.

Omkredsen af ​​rektanglet findes ved at summere længden og bredden, den resulterende sum skal også ganges med to, dette vil være den nødvendige omkreds.

Hvis et rektangel har to modsatte sider, så ganger vi dem simpelthen og får arealet, adderer og fordobler dem og får omkredsen. Men oftere i lærebøger gives de på en række forskellige måder - side og omkreds, side og areal, side og diagonal. Hvad skal man gøre i disse tilfælde.

Dette er den ideelle opgave.

Side og diagonal kan specificeres. I dette tilfælde finder vi den anden side ved hjælp af Pythagoras sætning - ligesom det andet ben i en trekant, hvor hypotenusen er rektanglets diagonal.

Som et resultat har vi disse formler til at finde omkredsen af ​​et rektangel:



Og hvis vi blot transformerer de samme formler, får vi formler til at finde området i alle varianter af problemer:

Rektangel - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. I denne opgave falder omkredsen i værdi sammen med arealet af figuren.

SquareProblem: find omkredsen af ​​et kvadrat, hvis dets areal er 9. Løsning: Brug formlen for arealet af et kvadrat S = a^2, og find herfra længden af ​​siden a = 3. Omkredsen er lig med summen af ​​længderne af alle sider, derfor er P = 4*a = 4*3 = 12.

Trekantopgave: givet en vilkårlig ABC, hvis areal er 14. Find trekantens omkreds, hvis en linje tegnet fra toppunkt B deler trekantens basis i segmenter med længden 3 og 4 cm Løsning: ifølge formlen er arealet af trekanten er halvdelen af ​​produktet af basen med , dvs. S = ½*AC*BE. Omkredsen er lig med summen af ​​længderne af alle sider. Find længden af ​​siden AC ved at tilføje længderne AE og EC, AC = 3 + 4 = 7. Find højden af ​​trekanten BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Overvej retvinklet trekant ABE. Når du kender AE og BE, kan du finde hypotenusen ved at bruge den pythagoriske formel AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Overvej den retvinklede trekant BEC. Ifølge den pythagoræiske formel BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Nu længderne af alle trekantens sider. Find omkredsen ud fra deres sum P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Cirkelproblem: det er kendt, at arealet af en cirkel er 16*π, find dens omkreds Løsning: nedskriv formlen for arealet af en cirkel S = π*r^2. Find radius af cirklen r = √(S/π) = √16 = 4. Ifølge formlen er omkreds P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Hvis vi accepterer, at π = 3,14, så er P = 8*3,14 = 25,12.

Kilder:

• areal er lig omkreds

På et tidspunkt i skolen begynder vi alle at studere omkredsen af ​​et rektangel. Så lad os huske, hvordan man beregner det, og hvad er omkreds generelt?

Ordet "perimeter" kommer fra to græske ord: "peri" som betyder "omkring", "nær" og "metron" som betyder "at måle", "at måle". De der. perimeter, oversat fra græsk, betyder "måling omkring."

Instruktioner

Den anden definition vil lyde sådan: omkredsen af ​​et rektangel er to gange summen af ​​dets længde og bredde.

Video om emnet

Nyttige råd

Arealet af et rektangel er produktet af dets længde gange dets bredde. Pemeter er summen af ​​alle sider.

Kilder:

En cirkel er en geometrisk figur dannet af mange punkter, der er fjernt fra midten cirkel på lige stor afstand. Baseret på kendte cirkel data, er der 2 formler, der følger af hinanden for at bestemme dens areal.

Du får brug for

• Værdien af ​​konstanten π (lig med 3,14);
• Diameter/radius størrelse af en cirkel.

Instruktioner

Video om emnet

En firkant er en smuk og enkel flad geometrisk figur. Dette er et rektangel med lige sider. Sådan finder du omkreds firkant, hvis længden af ​​dens side er kendt?

Instruktioner

Først og fremmest, husk det omkreds er intet andet end summen af ​​en geometrisk figur. Vi overvejer fire sider. Desuden ifølge , alle disse sider er lige mellem .
Fra disse lokaler er det nemt at finde omkreds EN firkant – omkreds firkant sidelængde firkant, ganget med fire:
P = 4a, hvor a er længden af ​​siden firkant.

Video om emnet

Tip 6: Sådan finder du arealet af en trekant og et rektangel

Trekant og rektangel er de to enkleste flade planer geometriske figurer i euklidisk geometri. Inde i omkredsen dannet af siderne af disse polygoner er der en bestemt sektion af planet, hvis areal kan bestemmes på mange måder. Valg af metode i hver konkret tilfælde vil afhænge af de kendte parametre i figurerne.

Instruktioner

Brug en af ​​formlerne ved hjælp af trigonometriske formler til at finde arealet af en trekant, hvis værdierne af en eller flere vinkler i er kendt. For eksempel, med en kendt vinkel (α) og længderne af siderne, der udgør den (B og C), kan arealet (S) beregnes ved hjælp af formlen S=B*C*sin(α)/2. Og med værdierne af alle vinkler (α, β og γ) og længden af ​​den ene side i tillæg (A), kan du bruge formlen S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Hvis, ud over alle vinkler, (R) af den omskrevne cirkel er kendt, så brug formlen S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Hvis vinklerne ikke er kendte, kan du bruge trigonometriske funktioner til at finde arealet af trekanten. For eksempel, hvis (H) er tegnet fra en side, der også kender (A), så brug formlen S=A*H/2. Og hvis længderne af hver side (A, B og C) er givet, så find først halvperimeteren p=(A+B+C)/2, og beregn derefter trekantens areal ved hjælp af formlen S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Hvis ud over (A, B og C) radius (R) af den omskrevne cirkel er kendt, så brug formlen S=A*B*C/(4*R).

For at finde arealet af et rektangel kan du også bruge trigonometriske funktioner- for eksempel hvis længden af ​​dens diagonal (C) og størrelsen af ​​den vinkel, den danner på en af ​​siderne (α) er kendt. I dette tilfælde skal du bruge formlen S=С²*sin(α)*cos(α). Og hvis længden af ​​diagonalerne (C) og størrelsen af ​​den vinkel de danner (α) er kendt, så brug formlen S=C²*sin(α)/2.

Det er interessant, at for mange år siden blev en sådan gren af ​​matematik som "geometri" kaldt "landmåling". Og hvordan man finder omkreds og område har været kendt i lang tid. For eksempel siger de, at de allerførste regnemaskiner af disse to mængder er indbyggerne i Egypten. Takket være sådan viden var de i stand til at bygge de strukturer, der kendes i dag.

Evnen til at finde areal og omkreds kan være nyttig i Hverdagen. I hverdagen bruges disse værdier, når det er nødvendigt at male noget, plante eller dyrke en have, hænge tapet i et rum osv.

Omkreds

Oftest skal du finde ud af omkredsen af ​​polygoner eller trekanter. For at bestemme denne værdi er det nok bare at kende længderne af alle sider, og omkredsen er deres sum. Det er også muligt at finde omkredsen, hvis området er kendt.

Trekant

Hvis du skal kende omkredsen af ​​en trekant, skal du bruge følgende formel P = a + b + c for at beregne den, hvor a, b, c er trekantens sider. I dette tilfælde opsummeres alle sider af en almindelig trekant på planet.

Cirkel

Omkredsen af ​​en cirkel kaldes normalt for omkredsen. For at finde ud af denne værdi skal du bruge formlen: L = π*D = 2*π*r, hvor L er omkredsen, r er radius, D er diameteren og tallet π, som det er kendt, er omtrent lig med 3,14.

Firkantet, rombe

Formlerne for omkredsen af ​​en firkant og en rombe er de samme, fordi både den ene figur og den anden har alle sider lige. Da en firkant og en rombe har lige store sider, kan de (siderne) betegnes med det samme bogstav "a". Det viser sig, at omkredsen af ​​en firkant og en rombe er lig med:

• P = a + a + a + a eller P = 4a

Rektangel, parallelogram

Et rektangel og et parallelogram har identiske modsatte sider, så de kan betegnes med to med forskellige bogstaver"a" og "b". Formlen ser således ud:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. De to kan tages ud af parentes, og du får følgende formel: P = 2 (a+b)

Trapez

Alle sider af en trapez er forskellige, så de er betegnet med forskellige bogstaver. latinske alfabet. I denne henseende ser formlen for omkredsen af ​​en trapez sådan ud:

• P = a + b + c + d Her summeres alle sider sammen.

Firkant

Område er den del af en figur, der er indeholdt i dens omrids.

Rektangel

For at beregne arealet af et rektangel skal du gange værdien af ​​den ene side (længde) med værdien af ​​den anden (bredde). Hvis længde- og breddeværdierne er angivet med bogstaverne "a" og "b", beregnes arealet ved hjælp af formlen:

• S = a*b

Firkant

Som du allerede ved, er siderne af et kvadrat ens, så for at beregne arealet kan du blot tage den ene side ind i kvadratet:

• S = a*a = a 2

Rhombus

Formlen til at finde arealet af en rhombus har en lidt anderledes form: S = a*h a, hvor h a er længden af ​​højden af ​​rhombus, som er tegnet til siden.

Derudover kan arealet af en rombe findes ved hjælp af formlerne:

• S = a 2 *sin α, mens a er siden af ​​figuren, og vinklen α er vinklen mellem siderne;
• S = 4r 2 /sin α, hvor r er radius af cirklen indskrevet i romben, og vinklen α er vinklen mellem siderne.

Cirkel

Arealet af en cirkel er også let at finde ud af. For at gøre dette kan du bruge formlen:

• S = πR 2, hvor R er radius.

Trapez

For at beregne arealet af en trapez kan du bruge denne formel:

• S = 1/2*a*b*h, hvor a, b er basis for trapez, h er højden.

Trekant

For at finde arealet af en trekant skal du bruge en af ​​flere formler:

• S = 1/2*a*b sin α (hvor a, b er trekantens sider, og α er vinklen mellem dem);
• S = 1/2 a*h (hvor a er trekantens basis, h er højden sænket til den);
• S = abc/4R (hvor a, b, c er trekantens sider, og R er radius af den omskrevne cirkel);
• S = p*r (hvor p er halvperimeteren, r er radius af den indskrevne cirkel);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (hvor p er halvperimeteren, a, b, c er trekantens sider).

Parallelogram

For at beregne arealet af en given figur skal du erstatte værdierne i en af ​​formlerne:

• S = a*b*sin α (hvor a, b er parallelogrammets basis, α er vinklen mellem siderne);
• S = a*h a (hvor a er siden af ​​parallelogrammet, h a er højden af ​​parallelogrammet, som er sænket til side a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (hvor d og D er parallelogrammets diagonaler, α er vinklen mellem dem).