I praksis er de tal, som beregningerne foretages på, normalt omtrentlige værdier af visse mængder. For kortheds skyld kaldes den omtrentlige værdi af en mængde et omtrentligt tal. Den sande værdi af en mængde kaldes et nøjagtigt tal. Det omtrentlige antal har praktisk værdi først når vi kan bestemme med hvilken grad af nøjagtighed det er givet, dvs. vurdere sin fejl. Lad os huske de grundlæggende begreber fra almindeligt kursus matematik.

Lad os betegne: x- nøjagtigt tal (mængdens sande værdi), EN- omtrentligt antal (omtrentlig værdi af en mængde).

Definition 1. Fejlen (eller sand fejl) af et omtrentligt tal er forskellen mellem tallet x og dens omtrentlige værdi EN. Omtrentlig tal fejl EN vil vi betegne. Så,

Præcis antal x oftest er det ukendt, så det er ikke muligt at finde den sande og absolutte fejl. På den anden side kan det være nødvendigt at estimere den absolutte fejl, dvs. angive et tal, der ikke kan overskrides absolut fejl. For eksempel, når vi måler længden af ​​et objekt med dette instrument, skal vi være sikre på, at fejlen i resultatet numerisk værdi vil ikke overstige et vist antal, for eksempel 0,1 mm. Vi skal med andre ord kende den absolutte fejlgrænse. Vi vil kalde denne grænse for den maksimale absolutte fejl.

Definition 3. Maksimal absolut fejl af det omtrentlige antal EN hedder positivt tal sådan at, dvs.

Midler, x ved mangel, ved overskud. Følgende notation bruges også:

.

(2.5)

Det er klart, at den maksimale absolutte fejl bestemmes tvetydigt: hvis et vist tal er den maksimale absolutte fejl, så større antal Der er også en maksimal absolut fejl. I praksis forsøger de at vælge det mindste og enkleste tal skriftligt (med 1-2 signifikante cifre), der tilfredsstiller ulighed (2,3).

Eksempel.Bestem den sande, absolutte og maksimale absolutte fejl for tallet a = 0,17, taget som en omtrentlig værdi af tallet.

Sand fejl:

Absolut fejl:

Den maksimale absolutte fejl kan tages som et tal og et hvilket som helst større tal. I decimalnotation vil vi have: Ved at erstatte dette tal med en større og muligvis enklere notation, accepterer vi:

Kommentar. Hvis EN er en omtrentlig værdi af tallet x, og den maksimale absolutte fejl er lig med h, så siger de det EN er en omtrentlig værdi af tallet x op til h.

At kende den absolutte fejl er ikke nok til at karakterisere kvaliteten af ​​en måling eller beregning. Lad f.eks. sådanne resultater opnås ved måling af længde. Afstand mellem to byer S 1=500 1 km og afstanden mellem to bygninger i byen S 2=10 1 km. Selvom de absolutte fejl i begge resultater er de samme, er det væsentlige, at i det første tilfælde falder en absolut fejl på 1 km på 500 km, i det andet - på 10 km. Målekvaliteten i det første tilfælde er bedre end i det andet. Kvaliteten af ​​et måle- eller beregningsresultat er karakteriseret ved relativ fejl.

Definition 4. Relativ fejl af den omtrentlige værdi EN tal x kaldes forholdet mellem den absolutte fejl af et tal EN til den absolutte værdi af et tal x:

Definition 5. Maksimal relativ fejl af det omtrentlige antal EN kaldes et positivt tal sådan at .

Da det følger af formel (2.7), at det kan beregnes ved hjælp af formlen

.

(2.8)

For kortheds skyld siger vi i de tilfælde, hvor dette ikke forårsager misforståelser, i stedet for "maksimal relativ fejl" blot "relativ fejl".

Den maksimale relative fejl udtrykkes ofte som en procentdel.

Eksempel 1. . Forudsat at vi kan acceptere = . Ved at dividere og afrunde (nødvendigvis opad) får vi =0,0008=0,08%.

Eksempel 2.Ved vejning af kroppen opnåedes resultatet: p = 23,4 0,2 g. Vi har = 0,2. . Ved at dividere og afrunde får vi =0,9 %.

Formel (2.8) bestemmer forholdet mellem absolutte og relative fejl. Fra formel (2.8) følger:

.

(2.9)

Ved hjælp af formlerne (2.8) og (2.9) kan vi, hvis tallet er kendt EN, ved hjælp af en given absolut fejl, find den relative fejl og omvendt.

Bemærk, at formlerne (2.8) og (2.9) ofte skal anvendes, selvom vi endnu ikke kender det omtrentlige antal EN med den nødvendige nøjagtighed, men vi kender en omtrentlig værdi EN. For eksempel skal du måle længden af ​​et objekt med en relativ fejl på højst 0,1 %. Spørgsmålet er: er det muligt at måle længden med den nødvendige nøjagtighed ved hjælp af en skydelære, som giver dig mulighed for at måle længden med en absolut fejl på op til 0,1 mm? Vi har måske ikke målt et objekt med et nøjagtigt instrument endnu, men vi ved, at en grov tilnærmelse af længden er omkring 12 cm. Ved hjælp af formel (1.9) finder vi den absolutte fejl:

Dette viser, at ved hjælp af en skydelære er det muligt at udføre målinger med den nødvendige nøjagtighed.

I processen med beregningsarbejde er det ofte nødvendigt at skifte fra absolut til relativ fejl og omvendt, hvilket gøres ved hjælp af formlerne (1.8) og (1.9).

Absolutte og relative fejl

Vi er nødt til at forholde os til omtrentlige tal, når vi beregner værdierne af enhver funktion, eller når vi måler og behandler fysiske mængder opnået som resultat af forsøg. I begge tilfælde skal du være i stand til korrekt at nedskrive værdierne af omtrentlige tal og deres fejl.

Omtrentlig antal EN er et tal, der afviger lidt fra det nøjagtige tal EN og erstatter sidstnævnte i beregninger. Hvis man ved det EN< А , At EN kaldet den omtrentlige værdi af tallet EN ved mangel; Hvis a > A, – så i overskud. Hvis EN er en omtrentlig værdi af tallet EN, så skriver de a ≈ A.

Under fejl eller fejl EN omtrentlige antal EN refererer normalt til forskellen mellem det tilsvarende nøjagtige tal EN og dine nærmeste, dvs.

For at få det nøjagtige antal EN, skal du tilføje dens fejl til den omtrentlige værdi af tallet, dvs.

I mange tilfælde er tegnet på fejlen ukendt. Så er det tilrådeligt at bruge den absolutte fejl af det omtrentlige tal

Af ovenstående post følger det, at den absolutte fejl af det omtrentlige tal EN kaldes modulet af forskellen mellem det tilsvarende nøjagtige tal EN og dens omtrentlige værdi EN, dvs.

Præcis antal EN oftest er det ukendt, så det er ikke muligt at finde en fejl eller absolut fejl. I dette tilfælde er det nyttigt at indføre et estimat ovenfra, den såkaldte maksimale absolutte fejl, i stedet for den ukendte teoretiske fejl.

Under den maksimale absolutte fejl af det omtrentlige antal EN ethvert tal forstås, der ikke er mindre end den absolutte fejl af dette tal, dvs.

Hvis vi i den sidste post bruger formel (1.1) i stedet, så kan vi skrive

(1.2)

Det følger, at det nøjagtige antal EN indeholdt inden for grænserne

Følgelig er forskellen en tilnærmelse af tallet A på grund af dets mangel, og – tal tilnærmelse EN ved overskud. I dette tilfælde, for kortheds skyld, brug notationen

Det er klart, at den maksimale absolutte fejl bestemmes tvetydigt: hvis et vist tal er den maksimale absolutte fejl, så er ethvert tal større end et positivt tal også den maksimale absolutte fejl. I praksis forsøger de at vælge det mindste og enklest mulige tal, der opfylder uligheden (1,2).

For eksempel, hvis vi som et resultat af målingen opnåede længden af ​​segmentet l= 210 cm ± 0,5 cm, så er her den maksimale absolutte fejl = 0,5 cm, og den nøjagtige værdi l segmentet er indeholdt inden for grænserne på 209,5 cm ≤l≤ 210,5 cm.

Absolut fejl er ikke tilstrækkelig til at karakterisere nøjagtigheden af ​​en måling eller beregning. Så for eksempel, hvis der opnås resultater ved måling af længden af ​​to stænger l 1= 95,6 cm ± 0,1 cm og l 2=8,3 ± 0,1 cm, så på trods af sammenfaldet af de maksimale absolutte fejl, er nøjagtigheden af ​​den første måling højere end den anden. Dette viser, at for målenøjagtighed er det vigtigere ikke den absolutte, men den relative fejl, som afhænger af værdierne af de målte mængder.

Relativ fejl δ omtrentlige antal EN er forholdet mellem den absolutte fejl af dette tal og modulet af det tilsvarende nøjagtige tal EN, de der.

I lighed med den maksimale absolutte fejl anvendes også definitionen for den maksimale relative fejl. Den maksimale relative fejl af dette omtrentlige tal EN ethvert tal kaldes, der ikke er mindre end den relative fejl af dette tal

de der. hvorfra følger

Således ud over den maksimale absolutte fejl af tallet EN kan accepteres

Siden i praksis A≈a, så bruger de ofte formlen i stedet for formel (1.3).

1.2 Decimalnotation af omtrentlige tal

Alt positivt decimaltal og kan repræsenteres som en endelig eller uendelig brøk

Hvor - decimaltal tal EN( = 0,1,2,...,9), med det højeste ciffer a m– antallet af cifre i registreringen af ​​den heltallige del af nummeret EN, A n– antallet af cifre i registreringen af ​​brøkdelen af ​​et tal EN. For eksempel:

5214.73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Hvert ciffer står på et bestemt sted i et tal EN, skrevet i formen (1.4), har sin egen vægt. Så det tal, der kommer først (dvs.) vejer 10 m, på den anden – 10 m-1 osv.

I praksis bruger vi normalt ikke notation i formen (1.4), men bruger en forkortet notation af tal i form af en koefficientsekvens ved de tilsvarende potenser af 10. Så f.eks. i notation (1.5) bruger vi formen til venstre for lighedstegnet og ikke til højre, der repræsenterer udvidelsen af ​​dette tal i 10 potenser.

I praksis skal man primært beskæftige sig med omtrentlige tal i form af endelige decimalbrøker. For korrekt at sammenligne forskellige beregningsmæssige og eksperimentelle resultater, konceptet betydelig tal i resultatrekorden. Alle gemt decimalværdier ( i = m,m- 1,…, m-n+ 1), bortset fra nul, og nul, hvis det optræder mellem signifikante cifre eller er en repræsentant for en gemt decimal i slutningen af ​​et tal kaldes signifikante cifre af et omtrentligt tal EN. I dette tilfælde er de nuller, der er knyttet til faktoren 10 n anses ikke for væsentlige.

Når du udpeger et nummer EN V decimalsystem I nummerering skal du nogle gange indtaste ekstra nuller i begyndelsen eller slutningen af ​​et tal. For eksempel,

EN= 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

b= 2·10 9 + 0·10 8 + 0·10 7 + 3·10 6 + 0·10 5 = 2003000000.

Sådanne nuller (de er understreget i de givne eksempler) betragtes ikke som signifikante tal.

Det signifikante ciffer i et omtrentligt tal er ethvert ciffer i dens decimalrepræsentation, der er forskellig fra nul,og også nul, hvis det er indeholdt mellem signifikante tal eller er en repræsentant for en lagret decimal. Alle andre nuller, der er en del af et omtrentligt tal og kun tjener til at angive dets decimaler, tælles ikke som signifikante tal.

For eksempel i tallet 0,002080 er de første tre nuller ikke signifikante cifre, fordi de kun tjener til at bestemme decimalerne for de andre cifre. De resterende to nuller er signifikante cifre, da den første af dem er mellem de signifikante cifre 2 og 8, og den anden angiver, at decimalpladsen 10 -6 bibeholdes i det omtrentlige tal. Hvis det sidste ciffer i et givet tal 0,002080 ikke er signifikant, skal dette tal skrives som 0,00208. Fra dette synspunkt er tallene 0,002080 og 0,00208 ikke ækvivalente, da den første af dem indeholder fire signifikante tal, og den anden kun tre.

Ud over begrebet en betydelig figur er et vigtigt begreb korrekt nummer. Det skal bemærkes, at dette begreb findes i to definitioner - i smal Og i bred forstand.

Definition(i bred forstand) . Det siger de n De første signifikante cifre i tallet (tæller fra venstre mod højre) er trofast i en bred forstand, hvis den absolutte fejl af dette tal ikke overstiger én (vægt) n- højt udflåd. (Forklaring: 1 10 1 - her er vægten af ​​1 10; 1 10 0 - her er vægten af ​​1 1; 1 10 -1 - her er vægten af ​​1 0,1; 1 10 -2 - her er vægten af ​​1 er 0,01 osv. .d.).

Definition(i snæver forstand). Det siger de n første signifikante cifre i et omtrentligt tal er korrekte, hvis den absolutte fejl for dette tal ikke overstiger halvt enheder (vægt) n- højt udflåd. (Forklaring: 1 10 1 – her er vægten af ​​halvdel 1 5; 1 10 0 – her er vægten af ​​halvdel 1 0,5; 1 10 -1 – er 0,05 osv.).

For eksempel i det omtrentlige antal Ud fra den første definition er de signifikante tal 3,4 og 5 korrekte i bred forstand, men tallet 6 er tvivlsomt. Ud fra den anden definition er de signifikante figurer 3 og 4 korrekte i snæver forstand, og de signifikante figurer 5 og 6 er tvivlsomme. Det er vigtigt at understrege, at nøjagtigheden af ​​det omtrentlige tal ikke afhænger af antallet af signifikante cifre, men af ​​antallet korrekte væsentlige tal.

Både i teoretisk ræsonnement og i praktiske anvendelser Definitionen af ​​den korrekte figur i snæver forstand er mere udbredt.

Således, hvis for et omtrentligt tal a erstatter tallet EN, det er kendt, at

(1.6)

derefter, per definition, den første n tal disse tal er korrekte.

For eksempel for et nøjagtigt tal EN= 35,97 tal EN= 36,00 er en tilnærmelse med tre sikre tegn. Følgende ræsonnement fører til dette resultat. Da den absolutte fejl af vores omtrentlige tal er 0,03, så skal den per definition opfylde betingelsen

(1.7)

I vores tilnærmelse til 36,00 er cifferet 3 det første signifikante ciffer (dvs.), så m= 1. Herfra er det indlysende, at betingelse (1.7) vil være opfyldt for n = 3.

Normalt accepteret, når du skriver et omtrentligt tal i decimal skriv kun rigtige tal. Hvis det vides, at et givet omtrentligt tal er skrevet korrekt, kan den maksimale absolutte fejl bestemmes ud fra optagelsen. Det er med korrekt registrering, at den absolutte fejl ikke overstiger halvdelen af ​​det mindst betydende ciffer, der følger efter det sidste korrekte ciffer (eller en halv enhed af det sidste korrekte ciffer, hvilket er det samme)

For eksempel gives omtrentlige tal skrevet korrekt: a = 3,8; b= 0,0283; c = 4260. Ifølge definitionen vil de maksimale absolutte fejl for disse tal være: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

Ingen måling er fri for fejl, eller mere præcist, sandsynligheden for en måling uden fejl nærmer sig nul. Typen og årsagerne til fejl er meget forskellige og påvirkes af mange faktorer (fig. 1.2).

Påvirkningsfaktorernes generelle karakteristika kan systematiseres ud fra forskellige synsvinkler, for eksempel efter indflydelsen af ​​de anførte faktorer (fig. 1.2).

Ud fra måleresultaterne kan fejl opdeles i tre typer: systematisk, tilfældig og fejl.

Systematiske fejl til gengæld er de opdelt i grupper på grund af deres forekomst og arten af ​​deres manifestation. De kan elimineres forskellige veje for eksempel ved at indføre ændringsforslag.

ris. 1.2

Tilfældige fejl er forårsaget af et komplekst sæt af skiftende faktorer, normalt ukendte og svære at analysere. Deres indflydelse på måleresultatet kan for eksempel reduceres ved gentagne målinger med yderligere statistisk bearbejdning af de opnåede resultater ved brug af den sandsynlighedsteoretiske metode.

TIL savner Disse omfatter grove fejl, der opstår som følge af pludselige ændringer i eksperimentelle forhold. Disse fejl er også tilfældige og skal, når de først er identificeret, elimineres.

Nøjagtigheden af ​​målinger vurderes ved målefejl, som efter arten af ​​deres forekomst opdeles i instrumentelle og metodiske og efter beregningsmetoden i absolut, relativ og reduceret.

Medvirkende fejlen er karakteriseret ved nøjagtighedsklassen måleinstrument, som er angivet i hans pas i form af normaliserede hoved- og yderligere fejl.

Metodisk fejlen skyldes ufuldkommenhed i målemetoder og instrumenter.

Absolut fejlen er forskellen mellem den målte G u og de sande G-værdier af en mængde, bestemt af formlen:

Δ=AG=Gu-G

Bemærk, at mængden har dimensionen af ​​den målte mængde.

I forhold fejlen findes fra ligheden

δ=±ΔG/G u ·100 %

Givet fejlen beregnes ved hjælp af formlen (måleanordningens nøjagtighedsklasse)

δ=±ΔG/G norm ·100 %

hvor G-normer er normaliseringsværdien af ​​den målte størrelse. Det tages lig med:

a) den endelige værdi af instrumentskalaen, hvis nulmærket er på kanten eller uden for skalaen;

b) summen af ​​skalaens endelige værdier uden hensyntagen til tegn, hvis nulmærket er placeret inde i skalaen;

c) længden af ​​skalaen, hvis skalaen er ujævn.

En enheds nøjagtighedsklasse fastlægges under dens testning og er en standardiseret fejl, der beregnes ved hjælp af formlerne

γ=±ΔG/G-normer ·100 %, hvisΔG m =konst

hvor ΔG m er den størst mulige absolutte fejl for enheden;

G k - slutværdien af ​​enhedens målegrænse; c og d er koefficienter, der tager højde for designparametrene og egenskaberne for enhedens målemekanisme.

For eksempel, for et voltmeter med en konstant relativ fejl, gælder ligheden

δm =±c

De relative og reducerede fejl er relateret af følgende afhængigheder:

a) for enhver værdi af den reducerede fejl

δ=±γ·G normer/G u

b) for den største reducerede fejl

δ=±γ m ·G normer/G u

Af disse relationer følger det, at når der foretages målinger, for eksempel med et voltmeter, i et kredsløb med samme spændingsværdi, jo lavere den målte spænding er, jo større er den relative fejl. Og hvis dette voltmeter er valgt forkert, kan den relative fejl svare til værdien G n , hvilket er uacceptabelt. Bemærk, at i overensstemmelse med terminologien for de problemer, der løses, for eksempel ved måling af spænding G = U, ved måling af strøm C = I, skal bogstavbetegnelserne i formlerne for beregningsfejl erstattes med de tilsvarende symboler.

Eksempel 1.1. Et voltmeter med værdier γ m = 1,0 %, U n = G-normer, G k = 450 V, mål spændingen U u lig med 10 V. Lad os estimere målefejlene.

Løsning.

Svar. Målefejlen er 45%. Med en sådan fejl kan den målte spænding ikke betragtes som pålidelig.

På handicap valg af en enhed (voltmeter), kan den metodiske fejl tages i betragtning ved en ændring beregnet ved hjælp af formlen

Eksempel 1.2. Beregn den absolutte fejl på V7-26 voltmeteret ved måling af spænding i et kredsløb jævnstrøm. Voltmeterets nøjagtighedsklasse er specificeret ved den maksimale reducerede fejl γ m =±2,5%. Voltmeterets skalagrænse, der anvendes i arbejdet, er U-norm = 30 V.

Løsning. Den absolutte fejl beregnes ved hjælp af de kendte formler:

(da den reducerede fejl per definition er udtrykt ved formlen , så herfra kan du finde den absolutte fejl:

Svar.ΔU = ±0,75 V.

Vigtige trin i måleprocessen er behandling af resultater og afrundingsregler. Teorien om omtrentlige beregninger gør det muligt, ved at kende graden af ​​nøjagtighed af dataene, at evaluere graden af ​​nøjagtighed af resultaterne, selv før handlinger udføres: at vælge data med den passende grad af nøjagtighed, tilstrækkelig til at sikre den nødvendige nøjagtighed af resultatet, men ikke for stor til at redde lommeregneren fra ubrugelige beregninger; rationalisere selve beregningsprocessen og frigøre den fra de beregninger, der ikke vil påvirke de nøjagtige tal og resultater.

Ved behandling af resultater anvendes afrundingsregler.

• Regel 1. Hvis det første ciffer, der kasseres, er større end fem, øges det sidste ciffer, der bevares, med et.

• Regel 2. Hvis det første af de kasserede cifre er mindre end fem, foretages der ingen stigning.

• Regel 3. Hvis det kasserede ciffer er fem, og der ikke er væsentlige cifre bagved, så afrundes til nærmeste lige tal, dvs. det sidst gemte ciffer forbliver det samme, hvis det er lige, og stiger, hvis det ikke er lige.

Hvis der er væsentlige tal bag tallet fem, afrundes der efter regel 2.

Ved at anvende Regel 3 til at afrunde et enkelt tal, øger vi ikke præcisionen af ​​afrundingen. Men med talrige afrundinger vil overskydende tal forekomme omtrent lige så ofte som utilstrækkelige tal. Gensidig fejlkompensation vil sikre den største nøjagtighed af resultatet.

Et tal, der åbenlyst overstiger den absolutte fejl (eller i værste fald er lig med den), kaldes maksimal absolut fejl.

Størrelsen af ​​den maksimale fejl er ikke helt sikker. For hvert omtrentligt tal skal dens maksimale fejl (absolut eller relativ) være kendt.

Når det ikke er direkte angivet, er det underforstået, at den maksimale absolutte fejl er en halv enhed af det sidst skrevne ciffer. Så hvis et omtrentligt tal på 4,78 er givet uden at angive den maksimale fejl, antages det, at den maksimale absolutte fejl er 0,005. Som et resultat af denne aftale kan du altid undvære at angive den maksimale fejl for et tal afrundet efter reglerne 1-3, dvs. hvis det omtrentlige tal er angivet med bogstavet α, så

Hvor Δn er den maksimale absolutte fejl; og δn er den maksimale relative fejl.

Derudover bruger vi ved behandling af resultaterne regler for at finde en fejl sum, forskel, produkt og kvotient.

• Regel 1. Den maksimale absolutte fejl af summen er lig med summen af ​​de maksimale absolutte fejl af de enkelte led, men med et betydeligt antal fejl af termerne forekommer der sædvanligvis gensidig kompensation af fejl, derfor den sande fejl af summen kun undtagelsesvis tilfælde falder sammen med den maksimale fejl eller er tæt på den.

• Regel 2. Den maksimale absolutte fejl af forskellen er lig med summen af ​​de maksimale absolutte fejl for den, der reduceres eller trækkes fra.

Den maksimale relative fejl kan let findes ved at beregne den maksimale absolutte fejl.

• Regel 3. Den maksimale relative fejl af summen (men ikke forskellen) ligger mellem den mindste og største af de relative fejl i vilkårene.

Hvis alle led har den samme maksimale relative fejl, så har summen den samme maksimale relative fejl. Med andre ord, i dette tilfælde er nøjagtigheden af ​​summen (i procenter) ikke ringere end nøjagtigheden af ​​vilkårene.

I modsætning til summen kan forskellen mellem de omtrentlige tal være mindre præcis end minuend og subtrahend. Tabet af præcision er især stort, når minuend og subtrahend adskiller sig lidt fra hinanden.

• Regel 4. Produktets maksimale relative fejl er omtrent lig med summen af ​​de maksimale relative fejl af faktorerne: δ=δ 1 +δ 2, eller mere præcist, δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2, hvor δ er den relative fejl af produktet, δ 1 δ 2 - relative fejlfaktorer.

Noter:

1. Hvis omtrentlige tal med det samme antal signifikante cifre ganges, skal det samme antal signifikante cifre bibeholdes i produktet. Det sidste gemte ciffer vil ikke være helt pålideligt.

2. Hvis nogle faktorer har mere signifikante cifre end andre, så før multiplicering, skal de første afrundes, idet de beholder lige så mange cifre som den mindst nøjagtige faktor eller en mere (som reserve), at gemme yderligere cifre er nytteløst.

3. Hvis det kræves, at produktet af to tal har et på forhånd givet tal, der er fuldstændig pålideligt, så er tallet i hver af faktorerne nøjagtige tal(opnået ved måling eller beregning) skal være en mere. Hvis antallet af faktorer er mere end to og mindre end ti, skal antallet af nøjagtige cifre for en komplet garanti i hver af faktorerne være to enheder mere end det nødvendige antal nøjagtige cifre. I praksis er det ganske nok kun at tage et ekstra ciffer.

• Regel 5. Den maksimale relative fejl af kvotienten er omtrent lig med summen af ​​de maksimale relative fejl for udbyttet og divisor. Den nøjagtige værdi af den maksimale relative fejl overstiger altid den omtrentlige. Procentdelen af ​​overskydende er omtrent lig med den maksimale relative fejl af divideren.

Eksempel 1.3. Find den maksimale absolutte fejl af kvotienten 2,81: 0,571.

Løsning. Den maksimale relative fejl for udbyttet er 0,005:2,81=0,2%; divisor – 0,005:0,571=0,1%; privat – 0,2 % + 0,1 % = 0,3 %. Den maksimale absolutte fejl for kvotienten vil være cirka 2,81: 0,571·0,0030=0,015

Det betyder, at i kvotienten 2.81:0.571=4.92 allerede er den tredje betydelig tal ikke pålidelige.

Svar. 0,015.

Eksempel 1.4. Beregn den relative fejl af aflæsningerne af et voltmeter tilsluttet i henhold til kredsløbet (fig. 1.3), som fås, hvis vi antager, at voltmeteret har en uendelig stor modstand og ikke indfører forvrængninger i det målte kredsløb. Klassificer målefejlen for dette problem.

ris. 1.3

Løsning. Lad os betegne aflæsningerne af et reelt voltmeter med AND og et voltmeter med uendelig høj modstand med AND ∞. Påkrævet relativ fejl

Læg mærke til det

så får vi

Da R OG >>R og R > r, er brøken i nævneren af ​​den sidste lighed meget mindre end én. Derfor kan du bruge den omtrentlige formel , gyldig for λ≤1 for enhver α. Hvis vi antager, at i denne formel α = -1 og λ= rR (r+R) -1 R Og -1, får vi δ ≈ rR/(r+R) R And.

Jo større modstanden af ​​voltmeteret sammenlignet med den eksterne modstand af kredsløbet, jo mindre fejl. Men betingelse R<

Svar. Systematisk metodefejl.

Eksempel 1.5. DC-kredsløbet (fig. 1.4) omfatter følgende enheder: A – amperemeter type M 330, nøjagtighedsklasse K A = 1,5 med en målegrænse I k = 20 A; A 1 - amperemeter type M 366, nøjagtighedsklasse K A1 = 1,0 med en målegrænse I k1 = 7,5 A. Find den størst mulige relative fejl ved måling af strøm I 2 og de mulige grænser for dens aktuelle værdi, hvis instrumenterne viste, at I = 8,0A. og I1 = 6,0A. Klassificer målingen.

ris. 1.4

Løsning. Vi bestemmer strømmen I 2 fra aflæsningerne af enheden (uden at tage hensyn til deres fejl): I 2 = I-I 1 = 8,0-6,0 = 2,0 A.

Lad os finde de absolutte fejlmoduler for amperemeter A og A 1

For A har vi ligheden for amperemeter

Lad os finde summen af ​​absolutte fejlmoduler:

Følgelig er den størst mulige værdi af samme værdi, udtrykt i brøkdele af denne værdi, lig med 1. 10 3 – for én enhed; 2·10 3 – for en anden enhed. Hvilken af ​​disse enheder vil være den mest nøjagtige?

Løsning. Enhedens nøjagtighed er karakteriseret ved den gensidige fejl (jo mere nøjagtig enheden er, jo mindre fejlen), dvs. for den første enhed vil dette være 1/(1 . 10 3) = 1000, for den anden - 1/(2 . 10 3) = 500. Bemærk, at 1000 > 500. Derfor er den første enhed dobbelt så nøjagtig som anden en.

En lignende konklusion kan nås ved at kontrollere konsistensen af ​​fejlene: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

Svar. Den første enhed er dobbelt så nøjagtig som den anden.

Eksempel 1.6. Find summen af ​​enhedens omtrentlige mål. Find antallet af korrekte tegn: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Løsning. Lægger vi alle måleresultaterne sammen, får vi 0,6187. Den maksimale maksimale fejl for summen er 0,00005·9=0,00045. Det betyder, at i det sidste fjerde ciffer af summen er en fejl på op til 5 enheder mulig. Derfor afrunder vi beløbet til det tredje ciffer, dvs. tusindedele, får vi 0,619 - et resultat hvor alle fortegn er korrekte.

Svar. 0,619. Antallet af korrekte cifre er tre decimaler.

Ved eventuelle målinger, afrunding af beregningsresultater eller udførelse af ret komplekse beregninger opstår der uundgåeligt en eller anden afvigelse. For at vurdere en sådan unøjagtighed er det sædvanligt at bruge to indikatorer - absolut og relativ fejl.

Hvis vi trækker det opnåede resultat fra den nøjagtige værdi af tallet, får vi den absolutte afvigelse (og ved beregning trækkes den mindre fra). For eksempel, hvis du afrunder 1370 til 1400, så vil den absolutte fejl være 1400-1382 = 18. Når den afrundes til 1380, vil den absolutte afvigelse være 1382-1380 = 2. Den absolutte fejlformel er:

Δx = |x* - x|, her

x* - sand værdi,

x er en omtrentlig værdi.

Denne indikator alene er dog tydeligvis ikke nok til at karakterisere nøjagtigheden. Vurder selv, hvis vægtfejlen er 0,2 gram, så vil dette ved vejning af kemikalier til mikrosyntese være meget, når man vejer 200 gram pølse er det ganske normalt, men når man måler vægten af ​​en jernbanevogn, bemærkes det måske ikke kl. alle. Derfor er den relative fejl ofte, sammen med den absolutte fejl, også angivet eller beregnet. Formlen for denne indikator ser sådan ud:

Lad os se på et eksempel. Lad det samlede antal elever på skolen være 196. Lad os afrunde denne værdi til 200.

Den absolutte afvigelse vil være 200 - 196 = 4. Den relative fejl vil være 4/196 eller afrundet, 4/196 = 2%.

Således, hvis den sande værdi af en bestemt værdi er kendt, så er den relative fejl af den accepterede omtrentlige værdi forholdet mellem den absolutte afvigelse af den omtrentlige værdi og den nøjagtige værdi. Men i de fleste tilfælde er det meget problematisk at identificere den sande nøjagtige værdi, og nogle gange endda umuligt. Og derfor er det umuligt at beregne det nøjagtige. Det er dog altid muligt at bestemme et eller andet tal, som altid vil være lidt større end den maksimale absolutte eller relative fejl.

For eksempel vejer en sælger en melon på en kopvægt. I dette tilfælde er den mindste vægt 50 gram. Vægten viste 2000 gram. Dette er en omtrentlig værdi. Den nøjagtige vægt af melonen er ukendt. Vi ved dog, at det ikke kan være mere end 50 gram. Så overstiger den relative vægt ikke 50/2000 = 2,5 %.

En værdi, der i starten er større end den absolutte fejl eller i værste fald lig med den, kaldes normalt den maksimale absolutte fejl eller den absolutte fejlgrænse. I det foregående eksempel er dette tal 50 gram. Den maksimale relative fejl bestemmes på lignende måde, som i det ovenfor beskrevne eksempel var 2,5 %.

Værdien af ​​den maksimale fejl er ikke nøje specificeret. Så i stedet for 50 gram kunne vi godt tage et hvilket som helst tal, der er større end vægten af ​​den mindste vægt, f.eks. 100 g eller 150 g. Men i praksis er minimumsværdien valgt. Og hvis det kan bestemmes nøjagtigt, så vil det samtidig tjene som en maksimal fejl.

Det sker, at den absolutte maksimale fejl ikke er angivet. Så skal det overvejes, at det er lig med halvdelen af ​​enheden af ​​det sidst angivne ciffer (hvis det er et tal) eller minimumsdelingsenheden (hvis det er et instrument). For eksempel er denne parameter for en millimeterlineal 0,5 mm, og for et omtrentligt tal på 3,65 er den absolutte maksimale afvigelse 0,005.

Når man måler en hvilken som helst mængde, er der uvægerligt en afvigelse fra den sande værdi, på grund af det faktum, at intet instrument kan give et nøjagtigt resultat. For at bestemme de tilladte afvigelser af de opnåede data fra den nøjagtige værdi, bruges repræsentationerne af relative og ubetingede fejl.

Du får brug for

• – måleresultater;
• - lommeregner.

Instruktioner

1. Først og fremmest skal du tage flere målinger med et instrument af samme værdi for at have en chance for at beregne den faktiske værdi. Jo flere målinger der tages, jo mere nøjagtigt bliver resultatet. Lad os sige, at veje et æble på en elektronisk vægt. Det er muligt, at du fik resultater på 0,106, 0,111, 0,098 kg.

2. Beregn nu den faktiske værdi af mængden (virkelig, fordi det er umuligt at opdage den sande). For at gøre dette skal du lægge de resulterende totaler sammen og dividere dem med antallet af målinger, det vil sige find det aritmetiske middelværdi. I eksemplet ville den faktiske værdi være (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. For at beregne den ubetingede fejl for den første måling, trækkes den faktiske værdi fra totalen: 0,106-0,105=0,001. Beregn på samme måde de ubetingede fejl af de resterende målinger. Bemærk venligst, at uanset om resultatet viser sig at være et minus eller et plus, er fejltegnet uvægerligt positivt (det vil sige, du tager den absolutte værdi).

4. For at opnå den relative fejl for den første måling divideres den ubetingede fejl med den faktiske værdi: 0,001/0,105=0,0095. Bemærk venligst, at den relative fejl normalt måles som en procentdel, og multiplicer derfor det resulterende tal med 100 %: 0,0095x100 % = 0,95 %. Beregn på samme måde de relative fejl for andre målinger.

5. Hvis den sande værdi allerede er kendt, skal du straks begynde at beregne fejlene, hvilket eliminerer søgningen efter det aritmetiske middelværdi af måleresultaterne. Træk straks den resulterende total fra den sande værdi, og du vil opdage en ubetinget fejl.

6. Efter dette skal du dividere den absolutte fejl med den sande værdi og gange med 100% - dette vil være den relative fejl. Lad os sige, at antallet af elever er 197, men det blev afrundet til 200. I dette tilfælde skal du beregne afrundingsfejlen: 197-200=3, relativ fejl: 3/197x100%=1,5%.

Fejl er en værdi, der bestemmer de tilladte afvigelser af de opnåede data fra den nøjagtige værdi. Der er begreber om relativ og ubetinget fejl. At finde dem er en af ​​opgaverne i en matematisk gennemgang. Men i praksis er det vigtigere at beregne fejlen i spredningen af ​​en eller anden målt indikator. Fysiske instrumenter har deres egne mulige fejl. Men det er ikke det eneste, der skal overvejes, når indikatoren skal bestemmes. For at beregne spredningsfejlen σ er det nødvendigt at udføre flere målinger af denne mængde.

Du får brug for

• Apparat til måling af den ønskede værdi

Instruktioner

1. Mål den værdi, du har brug for, med et apparat eller et andet måleapparat. Gentag målingerne flere gange. Jo større de opnåede værdier er, jo højere er nøjagtigheden ved bestemmelse af spredningsfejlen. Traditionelt tages der 6-10 målinger. Skriv det resulterende sæt af målte værdier ned.

2. Hvis alle de opnåede værdier er ens, er spredningsfejlen derfor nul. Hvis der er forskellige værdier i serien, skal du beregne spredningsfejlen. Der er en speciel formel til at bestemme det.

3. I henhold til formlen skal du først beregne gennemsnitsværdien<х>fra de opnåede værdier. For at gøre dette skal du lægge alle værdierne sammen og dividere deres sum med antallet af målinger n.

4. Bestem en efter en forskellen mellem hele den opnåede værdi og gennemsnitsværdien<х>. Skriv resultaterne af de opnåede forskelle ned. Efter dette, firkanter alle forskellene. Find summen af ​​de givne kvadrater. Du gemmer det endelige samlede beløb.

5. Vurder udtrykket n(n-1), hvor n er antallet af målinger, du tager. Divider totalen fra den forrige beregning med den resulterende værdi.

6. Tag kvadratroden af ​​divisionens kvotient. Dette vil være fejlen i spredningen af ​​σ, den værdi du målte.

Når du udfører målinger, er det umuligt at garantere deres nøjagtighed; hver enhed giver en vis fejl. For at finde ud af enhedens målenøjagtighed eller nøjagtighedsklasse, skal du bestemme den ubetingede og relative fejl .

Du får brug for

• – flere måleresultater eller en anden prøve;
• - lommeregner.

Instruktioner

1. Foretag målinger mindst 3-5 gange for at kunne beregne den aktuelle værdi af parameteren. Læg de resulterende resultater sammen og divider dem med antallet af målinger, du får den reelle værdi, som bruges i opgaver i stedet for den sande (det er umuligt at bestemme det). Lad os sige, at hvis målingerne i alt gav 8, 9, 8, 7, 10, så vil den faktiske værdi være lig med (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Opdag ubetinget fejl af hele målingen. For at gøre dette skal du trække den faktiske værdi fra måleresultatet og forsømme tegnene. Du vil modtage 5 ubetingede fejl, en for hver måling. I eksemplet vil de være lig med 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 = 1,6 (samlet taget moduler).

3. For at finde ud af den pårørende fejl enhver dimension, opdel det ubetingede fejl til den faktiske (sande) værdi. Efter dette skal du gange den resulterende total med 100 %; traditionelt måles denne værdi som en procentdel. I eksemplet skal du opdage den pårørende fejl således: ?1=0,4/8,4=0,048 (eller 4,8 %), ?2=0,6/8,4=0,071 (eller 7,1 %), ?3=0,4/ 8,4=0,048 (eller 4,8 %), ?4=1,4/8,4 =0,167 (eller 16,7%), 5=1,6/8,4=0,19 (eller 19%).

4. I praksis bruges standardafvigelsen for at vise fejlen særligt præcist. For at opdage det skal du kvadrere alle de ubetingede målefejl og lægge dem sammen. Derefter divideres dette tal med (N-1), hvor N er antallet af målinger. Ved at beregne roden af ​​den resulterende total, får du den standardafvigelse, som kendetegner fejl målinger.

5. For at opdage det ultimative ubetingede fejl, find det mindste antal, der åbenlyst er større end det ubetingede fejl eller lig med det. I det betragtede eksempel skal du blot vælge den største værdi - 1,6. Det er også lejlighedsvis nødvendigt at opdage den begrænsende slægtning fejl, i dette tilfælde skal du finde et tal større end eller lig med den relative fejl, i eksemplet er det 19%.

En uadskillelig del af enhver måling er nogle fejl. Det repræsenterer en god gennemgang af nøjagtigheden af ​​den udførte forskning. Den kan ifølge præsentationsformen være ubetinget og relativ.

Du får brug for

• - lommeregner.

Instruktioner

1. Fejl i fysiske målinger er opdelt i systematisk, tilfældig og uforskammet. Førstnævnte er forårsaget af faktorer, der virker identisk, når målinger gentages mange gange. De er kontinuerlige eller ændres regelmæssigt. De kan være forårsaget af forkert installation af enheden eller ufuldkommenhed af den valgte målemetode.

2. Det andet fremgår af årsagernes magt og årsagsløs disposition. Disse omfatter forkert afrunding ved beregning af aflæsninger og miljøets kraft. Hvis sådanne fejl er meget mindre end skalainddelingerne af denne måleanordning, er det passende at tage halvdelen af ​​divisionen som den absolutte fejl.

3. Savner eller vovede fejl repræsenterer resultatet af sporing, en der er skarpt forskellig fra alle de andre.

4. Ubetinget fejl den omtrentlige numeriske værdi er forskellen mellem resultatet opnået under målingen og den sande værdi af den målte værdi. Den sande eller faktiske værdi afspejler især nøjagtigt den fysiske mængde, der undersøges. Det her fejl er det nemmeste kvantitative mål for fejl. Det kan beregnes ved hjælp af følgende formel: ?Х = Hisl – Hist. Det kan få positive og negative betydninger. For en bedre forståelse, lad os se på et eksempel. Skolen har 1205 elever, når afrundet til 1200 det absolutte fejl lige med: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Der er visse regler for beregning af fejlværdier. For det første ubetinget fejl summen af ​​2 uafhængige størrelser er lig med summen af ​​deres ubetingede fejl: ?(X+Y) = ?X+?Y. En lignende tilgang er anvendelig for forskellen på 2 fejl. Du kan bruge formlen: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Ændringen udgør en ubetinget fejl, taget med det modsatte fortegn: ?п = -?. Det bruges til at eliminere systematiske fejl.

Målinger fysiske mængder er uvægerligt ledsaget af en eller anden fejl. Det repræsenterer afvigelsen af ​​måleresultaterne fra den sande værdi af den målte værdi.

Du får brug for

• -måleanordning:
• -lommeregner.

Instruktioner

1. Fejl kan opstå som følge af styrken af ​​forskellige faktorer. Blandt dem kan vi fremhæve ufuldkommenhederne i måleværktøjer eller -metoder, unøjagtigheder i deres fremstilling og manglende overholdelse af særlige betingelser ved udførelse af undersøgelser.

2. Der er flere systematiseringer af fejl. Ifølge præsentationsformen kan de være ubetingede, relative og reducerede. Den første repræsenterer forskellen mellem den beregnede og faktiske værdi af en mængde. De er udtrykt i enheder af det fænomen, der måles, og findes ved hjælp af formlen:?x = hisl-hist. Sidstnævnte bestemmes af forholdet mellem ubetingede fejl og den sande værdi af indikatoren.Beregningsformlen har formen:? = ?x/hist. Det måles i procenter eller aktier.

3. Den reducerede fejl for måleapparatet findes som forholdet?x til normaliseringsværdien xn. Afhængigt af typen af ​​enhed tages den enten lig med målegrænsen eller tildeles et bestemt område.

4. I henhold til oprindelsesbetingelserne skelner de mellem grundlæggende og supplerende. Hvis målingerne er udført under typiske forhold, vises 1. type. Afvigelser forårsaget af værdier uden for det typiske område er yderligere. For at evaluere det opstiller dokumentationen normalt standarder, inden for hvilke værdien kan ændre sig, hvis målebetingelserne overtrædes.

5. Også fejl i fysiske målinger er opdelt i systematisk, tilfældig og vovet. De første er forårsaget af faktorer, der virker, når målinger gentages mange gange. Det andet fremgår af årsagernes magt og årsagsløs disposition. En miss repræsenterer resultatet af sporing, den, der er radikalt anderledes end alle de andre.

6. Afhængig af arten af ​​den mængde, der måles, kan der anvendes forskellige metoder til at måle fejl. Den første af dem er Kornfeld-metoden. Det er baseret på at beregne konfidensintervallet fra den mindste til den maksimale total. Fejlen i dette tilfælde vil være halvdelen af ​​forskellen mellem disse totaler: ?x = (xmax-xmin)/2. En anden metode er beregningen af ​​den gennemsnitlige kvadratfejl.

Målinger kan foretages med forskellige grader af nøjagtighed. Samtidig er selv præcisionsinstrumenter ikke helt nøjagtige. De absolutte og relative fejl kan være små, men i virkeligheden er de stort set uændrede. Forskellen mellem de omtrentlige og nøjagtige værdier af en bestemt mængde kaldes ubetinget fejl. I dette tilfælde kan afvigelsen enten være stor eller lille.

Du får brug for

• – måledata;
• - lommeregner.

Instruktioner

1. Før du beregner den ubetingede fejl, skal du tage flere postulater som indledende data. Eliminer vovede fejl. Antag, at de nødvendige korrektioner allerede er beregnet og medtaget i totalen. En sådan ændring kunne f.eks. være at flytte udgangspunktet for målinger.

2. Tag udgangspunkt i, at tilfældige fejl er kendt og taget i betragtning. Dette indebærer, at de er mindre end de systematiske, det vil sige ubetingede og relative, karakteristiske for denne særlige enhed.

3. Tilfældige fejl påvirker resultatet af selv meget nøjagtige målinger. Følgelig vil ethvert resultat være mere eller mindre tæt på det ubetingede, men der vil uvægerligt være uoverensstemmelser. Bestem dette interval. Det kan udtrykkes med formlen (Xism-?X)?Xism? (Hism+?X).

4. Bestem den værdi, der er så tæt som muligt på den sande værdi. Ved reelle målinger tages det aritmetiske middelværdi, som kan bestemmes ved hjælp af formlen vist på figuren. Tag totalen som den sande værdi. I mange tilfælde accepteres aflæsningen af ​​referenceinstrumentet som nøjagtig.

5. Ved at kende den sande måleværdi kan du opdage en ubetinget fejl, som skal tages i betragtning ved alle efterfølgende målinger. Find værdien af ​​X1 - dataene for en bestemt måling. Bestem forskellen?X ved at trække det mindre tal fra det større tal. Ved bestemmelse af fejlen tages der kun hensyn til modulet af denne forskel.

Bemærk!
Som sædvanligt er det i praksis umuligt at udføre en absolut nøjagtig måling. Som følge heraf tages den maksimale fejl som referenceværdi. Det repræsenterer den højeste værdi af det absolutte fejlmodul.

Nyttige råd
I utilitaristiske målinger antages værdien af ​​den ubetingede fejl normalt at være halvdelen af ​​den mindste divisionsværdi. Når man arbejder med tal, antages den ubetingede fejl at være halvdelen af ​​værdien af ​​cifferet, som er placeret i det næste ciffer efter de nøjagtige cifre. For at bestemme et instruments nøjagtighedsklasse er det vigtigste forholdet mellem den absolutte fejl og den samlede måling eller til længden af ​​skalaen.

Målefejl er forbundet med ufuldkommenhed af instrumenter, instrumenter og metodologi. Nøjagtigheden afhænger også af forsøgslederens observation og tilstand. Fejl opdeles i ubetinget, relativ og reduceret.

Instruktioner

1. Lad en enkelt måling af en mængde give resultatet x. Den sande værdi er angivet med x0. Så ubetinget fejl?x=|x-x0|. Den estimerer den ubetingede målefejl. Ubetinget fejl består af 3 komponenter: tilfældige fejl, systematiske fejl og mangler. Normalt, når der måles med et instrument, tages halvdelen af ​​divisionsværdien som en fejl. For en millimeter lineal ville dette være 0,5 mm.

2. Den sande værdi af den målte værdi er i intervallet (x-?x; x+?x). Kort fortalt skrives dette som x0=x±?x. Det vigtigste er at måle x og ?x i de samme enheder og skrive tallene i samme format, sig hele delen og tre cifre efter decimaltegnet. Det viser sig ubetinget fejl angiver grænserne for det interval, hvori den sande værdi med en vis sandsynlighed er placeret.

3. I forhold fejl udtrykker forholdet mellem den ubetingede fejl og den faktiske værdi af mængden: ?(x)=?x/x0. Dette er en dimensionsløs mængde og kan også skrives som en procentdel.

4. Målinger kan være direkte eller indirekte. Ved direkte målinger måles den ønskede værdi straks med den passende enhed. Lad os sige, at længden af ​​et legeme måles med en lineal, spændingen med et voltmeter. Ved indirekte målinger findes en værdi ved hjælp af formlen for forholdet mellem den og de målte værdier.

5. Hvis resultatet er en sammenhæng mellem 3 let målte størrelser, der har fejl?x1,?x2,?x3, så fejl indirekte måling?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Her?F/?x(i) er de partielle afledte af funktionen med hensyn til en hvilken som helst af de let målelige størrelser.

Nyttige råd
Fejl er vovede unøjagtigheder i målinger, der opstår på grund af fejlfunktion af instrumenter, uopmærksomhed hos forsøgslederen eller overtrædelse af den eksperimentelle metodologi. For at reducere sandsynligheden for sådanne fejl, når du foretager målinger, skal du være forsigtig og beskrive de opnåede resultater i detaljer.

Resultatet af enhver måling er uundgåeligt ledsaget af en afvigelse fra den sande værdi. Målefejlen kan beregnes ved hjælp af flere metoder afhængigt af dens type, for eksempel statistiske metoder til bestemmelse af konfidensintervallet, standardafvigelse osv.

Instruktioner

1. Det er der flere grunde til fejl målinger. Disse er instrumentunøjagtighed, ufuldkommen metodologi samt fejl forårsaget af uopmærksomhed hos operatøren, der foretager målinger. Desuden tages den sande værdi af en parameter ofte for at være dens faktiske værdi, hvilket faktisk kun er særligt muligt, baseret på en gennemgang af en statistisk stikprøve af resultaterne af en række eksperimenter.

2. Fejl er et mål for en målt parameters afvigelse fra dens sande værdi. Ifølge Kornfelds metode bestemmes et konfidensinterval, som garanterer en vis grad af sikkerhed. I dette tilfælde findes de såkaldte konfidensgrænser, inden for hvilke værdien svinger, og fejlen beregnes som halvsummen af ​​disse værdier:? = (xmax – xmin)/2.

3. Dette er et intervalestimat fejl, hvilket giver mening at udføre med en lille statistisk stikprøvestørrelse. Et punktestimat består i at beregne den matematiske forventning og standardafvigelsen.

4. Den matematiske forventning er den integrale sum af en serie produkter af 2 sporingsparametre. Disse er faktisk værdierne af den målte mængde og dens sandsynlighed på disse punkter: M = ?xi pi.

5. Den klassiske formel til beregning af standardafvigelsen involverer beregning af gennemsnitsværdien af ​​den analyserede sekvens af værdier af den målte værdi og tager også hensyn til volumenet af en række udførte eksperimenter:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Ifølge udtryksmetoden skelnes også ubetingede, relative og reducerede fejl. Den ubetingede fejl er udtrykt i de samme enheder som den målte værdi og er lig med forskellen mellem dens beregnede og sande værdi:?x = x1 – x0.

7. Den relative målefejl er relateret til den ubetingede fejl, men er mere effektiv. Det har ingen dimension og udtrykkes nogle gange som en procentdel. Dens værdi er lig med forholdet mellem det ubetingede fejl til den sande eller beregnede værdi af den målte parameter:?x = ?x/x0 eller?x = ?x/x1.

8. Den reducerede fejl er udtrykt ved forholdet mellem den ubetingede fejl og en konventionelt accepteret værdi x, som er konstant for alle målinger og bestemmes af kalibreringen af ​​instrumentskalaen. Hvis skalaen starter fra nul (ensidig), så er denne normaliseringsværdi lig med dens øvre grænse, og hvis den er tosidet, er den lig med bredden af ​​hvert af dets områder:? = ?x/xn.

Selvkontrol for diabetes betragtes som en vigtig komponent i behandlingen. Et glukometer bruges til at måle blodsukkeret derhjemme. Den mulige fejl for denne enhed er højere end den for glykæmiske laboratorieanalysatorer.

Måling af blodsukker er nødvendig for at vurdere effektiviteten af ​​diabetesbehandling og for at justere dosis af medicin. Hvor mange gange om måneden du skal måle dit sukker afhænger af den ordinerede behandling. Nogle gange er det nødvendigt at tage blodprøver til gennemgang flere gange i løbet af dagen, nogle gange er 1-2 gange om ugen nok. Egenkontrol er især nødvendig for gravide kvinder og patienter med type 1-diabetes.

Tilladt fejl for et glukometer i henhold til internationale standarder

Glukometeret betragtes ikke som en højpræcisionsanordning. Den er kun beregnet til den omtrentlige bestemmelse af blodsukkerkoncentrationen. Den mulige fejl for et glukometer ifølge verdensstandarder er 20%, når glykæmien er mere end 4,2 mmol/l. Lad os sige, at hvis der under selvkontrol registreres et sukkerniveau på 5 mmol/l, så er den reelle koncentrationsværdi i området fra 4 til 6 mmol/l. Den mulige fejl af et glukometer under standardbetingelser måles som en procentdel, ikke i mmol/l. Jo højere indikatorerne er, jo større er fejlen i absolutte tal. Lad os sige, at hvis blodsukkeret når omkring 10 mmol/l, så overstiger fejlen ikke 2 mmol/l, og hvis sukker er omkring 20 mmol/l, så kan forskellen med resultatet af laboratoriemålingen være op til 4 mmol /l. I de fleste tilfælde overvurderer glucometeret glykæmiske niveauer Standarderne tillader, at den angivne målefejl overskrides i 5 % af tilfældene. Det betyder, at hver tyvende undersøgelse kan fordreje resultaterne markant.

Tilladt fejl for glukometre fra forskellige virksomheder

Glukometre er underlagt obligatorisk certificering. Dokumenterne, der følger med enheden, angiver normalt tal for den mulige målefejl. Hvis dette punkt ikke er i vejledningen, svarer fejlen til 20%. Nogle glukometerproducenter lægger særlig vægt på målenøjagtighed. Der er enheder fra europæiske virksomheder, der har en mulig fejl på mindre end 20 %. Det bedste tal i dag er 10-15%.

Fejl i glukosemåleren under egenkontrol

Den tilladte målefejl karakteriserer enhedens drift. Flere andre faktorer påvirker også undersøgelsens nøjagtighed. Unormalt forberedt hud, for lille eller for meget volumen af ​​en dråbe blod modtaget, uacceptable temperaturforhold - alt dette kan føre til fejl. Kun hvis alle regler for selvkontrol følges, kan man stole på den angivne mulige forskningsfejl. Du kan lære reglerne for egenkontrol ved hjælp af et glukometer hos din læge.Glukometerets nøjagtighed kan kontrolleres på et servicecenter. Producenters garantier inkluderer gratis konsultation og fejlfinding.