Gyldne snit i hverdagen. Anvendelse i logo design. Det gyldne snit i kunsten

Det var kendt selv i det gamle Egypten Gyldent snit, Leonardo da Vinci og Euclid studerede dets egenskaber.En persons visuelle perception er designet på en sådan måde, at han ved form skelner alle de genstande, der omgiver ham. Hans interesse for et objekt eller dets form er nogle gange dikteret af nødvendighed, eller denne interesse kan være forårsaget af objektets skønhed. Hvis selve grundlaget for konstruktionen af ​​formularen bruges en kombination gyldne snit og symmetrilovene, så dette bedste kombination for visuel opfattelse af en person, der føler harmoni og skønhed. Helheden består af dele, store som små, og disse dele af forskellig størrelse har et vist forhold, både til hinanden og til helheden. Og den højeste manifestation af funktionel og strukturel perfektion i natur, videnskab, kunst, arkitektur og teknologi er princippet gyldne snit. Begrebet gyldne snit indført i videnskabelig brug af den antikke græske matematiker og filosof (VI århundrede f.Kr.) Pythagoras. Men selve kendskabet til gyldne snit han lånte fra de gamle egyptere. Proportionerne af alle tempelbygninger, Cheops-pyramiden, bas-relieffer, husholdningsartikler og dekorationer fra grave viser, at forholdet gyldne snit blev aktivt brugt af gamle mestre længe før Pythagoras. Som et eksempel: basrelieffet fra Seti I-templet i Abydos og basrelieffet fra Ramses brugte princippet gyldne snit i figurernes proportioner. Det fandt arkitekten Le Corbusier ud af. På en træplade, hentet fra arkitekten Khesirs grav, er der en relieftegning, hvorpå arkitekten selv er synlig, mens han holder måleinstrumenter i hænderne, som er afbildet i en position, der fastlægger principperne gyldne snit. Kendte til principperne gyldne snit og Platon (427...347 f.Kr.). Dialogen "Timaeus" er et bevis på dette, da den er helliget spørgsmål gyldne division, æstetiske og matematiske syn på den pythagoræiske skole. Principper Gyldent snit brugt af antikke græske arkitekter i facaden af ​​Parthenon-templet. De kompasser, som gamle arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden brugte i deres arbejde, blev opdaget under udgravninger af Parthenon-templet.

Parthenon, Akropolis, Athen I Pompeji (museum i Napoli) proportioner gyldne division også tilgængelig.I oldtidens litteratur, der er kommet ned til os, er princippet gyldne snit nævnt for første gang i Euklids Elementer. I bogen "Begyndelser" i anden del er det geometriske princip givet gyldne snit. Tilhængerne af Euclid var Pappus (III århundrede e.Kr.), Hypsicles (II århundrede f.Kr.) og andre til middelalderens Europa med princippet gyldne snit Vi mødtes gennem oversættelser fra arabisk af Euklids elementer. Principper gyldne snit kun var kendt af en snæver kreds af indviede, blev de nidkært bevogtet og holdt i streng fortrolighed. Tiden med renæssance og interesse for principperne er ankommet gyldne snit stiger blandt videnskabsmænd og kunstnere, da dette princip er anvendeligt i videnskab, arkitektur og kunst. Og Leonardo Da Vinci begyndte at bruge disse principper i sine værker, og desuden begyndte han at skrive en bog om geometri, men på det tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, som gik forud for ham og udgav bogen "Divine Proportion", hvorefter Leonardo forlod sit arbejde ufærdigt. Ifølge videnskabshistorikere og samtidige var Luca Pacioli en rigtig lyskilde, en strålende italiensk matematiker, der levede i perioden mellem Galileo og Fibonacci. Som elev af kunstneren Piero della Francesca skrev Luca Pacioli to bøger, "On Perspective in Painting", titlen på en af ​​dem. Han anses af mange for at være skaberen af ​​beskrivende geometri. Luca Pacioli, på invitation af hertugen af ​​Moro, kom til Milano i 1496 og forelæste der om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede ved Moro-hoffet på dette tidspunkt. Luca Paciolis bog The Divine Proportion, udgivet i Venedig i 1509, blev en entusiastisk salme. gyldne snit, med smukt udførte illustrationer, er der al mulig grund til at tro, at illustrationerne er lavet af Leonardo da Vinci selv. Munken Luca Pacioli, som en af ​​dyderne gyldne snit fremhævede dens "guddommelige essens". For at forstå den videnskabelige og kunstneriske værdi af det gyldne snit, brugte Leonardo da Vinci meget tid på at studere det. Ved at udføre et udsnit af et stereometrisk legeme bestående af femkanter opnåede han rektangler med aspektforhold iht. gyldne snit. Og han gav den navnet " gyldne snit" Hvilket stadig holder den dag i dag. Albrecht Dürer, studerer også gyldne snit i Europa, mødes med munken Luca Pacioli. Johannes Kepler, sin tids største astronom, var den første til at henlede opmærksomheden på betydningen gyldne snit for botanikken kalder det geometriens skat. Han kaldte den gyldne proportion for sig selv: "Det er struktureret på denne måde," sagde han, "summen af ​​de to juniorled af en uendelig andel giver det tredje led, og eventuelle to sidste led, hvis de tilføjes, giver det næste led. , og den samme andel opretholdes i det uendelige."

Golden Triangle:: Golden Ratio og Golden Ratio:: Golden Rectangle:: Golden Spiral

Gyldne Trekant

For at finde segmenterne af den gyldne andel af de faldende og stigende rækker, vil vi bruge et pentagram.

Ris. 5. Konstruktion af en regulær femkant og pentagram

For at bygge et pentagram skal du tegne en regulær femkant i henhold til byggemetoden udviklet af den tyske maler og grafiker Albrecht Durer. Hvis O er midten af ​​cirklen, er A et punkt på cirklen, og E er midtpunktet af segmentet OA. Den vinkelrette på radius OA, gendannet ved punkt O, skærer med cirklen i punkt D. Brug et kompas til at markere et segment på diameteren CE = ED. Så er sidelængden af ​​en regulær femkant indskrevet i en cirkel lig med DC. Vi plotter segmenterne DC på cirklen og får fem point til at tegne en regulær femkant. Derefter, gennem det ene hjørne, forbinder vi hjørnerne af femkanten med diagonaler og får et pentagram. Alle diagonaler i femkanten deler hinanden i segmenter forbundet med det gyldne snit.

Hver ende af den femkantede stjerne repræsenterer en gylden trekant. Dens sider danner en vinkel på 36° i spidsen, og bunden, lagt på siden, deler den i forholdet til det gyldne snit. Vi tegner lige AB. Fra punkt A lægger vi på det tre gange et segment O af vilkårlig størrelse, gennem det resulterende punkt P trækker vi en vinkelret på linje AB, på vinkelret til højre og venstre for punkt P aflægger vi segmenter O. Vi forbinder de resulterende punkter d og d1 med lige linjer til punkt A. Vi aflægger stykket dd1 på linje Ad1 og opnår punkt C. Hun opdelte linje Ad1 i forhold til det gyldne snit. Linjerne Ad1 og dd1 bruges til at konstruere et "gyldent" rektangel.

Ris. 6. Bygning af guld

trekant

Golden Ratio og Golden Ratio

I matematik og kunst er to størrelser i det gyldne snit, hvis forholdet mellem summen af ​​disse størrelser og de større er det samme som forholdet mellem de større og de mindre. Udtrykt algebraisk: Det gyldne snit er ofte betegnet med det græske bogstav phi (? eller?). Figuren af ​​det gyldne snit illustrerer de geometriske sammenhænge, ​​der definerer denne konstant. Det gyldne snit er en irrationel matematisk konstant, cirka 1,6180339887.

gyldent rektangel

Et gyldent rektangel er et rektangel, hvis sidelængder er i det gyldne snit, 1:? (one-to-fi), det vil sige 1: eller cirka 1:1,618. Det gyldne rektangel kan kun konstrueres med en lineal og et kompas: 1. Konstruer et simpelt kvadrat 2. Tegn en linje fra midten af ​​den ene side af området til det modsatte hjørne 3. Brug denne linje som en radius til at tegne en bue, der definerer rektanglets højde 4. Færdiggør det gyldne rektangel

Gylden spiral

I geometri er den gyldne spiral en logaritmisk spiral, hvis vækstfaktor b er relateret til? , gyldne snit. Især den gyldne spiral bliver bredere (længere fra sin oprindelse) af en faktor ? for hver kvart omgang den laver.

På hinanden følgende punkter med at dele det gyldne rektangel i firkanter ligger på logaritmisk spiral, som nogle gange er kendt som den gyldne spiral.

Gyldne snit i arkitektur og kunst.

Mange arkitekter og kunstnere udførte deres værker i overensstemmelse med proportionerne af det gyldne snit, især i form af et gyldent rektangel, hvor forholdet mellem den større side og den mindre side har proportionerne med det gyldne snit, idet de troede, at dette forhold ville være æstetisk tiltalende. [Kilde: Wikipedia.org ]

Her er nogle eksempler:

Parthenon, Akropolis, Athen . Dette gamle tempel passer næsten nøjagtigt ind i det gyldne rektangel.

Vitruviansk mand af Leonardo da Vinci du kan lave mange linjer med rektangler i denne figur. Så er der tre forskellige sæt gyldne rektangler: Hvert sæt er til hoved-, torso- og benområdet. Leonardo Da Vincis Vitruvian Man-tegning forveksles nogle gange med principperne for det gyldne rektangel, men dette er ikke tilfældet. Konstruktionen af ​​den Vitruvianske Mand er baseret på at tegne en cirkel med en diameter svarende til firkantens diagonal, flytte den opad, så den rører ved bunden af ​​firkanten og tegne en afsluttende cirkel mellem firkantens basis og midtpunktet mellem arealet af kvadratets centrum og midten af ​​cirklen: Detaljeret forklaring om geometrisk konstruktion >>

Det gyldne snit i naturen.

Adolf Zeising, hvis hovedinteresser var matematik og filosofi, fandt den gyldne proportion i arrangementet af grene langs stammen af ​​en plante og årerne i bladene. Han udvidede sin forskning og flyttede fra planter til dyr, studerede dyreskeletter og grenene af deres årer og nerver, såvel som proportionerne kemiske forbindelser og geometrien af ​​krystaller, op til brugen af ​​det gyldne snit i billedkunst. I disse fænomener så han, at det gyldne snit blev brugt overalt som en universel lov, skrev Zeising i 1854: Det gyldne snit er en universel lov, som indeholder det grundlæggende princip, der former ønsket om skønhed og fuldstændighed på områder som natur og kunst, der gennemsyrer, som et primært åndeligt ideal, alle strukturer, former og proportioner, hvad enten de er kosmiske eller fysiske, organiske. eller uorganisk, akustisk eller optisk, men princippet om det gyldne snit finder sin mest fuldstændige virkeliggørelse i den menneskelige form.

Eksempler:

Skæring gennem Nautilus-skallen afslører det gyldne princip om spiralkonstruktion.

Mozart delte sine sonater i to dele, hvis længder afspejler gyldne snit, selvom der er meget debat om, hvorvidt han gjorde dette bevidst. I mere moderne tid indarbejdede den ungarske komponist Béla Bartók og den franske arkitekt Le Corbusier bevidst princippet om det gyldne snit i deres værker. Selv i dag gyldne snit omgiver os overalt i kunstige genstande. Se på næsten ethvert kristent kors, forholdet mellem den lodrette del og den vandrette del er den gyldne proportion. For at finde det gyldne rektangel, kig i din pung, og du vil finde kreditkort der. På trods af disse rigelige beviser fra kunstværker skabt gennem århundreder, er der i øjeblikket debat blandt psykologer om, hvorvidt folk faktisk opfatter gyldne proportioner, især det gyldne rektangel, som smukkere end andre former. I en tidsskriftsartikel fra 1995 diskuterer professor Christopher Green fra York University i Toronto en række eksperimenter gennem årene, som ikke har vist nogen præference for den gyldne rektangelform, men bemærker, at flere andre har fremlagt beviser for, at en sådan præference ikke eksisterer. . Men uanset videnskaben bevarer det gyldne snit sin mystik, blandt andet fordi det har fremragende anvendelser mange uventede steder i naturen. Spiralformet Nautilus-skaller er overraskende tæt på gyldne snit, og længdeforhold bryst og maven på de fleste bier er næsten gyldne snit. Selv et tværsnit af de mest almindelige former for menneskeligt DNA passer perfekt ind i det gyldne dekagon. Gyldent snit og dets slægtninge optræder også i mange uventede sammenhænge i matematik, og de tiltrækker fortsat interessen fra matematiske fællesskaber. Dr. Steven Marquardt, en tidligere plastikkirurg, brugte denne mystiske proportion gyldne snit, i sit arbejde, som længe har været ansvarlig for skønhed og harmoni, at lave en maske, som han betragtede som den smukkeste form menneskeligt ansigt som kun kan være.

Maske perfekt menneskeligt ansigt

Egyptisk dronning Nefertiti (1400 f.Kr.)

Jesu ansigt er en kopi af Torinos Ligklæde og korrigeret til at matche dr. Stephen Marquardts maske.

"Gennemsnitligt" (syntetiseret) berømthedsansigt. Med gyldne snit proportioner.

Anvendte hjemmesidematerialer: http://blog.world-mysteries.com/

Essayet blev afsluttet af en elev i 8. klasse på Kommunal Uddannelsesinstitution Gymnasium nr. 9 Veronica Vyushina

Ekaterinburg

1. Introduktion. Gyldent forholdstal. F og φ.

"Geometri har to store skatte. Den første er Pythagoras sætning, den anden er opdelingen af ​​et segment i ekstreme og gennemsnitlige forhold"

Johannes Kepler

Regelmæssige polygoner tiltrak sig opmærksomhed fra antikke græske videnskabsmænd længe før Archimedes. Pythagoræerne, der valgte et pentagram - en femtakket stjerne - som emblem for deres forening, lagde stor vægt på problemet med at opdele en cirkel i lige dele, det vil sige at konstruere en regulær indskrevet polygon. Albrecht Durer (1471-1527), som blev personificeringen af ​​renæssancen i Tyskland, giver en teoretisk præcis metode til at konstruere en regulær femkant, lånt fra Ptolemæus' store værk "Almagest".

Dürers interesse i at konstruere regulære polygoner afspejler deres brug i middelalderen i arabisk og gotisk design, og efter opfindelsen af ​​skydevåben i planlægningen af ​​fæstninger.

Middelaldermetoder til at konstruere regulære polygoner var omtrentlige, men var (eller kunne ikke lade være med at være) enkle: Der blev givet fortrinsret til konstruktionsmetoder, der ikke engang krævede at ændre kompassets åbning. Leonardo da Vinci skrev også meget om polygoner, men det var Dürer, ikke Leonardo, der videregav middelalderlige konstruktionsmetoder til sine efterkommere. Dürer var selvfølgelig bekendt med Euklids "Elementer", men præsenterede ikke i sin "Manual to Measurement" (om konstruktioner ved hjælp af kompasser og linealer) den metode, som Euklids havde foreslået til at konstruere en regulær femkant, som var teoretisk nøjagtig som alle andre Euklidiske konstruktioner. Euklid forsøger ikke at opdele en given cirkelbue i tre lige store dele, og Dürer vidste, selv om beviset først blev fundet i det 19. århundrede, at dette problem var uløseligt.

Konstruktionen af ​​en regulær femkant foreslået af Euclid omfatter opdelingen af ​​et lige linjesegment i middel- og ekstremforholdet, som senere blev kaldt det gyldne snit og tiltrak sig opmærksomhed fra kunstnere og arkitekter i flere århundreder.

Punkt B deler segmentet ABE i det gennemsnitlige og ekstreme forhold eller danner det gyldne snit, hvis forholdet mellem den største del af segmentet og det mindre er lig med forholdet mellem hele segmentet og den største del.

Det gyldne snit skrevet i form af lighed mellem nøgletal har formen

AB/BE= AB/AE

Hvis vi sætter AB=a, og BE=a/F, så det gyldne snit er lig med AB/BE=F, får vi forholdet

Det vil sige, at Ф opfylder ligningen

Denne ligning har én positiv rod

Ф=(√5+1)/2=1,618034….

Bemærk, at 1/Ф = (√5 -1)/2, da (√5-1)(√5+1) =5-1=4. 1/F anses for at være φ=0,618034….

Ф og φ er de store og små bogstaver af det græske bogstav "phi".

Denne betegnelse blev vedtaget til ære for den antikke græske billedhugger Phidias (5. århundrede f.Kr. Phidias overvågede opførelsen af ​​Parthenon-templet i Athen). Tallet φ er gentagne gange til stede i dette tempels proportioner.

2. Historien om det gyldne snit

Det er almindeligt accepteret, at begrebet den gyldne opdeling blev introduceret til videnskabelig brug af Pythagoras, en oldgræsk filosof og matematiker (VI århundrede f.Kr.). Der er en antagelse om, at Pythagoras lånte sin viden om den gyldne opdeling fra egypterne og babylonierne. Faktisk indikerer proportionerne af Cheops-pyramiden, templerne, basrelieffer, husholdningsartikler og smykker fra Tutankhamons grav, at egyptiske håndværkere brugte forholdet mellem den gyldne division, da de skabte dem. Den franske arkitekt Le Corbusier fandt ud af, at i relieffet fra farao Seti I's tempel i Abydos og i relieffet, der forestiller farao Ramesses, svarer figurernes proportioner til værdierne af den gyldne division. Arkitekten Khesira afbildet på relieffet træplade fra graven opkaldt efter ham, holder i sine hænder måleinstrumenter, hvori proportionerne af den gyldne inddeling er registreret.

Grækerne var dygtige geometre. De lærte endda deres børn at regne ved hjælp af geometriske figurer. Pythagoras kvadrat og diagonalen af ​​denne firkant var grundlaget for konstruktionen af ​​dynamiske rektangler.

Platon (427...347 f.Kr.) kendte også til den gyldne division. Hans dialog "Timaeus" er viet til de matematiske og æstetiske synspunkter i den pythagoræiske skole og i særdeleshed til spørgsmålene om den gyldne opdeling.

Parthenon har 8 søjler på de korte sider og 17 på de lange sider. Forholdet mellem bygningens højde og dens længde er 0,618. Hvis vi deler Parthenon efter det "gyldne snit", vil vi få visse fremspring af facaden. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Det pompeianske kompas (museum i Napoli) indeholder også proportionerne af den gyldne inddeling.

I den antikke litteratur, der er kommet ned til os, blev den gyldne inddeling først nævnt i Euklids elementer. I Elementernes 2. bog er der givet en geometrisk konstruktion af den gyldne inddeling. Efter Euklid blev studiet af gylden division udført af Hypsicles (II århundrede f.Kr.), Pappus (III århundrede e.Kr.) og andre. middelalderlige Europa Vi stiftede bekendtskab med den gyldne opdeling fra arabiske oversættelser af Euklids elementer. Oversætteren J. Campano fra Navarra (III århundrede) kom med kommentarer til oversættelsen. Hemmelighederne bag den gyldne division blev nidkært bevogtet og holdt i streng hemmelighed. De var kun kendt af indviede.

Under renæssancen steg interessen for den gyldne opdeling blandt videnskabsmænd og kunstnere på grund af dens brug i både geometri og kunst, især inden for arkitektur. Leonardo da Vinci, en kunstner og videnskabsmand, så, at italienske kunstnere havde en masse empirisk erfaring, men mangel på viden. Han undfangede og begyndte at skrive en bog om geometri, men på det tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, og Leonardo opgav sin idé. Ifølge samtidige og videnskabshistorikere var Luca Pacioli en rigtig lyskilde, den største matematiker Italien i perioden mellem Fibonacci og Galileo.

Luca Pacioli forstod perfekt videnskabens betydning for kunsten. I 1496 kom han på invitation af hertugen af ​​Moreau til Milano, hvor han holdt foredrag om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede også i Milano ved Moro-hoffet på det tidspunkt. I 1509 udkom Luca Paciolis bog "The Divine Proportion" i Venedig med glimrende udførte illustrationer, hvorfor man mener, at de er lavet af Leonardo da Vinci. Bogen var en begejstret salme til det gyldne snit. Blandt de mange fordele ved den gyldne proportion undlod munken Luca Pacioli ikke at nævne dens "guddommelige essens" som udtryk for den guddommelige treenighed: Gud sønnen, Gud faderen og Gud den hellige ånd (det blev antydet, at den lille segment er personificeringen af ​​Gud sønnen, det større segment er faderens gud, og hele segmentet - Helligåndens Gud).

Leonardo da Vinci var også meget opmærksom på studiet af den gyldne division. Han lavede sektioner af en stereometrisk krop dannet af regulære femkanter, og hver gang fik han rektangler med aspektforhold i den gyldne division. Derfor gav han denne inddeling navnet gyldne snit. Så det forbliver stadig som det mest populære.

Samtidig arbejdede Albrecht Dürer i det nordlige Europa i Tyskland med de samme problemer. Han skitserer indledningen til den første version af afhandlingen om proportioner. Dürer skriver: "Det er nødvendigt, at nogen, der ved, hvordan man gør noget, skal lære det til andre, der har brug for det. Det er, hvad jeg har sat mig for at gøre."

At dømme efter et af Dürers breve mødtes han med Luca Pacioli, mens han var i Italien. Albrecht Durer udvikler i detaljer teorien om proportioner af den menneskelige krop. Dürer tildelte det gyldne snit en vigtig plads i sit system af relationer. En persons højde er opdelt i gyldne proportioner af bæltets linje, såvel som af en linje trukket gennem spidserne af langfingrene på de sænkede hænder, den nederste del af ansigtet ved munden osv. Dürers proportionalkompas er velkendt.

Konstruktionen af ​​en række segmenter af den gyldne proportion kan udføres både i retning af stigning (stigende serie) og i retning af fald (faldende serie).

Denne harmoni er slående i sin skala...

Hej venner!

Har du hørt noget om Divine Harmony eller The Golden Ratio? Har du nogensinde tænkt over, hvorfor noget virker ideelt og smukt for os, men noget frastøder os?

Hvis ikke, så er du med succes kommet til denne artikel, for i den vil vi diskutere det gyldne snit, finde ud af, hvad det er, hvordan det ser ud i naturen og hos mennesker. Lad os tale om dens principper, finde ud af, hvad Fibonacci-serien er og meget mere, inklusive konceptet med det gyldne rektangel og den gyldne spiral.

Ja, artiklen har en masse billeder, formler, det gyldne snit er jo også matematik. Men alt er beskrevet nok i et enkelt sprog, klart. Og i slutningen af ​​artiklen finder du ud af, hvorfor alle elsker katte så højt =)

Hvad er det gyldne snit?

For at sige det enkelt er det gyldne snit en vis proportionsregel, der skaber harmoni?. Det vil sige, hvis vi ikke overtræder reglerne for disse proportioner, får vi en meget harmonisk sammensætning.

Den mest omfattende definition af det gyldne snit siger, at den mindre del er relateret til den større, ligesom den største del er til helheden.

Men udover dette er det gyldne snit matematik: det har en bestemt formel og et bestemt tal. Mange matematikere betragter det generelt som formlen for guddommelig harmoni og kalder det "asymmetrisk symmetri".

Det gyldne snit har nået vores samtid siden tiden Det gamle Grækenland Der er dog en opfattelse af, at grækerne selv allerede havde set det gyldne snit blandt egypterne. Fordi mange kunstværker fra det gamle Egypten er tydeligt bygget i henhold til kanonerne i denne andel.

Det menes, at Pythagoras var den første til at introducere begrebet det gyldne snit. Euklids værker har overlevet den dag i dag (han brugte det gyldne snit til at bygge regulære femkanter, hvorfor en sådan femkant kaldes "gyldne"), og nummeret på det gyldne snit er opkaldt efter den antikke græske arkitekt Phidias. Det vil sige, dette er vores tal "phi" (angivet med det græske bogstav φ), og det er lig med 1,6180339887498948482... Denne værdi er naturligvis afrundet: φ = 1,618 eller φ = 1,62, og i procent det gyldne snit ligner 62% og 38%.

Hvad er unikt ved denne andel (og tro mig, den findes)? Lad os først prøve at finde ud af det ved hjælp af et eksempel på et segment. Så vi tager et segment og deler det op i ulige dele på en sådan måde, at dets mindre del relaterer til den større, som den største del relaterer til helheden. Jeg forstår, det er ikke meget klart endnu, hvad der er hvad, jeg vil prøve at illustrere det mere tydeligt ved hjælp af eksemplet med segmenter:

Så vi tager et segment og deler det i to andre, så det mindre segment a relaterer til det større segment b, ligesom segmentet b relaterer til helheden, altså hele linjen (a + b). Matematisk ser det sådan ud:

Denne regel virker i det uendelige, du kan opdele segmenter, så længe du vil. Og se, hvor enkelt det er. Det vigtigste er at forstå én gang, og det er det.

Men lad os nu se på et mere komplekst eksempel, som kommer på tværs af meget ofte, da det gyldne snit også er repræsenteret i form af et gyldent rektangel (hvis billedformatet er φ = 1,62). Dette er et meget interessant rektangel: Hvis vi "skærer" en firkant fra det, får vi igen et gyldent rektangel. Og så videre uendeligt mange gange. Se:

Men matematik ville ikke være matematik, hvis den ikke havde formler. Så venner, nu vil det "gøre lidt ondt". Jeg gemte løsningen til det gyldne snit under en spoiler, der er mange formler, men jeg vil ikke forlade artiklen uden dem.

Fibonacci-serien og det gyldne snit

Vi fortsætter med at skabe og observere matematikkens magi og det gyldne snit. I middelalderen var der sådan en kammerat - Fibonacci (eller Fibonacci, de staver det forskelligt overalt). Han elskede matematik og problemer, han havde også et interessant problem med reproduktion af kaniner =) Men det er ikke meningen. Han opdagede en talrække, tallene i den kaldes "Fibonacci-tal".

Selve sekvensen ser sådan ud:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... og så videre i det uendelige.

Med andre ord er Fibonacci-sekvensen en talfølge, hvor hvert efterfølgende tal er lig med summen af ​​de to foregående.

Hvad har det gyldne snit med det at gøre? Du vil se nu.

Fibonacci spiral

For at se og mærke hele sammenhængen mellem Fibonacci-talrækken og det gyldne snit, skal du se på formlerne igen.

Med andre ord, fra det 9. led i Fibonacci-sekvensen begynder vi at opnå værdierne af det gyldne snit. Og hvis vi visualiserer hele dette billede, vil vi se, hvordan Fibonacci-sekvensen skaber rektangler tættere og tættere på det gyldne rektangel. Dette er forbindelsen.

Lad os nu tale om Fibonacci-spiralen, den kaldes også "den gyldne spiral".

Den gyldne spiral er en logaritmisk spiral, hvis vækstkoefficient er lig med φ4, hvor φ er det gyldne snit.

Generelt set fra et matematisk synspunkt er det gyldne snit et ideelt forhold. Men dette er kun begyndelsen på hendes mirakler. Næsten hele verden er underlagt principperne om det gyldne snit, naturen selv skabte denne andel. Selv esoterikere ser talkraft i det. Men vi vil bestemt ikke tale om dette i denne artikel, så for ikke at gå glip af noget, kan du abonnere på webstedsopdateringer.

Gyldne snit i naturen, mennesket, kunsten

Inden vi begynder, vil jeg gerne afklare en række unøjagtigheder. For det første er selve definitionen af ​​det gyldne snit i denne sammenhæng ikke helt korrekt. Faktum er, at selve begrebet "sektion" er et geometrisk udtryk, der altid betegner et plan, men ikke en sekvens af Fibonacci-tal.

Og for det andet er talrækken og forholdet mellem den ene og den anden selvfølgelig blevet til en slags stencil, der kan påføres alt, hvad der virker mistænkeligt, og man kan være meget glad, når der er tilfældigheder, men alligevel , sund fornuft bør ikke gå tabt.

Men "alt blev blandet sammen i vort rige", og det ene blev synonymt med det andet. Så generelt er meningen ikke tabt af dette. Lad os nu gå i gang.

Du vil blive overrasket, men det gyldne snit, eller rettere proportionerne så tæt som muligt på det, kan ses næsten overalt, selv i spejlet. Tror du mig ikke? Lad os starte med dette.

Du ved, da jeg lærte at tegne, forklarede de os, hvor lettere det er at bygge en persons ansigt, hans krop og så videre. Alt skal beregnes i forhold til noget andet.

Alt, absolut alt er proportionalt: knogler, vores fingre, håndflader, afstande i ansigtet, afstanden af ​​strakte arme i forhold til kroppen og så videre. Men selv dette er ikke alt, den indre struktur af vores krop, selv dette, er lig med eller næsten lig med formlen for det gyldne snit. Her er afstande og proportioner:

fra skuldre til krone til hovedstørrelse = 1:1.618

fra navlen til kronen til segmentet fra skuldrene til kronen = 1:1.618

fra navle til knæ og fra knæ til fødder = 1:1,618

fra hagen til det yderste punkt på overlæben og fra den til næsen = 1:1.618

Er det ikke fantastisk!? Harmoni i sin reneste form, både inde og ude. Og derfor virker nogle mennesker på et eller andet underbevidst plan ikke smukke for os, selvom de har en stærk, tonet krop, fløjlsblød hud, smukt hår, øjne osv. og alt muligt andet. Men alligevel, den mindste krænkelse af kroppens proportioner, og udseendet "gør allerede lidt ondt i øjnene."

Kort sagt, jo smukkere en person ser ud for os, jo tættere er hans proportioner til ideelle. Og dette kan forresten ikke kun tilskrives den menneskelige krop.

Gyldne snit i naturen og dens fænomener

Et klassisk eksempel på det gyldne snit i naturen er skallen af ​​bløddyret Nautilus pompilius og ammonitten. Men dette er ikke alt, der er mange flere eksempler:

i det menneskelige øres krøller kan vi se en gylden spiral;

det samme (eller tæt på det) i spiralerne, langs hvilke galakser snoer sig;

og i DNA-molekylet;

Ifølge Fibonacci-serien er midten af ​​en solsikke arrangeret, kogler vokser, midten af ​​blomster, en ananas og mange andre frugter.

Venner, der er så mange eksempler, at jeg bare efterlader videoen her (den er lige nedenfor) for ikke at overbelaste artiklen med tekst. Fordi hvis du graver i dette emne, kan du gå dybere ind i følgende jungle: selv de gamle grækere beviste, at universet og generelt hele rummet er planlagt efter princippet om det gyldne snit.

Du vil blive overrasket, men disse regler kan findes selv i lyd. Se:

Det højeste lydpunkt, der forårsager smerte og ubehag i vores ører, er 130 decibel.

Vi dividerer forholdet 130 med det gyldne snit tallet φ = 1,62 og vi får 80 decibel - lyden af ​​et menneskeskrig.

Vi fortsætter med at dividere proportionalt og får, lad os sige, den normale volumen af ​​menneskelig tale: 80 / φ = 50 decibel.

Nå og sidste lyd, som vi får takket være formlen - en behagelig hviskelyd = 2.618.

Ved hjælp af dette princip er det muligt at bestemme det optimale-komfortable, minimum og maksimum antal temperatur, tryk og fugtighed. Jeg har ikke testet det, og jeg ved ikke, hvor sand denne teori er, men du må være enig, det lyder imponerende.

Man kan læse den højeste skønhed og harmoni i absolut alt levende og ikke-levende.

Det vigtigste er ikke at lade sig rive med af dette, for hvis vi vil se noget i noget, vil vi se det, selvom det ikke er der. For eksempel var jeg opmærksom på designet af PS4 og så det gyldne snit der =) Denne konsol er dog så cool, at jeg ikke ville blive overrasket, hvis designeren virkelig gjorde noget smart der.

Det gyldne snit i kunsten

Dette er også et meget stort og omfattende emne, som er værd at overveje separat. Her vil jeg blot bemærke et par grundlæggende punkter. Det mest bemærkelsesværdige er, at mange kunstværker og arkitektoniske mesterværker fra antikken (og ikke kun) blev lavet efter principperne for det gyldne snit.

Egyptiske og Maya-pyramider, Notre Dame de Paris, græske Parthenon og så videre.

I de musikalske værker af Mozart, Chopin, Schubert, Bach og andre.

I maleri (dette er klart synligt): alle de mest berømte malerier af berømte kunstnere er lavet under hensyntagen til reglerne for det gyldne snit.

Disse principper kan findes i Pushkins digte og i busten af ​​den smukke Nefertiti.

Allerede nu bruges reglerne for det gyldne snit for eksempel i fotografering. Nå, og selvfølgelig i alle andre kunstarter, inklusive film og design.

Gyldne Fibonacci katte

Og endelig om katte! Har du nogensinde undret dig over, hvorfor alle elsker katte så meget? De har overtaget internettet! Katte er overalt, og det er vidunderligt =)

Og hele pointen er, at katte er perfekte! Tror du mig ikke? Nu vil jeg bevise det matematisk for dig!

Ser du? Hemmeligheden er afsløret! Katte er ideelle set ud fra matematikkens, naturens og universets synspunkt =)

*Jeg laver selvfølgelig sjov. Nej, katte er virkelig ideelle) Men ingen har nok målt dem matematisk.

Det er i bund og grund det, venner! Vi ses i de næste artikler. Held og lykke!

P.S. Billeder taget fra medium.com.

GYLDNE FORHOLD

1. Indledning 2 . Gyldne forhold - harmonisk proportion
3 . Andet gyldne snit
4 . Zo loty trekant (pentagram)
5 . Historien om det gyldne snit 6 . Gyldne forhold og symmetri 7. Fibonacci serie 8 . Generaliseret gyldne snit 9 . Principper for dannelse i naturen 1 0 . Menneskekroppen og det gyldne snit 1 1 . Gyldne snit i skulptur 1 2 . Det gyldne snit i arkitekturen 1 3 . Det gyldne snit i musik 1 4 . Gyldne snit i poesi 1 5 . Gyldne snit i skrifttyper og husholdningsartikler 1 6 . Optimale fysiske parametre for det ydre miljø 1 7 . Det gyldne snit i maleriet 1 8 . Gyldent snit og billedopfattelse 19. Gyldent snit i fotografier 2 0 . Gyldne forhold og plads 2 1 . Konklusion 2 2 . Bibliografi
INTRODUKTION Siden oldtiden har folk været bekymrede over spørgsmålet om, hvorvidt sådanne undvigende ting som skønhed og harmoni er underlagt nogen matematiske beregninger. Selvfølgelig kan alle skønhedslovene ikke indeholdes i nogle få formler, men ved at studere matematik kan vi opdage nogle af skønhedens komponenter.- gyldne snit. Vores opgave er at finde ud af, hvad det gyldne snit er, og at fastslå, hvor menneskeheden har fundet brugen af ​​guld sektion. Du har sikkert bemærket, at vi behandler genstande og fænomener i den omgivende virkelighed forskelligt. Uorden, formløshed og misforhold opfattes af os som grimme og giver et frastødende indtryk. Og genstande og fænomener, der er kendetegnet ved proportioner, formålstjenlighed og harmoni, opfattes som smukke og vækker i os en følelse af beundring, glæde og løfter vores humør. I sine aktiviteter møder en person konstant genstande, der er baseret på det gyldne snit.Der er ting, der ikke kan forklares. Så du kommer til en tom bænk og sætter dig på den. Hvor vil du sidde - i midten? Eller måske helt fra kanten? Nej, højst sandsynligt hverken det ene eller det andet. Du vil sidde således, at forholdet mellem den ene del af bænken og den anden, i forhold til din krop, vil være cirka 1,62. Simpel ting, absolut instinktivt... Siddende på bænken producerede du det "gyldne snit". Det gyldne snit var kendt tilbage i det gamle Egypten og Babylon, i Indien og Kina. Den store Pythagoras skabte en hemmelig skole, hvor den mystiske essens af "det gyldne snit" blev studeret. Euklid brugte det, da han skabte sin geometri, og Phidias - hans udødelige skulpturer. Platon sagde, at universet er arrangeret efter det "gyldne snit". Og Aristoteles fandt en overensstemmelse mellem "det gyldne snit" og den etiske lov. Den højeste harmoni af "det gyldne snit" vil blive prædiket af Leonardo da Vinci og Michelangelo, fordi skønhed og det "gyldne snit" er en og samme ting. Og kristne mystikere vil tegne pentagrammer af det "gyldne snit" på væggene i deres klostre, på flugt fra Djævelen. På samme tid, forskere - fra Pacho l og før Einstein - de vil søge, men vil aldrig finde dens nøjagtige betydning. En endeløs serie efter decimaltegnet - 1,6180339887... En mærkelig, mystisk, uforklarlig ting: denne guddommelige proportion ledsager på mystisk vis alt levende. Den livløse natur ved ikke, hvad det "gyldne snit" er. Men du vil helt sikkert se denne andel i kurverne af havskaller og i form af blomster og i udseendet af biller og i den smukke menneskekrop. Alt levende og alt smukt - alt adlyder den guddommelige lov, hvis navn er det "gyldne snit". Så hvad er det "gyldne snit"?.. Hvad er denne ideelle, guddommelige kombination? Måske er dette skønhedsloven? Eller er han stadig en mystisk hemmelighed? Videnskabeligt fænomen eller etisk princip? Svaret er stadig ukendt. Mere præcist - nej, det er kendt. Det "gyldne snit" er både og det andet og det tredje. Kun ikke hver for sig, men samtidigt... Og dette er hans sande mysterium, hans store hemmelighed. Det er nok svært at finde et pålideligt mål for en objektiv vurdering af selve skønheden, og logikken alene kommer ikke udenom. Men oplevelsen af ​​dem, for hvem søgen efter skønhed var selve meningen med livet, som gjorde det til deres erhverv, vil hjælpe her. Det er først og fremmest kunstfolk, som vi kalder dem: kunstnere, arkitekter, billedhuggere, musikere, forfattere. Men det er også folk med eksakte videnskaber, først og fremmest matematikere. Ved at stole mere på øjet end andre sanser lærte en person først og fremmest at skelne genstandene omkring ham efter form. Interessen for formen af ​​et objekt kan dikteres af en livsnødvendighed, eller kan være forårsaget af formens skønhed. Formen, hvis konstruktion er baseret på en kombination af symmetri og det gyldne snit, bidrager til den bedste visuelle opfattelse og fremkomsten af ​​en følelse af skønhed og harmoni. Helheden består altid af dele, dele af forskellig størrelse står i et vist forhold til hinanden og til helheden.Princippet om det gyldne snit er den højeste manifestation af den strukturelle og funktionelle perfektion af helheden og dens dele i kunst, videnskab, teknologi og natur. GYLDNE FORHOLD - HARMONISK PROPORTION I matematik er en proportion ligheden mellem to forhold: a: b = c: d. Et lige linjestykke AB kan opdeles i to dele på følgende måder: -- i to lige store dele - AB: AC = AB: BC; -- i to ulige dele i enhver henseende (sådanne dele danner ikke proportioner); -- således, når AB: AC = AC: BC. Den sidste er den gyldne division. Det gyldne snit er en sådan proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet er relateret til den større del, som den større del selv er relateret til den mindre; eller med andre ord, det mindre segment er for det større, som det større er for helheden a: b = b: c eller c: b = b: a. Praktisk bekendtskab med det gyldne snit begynder med at dele et lige linjestykke i den gyldne proportion ved hjælp af et kompas og lineal. Fra punkt B genoprettes en vinkelret lig med halvdelen AB. Det resulterende punkt C er forbundet med en linje til punktet A. På den resulterende linje lægges et stykke BC, der slutter med punktet D. Stikstykket AD overføres til den rette linje AB. Det resulterende punkt E deler segmentet AB i den gyldne proportion. Segmenter af det gyldne forhold udtrykkes som en uendelig fraktion AE = 0,618..., hvis AB tages som én, BE = 0,382... Til praktiske formål bruges der ofte omtrentlige værdier på 0,62 og 0,38. Hvis segment AB tages for at være 100 dele, så er den største del af segmentet 62, og den mindre del er 38 dele. Egenskaberne for det gyldne snit er beskrevet ved ligningen: x2 - x - 1 = 0. Løsning til denne ligning:

Egenskaberne ved det gyldne snit har skabt en romantisk aura af mystik og en nærmest mystisk generation omkring dette nummer. For eksempel i en regulær femtakket stjerne er hvert segment divideret med et segment, der skærer det i det gyldne snit (dvs. forholdet mellem det blå segment og det grønne, rødt til blåt, grønt til violet er 1,618)
ANDET GYLDNE FORHOLD Det bulgarske magasin "Fædreland" offentliggjorde en artikel af Tsvetan Tsekov-Karandash "Om det andet gyldne snit", som følger af hovedafsnittet og giver et andet forhold 44:56. Denne andel findes i arkitekturen. Opdelingen udføres som følger. Segment AB er opdelt i forhold til det gyldne snit. Fra punkt C gendannes en vinkelret CD. Radius AB er punkt D, som er forbundet med en linje til punkt A. Ret vinkel ACD er delt i to. Der trækkes en linje fra punkt C til skæringspunktet med linje AD. Punkt E deler segment AD i forholdet 56:44. Figuren viser positionen af ​​linjen i det andet gyldne snit. Den er placeret midt mellem det gyldne snit og midtlinje rektangel. GYLDNE TREKANT For at finde segmenter af den gyldne del af den stigende og faldende række, kan du bruge pentagrammet. For at bygge et pentagram skal du bygge en almindelig femkant. Metoden til dens konstruktion blev udviklet af den tyske maler og grafiker Albrecht Durer. Lad O være centrum af cirklen, A et punkt på cirklen og E midtpunktet af segment OA. Den vinkelrette på radius OA, gendannet ved punkt O, skærer cirklen ved punkt D. Brug et kompas til at plotte segmentet CE = ED på diameteren. Sidelængden af ​​en regulær femkant indskrevet i en cirkel er lig med DC. Vi plotter segmenterne DC på cirklen og får fem point til at tegne en regulær femkant. Vi forbinder hjørnerne af femkanten gennem hinanden med diagonaler og får et pentagram. Alle diagonaler i femkanten deler hinanden i segmenter forbundet med det gyldne snit. Hver ende af den femkantede stjerne repræsenterer en gylden trekant. Dens sider danner en vinkel på 36° i spidsen, og bunden, lagt på siden, deler den i forholdet til det gyldne snit. Vi tegner lige AB. Fra punkt A lægger vi på det tre gange et segment O af vilkårlig størrelse, gennem det resulterende punkt P trækker vi en vinkelret på linje AB, på vinkelret til højre og venstre for punkt P aflægger vi segmenter O. Vi forbinder de resulterende punkter d og d1 med lige linjer til punkt A. Vi aflægger stykket dd1 på linje Ad1 og opnår punkt C. Hun opdelte linje Ad1 i forhold til det gyldne snit. Linjerne Ad1 og dd1 bruges til at konstruere et "gyldent" rektangel. HISTORIE OM DET GULDNE FORHOLD
Det er almindeligt accepteret, at begrebet den gyldne opdeling blev introduceret til videnskabelig brug af Pythagoras, en gammel græsk filosof og matematiker. Der er en antagelse om, at Pythagoras lånte sin viden om den gyldne opdeling fra egypterne og babylonierne. Faktisk indikerer proportionerne af Cheops-pyramiden, templerne, husholdningsartikler og smykker fra Tutankhamons grav, at egyptiske håndværkere brugte forholdet mellem den gyldne division, da de skabte dem. Den franske arkitekt Le Corbusier fandt ud af, at i relieffet fra farao Seti I's tempel i Abydos og i relieffet, der afbilder farao Ramses, svarer figurernes proportioner til værdierne af den gyldne division. Arkitekten Khesira, afbildet på et relief af en træplade fra en grav opkaldt efter ham, holder i sine hænder måleinstrumenter, hvor proportionerne af den gyldne division er registreret. Grækerne var dygtige geometre. De lærte endda deres børn at regne ved hjælp af geometriske figurer. Pythagoras kvadrat og diagonalen af ​​denne firkant var grundlaget for konstruktionen af ​​dynamiske rektangler. Platon kendte også til den gyldne division. Den pythagoræiske Timaeus siger i Platons dialog af samme navn: ”Det er umuligt at to ting kan forenes perfekt uden en tredje, da der mellem dem skal opstå en ting, som ville holde dem sammen hvis tre tal har den egenskab, at gennemsnittet er til det mindre, da det større er til midten, og omvendt, det mindre er til gennemsnittet, da gennemsnittet er til det større, så vil det sidste og det første være det midterste , og den midterste vil være den første og den sidste. Således vil alt nødvendigt være det samme, og da det vil være det samme, vil det udgøre en helhed. Platon bygger den jordiske verden ved hjælp af trekanter af to typer: ligebenede og ikke-ligebenede. Den smukkeste retvinklet trekant han betragter en, hvor hypotenusen er dobbelt så stor som den mindste af benene (sådan et rektangel er halvdelen af ​​babyloniernes ligesidede grundfigur, det har et forhold på 1: 3 1/2 , der adskiller sig fra det gyldne snit med omkring 1/25, og af Timerding kaldes "det gyldne snits rival"). Ved hjælp af trekanter bygger Platon fire regulære polyedre, der forbinder dem med de fire jordiske elementer (jord, vand, luft og ild). Og kun den sidste af de fem eksisterende regulære polyedre - dodekaederet, som alle tolv er regulære femkanter, hævder at være et symbolsk billede af den himmelske verden.

Icosahedron og dodecahedron Æren ved at opdage dodekaederet (eller, som det blev antaget, selve universet, denne kvintessens af de fire elementer, symboliseret ved henholdsvis tetraeder, oktaeder, icosahedron og terning) tilhører Hippasus, som senere døde i et skibsforlis. Denne figur fanger virkelig mange af det gyldne snits forhold, så sidstnævnte fik hovedrollen i den himmelske verden, hvilket minoritbroderen Luca Pacioli senere insisterede på. Facaden på det antikke græske tempel Parthenon har gyldne proportioner. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Det pompeianske kompas (museum i Napoli) indeholder også proportionerne af den gyldne inddeling. I den antikke litteratur, der er kommet ned til os, blev den gyldne inddeling først nævnt i Euklids elementer. I 2. bog af "Principler" er givet en geometrisk konstruktion af den gyldne inddeling. Efter Euklid blev studiet af den gyldne inddeling udført af Hypsikler (2. århundrede f.Kr.), Pappus (3. århundrede e.Kr.) og andre. I middelalderens Europa blev de bekendt med den gyldne inddeling gennem arabiske oversættelser af Euklids elementer. Oversætteren J. Campano fra Navarra (III århundrede) kom med kommentarer til oversættelsen. Hemmelighederne bag den gyldne division blev nidkært bevogtet og holdt i streng hemmelighed. De var kun kendt af indviede. I middelalderen blev pentagrammet dæmoniseret (som faktisk meget, der blev betragtet som guddommeligt i oldtidens hedenskab) og fandt ly i de okkulte videnskaber. Renæssancen bringer dog igen både pentagrammet og det gyldne snit frem i lyset. I den periode med etableringen af ​​humanismen blev et diagram, der beskriver strukturen af ​​den menneskelige krop, udbredt: Leonardo da Vinci greb også gentagne gange til et sådant billede, idet han i det væsentlige gengav et pentagram. Hendes fortolkning: den menneskelige krop har guddommelig perfektion, fordi proportionerne i den er de samme som i den himmelske hovedfigur. Leonardo da Vinci, en kunstner og videnskabsmand, så, at italienske kunstnere havde meget empirisk erfaring, men kun lidt viden. Han undfangede og begyndte at skrive en bog om geometri, men på det tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, og Leonardo opgav sin idé. Ifølge samtidige og videnskabshistorikere var Luca Pacioli en rigtig lyskilde, Italiens største matematiker i perioden mellem Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var en elev af kunstneren Piero della Franceschi, som skrev to bøger, hvoraf den ene hed "On Perspective in Painting." Han betragtes som skaberen af ​​beskrivende geometri.

Luca Pacioli forstod perfekt videnskabens betydning for kunsten. I 1496 kom han på invitation af hertugen af ​​Moreau til Milano, hvor han holdt foredrag om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede også i Milano ved Moro-hoffet på det tidspunkt. I 1509 blev Luca Paciolis bog "On Divine Proportion" (De divina proportione, 1497, udgivet i Venedig i 1509) udgivet i Venedig med glimrende udførte illustrationer, hvorfor det menes, at de er lavet af Leonardo da Vinci. Bogen var en begejstret salme til det gyldne snit. Der er kun én sådan andel, og unikhed er Guds højeste egenskab. Det legemliggør den hellige treenighed. Denne andel kan ikke udtrykkes i et tilgængeligt tal, forbliver skjult og hemmeligt og kaldes irrationel af matematikere selv (ligesom Gud ikke kan defineres eller forklares med ord). Gud ændrer sig aldrig og repræsenterer alting i alt og alt i hver af dets dele, så det gyldne snit for enhver kontinuerlig og bestemt størrelse (uanset om den er stor eller lille) er den samme, kan ikke ændres eller på anden måde opfattes af fornuften. Gud tilkaldte himmelske dyd, ellers kaldet den femte substans, med dens hjælp og fire andre simple legemer (fire elementer - jord, vand, luft, ild) og kaldte på deres grundlag alle andre ting i naturen til; så vores hellige proportion giver ifølge Platon i Timaeus formel eksistens til selve himlen, for den tilskrives formen af ​​et legeme kaldet dodekaeder, som ikke kan konstrueres uden det gyldne snit. Dette er Paciolis argumenter.
Leonardo da Vinci var også meget opmærksom på studiet af den gyldne division. Han lavede sektioner af en stereometrisk krop dannet af regulære femkanter, og hver gang fik han rektangler med aspektforhold i den gyldne division. Derfor gav han denne inddeling navnet gyldne snit. Så det forbliver stadig som det mest populære. Samtidig arbejdede Albrecht Dürer i det nordlige Europa i Tyskland med de samme problemer. Han skitserer indledningen til den første version af afhandlingen om proportioner. Dürer skriver. "Det er nødvendigt, at nogen, der ved, hvordan man gør noget, skal lære det til andre, der har brug for det. Det er det, jeg har sat mig for at gøre." At dømme efter et af Dürers breve mødtes han med Luca Pacioli, mens han var i Italien. Albrecht Durer udvikler i detaljer teorien om proportioner af den menneskelige krop. Dürer tildelte det gyldne snit en vigtig plads i sit system af relationer. En persons højde er opdelt i gyldne proportioner af bæltets linje, såvel som af en linje trukket gennem spidserne af langfingrene på de sænkede hænder, den nederste del af ansigtet ved munden osv. Dürers proportionalkompas er velkendt. Stor astronom fra det 16. århundrede. Johannes Kepler kaldte det gyldne snit for en af ​​geometriens skatte. Han var den første til at henlede opmærksomheden på vigtigheden af ​​den gyldne proportion for botanik (plantevækst og deres struktur). Kepler kaldte den gyldne proportion selv-fortsættende "Den er struktureret på en sådan måde," skrev han, "at de to laveste led i denne uendelige andel lægger op til det tredje led, og alle to sidste led, hvis de lægges sammen. , giv det næste led, og det samme forhold forbliver indtil uendeligt." Konstruktionen af ​​en række segmenter af den gyldne proportion kan udføres både i retning af stigning (stigende serie) og i retning af fald (faldende serie). Hvis vi lægger segment m til side på en lige linje med vilkårlig længde, lægger vi segment M til side. Baseret på disse to segmenter bygger vi en skala af segmenter af den gyldne proportion af den stigende og faldende række. I de efterfølgende århundreder blev reglen om den gyldne proportion til en akademisk kanon, og da kampen mod den akademiske rutine med tiden begyndte i kunsten, "smed de i kampens hede barnet ud med badevandet." Det gyldne snit blev "opdaget" igen i midten af ​​1800-tallet. I 1855 udgav den tyske forsker i det gyldne snit, professor Zeising, sit værk "Aesthetic Studies". Det, der skete med Zeising, var præcis, hvad der uundgåeligt skulle ske for en forsker, der betragter et fænomen som sådan, uden sammenhæng med andre fænomener. Han absolutiserede andelen af ​​det gyldne snit og erklærede det universelt for alle natur- og kunstfænomener. Zeising havde adskillige tilhængere, men der var også modstandere, der erklærede hans doktrin om proportioner for at være "matematisk æstetik." Zeising gjorde et fantastisk stykke arbejde. Han målte omkring to tusinde menneskekroppe og kom til den konklusion, at det gyldne snit udtrykker den gennemsnitlige statistiske lov. Opdelingen af ​​kroppen med navlespidsen er den vigtigste indikator for det gyldne snit. Hankroppens proportioner svinger inden for gennemsnitsforholdet 13:8 = 1,625 og er noget tættere på det gyldne snit end proportionerne kvindekrop, i forhold til hvilket forholdets gennemsnitsværdi er udtrykt i forholdet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfødt er andelen 1:1, i en alder af 13 er den 1,6, og i en alder af 21 er den lig med en mands. Proportionerne af det gyldne snit viser sig også i forhold til andre dele af kroppen - længden af ​​skulder, underarm og hånd, hånd og fingre mv. Zeising testede gyldigheden af ​​sin teori på græske statuer. Han udviklede proportionerne af Apollo Belvedere i de mest detaljerede. Græske vaser, arkitektoniske strukturer fra forskellige epoker, planter, dyr, fugleæg, musikalske toner og poetiske metre blev studeret. Zeising gav en definition af det gyldne snit og viste, hvordan det udtrykkes i lige linjestykker og i tal. Da tallene, der udtrykte længderne af segmenterne, blev opnået, så Zeising, at de udgjorde en Fibonacci-serie, som kunne fortsættes i det uendelige i den ene eller den anden retning. Hans næste bog fik titlen "Den gyldne division som den grundlæggende morfologiske lov i naturen og kunsten." I 1876 blev en lille bog, nærmest en brochure, udgivet i Rusland, der skitserede Zeisings arbejde. Forfatteren søgte tilflugt under initialerne Yu.F.V. Denne udgave omtaler ikke et eneste malerværk. I slutningen af ​​XIX- begyndelsen af ​​det 20. århundrede Der dukkede mange rent formalistiske teorier op om brugen af ​​det gyldne snit i kunstværker og arkitektur. Med udviklingen af ​​design og teknisk æstetik udvidede loven om det gyldne snit til design af biler, møbler mv. GYLDT FORHOLD OG SYMMETRI Det gyldne snit kan ikke betragtes alene, separat, uden forbindelse med symmetri. Den store russiske krystallograf G.V. Wulf (1863...1925) anså det gyldne snit for at være et af symmetriens manifestationer. Den gyldne opdeling er ikke en manifestation af asymmetri, noget modsat symmetri Ifølge moderne ideer er den gyldne opdeling asymmetrisk symmetri. Videnskaben om symmetri omfatter sådanne begreber som statisk og dynamisk symmetri. Statisk symmetri kendetegner fred og balance, mens dynamisk symmetri kendetegner bevægelse og vækst. I naturen er statisk symmetri således repræsenteret af strukturen af ​​krystaller, og i kunsten kendetegner den fred, balance og ubevægelighed. Dynamisk symmetri udtrykker aktivitet, karakteriserer bevægelse, udvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er karakteriseret ved lige store segmenter og lige værdier. Dynamisk symmetri er karakteriseret ved en stigning i segmenter eller deres fald, og det udtrykkes i værdierne af det gyldne snit i en stigende eller faldende serie. FIBON SERIEN AC H OG
Navnet på den italienske matematikermunk Leonardo af Pisa, bedre kendt som Fibonacci, er indirekte forbundet med historien om det gyldne snit. Han rejste meget i Østen, introducerede Europa til Arabiske tal. I 1202 udkom hans matematiske værk "The Book of the Abacus" (tællebræt), som samlede alle de problemer, der var kendt på det tidspunkt. En række tal 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 osv. kendt som Fibonacci-serien. Det særlige ved talrækken er, at hver af dens medlemmer, startende fra den tredje, lig med summen to foregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 osv., og forholdet mellem tilstødende tal i rækken nærmer sig forholdet mellem den gyldne division. Så 21: 34 = 0,617 og 34: 55 = 0,618. Dette forhold er angivet med symbolet F. Kun dette forhold - 0,618: 0,382 - giver en kontinuerlig opdeling af et ret linjestykke i den gyldne proportion, hvilket øger det eller formindsker det til uendeligt, når det mindre segment er relateret til det større som den større er til alt. Som vist på den nederste figur er længden af ​​hvert fingerled relateret til længden af ​​det næste led med forholdet F. Det samme forhold optræder i alle fingre og tæer. Denne forbindelse er på en eller anden måde usædvanlig, fordi den ene finger er længere end den anden uden noget synligt mønster, men dette er ikke tilfældigt - ligesom alt i den menneskelige krop ikke er tilfældigt. Afstandene på fingrene, markeret fra A til B til C til D til E, er alle relateret til hinanden i henhold til proportionen Ф, såvel som fingrenes phalanges fra F til G til H.
Tag et kig på dette frøskelet og se, hvordan hver knogle passer til F-forholdsmønsteret ligesom i den menneskelige krop

GENERALISERET GYLDNE FORHOLD Forskere fortsatte aktivt med at udvikle teorien om Fibonacci-tal og det gyldne snit. Yu Matiyasevich løser 10 ved hjælp af Fibonacci-tal- Yu Hilberts problem. Metoder dukker op til at løse en række kybernetiske problemer (søgeteori, spil, programmering) ved hjælp af Fibonacci-tal og det gyldne snit. I USA oprettes selv Mathematical Fibonacci Association, som siden 1963 har udgivet et specialtidsskrift. En af resultaterne på dette felt er opdagelsen af ​​generaliserede Fibonacci-tal og generaliserede gyldne snit. Fibonacci-serien (1, 1, 2, 3, 5, 8) og den "binære" serie af vægte 1, 2, 4, 8, opdaget af ham, er ved første øjekast helt forskellige. Men algoritmerne til deres konstruktion ligner hinanden meget: i det første tilfælde er hvert tal summen af ​​det foregående tal med sig selv 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., i det andet er det summen af ​​de to foregående tal 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Er det muligt at finde totalen matematisk formel, hvorfra både den "binære" serie og Fibonacci-serien er hentet? Eller måske vil denne formel give os nye numeriske sæt, der har nogle nye unikke egenskaber? Lad os faktisk definere en numerisk parameter S, som kan have en hvilken som helst værdi: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Betragt en talserie, hvor S + 1 af de første led er et, og hver af de efterfølgende er lig med summen af ​​to led i det foregående og adskilt fra det foregående med S trin. Hvis n'te termin Vi betegner denne serie med? S (n), så får vi den generelle formel? S(n) = ? S (n - 1) + ? S(n - S - 1). Det er indlysende, at ved S = 0 fra denne formel får vi en "binær" række, ved S = 1 - Fibonacci-rækken, ved S = 2, 3, 4. nye talrækker, som kaldes S-Fibonacci-tal. Generelt er den gyldne S-proportion den positive rod af ligningen for det gyldne S-snit x S+1 - x S - 1 = 0. Det er ikke svært at vise, at ved S = 0 er segmentet delt i to, og ved S = 1 opnås det velkendte klassiske gyldne snit. Forholdet mellem tilstødende Fibonacci S-tal falder sammen med absolut matematisk nøjagtighed i grænsen med de gyldne S-forhold! Matematikere siger i sådanne tilfælde, at de gyldne S-forhold er numeriske invarianter af Fibonacci S-tallene. Fakta, der bekræfter eksistensen af ​​gyldne S-snit i naturen, er givet af den hviderussiske videnskabsmand E.M. Soroko i bogen "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det viser sig for eksempel, at velundersøgte binære legeringer kun har særlige, udtalte funktionelle egenskaber (termisk stabile, hårde, slidbestandige, modstandsdygtige over for oxidation osv.), hvis de originale komponenters vægtfylde er relateret til hinanden ved en af ​​gyldne S-forhold. Dette gjorde det muligt for forfatteren at fremsætte den hypotese, at de gyldne S-snit er numeriske invarianter af selvorganiserende systemer. Når først bekræftet eksperimentelt, kan denne hypotese være af fundamental betydning for udviklingen af ​​synergetik - et nyt videnskabsområde, der studerer processer i selvorganiserende systemer. Ved hjælp af gyldne S-forholdskoder kan du udtrykke enhver reelle tal som en sum af potenser af gyldne S-forhold med heltalskoefficienter. Den grundlæggende forskel mellem denne metode til indkodning af tal er, at baserne for de nye koder, som er de gyldne S-forhold, viser sig at være irrationelle tal, når S > 0. Således ser nye talsystemer med irrationelle baser ud til at sætte det historisk etablerede hierarki af relationer mellem rationelle og irrationelle tal "fra top til fod." Faktum er, at de naturlige tal først blev "opdaget"; så er deres forhold rationelle tal. Og først senere - efter opdagelsen af ​​inkommensurable segmenter af pythagoræerne - blev irrationelle tal født. For eksempel i decimale, quinære, binære og andre klassiske positionstalssystemer blev naturlige tal valgt som en slags grundlæggende princip - 10, 5, 2 - hvorfra, ifølge visse regler, alle andre naturlige tal såvel som rationelle tal. og irrationelle tal, blev konstrueret. En slags alternativ til eksisterende notationsmetoder er et nyt, irrationelt system, som et grundlæggende princip, hvis begyndelse er et irrationelt tal (som, husker jeg, er roden til ligningen med det gyldne snit); andre reelle tal er allerede udtrykt gennem det. I sådan et talsystem kan ethvert naturligt tal altid repræsenteres som endeligt – og ikke uendeligt, som man tidligere har troet! - summen af ​​potenser af enhver af de gyldne S-forhold. Dette er en af ​​grundene til, at "irrationel" aritmetik, der besidder en fantastisk matematisk enkelhed og elegance, synes at have absorberet bedste kvaliteter klassisk binær og "Fibonacci" aritmetik. PRINCIPPER FOR FORMDANNELSE I NATUREN Alt, hvad der antog en eller anden form, blev dannet, voksede, stræbte efter at tage plads i rummet og bevare sig selv. Dette ønske realiseres hovedsageligt i to muligheder - at vokse opad eller sprede sig over jordens overflade og sno sig i en spiral. Skallen er snoet i en spiral. Folder du den ud, får du en længde lidt kortere end slangens længde. En lille ti-centimeter skal har en spiral på 35 cm. Spiraler er meget almindelige i naturen. Ideen om det gyldne snit vil være ufuldstændig uden at tale om spiralen. Formen på den spiralkrøllede skal tiltrak Archimedes opmærksomhed. Han studerede det og fandt på en ligning for spiralen. Spiralen tegnet i henhold til denne ligning kaldes ved hans navn. Stigningen i hendes skridt er altid ensartet. I øjeblikket er Archimedes-spiralen meget brugt i teknologi. Goethe fremhævede også naturens tendens til spiralitet. Det spiralformede og spiralformede arrangement af blade på trægrene blev bemærket for længe siden.


Spiralen blev set i arrangementet af solsikkefrø, kogler, ananas, kaktusser osv. Botanikeres og matematikeres fælles arbejde har kastet lys over disse fantastiske naturfænomener. Det viste sig, at Fibonacci-serien manifesterer sig i arrangementet af blade på en gren (phylotaxis), solsikkefrø og fyrrekogler, og derfor manifesterer loven om det gyldne snit sig. Edderkoppen væver sit spind i et spiralmønster. En orkan snurrer som en spiral. En skræmt flok rensdyr spreder sig i en spiral. DNA-molekylet er snoet i en dobbelt helix. Goethe kaldte spiralen "livets kurve". Zo Den Gyldne Spiral er tæt forbundet med cyklusser. Moderne kaosvidenskab studerer simple cykliske operationer med feedback og de fraktale former genereret af dem, tidligere ukendte. Figur 6 viser den berømte Mandelbrot-serie, en side fra ordbogen over en uendelighed af individuelle mønstre kaldet julianske serier. Nogle videnskabsmænd forbinder Mandelbrot-serien med genetisk kode cellekerner. En konsekvent stigning i sektioner afslører fraktaler, der er fantastiske i deres kunstneriske kompleksitet. Og også her er der logaritmiske spiraler! Dette er så meget desto vigtigere, da både Mandelbrot-serien og Julian-serien ikke er en opfindelse af det menneskelige sind. De stammer fra området af Platons prototyper. Som lægen R. Penrose sagde, "de er ligesom Mount Everest." Moderne kaosvidenskab studerer simple cykliske operationer med feedback og de fraktale mønstre, de genererer.

Blandt vejkantens urter vokser en umærkelig plante - cikorie. Lad os se nærmere på det. Et skud er dannet fra hovedstammen. Det første blad var placeret lige der.

Ris. . Cikorie

Skuddet laver et kraftigt udkast ud i rummet, stopper, udløser et blad, men denne gang er det kortere end det første, laver igen et udkast ud i rummet, men med mindre kraft, udløser et blad af endnu mindre størrelse og skydes ud igen . Hvis den første emission tages som 100 enheder, så er den anden lig med 62 enheder, den tredje - 38, den fjerde - 24 osv. Længden af ​​kronbladene er også underlagt den gyldne proportion. I at vokse og erobre plads, opretholdt planten visse proportioner. Impulserne fra dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit. Hos mange sommerfugle svarer forholdet mellem størrelserne af thorax- og abdominale dele af kroppen til det gyldne snit. Folder mine vinger møl danner en regelmæssig ligesidet trekant. Men hvis du spreder dine vinger, vil du se det samme princip om at dele kroppen i 2,3,5,8. Guldsmeden er også skabt i henhold til lovene for den gyldne proportion: forholdet mellem halens længde og kroppen er lig med forholdet mellem den samlede længde og halens længde.

Ved første øjekast har firbenet proportioner, der er behagelige for vores øjne - længden af ​​dens hale er relateret til længden af ​​resten af ​​kroppen som 62 til 38.

Ris. . Viviparøs firben

I både plante- og dyreverdenen bryder naturens dannelsestendens vedvarende igennem - symmetri om vækst- og bevægelsesretning. Her vises det gyldne snit i forholdet mellem dele vinkelret på vækstretningen. Naturen har udført opdeling i symmetriske dele og gyldne proportioner. Delene afslører en gentagelse af helhedens struktur. Af stor interesse er studiet af fugleægs former. Deres forskellige former svinger mellem to ekstreme typer: en af ​​dem kan indskrives i et rektangel med det gyldne snit, den anden - i et rektangel med et modul på 1,272 (roden af ​​det gyldne snit)

Sådanne former for fugleæg er ikke tilfældige, da det nu er blevet fastslået, at formen af ​​æg beskrevet af det gyldne forhold svarer til højere styrkeegenskaber af æggeskallen.

Ris. . fugleæg

Stændtænderne af elefanter og uddøde mammutter, løvernes kløer og papegøjernes næb er logaritmiske i form og ligner formen på en akse, der har en tendens til at blive til en spiral. I den levende natur er former baseret på "femkantet" symmetri udbredt (søstjerner, søpindsvin, blomster). Det gyldne snit er til stede i strukturen af ​​alle krystaller, men de fleste krystaller er mikroskopisk små, så vi kan ikke se dem med det blotte øje.

Snefnug, som også er vandkrystaller, er dog ret synlige for vores øjne.

Alle de udsøgt smukke figurer, der danner snefnug, alle akser, cirkler og geometriske figurer i snefnug er også altid, uden undtagelse, bygget efter den perfekte klare formel for det gyldne snit.

I mikrokosmos er tredimensionelle logaritmiske former bygget efter gyldne proportioner allestedsnærværende. For eksempel har mange vira en tredimensionel geometrisk form icosahedron. Den måske mest berømte af disse vira er Adeno-virussen. Adeno-virusets proteinkappe er dannet af 252 enheder af proteinceller arrangeret i en bestemt sekvens. I hvert hjørne af icosahedron er der 12 enheder af proteinceller i form af et femkantet prisme, og spidslignende strukturer strækker sig fra disse hjørner.

Adeno virus

Det gyldne snit i viras struktur blev først opdaget i 1950'erne. videnskabsmænd fra Birkbeck College London A. Klug og D. Kaspar. Polyo-virussen var den første til at vise en logaritmisk form. Formen af ​​denne virus så ud til at ligne den for næsehornsvirus. Spørgsmålet opstår, hvordan danner vira så komplekse tredimensionelle former, hvis struktur indeholder det gyldne snit, som er ret vanskelige at konstruere selv med vores menneskelige sind? Opdageren af ​​disse former for vira, virolog A. Klug, giver følgende kommentar: "Dr. Kaspar og jeg viste, at for virusets sfæriske skal er den mest optimale form symmetri, såsom icosahedron-formen. lignende geometrisk princip 14 Installation af sådanne terninger kræver ekstremt præcist og detaljeret forklaringsdiagram, hvorimod ubevidste vira selv konstruerer en så kompleks skal ud fra elastiske, fleksible proteincelleenheder.
Klugs kommentar minder os endnu engang om en yderst åbenlys sandhed: i strukturen af ​​selv en mikroskopisk organisme, som forskerne klassificerer som "den mest primitive livsform", i dette tilfælde en virus, er der en klar plan og et intelligent design udført. 16 Dette design er uforlignelig i sin perfektion og nøjagtige udførelse med de mest avancerede arkitektoniske design skabt af mennesker. For eksempel projekter skabt af den geniale arkitekt Buckminster Fuller. Tredimensionelle modeller af dodecahedron og icosahedron er også til stede i strukturen af ​​skeletterne af encellede marine mikroorganismer radiolarians (radiologer), hvis skelet er lavet af silica. Radiolarians danner deres kroppe af meget udsøgt, usædvanlig skønhed. Deres form er et regulært dodekaeder. Desuden spirer fra hvert af dets hjørner en pseudo-forlængelse-lem og andre usædvanlige vækstformer. Den store Goethe, en digter, naturforsker og kunstner (han tegnede og malede i akvareller), drømte om at skabe en samlet doktrin om form, dannelse og transformation af organiske legemer. Det var ham, der introducerede begrebet morfologi i videnskabelig brug. Pierre Curie formulerede i begyndelsen af ​​dette århundrede en række dybe ideer om symmetri. Han argumenterede for, at man ikke kan overveje symmetrien af ​​nogen krop uden at tage hensyn til miljøets symmetri. Lovene om "gyldne" symmetri manifesteres i energiovergange af elementarpartikler, i strukturen af ​​nogle kemiske forbindelser, i planetariske og rumsystemer, i levende organismers genstrukturer. Disse mønstre, som angivet ovenfor, eksisterer i strukturen af ​​individuelle menneskelige organer og kroppen som helhed og manifesterer sig også i hjernens biorytmer og funktion og visuel perception. MENNESKELIG KROPP OG DET gyldne FORHOLD Alle menneskelige knogler holdes i forhold til det gyldne snit.

Proportioner forskellige dele vores krop er et tal meget tæt på det gyldne snit. Hvis disse proportioner falder sammen med formlen for det gyldne snit, anses personens udseende eller krop for at være ideelt proportioneret.

Hvis vi tager navlepunktet som centrum af den menneskelige krop og afstanden mellem en persons fod og navlepunktet som en måleenhed, så svarer en persons højde til tallet 1,618.

Afstanden fra skulderhøjde til toppen af ​​hovedet og hovedets størrelse er 1:1.618

Afstanden fra navlepunktet til toppen af ​​hovedet og fra skulderniveau til toppen af ​​hovedet er 1:1.618

Afstanden fra navlepunktet til knæene og fra knæene til fødderne er 1:1,618

Afstanden fra spidsen af ​​hagen til spidsen af ​​overlæben og fra spidsen af ​​overlæben til næseborene er 1:1.618

Faktisk er den nøjagtige tilstedeværelse af den gyldne proportion i en persons ansigt skønhedsidealet for det menneskelige blik.

Afstanden fra spidsen af ​​hagen til den øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til kronen er 1:1.618
Ansigtshøjde/ansigtsbredde
Det centrale punkt, hvor læberne forbinder sig med næsebunden/næsens længde.
Ansigtshøjde/afstand fra hagespidsen til læbernes midtpunkt
Mundbredde/næsebredde
Næsebredde / afstand mellem næsebor
Interpupilafstand/øjenbrynsafstand Det er nok bare at bringe din håndflade tættere på dig og se omhyggeligt på din pegefinger, og du vil straks finde formlen for det gyldne snit i den.

Hver finger på vores hånd består af tre phalanges Summen af ​​fingerens to phalanges i forhold til hele fingerens længde giver nummeret på det gyldne snit (med undtagelse af tommelfingeren).

Derudover er forholdet mellem langfingeren og lillefingeren også ligegyldne snit tal
En person har 2 hænder, fingrene på hver hånd består af 3 phalanges (bortset fra tommelfingeren). Der er 5 fingre på hver hånd, det vil sige 10 i alt, men med undtagelse af to to-phalanx tommelfingre er der kun skabt 8 fingre efter princippet om det gyldne snit. Hvorimod alle disse tal 2, 3, 5 og 8 er tallene i Fibonacci-sekvensen.
Det er også værd at bemærke, at for de fleste mennesker er afstanden mellem enderne af deres strakte arme lig med deres højde. Sandhederne om det gyldne snit er inden i os og i vores plads

Det særlige ved bronkierne, der udgør de menneskelige lunger, ligger i deres asymmetri. Bronkierne består af to hoved luftrør, hvoraf den ene (venstre) er længere, og den anden (højre) er kortere.

Man fandt ud af, at denne asymmetri fortsætter i bronkiernes grene, i alle de mindre luftveje.

Desuden er forholdet mellem længderne af korte og lange bronkier også det gyldne forhold og er lig med 1:1,618.

Der er et organ i menneskets indre øre Cochlea ("Snegl"), som udfører funktionen til at overføre lydvibrationer. Denne knoglestruktur er fyldt med væske og er også formet som en snegl, der indeholder en stabil logaritmisk spiralform = 73? 43". Blodtrykket ændrer sig, når hjertet fungerer. Den når sin største værdi i hjertets venstre ventrikel i det øjeblik, hvor det kompression (systole). I arterierne, under systolen i hjertets ventrikler, når blodtrykket en maksimal værdi svarende til 115-125 mmHg hos en ung, sund person. I øjeblikket af afslapning af hjertemusklen (diastole) falder trykket til 70-80 mm Hg. Forholdet mellem maksimum (systolisk) og minimum (diastolisk) tryk er i gennemsnit 1,6, det vil sige tæt på det gyldne snit.

Hvis vi tager det gennemsnitlige blodtryk i aorta som en enhed, så er det systoliske blodtryk i aorta 0,382, og det diastoliske tryk er 0,618, det vil sige, at deres forhold svarer til den gyldne proportion. Det betyder, at hjertets arbejde i forhold til tidscyklusser og ændringer i blodtrykket optimeres efter samme princip – loven om den gyldne proportion.

DNA-molekylet består af to lodret sammenflettede helixer. Længden af ​​hver af disse spiraler er 34 ångstrøm og bredden er 21 ångstrøm. (1 ångstrøm er en hundrede milliontedel af en centimeter). strukturen af ​​helix-sektionen af ​​DNA-molekylet

Så 21 og 34 er tal, der følger hinanden i rækkefølgen af ​​Fibonacci-tal, det vil sige, at forholdet mellem længden og bredden af ​​den logaritmiske spiral af DNA-molekylet bærer formlen for det gyldne snit 1:1,618

GYLDNE FORHOLD I SKULPTUR Skulpturelle strukturer og monumenter er rejst for at fastholde betydningsfulde begivenheder, for at bevare i efterkommeres hukommelse navnene på berømte personer, deres bedrifter og gerninger. Det er kendt, at selv i oldtiden var grundlaget for skulpturen teorien om proportioner. Forholdet mellem dele af den menneskelige krop var forbundet med formlen for det gyldne snit Proportionerne af "gyldne snit" skaber indtryk af harmoni af skønhed, så billedhuggere hævder, at taljen deler perfekt menneskekrop i forhold til det "gyldne snit". For eksempel består den berømte statue af Apollo Belvedere af dele opdelt efter gyldne snit. Den store antikke græske billedhugger Phidias brugte ofte det "gyldne snit" i sine værker. De mest berømte af dem var statuen af ​​den olympiske Zeus (som blev betragtet som et af verdens vidundere) og Athena Parthenos. Den gyldne del af statuen af ​​Apollo Belvedere er kendt: Højden af ​​den afbildede person er divideret med navlestrengen i det gyldne snit.

GYLDT FORHOLD I ARKITEKTUR I bøger om det "gyldne snit" kan man finde den bemærkning, at i arkitektur, som i maleri, afhænger alt af observatørens position, og at hvis nogle proportioner i en bygning fra den ene side synes at danne det "gyldne snit", så vil de se anderledes ud fra andre punkter. "Golden Ratio" giver det mest afslappede forhold mellem størrelserne af bestemte længder. Et af de smukkeste værker af gammel græsk arkitektur er Parthenon (5. århundrede f.Kr.). Figurerne viser en række mønstre forbundet med det gyldne snit. Bygningens proportioner kan udtrykkes gennem forskellige potenser af tallet Ф=0,618... Parthenon har 8 søjler på de korte sider og 17 på de lange sider. fremspringene er udelukkende lavet af firkanter af pentilansk marmor. Adelen af ​​det materiale, som templet blev bygget af, gjorde det muligt at begrænse brugen af ​​farvelægning, hvilket er sædvanligt i græsk arkitektur, det understreger kun detaljerne og danner en farvet baggrund (blå og rød) for skulpturen. Forholdet mellem bygningens højde og dens længde er 0,618. Hvis vi deler Parthenon efter det "gyldne snit", vil vi få visse fremspring af facaden. På plantegningen af ​​Parthenon kan du også se de "gyldne rektangler": Vi kan se det gyldne snit i katedralbygningen Notre Dame af Paris(Notre Dame de Paris), og i Cheops-pyramiden: Ikke kun de egyptiske pyramider blev bygget i overensstemmelse med det gyldne snits perfekte proportioner; det samme fænomen blev fundet i de mexicanske pyramider. I lang tid troede man, at arkitekter det gamle Rusland De byggede alt "efter øjet", uden nogen specielle matematiske beregninger. Den seneste forskning har dog vist, at russiske arkitekter var godt klar over matematiske proportioner, som det fremgår af analysen af ​​geometrien af ​​gamle templer. Den berømte russiske arkitekt M. Kazakov brugte i vid udstrækning det "gyldne snit" i sit arbejde. Hans talent var mangefacetteret, men i højere grad han afslørede sig selv i talrige afsluttede projekter af beboelsesbygninger og godser. For eksempel kan det "gyldne snit" findes i arkitekturen i Senatsbygningen i Kreml. Ifølge M. Kazakovs projekt blev Golitsyn-hospitalet bygget i Moskva, som i øjeblikket kaldes det første kliniske hospital opkaldt efter N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, nr. Petrovsky Palace i Moskva. Bygget efter designet af M.F. Kazakova. Et andet arkitektonisk mesterværk i Moskva - Pashkov-huset - er et af de mest perfekte arkitekturværker af V. Bazhenov. Den vidunderlige skabelse af V. Bazhenov er gået ind i ensemblet i centrum af det moderne Moskva og beriget det. Udadtil Huset har stået næsten uændret den dag i dag, på trods af at det i 1812 blev stærkt brændt. Under restaureringen fik bygningen mere massive former. Bygningens indvendige indretning er ikke bevaret, hvilket kun kan ses på tegningen af ​​underetagen. Mange af arkitektens udtalelser fortjener opmærksomhed i dag. Om sin yndlingskunst sagde V. Bazhenov: "Arkitektur har tre vigtigste objekter: bygningens skønhed, ro og styrke... For at opnå dette tjener viden om proportioner, perspektiv, mekanik eller fysik generelt som en guide, og den fælles leder for dem alle er fornuften."

GYLDNE FORHOLD I MUSIK
Ethvert musikalsk værk har en tidsmæssig forlængelse og er opdelt i visse "æstetiske milepæle" i separate dele, der tiltrækker opmærksomhed og letter perceptionen som helhed. Disse milepæle kan være de dynamiske og intonationsmæssige klimaks af et musikalsk værk. Separate tidsintervaller for et musikalsk værk forbundet med en "kulminerende begivenhed" er som regel i det gyldne forhold.

Tilbage i 1925 viste kunstkritiker L.L. Sabaneev, efter at have analyseret 1.770 musikværker af 42 forfattere, at langt størstedelen af ​​fremragende værker let kan opdeles i dele enten efter tema eller efter intonationsstruktur eller efter modal struktur, som er i forhold til hinanden. til hinandens gyldne snit. Desuden, jo mere talentfuld komponisten er, jo flere gyldne snit findes i hans værker. Ifølge Sabaneev fører det gyldne snit til indtrykket af en særlig harmoni i en musikalsk komposition. Sabaneev kontrollerede dette resultat på alle 27 Chopin-etuder. Han opdagede 178 gyldne snit i dem. Det viste sig, at ikke kun store dele af studierne er opdelt efter varighed i forhold til det gyldne snit, men også dele af studierne indeni er ofte opdelt i samme forhold.

Komponist og videnskabsmand M.A. Marutaev talte antallet af takter i den berømte sonate "Appassionata" og fandt en række interessante numeriske sammenhænge. Især i udviklingen - sonatens centrale strukturelle enhed, hvor temaer intensivt udvikler sig og toner afløser hinanden - er der to hovedafsnit. Den første har 43,25 mål, den anden - 26,75. Forholdet 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 giver det gyldne snit.

Det største antal værker, hvor det gyldne snit er til stede, er af Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%)

Hvis musik er den harmoniske rækkefølge af lyde, så er poesi den harmoniske rækkefølge af tale. En klar rytme, en naturlig vekslen mellem betonede og ubetonede stavelser, en ordnet meter af digte og deres følelsesmæssige rigdom gør poesien til musikværkernes søster. Det gyldne snit i poesi manifesterer sig primært som tilstedeværelsen af ​​et bestemt øjeblik af digtet (kulmination, semantisk vendepunkt, værkets hovedidé) i linjen, der falder på opdelingspunktet samlet antal linjer af et digt i gyldne proportioner. Så hvis et digt indeholder 100 linjer, falder det første punkt i det gyldne snit på den 62. linje (62%), det andet på den 38. (38%) osv. Alexander Sergeevich Pushkins værker, herunder "Eugene Onegin", er den fineste korrespondance til den gyldne proportion! Værker af Shota Rustaveli og M.Yu. Lermontov er også bygget efter princippet om det gyldne snit.

Stradivari skrev det med hjælp

gyldne snit, han bestemte pladserne til f -formede udskæringer på kroppen af ​​deres berømte violiner. GYLDT FORHOLD I POESIEN Pushkins poesi Forskning i poetiske værker fra disse positioner er lige begyndt. Og du skal starte med A.S. Pushkins poesi. Hans værker er trods alt et eksempel på de mest fremragende kreationer af russisk kultur, et eksempel det højeste niveau harmoni. Med poesi af A.S. Pushkin vil vi begynde søgen efter den gyldne proportion - målet for harmoni og skønhed. Meget i strukturen af ​​poetiske værker gør, at denne kunstform ligner musik. En klar rytme, en naturlig vekslen mellem betonede og ubetonede stavelser, en ordnet meter af digte og deres følelsesmæssige rigdom gør poesien til musikværkernes søster. Hvert vers har sin egen musikalske form – sin egen rytme og melodi. Det kan forventes, at nogle træk ved musikværker, mønstre af musikalsk harmoni og følgelig den gyldne proportion vil optræde i digtets struktur. Lad os starte med digtets størrelse, det vil sige antallet af linjer i det. Det ser ud til, at denne parameter i digtet kan ændre sig vilkårligt. Det viste sig dog, at det ikke var tilfældet. For eksempel N. Vasyutinskys analyse af digte af A.S. Pushkin fra dette synspunkt viste, at størrelserne af digte er meget ujævnt fordelt; det viste sig, at Pushkin klart foretrækker størrelserne 5, 8, 13, 21 og 34 linjer (Fibonacci-tal).
Mange forskere har bemærket, at digte ligner musikstykker; de har også kulminerende punkter, der deler digtet i forhold til det gyldne snit. Overvej for eksempel digtet af A.S. Pushkins "Skomager": En skomager så engang ud efter maleriet
Og han påpegede fejlen i skoene;
Kunstneren tog straks sin pensel og rettede sig selv,
Så med sine arme akimbo fortsatte skomageren:
"Jeg synes, ansigtet er lidt skævt...
Er disse bryster ikke for nøgne?
Her afbrød Apelles utålmodigt:
"Døm, min ven, ikke højere end støvlen!"

Jeg har en ven i tankerne:
Jeg ved ikke, hvilket fag han er i
Han var en ekspert, selvom han ikke var streng i ord,
Men djævelen hader ham for at dømme verden:
Prøv at dømme støvler!

Lad os analysere denne lignelse. Digtet består af 13 linjer. Den har to semantiske dele: den første på 8 linjer og den anden (lignelsens morale) på 5 linjer (13, 8, 5 er Fibonacci-tal). Et af Pushkins sidste digte, "I value loud rights not dearly..." består af 21 linjer og har to semantiske dele: 13 og 8 linjer. Jeg værdsætter ikke højlydte rettigheder højt, Hvilket får mere end et hoved til at dreje. Jeg klager ikke over, at guderne nægtede Det er min søde skæbne at udfordre skatter Eller forhindre konger i at kæmpe mod hinanden; Og det er ikke nok for mig at bekymre mig, hvis pressen er fri Dumme idioter eller følsom censur I bladplaner er jokeren flov. Alt dette, ser du, er ord, ord, ord. Andre, bedre rettigheder er mig kære: Jeg har brug for en anden, bedre frihed: Afhængig af kongen, afhængig af folket - Er vi ligeglade? Gud være med dem. Ingen Giv ikke en rapport, kun til dig selv At tjene og behage; for kraft, for livry Bøj ikke din samvittighed, dine tanker, din nakke; At vandre her og der efter behag, Forundres over naturens guddommelige skønhed, Og før kreationerne af kunst og inspiration Rystende frydefuldt i ømhedens henrykkelse, Hvilken lykke! Det er rigtigt... Det er karakteristisk, at den første del af dette vers (13 linjer), i henhold til dets semantiske indhold, er opdelt i 8 og 5 linjer, det vil sige, at hele digtet er struktureret i henhold til lovene i den gyldne proportion. Analysen af ​​romanen "Eugene Onegin" lavet af N. Vasyutinsky er af utvivlsom interesse. Denne roman består af 8 kapitler, hver med et gennemsnit på omkring 50 vers. Det ottende kapitel er det mest perfekte, mest polerede og følelsesmæssigt rige. Den har 51 vers. Sammen med Eugenes brev til Tatiana (60 linjer) svarer dette nøjagtigt til Fibonacci-tallet 55! N Vasyutinsky udtaler: "Kulminationen af ​​kapitlet er Eugenes kærlighedserklæring til Tatyana - linjen "At blive bleg og forsvinde ... dette er lyksalighed!" og i den anden - 295 linjer er 1,617. Den fineste overensstemmelse med værdien af ​​den gyldne proportion. Lermontovs poesi E Rosenov analyserede mange af de poetiske værker af M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy og opdagede også det "gyldne snit" i dem.
Berømt digt Lermontovs "Borodino" er opdelt i to dele: en introduktion henvendt til fortælleren og kun optager én strofe ("Sig mig, onkel, det er ikke uden grund..."), og hoveddelen, som repræsenterer en selvstændig helhed, som falder i to lige store dele. Den første af dem beskriver forventningen til kampen med stigende spænding, den anden beskriver selve kampen med et gradvist fald i spændingen mod slutningen af ​​digtet. Grænsen mellem disse dele er værkets kulminationspunkt og falder nøjagtigt ved inddelingen af ​​det gyldne snit. Hoveddelen af ​​digtet består af 13 syv-linjers linjer, det vil sige 91 linjer. Efter at have divideret det med det gyldne snit (91:1,618 = 56,238), er vi overbevist om, at divisionspunktet er i begyndelsen af ​​det 57. vers, hvor der er en kort sætning: "Nå, det var en dag!" Det er denne sætning, der repræsenterer "kulminationspunktet for ophidset forventning", færdiggør den første del af digtet (forventning af slaget) og åbner dens anden del (beskrivelse af slaget). Således spiller det gyldne snit en meget betydningsfuld rolle i poesi, der fremhæver digtets klimaks. Poesi af Shota Rustaveli Mange forskere af Shota Rustavelis digt "Ridderen i tigerens hud" bemærker den enestående harmoni og melodi i hans vers. Disse egenskaber af digtet af den georgiske videnskabsmand akademiker G.V. Tsereteli tilskrives digterens bevidste brug af det gyldne snit både i dannelsen af ​​digtets form og i konstruktionen af ​​dets vers. Rustavelis digt består af 1587 strofer, som hver består af fire linjer. Hver linje består af 16 stavelser og er opdelt i to lige store dele af 8 stavelser i hver hemistich. Alle hemistiches er opdelt i to segmenter af to typer: A - hemistich med lige store segmenter og et lige antal stavelser (4+4); B er en hemistich med en asymmetrisk opdeling i to ulige dele (5+3 eller 3+5). I hemistich B er forholdet således 3:5:8, hvilket er en tilnærmelse til den gyldne proportion.
Det er fastslået, at i Rustavelis digt, ud af 1587 strofer, er mere end halvdelen (863) konstrueret efter princippet om det gyldne snit. I vores tid er en ny form for kunst blevet født - biografen, som har absorberet dramaet om action, maleri og musik. Det er legitimt at lede efter manifestationer af det gyldne snit i fremragende filmværker. Den første til at gøre dette var skaberen af ​​verdens biografmesterværket "Battleship Potemkin", filminstruktør Sergei Eisenstein. Ved at konstruere dette billede lykkedes det ham at legemliggøre det grundlæggende princip om harmoni - det gyldne snit. Som Eisenstein selv bemærker, flyver det røde flag på masten af ​​det mytteriske slagskib (filmens klimaks) ved det gyldne snit, regnet fra slutningen af ​​filmen. GYLDT FORHOLD I FONT OG HUSHOLDNINGSARTIKLER En særlig type kunst fra det antikke Grækenland bør fremhæves i produktionen og malingen af ​​alle slags fartøjer. I en elegant form er proportionerne af det gyldne snit let at gætte.


I maleri og skulptur af templer og på husholdningsartikler afbildede de gamle egyptere oftest guder og faraoer. Billedkanoner blev etableret stående mand gå, sidde osv. Kunstnere skulle huske individuelle former og billedmønstre ved hjælp af tabeller og prøver. Kunstnerne i det antikke Grækenland foretog særlige rejser til Egypten for at lære at bruge kanonen. OPTIMALE FYSISKE PARAMETRE FOR DET EKSTERNE MILJØ Lydstyrke.
Det er kendt, at den maksimale lydstyrke, der forårsager smerte, er 130 decibel.
Hvis vi dividerer dette interval med det gyldne snit på 1,618, får vi 80 decibel, som er typiske for volumenet af et menneskeskrig.
Hvis vi nu dividerer 80 decibel med det gyldne snit, får vi 50 decibel, hvilket svarer til volumen af ​​menneskelig tale.
Til sidst, hvis vi dividerer 50 decibel med kvadratet af det gyldne snit 2,618, får vi 20 decibel, hvilket svarer til en menneskelig hvisken.
Således er alle karakteristiske parametre for lydvolumen forbundet gennem den gyldne proportion.

Luftfugtighed. Ved en temperatur på 18-20° anses et luftfugtighedsområde på 40-60% for at være optimalt.

Grænserne for det optimale fugtighedsområde kan opnås, hvis den absolutte luftfugtighed på 100 % divideres to gange med det gyldne snit: 100/2,618 = 38,2 % (nedre grænse); 100/1,618 = 61,8% (øvre grænse).

Lufttryk. Når lufttrykket er 0,5 MPa, oplever en person ubehagelige fornemmelser, og hans fysiske og psykologiske aktivitet forværres. Ved et tryk på 0,3 - 0,35 MPa tillades kun kortvarigt arbejde, og ved et tryk på 0,2 MPa må der arbejdes i højst 8 minutter.

Alle disse karakteristiske parametre er relateret til hinanden ved det gyldne forhold: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Udendørs lufttemperatur. Grænseparametrene for den udendørs lufttemperatur, inden for hvilke den normale eksistens (og vigtigst af alt, oprindelsen) af en person er mulig, er temperaturområdet fra 0 til + (57-58) °C. Det er klart, at der ikke er behov for at give forklaringer på den første grænse.

Opdel det angivne område positive temperaturer gyldne snit. I dette tilfælde får vi to grænser:

Begge grænser er temperaturer, der er karakteristiske for den menneskelige krop: den første svarer til temperaturen Den anden grænse svarer til maksimum mulig temperatur udendørs luft til den menneskelige krop.
GYLDT FORHOLD I MALERI
Tilbage i renæssancen opdagede kunstnere, at ethvert billede har visse punkter, der ufrivilligt tiltrækker vores opmærksomhed, de såkaldte visuelle centre. I dette tilfælde er det lige meget, hvilket format billedet har - vandret eller lodret. Der er kun fire sådanne punkter, og de er placeret i en afstand på 3/8 og 5/8 fra de tilsvarende kanter af flyet.


Denne opdagelse blev kaldt det "gyldne forhold" af maleriet af kunstnere på den tid. Går man videre til eksempler på det "gyldne snit" i maleriet, kan man ikke undgå at fokusere på Leonardo da Vincis arbejde. Hans personlighed er et af historiens mysterier. Leonardo da Vinci sagde selv: "Lad ingen, der ikke er matematiker, turde læse mine værker."
Han opnåede berømmelse som en uovertruffen kunstner, en stor videnskabsmand, et geni, der forudså mange opfindelser, der først blev realiseret i det 20. århundrede.
Der er ingen tvivl om, at Leonardo da Vinci var en stor kunstner, dette var allerede anerkendt af hans samtidige, men hans personlighed og aktiviteter vil forblive indhyllet i mystik, da han ikke efterlod en sammenhængende præsentation af sine ideer til sine efterkommere, men kun talrige håndskrevne skitser, noter, der siger "om alle i verden."
Han skrev fra højre mod venstre med ulæselig håndskrift og med venstre hånd. Dette er det mest berømte eksempel på spejlskrift, der findes.
Portrættet af Monna Lisa (La Gioconda) har tiltrukket sig opmærksomhed fra forskere i mange år, som opdagede, at sammensætningen af ​​billedet er baseret på gyldne trekanter, som er dele af en regulær stjerneformet femkant. Der er mange versioner om dette portræts historie. Her er en af ​​dem.
En dag modtog Leonardo da Vinci en ordre fra bankmanden Francesco de le Giocondo om at male et portræt af en ung kvinde, bankmandens kone, Monna Lisa. Kvinden var ikke smuk, men hun blev tiltrukket af enkelheden og naturligheden i hendes udseende. Leonardo gik med til at male portrættet. Hans model var trist og trist, men Leonardo fortalte hende et eventyr, efter at have hørt det blev hun livlig og interessant.
EVENTYR
Der boede engang en fattig mand, han havde fire sønner: tre var smarte, og en af ​​dem var den og den. Og så kom døden for faderen. Før han mistede livet, kaldte han sine børn til sig og sagde: "Mine sønner, jeg vil snart dø, så snart du begraver mig, lås hytten og gå til verdens ende for at fortjene din egen lykke du lærer noget, så han kan brødføde sig selv." Faderen døde, og sønnerne spredte sig rundt i verden og indvilligede i at vende tilbage til rydningen af ​​deres oprindelige lund tre år senere. Den første bror kom, som lærte at tømre, fældede et træ og huggede det, lavede en kvinde af det, gik lidt væk og ventede. Den anden broder vendte tilbage, så trækonen og, da han var skrædder, klædte hun hende på et minut: som en dygtig håndværker syede han smukt silketøj til hende. Den tredje søn pyntede kvinden med guld og ædelstene – han var trods alt guldsmed. Endelig kom den fjerde bror. Han kunne ikke tømre eller sy, han kunne kun lytte til, hvad jorden, træerne, græsset, dyrene og fuglene sagde, han kendte himmellegemernes bevægelser og kunne også synge vidunderlige sange. Han sang en sang, der fik brødrene, der gemte sig bag buskene, til at græde. Med denne sang genoplivede han kvinden, hun smilede og sukkede. Brødrene skyndte sig hen til hende og råbte hver især det samme: "Du må være min kone." Men kvinden svarede: "Du skabte mig - vær min far Du klædte mig på, og du pyntede mig - vær mine brødre."
Og du, som pustede min sjæl i mig og lærte mig at nyde livet, du er den eneste, jeg har brug for resten af ​​mit liv.".
Efter at have afsluttet fortællingen kiggede Leonardo på Monna Lisa, hendes ansigt lyste op af lys, hendes øjne skinnede. Så, som om hun vågnede af en drøm, sukkede hun, førte hånden over ansigtet og gik uden et ord hen til sin plads, foldede hænderne og indtog sin sædvanlige stilling. Men arbejdet var gjort - kunstneren vækkede den ligegyldige statue; et smil af lyksalighed, der langsomt forsvandt fra hendes ansigt, forblev i hendes mundvige og rystede, hvilket gav hendes ansigt et forbløffende, mystisk og lidt snedigt udtryk, som en person, der har lært en hemmelighed, og som omhyggeligt holder den, ikke kan indeholde sin triumf. Leonardo arbejdede tavst, bange for at gå glip af dette øjeblik, denne solstråle, der oplyste hans kedelige model...
Det er svært at sige, hvad der blev bemærket i dette mesterværk af kunst, men alle talte om Leonardos dybe viden om strukturen af ​​den menneskelige krop, takket være hvilken han var i stand til at fange dette tilsyneladende mystiske smil. De talte om udtryksevnen i de enkelte dele af billedet og om landskabet, en hidtil uset følgesvend til portrættet. De talte om udtrykkets naturlighed, positurens enkelhed, hændernes skønhed. Kunstneren har gjort noget hidtil uset: maleriet skildrer luft, det omslutter figuren i en gennemsigtig dis. Trods succesen var Leonardo dyster for kunstneren. Påmindelser om tilstrømningen af ​​ordrer hjalp ham ikke.

Det gyldne snit i I. I. Shishkins maleri "Pine Grove" I dette berømte maleri af I. I. Shishkin er motiverne af det gyldne snit tydeligt synlige. Et stærkt solbelyst fyrretræ (stående i forgrunden) opdeler billedets længde efter det gyldne snit. Til højre for fyrretræet er en solbelyst bakke. Den deler højre side af billedet vandret i henhold til det gyldne snit. Til venstre for hovedfyrtræet er der mange fyrretræer - hvis du ønsker det, kan du med held fortsætte med at opdele billedet efter det gyldne snit yderligere.
Tilstedeværelsen i billedet af lyse lodrette og vandrette linjer, der deler det i forhold til det gyldne snit, giver det en karakter af balance og ro i overensstemmelse med kunstnerens intention. Når kunstnerens intention er anderledes, hvis han f.eks. skaber et billede med hastigt udviklende handling, bliver et sådant geometrisk kompositionsskema (med en overvægt af lodrette og vandrette) uacceptabelt.
V. I. Surikov. "Boyarina Morozova". Hendes rolle er givet til den midterste del af billedet. Det er bundet af punktet med højeste stigning og punktet med laveste fald i plottet af billedet. 1) Dette er stigningen af ​​Morozovas hånd med det dobbeltfingrede tegn på korset som det højeste punkt. 2) Dette er en hånd, der hjælpeløst rækkes ud til den samme dreng, men denne gang er det en gammel kvindes hånd - en tiggervandrer, en hånd under hvilken, sammen med det sidste håb om frelse, enden af ​​slæden glider ud. . Hvad med "det højeste punkt"? Ved første øjekast har vi en tilsyneladende selvmodsigelse: Afsnit A1B1, med afstand 0,618... fra højre kant af billedet, passerer jo ikke gennem hånden, ikke engang gennem adelsdamens hoved eller øje, men ender med at et sted foran adelskvindens mund! Det gyldne snit skærer virkelig til det vigtigste her. I ham, og netop i ham, er Morozovas største styrke. Det gyldne snit i Leonardo da Vincis maleri "La Gioconda"
	Portrættet af Mona Lisa er attraktivt, fordi kompositionen af ​​tegningen er bygget på "gyldne trekanter" (mere præcist på trekanter, der er stykker af en regulær stjerneformet femkant).
Der er intet maleri mere poetisk end Botticelli Sandros, og der er intet maleri af den store Sandro mere berømt end hans "Venus". For Botticelli er hans Venus legemliggørelsen af ​​ideen om universel harmoni i det "gyldne snit", der dominerer naturen. Den proportionale analyse af Venus overbeviser os om dette. Raphael "Skolen i Athen" Raphael var ikke en matematiker, men ligesom mange kunstnere fra den æra havde han betydelig viden om geometri. I den berømte freske "The School of Athens", hvor der i videnskabens tempel er et samfund af antikkens store filosoffer, henledes vores opmærksomhed på gruppen af ​​Euklid, den største antikke græske matematiker, der analyserer en kompleks tegning. Den geniale kombination af to trekanter er også konstrueret i overensstemmelse med forholdet mellem det gyldne snit: det kan indskrives i et rektangel med et billedformat på 5/8. Denne tegning er overraskende nem at indsætte i den øverste del af arkitekturen. Det øverste hjørne af trekanten hviler på hjørnestenen af ​​buen i området tættest på beskueren, det nederste hjørne rører perspektivernes forsvindingspunkt, og sidesektionen angiver proportionerne af det rumlige mellemrum mellem de to dele af buerne . Gylden spiral i Rafaels maleri "Massacre of the Innocents"
I modsætning til det gyldne snit manifesteres følelsen af ​​dynamik og spænding, måske stærkest i en anden simpel geometrisk figur - en spiral. Multifigurkompositionen, udført i 1509 - 1510 af Raphael, da den berømte maler skabte sine fresker i Vatikanet, udmærker sig netop ved handlingens dynamik og dramatik. Raphael bragte aldrig sin plan til ende, dog blev hans skitse graveret af den ukendte italienske grafiker Marcantinio Raimondi, som på baggrund af denne skitse skabte graveringen "Massacre of the Innocents". Hvis vi i Raphaels forberedende skitse mentalt tegner linjer, der løber fra kompositionens semantiske centrum - det punkt, hvor krigerens fingre lukkede sig om barnets ankel - langs figurerne af barnet, kvinden, der holder ham tæt, krigeren med sit sværd hævet, og derefter langs figurerne af samme gruppe på de højre dele af skitsen (i figuren er disse linjer tegnet med rødt), og derefter forbinde disse stykker med en buet stiplet linje, så med meget stor nøjagtighed er en gylden spiral opnået. Dette kan kontrolleres ved at måle forholdet mellem længderne af segmenterne skåret af en spiral på lige linjer, der går gennem begyndelsen af ​​kurven.
GYLDNE FORHOLD OG BILLEDOPSYN Evnen af ​​den menneskelige visuelle analysator til at identificere objekter konstrueret ved hjælp af det gyldne snit-algoritme som smukke, attraktive og harmoniske har været kendt i lang tid. Det gyldne snit giver følelsen af ​​den mest perfekte helhed. Formatet på mange bøger følger det gyldne snit. Det er valgt til vinduer, malerier og kuverter, frimærker, visitkort. En person ved måske ikke noget om tallet F, men i strukturen af ​​objekter såvel som i begivenhedernes rækkefølge finder han ubevidst elementer af den gyldne proportion. Der er udført undersøgelser, hvor forsøgspersoner blev bedt om at udvælge og kopiere rektangler af forskellige proportioner. Der var tre rektangler at vælge imellem: et kvadratisk (40:40 mm), et "gyldt forhold" rektangel med et billedformat på 1:1,62 (31:50 mm) og et rektangel med aflange proportioner 1:2,31 (26:60) mm). Når du vælger rektangler i normal tilstand, foretrækkes i 1/2 af tilfældene firkanten. Den højre hjernehalvdel foretrækker det gyldne snit og afviser det aflange rektangel. Tværtimod graviterer den venstre hjernehalvdel mod aflange proportioner og afviser det gyldne snit. Ved kopiering af disse rektangler blev følgende observeret. Når højre hjernehalvdel var aktiv, var proportionerne i kopierne mest nøjagtigt opretholdt. Når den venstre halvkugle var aktiv, var proportionerne af alle rektangler forvrænget, rektanglerne blev forlængede (firkanten blev tegnet som et rektangel med et aspektforhold på 1:1,2; proportionerne af det aflange rektangel steg kraftigt og nåede 1:2,8) . Proportionerne af det "gyldne" rektangel var mest forvrænget; dens proportioner i kopier blev proportionerne af et rektangel 1:2,08. Når du tegner dine egne billeder, råder proportioner tæt på det gyldne snit og aflange. I gennemsnit er proportionerne 1:2, hvor den højre hjernehalvdel giver fortrinsret til det gyldne snits proportioner, den venstre halvkugle bevæger sig væk fra det gyldne snits proportioner og tegner mønsteret. Tegn nu nogle rektangler, mål deres sider og find billedformatet. Hvilken halvkugle er dominerende for dig?

GYLDNE FORHOLD I FOTOGRAFI
Et eksempel på brugen af ​​det gyldne snit i fotografering er placeringen af ​​rammens nøglekomponenter på punkter, der er placeret 3/8 og 5/8 fra rammens kanter. Dette kan illustreres med følgende eksempel.

Her er et foto af en kat, som er placeret et tilfældigt sted i rammen.

Lad os nu betinget opdele rammen i segmenter i forhold til 1,62 samlede længder fra hver side af rammen. I skæringspunktet mellem segmenterne vil der være de vigtigste "visuelle centre", hvor det er værd at placere de nødvendige nøgleelementer Billeder. Lad os flytte vores kat til punkterne i de "visuelle centre". GYLDT FORHOLD OG RUM Fra astronomiens historie vides det, at I. Titius, en tysk astronom fra det 18. århundrede, ved hjælp af denne serie fandt et mønster og en rækkefølge i afstandene mellem solsystemets planeter.
Et tilfælde, der så ud til at være i modstrid med loven: der var ingen planet mellem Mars og Jupiter, førte til opdagelsen af ​​asteroidebæltet. Dette skete efter Titius' død i begyndelsen af ​​det 19. århundrede. Fibonacci-serien er meget brugt: den bruges til at repræsentere levende væseners arkitektur, menneskeskabte strukturer og galaksernes struktur. Disse fakta er bevis på nummerseriens uafhængighed fra betingelserne for dens manifestation, hvilket er et af tegnene på dens universalitet.



De to gyldne spiraler i galaksen er kompatible med Davidsstjernen. Læg mærke til stjernerne, der dukker op fra galaksen i en hvid spiral. Nøjagtigt 180° fra en af ​​spiralerne kommer endnu en udfoldende spiral frem. ... I lang tid troede astronomerne simpelthen, at alt, hvad der var der, var det, vi så; hvis noget er synligt, så eksisterer det. De var enten fuldstændig uvidende om den usynlige del af Virkeligheden, eller også anså de det ikke for vigtigt. Men den usynlige side af vores Virkelighed er faktisk meget større end den synlige side og er sandsynligvis vigtigere. ... Med andre ord er den synlige del af Virkeligheden væsentlig mindre end én procent af helheden – næsten ingenting. Faktisk er vores rigtige hjem det usynlige univers... I universet eksisterer alle galakser kendt af menneskeheden og alle legemer i dem i form af en spiral, svarende til formlen for det gyldne snit. Det gyldne snit ligger i vores galaksespiral


KONKLUSION Naturen, forstået som hele verden i mangfoldigheden af ​​dens former, består af to dele: levende og livløs natur. Karakteristisk for den livløse naturs frembringelser høj stabilitet, svag variabilitet, at dømme efter skala menneskeliv. En person bliver født, lever, ældes, dør, men granitbjergene forbliver de samme, og planeterne kredser om Solen på samme måde som på Pythagoras tid. Den levende naturs verden fremstår for os helt anderledes – mobil, foranderlig og overraskende mangfoldig. Livet viser os et fantastisk karneval af mangfoldighed og unikke kreative kombinationer! Den livløse naturs verden er først og fremmest en verden af ​​symmetri, som giver hans kreationer stabilitet og skønhed. Den naturlige verden er først og fremmest en verden af ​​harmoni, hvor "loven om det gyldne snit" fungerer. I moderne verden Videnskaben får særlig betydning på grund af menneskers stigende indvirkning på naturen. Vigtige opgaver på nuværende tidspunkt er søgen efter nye måder til sameksistens mellem menneske og natur, studiet af filosofiske, sociale, økonomiske, uddannelsesmæssige og andre problemer, som samfundet står over for. Dette arbejde undersøgte indflydelsen af ​​egenskaberne af det "gyldne snit" på levende og ikke-levende natur, på det historiske udviklingsforløb af menneskehedens historie og planeten som helhed. Ved at analysere alt ovenstående kan du igen undre dig over omfanget af processen med at forstå verden, opdagelsen af ​​flere og flere af dens love og konkludere: princippet om det gyldne snit er den højeste manifestation af det strukturelle og funktionelle åh perfektion af helheden og dens dele i kunst, videnskab, teknologi og natur. Det kan forventes, at udviklingens love forskellige systemer natur, er vækstlovene ikke særlig forskellige og kan spores i en lang række formationer. Det er her, naturens enhed manifesteres. Ideen om en sådan enhed, baseret på manifestationen af ​​de samme mønstre i heterogene naturfænomener, har bevaret sin relevans fra Pythagoras til i dag. y. 51

The Golden Ratio er et simpelt princip, der kan hjælpe med at gøre et design visuelt tiltalende. I denne artikel vil vi forklare i detaljer, hvordan og hvorfor man bruger det.

En almindelig matematisk proportion i naturen, kaldet det gyldne snit eller den gyldne middelværdi, er baseret på Fibonacci-sekvensen (som du højst sandsynligt har hørt om i skolen eller læst om i Dan Browns bog "Da Vinci-koden"), og antyder en billedformat på 1:1,61.

Dette forhold findes ofte i vores liv (skaller, ananas, blomster osv.) og opfattes derfor af en person som noget naturligt og behageligt for øjet.

→ Det gyldne snit er forholdet mellem to tal i Fibonacci-sekvensen
→ At plotte denne sekvens i skala producerer de spiraler, der kan ses i naturen.

Det antages, at det gyldne snit er blevet brugt af menneskeheden i kunst og design i mere end 4 tusind år, og måske endnu mere, ifølge forskere, der hævder, at de gamle egyptere brugte dette princip, når de byggede pyramiderne.

Berømte eksempler

Som vi allerede har sagt, kan det gyldne snit ses gennem kunstens og arkitekturens historie. Her er nogle eksempler, der kun bekræfter gyldigheden af ​​at bruge dette princip:

Arkitektur: Parthenon

I oldgræsk arkitektur blev det gyldne forhold brugt til at beregne det ideelle forhold mellem højden og bredden af ​​en bygning, dimensionerne af en portik og endda afstanden mellem søjlerne. Efterfølgende blev dette princip arvet af nyklassicismens arkitektur.

Kunst: sidste aftensmad

For kunstnere er komposition grundlaget. Leonardo da Vinci blev ligesom mange andre kunstnere styret af princippet om det gyldne snit: i den sidste nadver, for eksempel, er disciplenes figurer placeret i de nederste to tredjedele (den største af de to dele af den gyldne Ratio), og Jesus er placeret nøjagtigt i midten mellem to rektangler.

Webdesign: Twitter redesign i 2010

Twitters kreative direktør Doug Bowman postede et skærmbillede på sin Flickr-konto, der forklarer brugen af ​​Golden Ratio-princippet til 2010-redesignet. "Enhver, der er interesseret i #NewTwitter-proportioner, ved, at alt blev gjort af en grund," sagde han.

Apple iCloud

iCloud-tjenesteikonet er heller ikke en tilfældig skitse. Som Takamasa Matsumoto forklarede i sin blog (original japansk version), er alt bygget på matematikken i det gyldne snit, hvis anatomi kan ses på billedet til højre.

Hvordan konstruerer man det gyldne snit?

Konstruktionen er ret enkel og starter med hovedtorvet:

Tegn en firkant. Dette vil danne længden af ​​den "korte side" af rektanglet.

Del firkanten i to med en lodret streg, så du får to rektangler.

Tegn en linje i et rektangel ved at forbinde modstående hjørner.

Udvid denne linje vandret som vist på figuren.

Opret endnu et rektangel ved at bruge den vandrette linje, du tegnede i de foregående trin, som en guide. Parat!

"Gyldne" instrumenter

Hvis tegning og måling ikke er din ting favorit hobby, overlad alt gryntarbejdet til værktøjer, der er designet specielt til dette. Ved hjælp af de 4 redaktører nedenfor kan du nemt finde det gyldne snit!

GoldenRATIO-applikationen hjælper dig med at udvikle hjemmesider, grænseflader og layouts i overensstemmelse med Golden Ratio. Den er tilgængelig i Mac App Store for 2,99 USD og har en indbygget lommeregner med visuel feedback og en praktisk favoritfunktion, der gemmer indstillinger for tilbagevendende opgaver. Kompatibel med Adobe Photoshop.

Denne lommeregner vil hjælpe dig med at skabe den perfekte typografi til dit websted i henhold til principperne for det gyldne snit. Indtast blot skriftstørrelse, indholdsbredde i feltet på webstedet, og klik på "Indstil min type"!

Dette er et simpelt og gratis program til Mac og PC. Indtast blot et tal, og det vil beregne andelen for det i henhold til reglen om det gyldne forhold.

Et praktisk program, der fritager dig for behovet for beregninger og tegning af gitter. Det gør det nemmere end nogensinde at finde ideelle proportioner! Fungerer med alle grafiske editorer, inklusive Photoshop. På trods af at værktøjet er betalt - $49, er det muligt at teste prøveversionen i 30 dage.