Berita bintang
Penambahan pecahan asli dengan penyebut yang berbeza. Cara menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza
Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan sehingga hari ini, komuniti saintifik masih belum dapat mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu itu. ; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.
Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan melompat ke timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:
Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.
Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ia tidak penyelesaian yang lengkap Masalah. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.
Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.
Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di ruang angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya nak tunjuk Perhatian istimewa, adalah bahawa dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
Rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.
Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.
Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.
Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.
Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingat fizik: pada syiling yang berbeza ada kuantiti yang berbeza kotoran, struktur kristal dan susunan atom setiap syiling adalah unik...
Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.
Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.
Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."
Ahad, 18 Mac 2018
Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.
Adakah anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.
Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.
1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.
2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.
3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.
4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang ini adalah matematik.
Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.
Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem yang berbeza Dalam kalkulus, jumlah digit bagi nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.
Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza kuantiti yang sama membawa kepada hasil yang berbeza selepas membandingkannya, bermakna ia tiada kaitan dengan matematik.
Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?
Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.
Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,
Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:
Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.
Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama
Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza
Konsep NOC
Mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama
Cara menambah nombor bulat dan pecahan
1 Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama
Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, tetapi biarkan penyebutnya sama, sebagai contoh:
Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama, sebagai contoh:
Untuk menambah pecahan bercampur, anda perlu menambah keseluruhan bahagiannya secara berasingan, dan kemudian menambah bahagian pecahannya, dan menulis hasilnya sebagai pecahan bercampur,
Jika, apabila menambah bahagian pecahan, anda mendapat pecahan tidak wajar, pilih keseluruhan bahagian daripadanya dan tambahkannya pada keseluruhan bahagian, sebagai contoh:
2 Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza
Untuk menambah atau menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda mesti mengurangkannya terlebih dahulu kepada penyebut yang sama, dan kemudian meneruskan seperti yang ditunjukkan pada permulaan artikel ini. Penyebut sepunya beberapa pecahan ialah LCM (gandaan sepunya terkecil). Untuk pengangka setiap pecahan, faktor tambahan ditemui dengan membahagikan KPK dengan penyebut pecahan ini. Kita akan lihat contoh kemudian, setelah kita faham apa itu NOC.
3 Gandaan sepunya terkecil (LCM)
Gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor (LCM) ialah nombor asli terkecil yang boleh dibahagi dengan kedua-dua nombor tanpa meninggalkan baki. Kadangkala NOC boleh dipilih secara lisan, tetapi lebih kerap, terutamanya apabila bekerja dengannya bilangan yang besar, anda perlu mencari LOC secara bertulis menggunakan algoritma berikut:
Untuk mencari LCM beberapa nombor, anda memerlukan:
- Faktorkan nombor ini kepada faktor perdana
- Ambil pengembangan terbesar dan tulis nombor ini sebagai produk
- Pilih dalam penguraian lain nombor yang tidak muncul dalam penguraian terbesar (atau berlaku lebih sedikit kali di dalamnya), dan tambahkannya pada produk.
- Darab semua nombor dalam produk, ini akan menjadi LCM.
Sebagai contoh, mari kita cari LCM bagi nombor 28 dan 21:
4Mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama
Mari kita kembali kepada menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Apabila kita mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama, sama dengan LCM kedua-dua penyebut, kita mesti mendarabkan pengangka bagi pecahan ini dengan pengganda tambahan. Anda boleh mencarinya dengan membahagikan LCM dengan penyebut pecahan yang sepadan, contohnya:
Oleh itu, untuk mengurangkan pecahan kepada eksponen yang sama, anda mesti mencari LCM terlebih dahulu (iaitu, nombor terkecil, yang boleh dibahagikan dengan kedua-dua penyebut) penyebut pecahan ini, kemudian tambahkan faktor tambahan kepada pengangka bagi pecahan tersebut. Anda boleh mencarinya dengan membahagikan penyebut biasa (CLD) dengan penyebut pecahan yang sepadan. Kemudian anda perlu mendarabkan pengangka setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan meletakkan LCM sebagai penyebutnya.
5Cara menambah nombor bulat dan pecahan
Untuk menambah nombor bulat dan pecahan, anda hanya perlu menambah nombor ini sebelum pecahan, yang akan menghasilkan pecahan bercampur, contohnya.
Dalam artikel kami akan tunjukkan cara menyelesaikan pecahan pada mudah contoh yang jelas. Mari kita fikirkan apa itu pecahan dan pertimbangkan menyelesaikan pecahan!
Konsep pecahan diperkenalkan ke dalam kursus matematik bermula dari darjah 6 sekolah menengah.
Pecahan mempunyai bentuk: ±X/Y, di mana Y ialah penyebut, ia memberitahu berapa banyak bahagian yang keseluruhannya dibahagikan, dan X ialah pengangka, ia memberitahu berapa banyak bahagian tersebut telah diambil. Untuk kejelasan, mari kita ambil contoh dengan kek:
Dalam kes pertama, kek dipotong sama rata dan separuh diambil, i.e. 1/2. Dalam kes kedua, kek dipotong menjadi 7 bahagian, di mana 4 bahagian diambil, i.e. 4/7.
Jika bahagian membahagi satu nombor dengan yang lain bukan nombor bulat, ia ditulis sebagai pecahan.
Sebagai contoh, ungkapan 4:2 = 2 memberikan integer, tetapi 4:7 tidak boleh dibahagikan dengan keseluruhan, jadi ungkapan ini ditulis sebagai pecahan 4/7.
Dalam kata lain pecahan ialah ungkapan yang menunjukkan pembahagian dua nombor atau ungkapan, dan yang ditulis menggunakan garis miring pecahan.
Jika pengangka kurang daripada penyebut, pecahan itu wajar; jika sebaliknya, ia adalah pecahan tak wajar. Suatu pecahan boleh mengandungi nombor bulat.
Contohnya, 5 keseluruhan 3/4.
Entri ini bermakna untuk mendapatkan keseluruhan 6, satu bahagian daripada empat hilang.
Kalau nak ingat, cara menyelesaikan pecahan untuk darjah 6, anda perlu memahaminya menyelesaikan pecahan, pada asasnya, datang untuk memahami beberapa perkara mudah.
- Pecahan pada asasnya ialah ungkapan pecahan. Itu dia ungkapan angka bahagian apa nilai yang diberikan daripada satu keseluruhan. Sebagai contoh, pecahan 3/5 menyatakan bahawa jika kita membahagikan sesuatu keseluruhan kepada 5 bahagian dan bilangan bahagian atau bahagian keseluruhan ini ialah tiga.
- Pecahan boleh kurang daripada 1, contohnya 1/2 (atau pada dasarnya separuh), maka ia betul. Jika pecahan lebih besar daripada 1, contohnya 3/2 (tiga bahagian atau satu setengah), maka ia tidak betul dan untuk memudahkan penyelesaian, lebih baik kita memilih keseluruhan bahagian 3/2 = 1 keseluruhan 1 /2.
- Pecahan adalah nombor yang sama seperti 1, 3, 10, dan juga 100, cuma nombor itu bukan nombor bulat tetapi pecahan. Anda boleh melakukan semua operasi yang sama dengan mereka seperti dengan nombor. Mengira pecahan tidak lebih sukar, dan seterusnya contoh khusus kami akan tunjukkan.
Cara menyelesaikan pecahan. Contoh.
Pelbagai jenis operasi aritmetik boleh digunakan untuk pecahan.
Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa
Sebagai contoh, anda perlu membandingkan pecahan 3/4 dan 4/5.
Untuk menyelesaikan masalah, kita mula-mula mencari penyebut biasa terendah, i.e. nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan setiap penyebut pecahan tanpa meninggalkan baki
Penyebut sepunya terkecil(4.5) = 20
Kemudian penyebut kedua-dua pecahan dikurangkan kepada terkecil penyebut biasa
Jawapan: 15/20
Menambah dan menolak pecahan
Jika perlu untuk mengira jumlah dua pecahan, mereka mula-mula dibawa ke penyebut biasa, kemudian pengangka ditambah, manakala penyebutnya tetap tidak berubah. Perbezaan antara pecahan dikira dengan cara yang sama, satu-satunya perbezaan ialah pengangka ditolak.
Sebagai contoh, anda perlu mencari hasil tambah pecahan 1/2 dan 1/3
Sekarang mari kita cari perbezaan antara pecahan 1/2 dan 1/4
Mendarab dan membahagi pecahan
Di sini menyelesaikan pecahan tidak sukar, semuanya agak mudah di sini:
- Pendaraban - pengangka dan penyebut pecahan didarab bersama;
- Pembahagian - pertama kita mendapat songsangan pecahan pecahan kedua, i.e. Kami menukar pengangka dan penyebutnya, selepas itu kami mendarabkan pecahan yang terhasil.
Sebagai contoh:
Itu sahaja cara menyelesaikan pecahan, Semua. Jika anda masih mempunyai sebarang soalan tentang menyelesaikan pecahan, jika ada yang kurang jelas, tulis dalam komen dan kami pasti akan menjawab anda.
Jika anda seorang guru, maka anda boleh memuat turun pembentangan untuk sekolah rendah(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) akan berguna untuk anda.
Salah satu sains yang paling penting, aplikasinya boleh dilihat dalam disiplin seperti kimia, fizik dan juga biologi, adalah matematik. Mempelajari sains ini membolehkan anda mengembangkan beberapa kualiti mental dan meningkatkan keupayaan anda untuk menumpukan perhatian. Salah satu topik yang patut diberi perhatian khusus dalam kursus Matematik ialah menambah dan menolak pecahan. Ramai pelajar sukar untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu anda memahami topik ini dengan lebih baik.
Cara menolak pecahan yang penyebutnya sama
Pecahan ialah nombor yang sama yang anda boleh melakukan pelbagai operasi. Perbezaan mereka daripada nombor bulat terletak pada kehadiran penyebut. Itulah sebabnya, apabila melakukan operasi dengan pecahan, anda perlu mengkaji beberapa ciri dan peraturannya. Kes termudah ialah penolakan pecahan biasa yang penyebutnya diwakili sebagai nombor yang sama. Melakukan tindakan ini tidak sukar jika anda mengetahui peraturan mudah:
- Untuk menolak satu saat daripada satu pecahan, adalah perlu untuk menolak pengangka pecahan yang dikurangkan daripada pengangka pecahan yang dikurangkan. Kami menulis nombor ini ke dalam pengangka perbezaan, dan biarkan penyebutnya sama: k/m - b/m = (k-b)/m.
Contoh penolakan pecahan yang penyebutnya sama
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Daripada pengangka pecahan "7" kita tolak pengangka pecahan "3" untuk ditolak, kita dapat "4". Kami menulis nombor ini dalam pengangka jawapan, dan dalam penyebut kami meletakkan nombor yang sama yang ada dalam penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".
Gambar di bawah menunjukkan beberapa lagi contoh yang serupa.
Mari kita pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut serupa ditolak:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Daripada pengangka bagi pecahan “29” dikurangkan dengan menolak seterusnya pengangka semua pecahan berikutnya - “3”, “8”, “2”, “7”. Akibatnya, kita mendapat hasil "9", yang kita tulis dalam pengangka jawapan, dan dalam penyebut kita tulis nombor yang ada dalam penyebut semua pecahan ini - "47".
Menambah pecahan yang mempunyai penyebut yang sama
Menambah dan menolak pecahan biasa mengikut prinsip yang sama.
- Untuk menambah pecahan yang penyebutnya sama, anda perlu menambah pengangka. Nombor yang terhasil ialah pengangka bagi jumlah, dan penyebutnya akan tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.
Mari lihat rupanya menggunakan contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Kepada pengangka bagi sebutan pertama pecahan - "1" - tambahkan pengangka bagi sebutan kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis ke dalam pengangka jumlah, dan penyebut dibiarkan sama seperti yang terdapat dalam pecahan - "4".
Pecahan dengan penyebut yang berbeza dan penolakannya
Kami telah mempertimbangkan operasi dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Seperti yang kita lihat, mengetahui peraturan mudah, menyelesaikan contoh sedemikian agak mudah. Tetapi bagaimana jika anda perlu melakukan operasi dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza? Ramai pelajar sekolah menengah keliru dengan contoh sedemikian. Tetapi di sini pun, jika anda tahu prinsip penyelesaiannya, contoh-contohnya tidak lagi sukar untuk anda. Terdapat juga peraturan di sini, tanpa penyelesaian pecahan sedemikian adalah mustahil.
- 2/3 - satu tiga dan satu dua hilang dalam penyebut:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebut kehilangan dua:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebut kehilangan tiga:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Nombor 18 terdiri daripada 3 x 2 x 3.
- Nombor 15 terdiri daripada 5 x 3.
- Gandaan sepunya ialah faktor berikut: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dibahagikan dengan 15. Nombor "6" yang terhasil akan menjadi pendarab untuk 3/15.
- 90 dibahagikan dengan 18. Nombor "5" yang terhasil akan menjadi pendarab untuk 4/18.
- Tukarkan semua pecahan yang mempunyai bahagian integer kepada pecahan tak wajar. Bercakap dalam kata mudah, keluarkan keseluruhan bahagian. Untuk melakukan ini, darabkan nombor bahagian integer dengan penyebut pecahan, dan tambahkan hasil darab yang terhasil kepada pengangka. Nombor yang keluar selepas tindakan ini ialah pengangka bagi pecahan tak wajar. Penyebut tetap tidak berubah.
- Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, ia hendaklah dikurangkan kepada penyebut yang sama.
- Lakukan penambahan atau penolakan dengan penyebut yang sama.
- Apabila menerima pecahan tak wajar, pilih keseluruhan bahagian.
Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, ia mesti dikurangkan kepada penyebut terkecil yang sama.
Kami akan bercakap dengan lebih terperinci tentang cara melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk membawa beberapa pecahan kepada penyebut yang sama, anda perlu menggunakan sifat utama pecahan dalam penyelesaian: selepas membahagi atau mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama anda mendapat pecahan yang sama dengan yang diberi.
Jadi, sebagai contoh, pecahan 2/3 boleh mempunyai penyebut seperti "6", "9", "12", dll., iaitu, ia boleh mempunyai bentuk sebarang nombor yang merupakan gandaan "3". Selepas kita mendarabkan pengangka dan penyebut dengan "2", kita mendapat pecahan 4/6. Selepas kita mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan "3", kita mendapat 6/9, dan jika kita melakukan operasi yang serupa dengan nombor "4", kita mendapat 8/12. Satu kesamaan boleh ditulis seperti berikut:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Bagaimana untuk menukar berbilang pecahan kepada penyebut yang sama
Mari kita lihat bagaimana untuk mengurangkan berbilang pecahan kepada penyebut yang sama. Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Mula-mula anda perlu menentukan nombor yang boleh menjadi penyebut untuk kesemuanya. Untuk memudahkan urusan, mari kita memfaktorkan penyebut sedia ada.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak boleh difaktorkan. Penyebut 7/9 mempunyai dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang kita perlu menentukan faktor mana yang paling kecil untuk keempat-empat pecahan ini. Oleh kerana pecahan pertama mempunyai nombor "2" dalam penyebut, ini bermakna ia mesti ada dalam semua penyebut; dalam pecahan 7/9 terdapat dua kembar tiga, yang bermaksud bahawa kedua-duanya juga mesti hadir dalam penyebut. Dengan mengambil kira perkara di atas, kami menentukan bahawa penyebut terdiri daripada tiga faktor: 3, 2, 3 dan bersamaan dengan 3 x 2 x 3 = 18.
Mari kita pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Terdapat "2" dalam penyebutnya, tetapi tidak ada satu digit "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mendarabkan penyebut dengan dua tiga kali ganda, tetapi, mengikut sifat pecahan, kita mesti mendarabkan pengangka dengan dua tiga kali ganda:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Kami melakukan operasi yang sama dengan pecahan yang tinggal.
Semuanya kelihatan seperti ini:
Cara menolak dan menambah pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza
Seperti yang dinyatakan di atas, untuk menambah atau menolak pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza, ia mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan peraturan untuk menolak pecahan yang mempunyai penyebut yang sama, yang telah dibincangkan.
Mari kita lihat ini sebagai contoh: 4/18 - 3/15.
Mencari gandaan nombor 18 dan 15:
Selepas penyebut ditemui, adalah perlu untuk mengira faktor yang akan berbeza untuk setiap pecahan, iaitu nombor yang diperlukan untuk mendarab bukan sahaja penyebut, tetapi juga pengangka. Untuk melakukan ini, bahagikan nombor yang kami temui (gandaan sepunya) dengan penyebut pecahan yang mana faktor tambahan perlu ditentukan.
Peringkat seterusnya penyelesaian kami adalah untuk mengurangkan setiap pecahan kepada penyebut "90".
Kami telah bercakap tentang bagaimana ini dilakukan. Mari lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jika pecahan mempunyai nombor kecil, maka anda boleh menentukan penyebut sepunya, seperti dalam contoh yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Perkara yang sama berlaku untuk mereka yang mempunyai penyebut yang berbeza.
Penolakan dan mempunyai bahagian integer
Kami telah membincangkan secara terperinci penolakan pecahan dan penambahannya. Tetapi bagaimana untuk menolak jika pecahan telah keseluruhan bahagian? Sekali lagi, mari kita gunakan beberapa peraturan:
Terdapat satu lagi cara di mana anda boleh menambah dan menolak pecahan dengan bahagian keseluruhan. Untuk melakukan ini, tindakan dilakukan secara berasingan dengan keseluruhan bahagian, dan tindakan dengan pecahan secara berasingan, dan hasilnya direkodkan bersama.
Contoh yang diberikan terdiri daripada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dalam kes apabila penyebut berbeza, ia mesti dibawa ke nilai yang sama, dan kemudian melakukan tindakan seperti yang ditunjukkan dalam contoh.
Menolak pecahan daripada nombor bulat
Satu lagi jenis operasi dengan pecahan ialah kes apabila pecahan mesti ditolak. Pada pandangan pertama, contoh sebegini kelihatan sukar untuk diselesaikan. Walau bagaimanapun, semuanya agak mudah di sini. Untuk menyelesaikannya, anda perlu menukar integer kepada pecahan, dan dengan penyebut yang sama dalam pecahan yang ditolak. Seterusnya, kami melakukan penolakan yang serupa dengan penolakan dengan penyebut yang sama. Dalam contoh ia kelihatan seperti ini:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Penolakan pecahan (gred 6) yang dibentangkan dalam artikel ini adalah asas untuk menyelesaikan lebih banyak contoh yang kompleks, yang dibincangkan dalam kelas seterusnya. Pengetahuan tentang topik ini kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan fungsi, derivatif, dan sebagainya. Oleh itu, adalah sangat penting untuk memahami dan memahami operasi dengan pecahan yang dibincangkan di atas.
Kalkulator dalam talian.
Menilai ungkapan dengan pecahan berangka.
Mendarab, menolak, membahagi, menambah dan mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Dengan menggunakan kalkulator ini dalam talian anda boleh mendarab, menolak, membahagi, menambah dan mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Program ini berfungsi dengan pecahan nombor biasa, tidak wajar dan bercampur.
Program ini (kalkulator dalam talian) boleh:
- melakukan penambahan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- melakukan penolakan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- membahagi pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- mendarab pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa
- menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar
- mengurangkan pecahan
Anda juga boleh memasukkan bukan ungkapan dengan pecahan, tetapi satu pecahan tunggal.
Dalam kes ini, pecahan akan dikurangkan dan keseluruhan bahagian akan dipisahkan daripada hasilnya.
Kalkulator dalam talian untuk mengira ungkapan dengan pecahan berangka bukan sahaja memberikan jawapan kepada masalah, ia memberikan penyelesaian terperinci dengan penjelasan, i.e. memaparkan proses mencari penyelesaian.
Program ini mungkin berguna untuk pelajar sekolah menengah sekolah Menengah sebagai persediaan untuk ujian dan peperiksaan, apabila menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baharu? Atau adakah anda hanya mahu menyelesaikannya secepat mungkin? kerja rumah dalam matematik atau algebra? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.
Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan dan/atau latihan adik-adik anda sendiri, manakala tahap pendidikan dalam bidang penyelesaian masalah meningkat.
Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.
Peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka
Hanya nombor bulat boleh bertindak sebagai pengangka, penyebut dan bahagian integer bagi pecahan.
Penyebut tidak boleh negatif.
Apabila memasukkan pecahan berangka, pengangka dipisahkan daripada penyebut dengan tanda bahagi: /
Input: -2/3 + 7/5
Keputusan: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\)
Seluruh bahagian dipisahkan daripada pecahan oleh tanda ampersand: &
Input: -1&2/3 * 5&8/3
Keputusan: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)
Pembahagian pecahan diperkenalkan dengan tanda kolon: :
Input: -9&37/12: -3&5/14
Keputusan: \(-9\frac(37)(12) : \kiri(-3\frac(5)(14) \kanan) \)
Ingat bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar!
Anda boleh menggunakan kurungan apabila memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka.
Input: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Keputusan: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right): 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)
Telah didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.
Untuk penyelesaian muncul, anda perlu mendayakan JavaScript.
Berikut ialah arahan tentang cara mendayakan JavaScript dalam penyemak imbas anda.
Kerana Terdapat ramai orang yang bersedia untuk menyelesaikan masalah, permintaan anda telah beratur.
Dalam beberapa saat penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...
Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.
Permainan, teka-teki, emulator kami:
Sedikit teori.
Pecahan biasa. Bahagian dengan baki
Jika kita perlu membahagi 497 dengan 4, maka apabila membahagikan kita akan melihat bahawa 497 tidak boleh dibahagi sama rata dengan 4, i.e. baki bahagian kekal. Dalam kes sedemikian dikatakan bahawa ia telah selesai pembahagian dengan baki, dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
497: 4 = 124 (1 baki).
Komponen bahagian di sebelah kiri kesamaan dipanggil sama seperti dalam bahagian tanpa baki: 497 - dividen, 4 - pembahagi. Hasil bahagi apabila dibahagikan dengan baki dipanggil peribadi yang tidak lengkap. Dalam kes kami, ini adalah nombor 124. Dan akhirnya, komponen terakhir, yang bukan dalam bahagian biasa, ialah baki. Dalam kes di mana tiada baki, satu nombor dikatakan dibahagikan dengan yang lain tanpa jejak, atau sepenuhnya. Adalah dipercayai bahawa dengan pembahagian sedemikian bakinya adalah sifar. Dalam kes kami, bakinya ialah 1.
Baki sentiasa kurang daripada pembahagi.
Pembahagian boleh disemak dengan pendaraban. Jika, sebagai contoh, terdapat kesamaan 64: 32 = 2, maka semakan boleh dilakukan seperti ini: 64 = 32 * 2.
Selalunya dalam kes di mana pembahagian dengan baki dilakukan, adalah mudah untuk menggunakan kesamaan
a = b * n + r,
di mana a ialah dividen, b ialah pembahagi, n ialah hasil bahagi separa, r ialah baki.
Bahagi bahagi nombor asli boleh ditulis sebagai pecahan.
Pengangka pecahan ialah dividen, dan penyebutnya ialah pembahagi.
Oleh kerana pengangka pecahan ialah dividen dan penyebutnya ialah pembahagi, percaya bahawa garis pecahan bermaksud tindakan pembahagian. Kadang-kadang mudah untuk menulis pembahagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".
Hasil bagi pembahagian nombor asli m dan n boleh ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n)\), dengan pengangka m ialah dividen, dan penyebut n ialah pembahagi:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Peraturan berikut adalah benar:
Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n)\), anda perlu membahagikan unit kepada n bahagian yang sama (saham) dan mengambil m bahagian tersebut.
Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n)\), anda perlu membahagikan nombor m dengan nombor n.
Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan keseluruhan dengan penyebut dan mendarabkan hasilnya dengan pengangka bagi pecahan yang menyatakan bahagian ini.
Untuk mencari keseluruhan daripada bahagiannya, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan bahagian ini dengan pengangka dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bahagian ini.
Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Harta ini dipanggil sifat utama pecahan.
Dua transformasi terakhir dipanggil mengurangkan pecahan.
Jika pecahan perlu diwakili sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan ini dipanggil mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.
Pecahan wajar dan tidak wajar. nombor bercampur
Anda sudah tahu bahawa pecahan boleh diperoleh dengan membahagikan keseluruhan kepada bahagian yang sama dan mengambil beberapa bahagian tersebut. Sebagai contoh, pecahan \(\frac(3)(4)\) bermaksud tiga perempat daripada satu. Dalam kebanyakan masalah dalam perenggan sebelumnya, pecahan digunakan untuk mewakili bahagian keseluruhan. Akal waras menentukan bahawa bahagian harus sentiasa kurang daripada keseluruhan, tetapi bagaimana pula dengan pecahan seperti \(\frac(5)(5)\) atau \(\frac(8)(5)\)? Adalah jelas bahawa ini bukan lagi sebahagian daripada unit. Inilah sebabnya mengapa pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebut dipanggil pecahan tak wajar. Pecahan yang tinggal, iaitu pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya, dipanggil pecahan yang betul.
Seperti yang anda tahu, mana-mana pecahan sepunya, betul dan salah, boleh dianggap sebagai hasil pembahagian pengangka dengan penyebut. Oleh itu, dalam matematik, tidak seperti bahasa biasa, istilah "pecahan tidak wajar" tidak bermakna kita melakukan sesuatu yang salah, tetapi hanya pengangka bagi pecahan ini lebih besar daripada atau sama dengan penyebut.
Jika nombor terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, maka sedemikian pecahan dipanggil bercampur.
Sebagai contoh:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ialah bahagian integer, dan \(\frac(2)(3) \) ialah bahagian pecahan.
Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b)\) boleh dibahagi dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, pengangkanya mesti dibahagikan dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b)\) tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu mendarabkan penyebutnya dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Perhatikan bahawa peraturan kedua juga benar apabila pengangka boleh dibahagikan dengan n. Oleh itu, kita boleh menggunakannya apabila sukar untuk menentukan pada pandangan pertama sama ada pengangka pecahan boleh dibahagikan dengan n atau tidak.
Tindakan dengan pecahan. Menambah pecahan.
Dengan nombor pecahan, seperti nombor asli, anda boleh lakukan operasi aritmetik. Mari kita lihat penambahan pecahan dahulu. Mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Mari kita cari, sebagai contoh, jumlah \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3)(7)\). Adalah mudah untuk memahami bahawa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya sama.
Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Jika anda perlu menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, ia mesti dikurangkan terlebih dahulu kepada penyebut biasa. Sebagai contoh:
\(\besar \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Bagi pecahan, bagi nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu bagi penambahan adalah sah.
Menambah pecahan bercampur
Notasi seperti \(2\frac(2)(3)\) dipanggil pecahan bercampur. Dalam kes ini, nombor 2 dipanggil keseluruhan bahagian pecahan bercampur, dan nombor \(\frac(2)(3)\) ialah bahagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3)\) dibaca seperti berikut: "dua dan dua pertiga."
Apabila membahagikan nombor 8 dengan nombor 3, anda boleh mendapat dua jawapan: \(\frac(8)(3)\) dan \(2\frac(2)(3)\). Mereka menyatakan nombor pecahan yang sama, iaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Oleh itu, pecahan tak wajar \(\frac(8)(3)\) diwakili sebagai pecahan bercampur \(2\frac(2)(3)\). Dalam kes sedemikian mereka mengatakan bahawa daripada pecahan yang tidak wajar menyerlahkan keseluruhan bahagian.
Menolak pecahan (nombor pecahan)
Penolakan nombor pecahan, seperti nombor asli, ditentukan berdasarkan tindakan penambahan: menolak nombor lain daripada satu nombor bermakna mencari nombor yang, apabila ditambah dengan yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sejak \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama adalah serupa dengan peraturan untuk menambah pecahan tersebut:
Untuk mencari perbezaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menolak pengangka kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.
Menggunakan huruf, peraturan ini ditulis seperti ini:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Mendarab pecahan
Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya dan menulis hasil darab pertama sebagai pengangka, dan yang kedua sebagai penyebut.
Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk mendarab pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Menggunakan peraturan yang dirumuskan, anda boleh mendarab pecahan dengan nombor asli, dengan pecahan bercampur, dan juga mendarab pecahan bercampur. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan bercampur - sebagai pecahan tidak wajar.
Hasil pendaraban hendaklah dipermudahkan (jika boleh) dengan mengurangkan pecahan dan mengasingkan keseluruhan bahagian pecahan tak wajar.
Bagi pecahan, bagi nombor asli, sifat komutatif dan gabungan pendaraban, serta sifat taburan pendaraban berbanding penambahan, adalah sah.
Pembahagian pecahan
Mari kita ambil pecahan \(\frac(2)(3)\) dan “terbalikkannya”, menukar pengangka dan penyebut. Kami mendapat pecahan \(\frac(3)(2)\). Pecahan ini dipanggil terbalik pecahan \(\frac(2)(3)\).
Jika kita kini "terbalikkan" pecahan \(\frac(3)(2)\), kita akan mendapat pecahan asal \(\frac(2)(3)\). Oleh itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(3)(2)\) dipanggil saling songsang.
Sebagai contoh, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18 )(7)\).
Dengan menggunakan huruf, pecahan salingan boleh ditulis seperti berikut: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)
Ia adalah jelas bahawa hasil darab pecahan salingan adalah sama dengan 1. Contohnya: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Menggunakan pecahan salingan, anda boleh mengurangkan pembahagian pecahan kepada pendaraban.
Peraturan untuk membahagi pecahan dengan pecahan ialah:
Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.
