Talimatlar

Orijini O noktasında olacak şekilde üç koordinat düzlemi oluşturun. Çizimde, projeksiyon düzlemleri üç eksen biçimindedir - oh, oy ve oz, oz ekseni yukarıya ve oy ekseni sağa doğru yönlendirilir. Son öküz eksenini oluşturmak için oy ve oz eksenleri arasındaki açıyı ikiye bölün (damalı bir kağıda çizim yapıyorsanız bu ekseni çizmeniz yeterli).

A noktasının koordinatları parantez (a, b, c) içinde üç olarak yazılırsa, ilk a sayısı x düzleminden, ikinci b y'den, üçüncü c ise z'den gelir. Öncelikle ilk a koordinatını alın ve bunu x ekseni üzerinde, a pozitifse sola ve aşağı, negatifse sağa ve yukarıya doğru işaretleyin. Ortaya çıkan B harfini arayın.

Daha sonra son c sayısını pozitifse z ekseninin yukarısına, negatifse z ekseninin altına çizin. Alınanları işaretleyin nokta D harfi.

Elde edilen noktalardan istenilen noktanın izdüşümlerini düzlemlere çizin. Yani B noktasında oh ve oz eksenlerine paralel olacak iki düz çizgi çizin, C noktasında öküz ve oz eksenlerine paralel düz çizgiler çizin, D noktasında - ox ve oz eksenlerine paralel düz çizgiler çizin.

Bir noktanın koordinatlarından biri sıfır ise nokta izdüşüm düzlemlerinden birinde yer alır. Bu durumda bilinen koordinatları düzlem üzerinde işaretleyin ve bulun. nokta projeksiyonlarının kesişimi. Noktaları işaretlerken dikkatli olun koordinatlar(a, 0, c) ve (a, b, 0), x eksenine izdüşümün 45⁰ açıyla yapıldığını unutmayın.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• koordinatlara göre inşa etme

İpucu 2: Noktaların aynı doğru üzerinde olup olmadığı nasıl kontrol edilir

Özellikleri açıklayan aksiyoma dayanarak doğrudan: Düz çizgi ne olursa olsun, oradadır puan ona ait olmak ve ait olmamak. Bu nedenle, hepsinin olmaması oldukça mantıklı puan birinin üstüne yatacak doğrudançizgiler.

İhtiyacın olacak

• - kalem;
• - cetvel;
• - dolma kalem;
• - not defteri;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

(x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) sıfırdan küçükse, K noktası doğrunun üstünde veya solunda bulunur. Başka bir deyişle, yalnızca (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 formundaki bir denklem doğruysa, puan A, B ve K aynı yerde olacak doğrudan.

Diğer durumlarda sadece iki puan(A ve B), görevin koşullarına göre doğrudan, ona ait olacak: çizgi üçüncü noktadan (K noktasından) geçmeyecek.

İkinci bir üyelik seçeneğini düşünün puan asal: bu sefer C(x,y) noktasının B(x1,y1) ve A(x2,y2) uç noktalarına sahip parçaya ait olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir; doğrudan z.

0≤p≤1 olması koşuluyla, incelenen parçanın noktalarını pOB+(1-p)OA=z denklemiyle tanımlayın. OB ve OA vektörlerdir. 0'dan büyük veya ona eşit, ancak 1'den küçük veya ona eşit bir p sayısı varsa, o zaman pOB+(1-p)OA=C ve C noktası AB doğru parçası üzerinde olacaktır. Aksi takdirde bu nokta bu segmente ait olmayacaktır.

Koordinat açısından pOB+(1-p)OA=C eşitliğini yazın: px1+(1-p)x2=x ve py1+(1-p)y2=y.

Birinciden p sayısını bulun ve değerini ikinci eşitlikte değiştirin. Eşitlik 0≤p≤1 koşullarına karşılık geliyorsa, C noktası AB segmentine aittir.

lütfen aklınızda bulundurun

Hesaplamalarınızın doğru olduğundan emin olun!

Faydalı tavsiyeler

k'yi bulmak için - eğim düz çizgide (y2 - y1)/(x2 - x1) gerekir.

Kaynaklar:

• Bir noktanın bir çokgene ait olup olmadığını kontrol eden algoritma. 2019'da ışın izleme yöntemi

Üç boyutlu uzay, yavaş yavaş öğrendiğiniz üç temel kavramdan oluşur. okul müfredatı: nokta, doğru, düzlem. Bazı matematiksel niceliklerle çalışırken bu unsurları birleştirmeniz gerekebilir; örneğin, bir nokta ve bir çizgiyi kullanarak uzayda bir düzlem inşa etmek gibi.

Talimatlar

Uzayda düzlem oluşturma algoritmasını anlamak için bir düzlemin veya düzlemlerin özelliklerini tanımlayan bazı aksiyomlara dikkat edin. Birincisi: Aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan bir uçak geçer, ancak yalnızca bir tane. Bu nedenle, bir düzlem oluşturmak için konum aksiyomunu karşılayan yalnızca üç noktaya ihtiyacınız vardır.

İkincisi: Herhangi iki noktadan geçen düz bir çizgi vardır, ama yalnızca bir tane. Buna göre bir düzlem, düz bir çizgi ve onun üzerinde yer almayan bir nokta üzerinden oluşturulabilir. Tam tersi: Herhangi bir doğru, içinden geçtiği en az iki nokta içeriyorsa, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta daha biliniyorsa, birinci noktadaki gibi bu üç noktadan geçen bir çizgi çizilebilir. Bu doğrunun her noktası düzleme ait olacaktır.

Üçüncüsü: Bir düzlem kesişen iki çizgiden geçer, ancak yalnızca bir tane. Kesişen çizgiler yalnızca bir ortak nokta oluşturabilir. Uzayda ise sonsuz sayıda ortak noktaya sahip olacaklar ve bu nedenle tek bir düz çizgi oluşturacaklar. Kesişme noktası olan iki doğruyu bildiğinizde, bu doğrulardan geçen en fazla bir düzlem oluşturabilirsiniz.

Dördüncüsü: iki paralel çizgi aracılığıyla bir düzlem çizebilirsiniz, ancak yalnızca bir tane. Buna göre doğruların paralel olduğunu biliyorsanız, bunların içinden bir düzlem çizebilirsiniz.

Beşincisi: Bir doğru boyunca sonsuz sayıda düzlem çizilebilir. Tüm bu düzlemler, bir düzlemin belirli bir çizgi etrafında dönmesi veya bir kesişme çizgisine sahip sonsuz sayıda düzlem olarak düşünülebilir.

Yani, eğer onun uzaydaki konumunu belirleyen tüm elemanları bulduysanız bir düzlem oluşturabilirsiniz: bir doğru üzerinde yer almayan üç nokta, bir doğru ve bir doğruya ait olmayan bir nokta, kesişen iki veya iki paralel doğru .

Konuyla ilgili video

İnsan vücudunun mini bir enerji santrali olduğunu biliyor muydunuz? Her birimiz az miktarda elektrik üretiyoruz. Bu hem hareket halindeyken hem de dinlenme halinde gerçekleşir; daha sonra elektrik üretimi sırasında gerçekleşir. iç organlar bunlardan biri de kalptir.

Kalbin durumunu belirlemek için yapılan tıbbi testlerden biri EKG'dir. Bir kardiyolog, kalbin nerede olduğunu öğrenmek için elektrokardiyogram çeker. göğüs kulakçık, kapakçık ve karıncıkların nasıl çalıştığı, şekilleri ve herhangi bir işlevsel değişiklik olup olmadığı. Bir tanesi en önemli göstergeler EKG - kalbin elektriksel ekseninin yönü.

Kalp ekseni nedir ve nasıl bulunur?

Kalp ekseni (dünyanın ekseni gibi) görülemez veya dokunulamaz. Kalbin elektriksel aktivitesini kaydettiği için sadece elektrokardiyograf yardımıyla belirlenir. Kalp kası hücreleri gerilip gevşediğinde, kalpten gelen uyarılara uyarlar. sinir sistemi, onlar oluştururlar elektrik alanı merkezi EOS (kalbin elektriksel ekseni) olan.

Ancak anatomik atlasa bakarsanız, kalbi iki eşit parçaya bölecek dikey bir çizgi çizebilirsiniz - bu, kalbin ekseninin yaklaşık olarak nasıl konumlandığıdır. Buradan EOS'un anatomik eksen adı verilen eksenle çakıştığı sonucuna varabiliriz. Elbette her insan bireyseldir, dolayısıyla elektrik ekseni farklı insanlar farklı şekilde yerleştirilebilir (örneğin istatistiksel değerden başlarsak, o zaman zayıf bir insanda EOS dikey olarak, obez bir insanda ise yataydır).

Kalp ekseni ne zaman konum değiştirir?

EKG çekip EOS'un nasıl bulunduğunu öğrenen kardiyolog size bunun göğüste nasıl olduğunu, miyokardın (kalp) sağlıklı olup olmadığını, sinir uyarılarının kalbin farklı bölgelerine nasıl geçtiğini anlatabilir.

Elektrokardiyogram elektrik ekseninin sağda veya solda olduğunu gösteriyorsa bu, doktora bazı patolojik süreçlerin habercisi olacaktır. Sağa sapma, kalbin yanlış pozisyonu hakkında şüphelere yol açabilir (yer değiştirmesi doğuştan olabilir veya aortun genişlemesi, neoplazmların ortaya çıkması ve diğer patolojilerin ortaya çıkması nedeniyle ortaya çıkabilir). Ek olarak, EOS'un sapması yaşamı tehdit eden durumların bir işaretidir: dekstrokardi, His demeti bloğu, miyokard enfarktüsü (ön duvarı).

EOS önemli ölçüde sola sapmışsa, bu kardiyomiyopatinin, kalbin belirli bölümlerinin hipertrofisinin, apikal enfarktüsün veya konjenital defektin bir belirtisi olabilir.

Bazı kalp hastalıkları şimdilik semptomsuz seyredebiliyor. Bu nedenle, bileşenlerinden biri EKG olan periyodik tıbbi muayeneden geçmek çok önemlidir. Sonuçta hastalığın önlenmesi daha kolaydır. Ancak kalp hastalığı şarttır çünkü yaşamı doğrudan tehdit eder.

Bir düzlem üzerinde birbirine dik iki sayısal eksen oluşturursak: ÖKÜZ Ve OY, sonra çağrılacaklar koordinat eksenleri. Yatay eksen ÖKÜZ isminde x ekseni(eksen X), dikey eksen OY - y ekseni(eksen sen).

Nokta O Eksenlerin kesişiminde duran yere denir köken. Her iki eksen için de sıfır noktasıdır. Pozitif sayılar, x ekseninde sağdaki noktalarla, y ekseninde ise sıfır noktasından yukarı doğru noktalarla gösterilir. Negatif sayılar koordinatların orijininden sola ve aşağıya doğru noktalarla gösterilir (noktalar O). Koordinat eksenlerinin bulunduğu düzleme denir koordinat düzlemi.

Koordinat eksenleri düzlemi dört parçaya böler. çeyreklerde veya çeyrekler. Bu çeyrekleri çizimde numaralandırıldıkları sıraya göre Romen rakamlarıyla numaralandırmak gelenekseldir.

Düzlemdeki bir noktanın koordinatları

Koordinat düzleminde rastgele bir nokta alırsak A ve ondan koordinat eksenlerine dikler çizin, ardından diklerin tabanları iki sayıya düşecektir. Dikey dik noktaların çağrıldığı sayı apsis noktası A. Yatay dik noktaların olduğu sayı - noktanın ordinatı A.

Çizimde noktanın apsisi A 3'e eşittir ve ordinat 5'tir.

Apsis ve ordinat, düzlemdeki belirli bir noktanın koordinatları olarak adlandırılır.

Bir noktanın koordinatları, nokta tanımlamasının sağında parantez içinde yazılır. Önce apsis, ardından ordinat yazılır. Öyleyse kaydet A(3; 5) noktanın apsisi anlamına gelir Aüçe eşittir ve ordinat beştir.

Bir noktanın koordinatları, onun düzlemdeki konumunu belirleyen sayılardır.

Bir nokta x ekseni üzerinde yer alıyorsa ordinatı sıfırdır (örneğin bir nokta) B-2 ve 0 koordinatlarıyla). Bir nokta ordinat ekseninde yer alıyorsa, apsisi sıfıra eşittir (örneğin, bir nokta) C 0 ve -4 koordinatlarıyla).

Kökeni - nokta O- hem apsis hem de koordinat sıfıra eşit: O (0; 0).

Bu koordinat sistemine denir dikdörtgen veya Kartezyen.

Matematik oldukça karmaşık bir bilimdir. Çalışırken sadece örnekleri ve problemleri çözmekle kalmamalı, aynı zamanda çeşitli şekiller ve hatta düzlemlerle de çalışmalısınız. Matematikte en çok kullanılanlardan biri düzlemdeki koordinat sistemidir. Uygun çalışmaÇocuklar bir yıldan fazla bir süredir onunla eğitim görüyor. Bu nedenle ne olduğunu ve onunla nasıl doğru şekilde çalışılacağını bilmek önemlidir.

Bu sistemin ne olduğunu, onun yardımıyla hangi eylemlerin gerçekleştirilebileceğini bulalım, ayrıca temel özelliklerini ve özelliklerini de öğrenelim.

Kavramın tanımı

Koordinat düzlemi- bu, belirli bir koordinat sisteminin belirtildiği bir düzlemdir. Böyle bir düzlem, dik açılarla kesişen iki düz çizgiyle tanımlanır. Bu çizgilerin kesiştiği noktada koordinatların orijini bulunur. Koordinat düzlemindeki her nokta, koordinat adı verilen bir sayı çiftiyle belirtilir.

Bir okul matematik dersinde, okul çocukları bir koordinat sistemiyle oldukça yakından çalışmak zorundadır - onun üzerinde şekiller ve noktalar oluşturmak, belirli bir koordinatın hangi düzleme ait olduğunu belirlemek, ayrıca bir noktanın koordinatlarını belirlemek ve bunları yazmak veya adlandırmak. Bu nedenle koordinatların tüm özellikleri hakkında daha detaylı konuşalım. Ama önce yaratılış tarihine değinelim, ardından koordinat düzleminde nasıl çalışılacağından bahsedelim.

Tarihsel arka plan

Koordinat sistemi oluşturmaya ilişkin fikirler Ptolemy zamanında da vardı. O zamanlar bile gökbilimciler ve matematikçiler bir düzlemdeki bir noktanın konumunu ayarlamayı nasıl öğreneceklerini düşünüyorlardı. Ne yazık ki o zamanlar bildiğimiz bir koordinat sistemi yoktu ve bilim insanları başka sistemler kullanmak zorunda kaldı.

Başlangıçta noktaları enlem ve boylamı kullanarak belirlediler. Uzun zamandır bu, şu veya bu bilgiyi bir haritaya çizmenin en çok kullanılan yöntemlerinden biriydi. Ancak 1637'de Rene Descartes, daha sonra "Kartezyen" adını alacak olan kendi koordinat sistemini yarattı.

Zaten 17. yüzyılın sonunda. “Koordinat düzlemi” kavramı matematik dünyasında yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Bu sistemin yaratılmasının üzerinden birkaç yüzyıl geçmesine rağmen hala matematikte ve hatta yaşamda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Koordinat düzlemi örnekleri

Teoriden bahsetmeden önce birkaç bilgi verelim. açıklayıcı örnekler Koordinat düzlemini görselleştirebilmeniz için kullanın. Öncelikle koordinat sistemi satrançta kullanılır. Tahtada her karenin kendi koordinatları vardır - bir koordinat alfabetik, ikincisi dijitaldir. Onun yardımıyla tahtadaki belirli bir parçanın konumunu belirleyebilirsiniz.

En çok ikinci parlak bir örnek Sevilen oyun “Battleship” bir çözüm olabilir. Oynarken bir koordinata nasıl isim verdiğinizi, örneğin B3, böylece tam olarak nereye nişan aldığınızı belirttiğinizi unutmayın. Aynı zamanda gemileri yerleştirirken koordinat düzlemindeki noktaları da belirtirsiniz.

Bu koordinat sistemi yalnızca matematikte yaygın olarak kullanılmaz, mantık oyunları, aynı zamanda askeri işler, astronomi, fizik ve diğer birçok bilimde de.

Koordinat eksenleri

Daha önce de belirtildiği gibi koordinat sisteminde iki eksen vardır. Oldukça önemli oldukları için biraz onlardan bahsedelim.

İlk eksen apsistir - yatay. Şu şekilde gösterilir ( Öküz). İkinci eksen, referans noktasından dikey olarak geçen ve () ile gösterilen ordinattır. Oy). Düzlemi dört çeyreğe bölen koordinat sistemini oluşturan bu iki eksendir. Orijin bu iki eksenin kesişim noktasında bulunur ve değerini alır. 0 . Düzlem yalnızca dik olarak kesişen ve bir referans noktasına sahip iki eksenden oluşuyorsa, bu bir koordinat düzlemidir.

Ayrıca eksenlerin her birinin kendi yönüne sahip olduğunu unutmayın. Genellikle bir koordinat sistemi oluştururken eksenin yönünü ok şeklinde belirtmek gelenekseldir. Ayrıca bir koordinat düzlemi oluştururken eksenlerin her biri imzalanır.

Çeyrekler

Şimdi koordinat düzleminin çeyreği gibi bir kavram hakkında birkaç söz söyleyelim. Düzlem iki eksenle dörde bölünmüştür. Her birinin kendi numarası vardır ve uçaklar saat yönünün tersine numaralandırılmıştır.

Her mahallenin kendine has özellikleri var. Yani, ilk çeyrekte apsis ve koordinat pozitif, ikinci çeyrekte apsis negatif, koordinat pozitif, üçüncüde hem apsis hem de ordinat negatif, dördüncüde apsis pozitif ve koordinat negatiftir. .

Bu özellikleri hatırlayarak bir noktanın hangi çeyreğe ait olduğunu kolaylıkla tespit edebilirsiniz. Ayrıca Kartezyen sistemi kullanarak hesaplama yapmanız gerekiyorsa bu bilgiler işinize yarayabilir.

Koordinat düzlemiyle çalışma

Uçak kavramını anlayıp, onun çeyreklerinden bahsettiğimizde, bu sistemle çalışma gibi bir probleme geçebilir, ayrıca üzerine noktaların ve şekillerin koordinatlarının nasıl koyulacağından da bahsedebiliriz. Koordinat düzleminde bunu yapmak ilk bakışta göründüğü kadar zor değil.

Her şeyden önce sistemin kendisi inşa edilir, tüm önemli tanımlamalar ona uygulanır. Daha sonra doğrudan noktalar veya şekillerle çalışıyoruz. Üstelik figürleri oluştururken bile düzlemde önce noktalar çizilir, sonra şekiller çizilir.

Bir uçak inşa etmek için kurallar

Şekilleri ve noktaları kağıt üzerinde işaretlemeye karar verirseniz bir koordinat düzlemine ihtiyacınız olacaktır. Noktaların koordinatları üzerine çizilir. Bir koordinat düzlemi oluşturmak için yalnızca bir cetvele ve bir kaleme veya kurşun kaleme ihtiyacınız vardır. Önce yatay x ekseni çizilir, ardından dikey eksen çizilir. Eksenlerin dik açılarda kesiştiğini hatırlamak önemlidir.

Bir sonraki zorunlu öğe işaretleme uygulamaktır. Her iki yöndeki eksenlerin her birinde birim segmentler işaretlenir ve etiketlenir. Bu, uçakla maksimum rahatlıkla çalışabilmeniz için yapılır.

Bir noktayı işaretleyin

Şimdi koordinat düzlemindeki noktaların koordinatlarının nasıl çizileceğini konuşalım. Bu, çeşitli şekilleri bir düzleme başarılı bir şekilde yerleştirmek ve hatta denklemleri işaretlemek için bilmeniz gereken temel bilgilerdir.

Noktaları oluştururken koordinatlarının nasıl doğru yazıldığını hatırlamanız gerekir. Bu nedenle, genellikle bir noktayı belirtirken parantez içinde iki sayı yazılır. İlk rakam, apsis ekseni boyunca noktanın koordinatını, ikincisi ise ordinat ekseni boyunca koordinatını gösterir.

Nokta bu şekilde inşa edilmelidir. Eksen üzerindeki ilk işaret Öküz belirtilen noktayı seçin, ardından noktayı eksen üzerinde işaretleyin Oy. Daha sonra bu işaretlerden hayali çizgiler çizin ve kesiştikleri yeri bulun - bu verilen nokta olacaktır.

Tek yapmanız gereken işaretlemek ve imzalamak. Gördüğünüz gibi her şey oldukça basit ve herhangi bir özel beceri gerektirmiyor.

Şekli yerleştirin

Şimdi koordinat düzleminde rakamların oluşturulması konusuna geçelim. Koordinat düzleminde herhangi bir şekil oluşturmak için üzerine noktaları nasıl yerleştireceğinizi bilmelisiniz. Bunu nasıl yapacağınızı biliyorsanız, figürü uçağa yerleştirmek o kadar da zor değildir.

Öncelikle şeklin noktalarının koordinatlarına ihtiyacınız olacak. Onlara göre sizin seçtiklerinizi koordinat sistemimize uygulayacağız. Dikdörtgen, üçgen ve daire uygulamasını ele alalım.

Bir dikdörtgenle başlayalım. Uygulaması oldukça kolaydır. Öncelikle düzlem üzerinde dikdörtgenin köşelerini gösteren dört nokta işaretlenir. Daha sonra tüm noktalar sırayla birbirine bağlanır.

Üçgen çizmek de farklı değil. Tek şey, üç açısının olması, bu da düzlemde köşelerini gösteren üç noktanın işaretlendiği anlamına gelir.

Çemberle ilgili olarak iki noktanın koordinatlarını bilmeniz gerekir. İlk nokta dairenin merkezi, ikincisi ise yarıçapını gösteren noktadır. Bu iki nokta düzlem üzerinde işaretlenmiştir. Daha sonra bir pusula alın ve iki nokta arasındaki mesafeyi ölçün. Pusulanın ucu merkezi işaretleyen noktaya yerleştirilir ve bir daire tanımlanır.

Gördüğünüz gibi burada da karmaşık bir şey yok, asıl mesele her zaman elinizin altında bir cetvel ve pusulanın olması.

Artık şekillerin koordinatlarını nasıl çizeceğinizi biliyorsunuz. Bunu koordinat düzleminde yapmak ilk bakışta göründüğü kadar zor değil.

Sonuçlar

Böylece, her okul çocuğunun uğraşması gereken matematikle ilgili en ilginç ve temel kavramlardan birine baktık.

Koordinat düzleminin iki eksenin kesişiminden oluşan bir düzlem olduğunu öğrendik. Onun yardımıyla noktaların koordinatlarını ayarlayabilir ve üzerine şekiller çizebilirsiniz. Uçak, her biri kendine has özelliklere sahip olan dörde bölünmüştür.

Koordinat düzlemiyle çalışırken geliştirilmesi gereken temel beceri, üzerinde verilen noktaları doğru şekilde çizme yeteneğidir. Bunu yapmak için bilmeniz gerekir doğru konum eksenler, çeyreklerin özellikleri ve noktaların koordinatlarının belirlendiği kurallar.

Sunduğumuz bilgilerin erişilebilir ve anlaşılır olduğunu, sizin için de yararlı olduğunu ve bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olduğunu umuyoruz.

Koordinat Düzlemini Anlamak

Her nesnenin (örneğin bir ev, oditoryumdaki bir yer, haritadaki bir nokta), sayısal veya harf işaretine sahip kendi sıralı adresi (koordinatları) vardır.

Matematikçiler bir nesnenin konumunu belirlemenizi sağlayan ve adı verilen bir model geliştirdiler. koordinat düzlemi.

Bir koordinat düzlemi oluşturmak için, sonunda oklarla "sağ" ve "yukarı" yönleri gösterilen $2$ dik düz çizgiler çizmeniz gerekir. Çizgilere bölmeler uygulanır ve çizgilerin kesişme noktası her iki ölçek için de sıfır işaretidir.

Tanım 1

Yatay çizgiye denir x ekseni ve x ile gösterilir ve dikey çizgiye denir y ekseni ve y ile gösterilir.

Bölümleri oluşturan iki dik x ve y ekseni dikdörtgen, veya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından önerildi.

Koordinat düzlemi

Nokta koordinatları

Koordinat düzlemindeki bir nokta iki koordinatla tanımlanır.

Koordinat düzlemindeki $A$ noktasının koordinatlarını belirlemek için, koordinat eksenlerine paralel olacak düz çizgiler çizmeniz gerekir (şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir). Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının $x$ koordinatını verir ve y ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının y koordinatını verir. Bir noktanın koordinatları yazılırken önce $x$ koordinatı, ardından $y$ koordinatı yazılır.

Şekildeki $A$ noktasının koordinatları $(3; 2)$ ve $B (–1; 4)$ noktasıdır.

Koordinat düzleminde bir nokta çizmek için şu şekilde hareket edin: ters sıra.

Belirtilen koordinatlarda bir nokta oluşturma

Örnek 1

Koordinat düzleminde $A(2;5)$ ve $B(3; –1).$ noktalarını oluşturun.

Çözüm.

$A$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• Y eksenine $5$ sayısını çiziyoruz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çiziyoruz. Dik çizgilerin kesişiminde $(2; 5)$ koordinatlarına sahip $A$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve x eksenine dik bir düz çizgi çizelim;
• $y$ eksenine $(–1)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çizeriz. Dik doğruların kesişiminde $(3; –1)$ koordinatlı $B$ noktasını elde ederiz.

Örnek 2

Koordinat düzleminde verilen $C (3; 0)$ ve $D(0; 2)$ koordinatlarına sahip noktalar oluşturun.

Çözüm.

$C$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin;
• $y$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $C$ noktasının $x$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

$D$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $y$ eksenine yerleştirin;
• $x$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $D$ noktasının $y$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

Not 1

Bu nedenle, $x=0$ koordinatında nokta $y$ ekseninde yer alacak ve $y=0$ koordinatında nokta $x$ ekseninde yer alacaktır.

Örnek 3

A, B, C, D noktalarının koordinatlarını belirleyin.$

Çözüm.

$A$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Böylece $A (1; 3).$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Bu noktayı $B (–2; 4).$ olarak buluyoruz.

$C$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $y$ ekseninde bulunuyorsa bu noktanın $x$ koordinatı sıfırdır. Y koordinatı $–2$'dır. Dolayısıyla $C (0; –2)$ noktası.

$D$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $x$ eksenindeyse, $y$ koordinatı sıfırdır. Bu noktanın $x$ koordinatı $–5$’dır. Böylece, $D (5; 0).$ noktası

Örnek 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$ noktalarını oluşturun

Çözüm.

$E$ noktasının inşası:

• $(–3)$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $(–2)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik çizgilerin kesişme noktasında $E (–3; –2).$ noktasını elde ederiz.

$F$ noktasının inşası:

• $y=0$ koordinatı; bu, noktanın $x$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $5$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve $F(5; 0).$ noktasını elde edelim.

$G$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve $x$ eksenine dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $4$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik doğruların kesişme noktasında $G(3; 4).$ noktasını elde ederiz.

$H$ noktasının inşası:

• $x=0$ koordinatı; bu, noktanın $y$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $(–4)$ sayısını $y$ eksenine çizelim ve $H(0;–4).$ noktasını elde edelim.

$O$ noktasının inşası:

• noktanın her iki koordinatı da sıfıra eşittir; bu, noktanın aynı anda hem $y$ ekseninde hem de $x$ ekseninde yer aldığı anlamına gelir, dolayısıyla her iki eksenin kesişme noktasıdır (koordinatların kökeni).

Eserin metni görseller ve formüller olmadan yayınlanmaktadır.
Tam sürümÇalışmaya PDF formatında "Çalışma Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir

giriiş

Yetişkinlerin konuşmalarında şu cümleyi duymuş olabilirsiniz: “Koordinatlarınızı bana bırakın.” Bu ifade muhatabın bulunabileceği yere adresini veya telefon numarasını bırakması gerektiği anlamına gelir. Oynayanlarınız" deniz savaşı"ve karşılık gelen koordinat sistemini kullandı. Satrançta da benzer bir koordinat sistemi kullanılır. Bir sinema salonundaki koltuklar iki sayıyla belirtilir: İlk sayı sıranın numarasını, ikinci sayı ise bu sıradaki koltuğun numarasını gösterir. Sayıları kullanarak bir noktanın düzlem üzerindeki konumunu belirleme fikri eski çağlardan beri ortaya çıkmıştır. Koordinat sistemi her şeye nüfuz eder pratik yaşam insan ve çok büyük bir pratik uygulama. Bu nedenle “Koordinat Düzlemi” konusundaki bilgimizi genişletmek için bu projeyi oluşturmaya karar verdik.

Proje hedefleri:

düzlemde dikdörtgen bir koordinat sisteminin ortaya çıkış tarihi hakkında bilgi sahibi olmak;

bu konuyla ilgili öne çıkan isimler;

ilginç bul tarihsel gerçekler;

koordinatları kulakla iyi algılamak; inşaatları açık ve doğru bir şekilde yürütmek;

bir sunum hazırlayın.

Bölüm I. Koordinat düzlemi

Sayıları kullanarak bir düzlem üzerindeki bir noktanın konumunu belirleme fikri, eski zamanlarda ortaya çıktı - öncelikle yıldız ve coğrafi haritaları ve takvimleri derlerken gökbilimciler ve coğrafyacılar arasında.

§1. Koordinatların kökeni. Coğrafyada koordinat sistemi

MÖ 200 yıllarında Yunan bilim adamı Hipparchus coğrafi koordinatları tanıttı. Çizim yapmayı önerdi coğrafi harita Paraleller ve meridyenler sayılarla enlem ve boylamı gösterir. Bu iki sayıyı kullanarak çöldeki bir adanın, köyün, dağın veya kuyunun konumunu doğru bir şekilde belirleyebilir ve bunları bir harita veya küre üzerinde çizebilirsiniz; açık dünya geminin bulunduğu yerin enlem ve boylamına göre denizciler ihtiyaç duydukları yönü seçebiliyorlardı.

Doğu boylamı ve kuzey enlemi artı işaretli sayılarla, batı boylamı ve güney enlemi ise eksi işaretli sayılarla gösterilir. Böylece, bir çift işaretli sayı, dünya üzerindeki bir noktayı benzersiz bir şekilde tanımlar.

Coğrafi enlem? - belirli bir noktadaki çekül çizgisi ile ekvator düzlemi arasındaki, ekvatorun her iki tarafında 0 ila 90 arasında ölçülen açı. Coğrafi boylam? - belirli bir noktadan geçen meridyenin düzlemi ile meridyenin orijin düzlemi arasındaki açı (bkz. Greenwich meridyeni). Meridyenin başlangıcının 0 ila 180 doğusundaki boylamlara doğu ve batı batı denir.

Bir şehirde belirli bir nesneyi bulmak için çoğu durumda adresini bilmek yeterlidir. Örneğin nerede olduğunu açıklamanız gerekirse zorluklar ortaya çıkar. yazlık arsa, ormana yerleştirin. Coğrafi koordinatlar bir konumu belirtmenin evrensel bir yoludur.

Acil bir durumla karşı karşıya kaldığında kişinin yapması gereken ilk şey arazide yön bulabilmektir. Bazen, örneğin kurtarma servisine iletmek veya başka amaçlarla konumunuzun coğrafi koordinatlarını belirlemek gerekebilir.

Modern navigasyon standart olarak WGS-84 dünya çapındaki koordinat sistemini kullanır. İnternetteki tüm GPS navigatörleri ve büyük kartografik projeler bu koordinat sisteminde çalışır. WGS-84 sistemindeki koordinatlar evrensel zaman kadar yaygın olarak kullanılmakta ve herkes tarafından anlaşılmaktadır. İle çalışırken genel olarak mevcut doğruluk coğrafi koordinatlar yerde 5 - 10 metredir.

Coğrafi koordinatlar işaretli sayılardır (enlem -90° ile +90° arası, boylam -180° ile +180° arası) ve şu şekilde yazılabilir: çeşitli formlar: derece cinsinden (ddd.ddddd°); derece ve dakika (ddd° mm.mmm"); derece, dakika ve saniye (ddd° mm" ss.s"). Kayıt formları kolayca birbirine dönüştürülebilir (1 derece = 60 dakika, 1 dakika = 60 saniye) ) Koordinat işaretini belirtmek için, ana yönlerin adlarına göre sıklıkla harfler kullanılır: N ve E - kuzey enlemi ve doğu boylamı - pozitif sayılar, S ve W güney enlemi ve batı boylamı negatif sayılardır.

Koordinatların DERECE cinsinden kaydedilme biçimi, manuel giriş için en uygun olanıdır ve bir sayının matematiksel gösterimiyle örtüşür. Koordinatların DERECE VE DAKİKA cinsinden kaydedilme biçimi birçok durumda tercih edilir; bu biçim çoğu GPS navigatöründe varsayılan olarak ayarlanır ve havacılıkta ve denizde standart olarak kullanılır. Koordinatları DERECE, DAKİKA VE SANİYE olarak kaydetmenin klasik biçimi pek pratik bir kullanım alanı bulmuyor.

§2. Astronomide koordinat sistemi. Takımyıldızlarla ilgili mitler

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir düzlem üzerindeki bir noktanın konumunu sayıları kullanarak belirleme fikri, eski zamanlarda gökbilimciler arasında yıldız haritaları hazırlanırken ortaya çıktı. İnsanların zamanı sayması, tahmin etmesi gerekiyordu mevsimsel olaylar(yüksek gelgitler, alçak gelgitler, mevsimsel yağmurlar, su baskını), seyahat ederken arazide gezinmek gerekiyordu.

Astronomi, yıldızların, gezegenlerin, gök cisimlerinin, yapılarının ve gelişimlerinin bilimidir.

Binlerce yıl geçti, bilim çok ilerledi ama insanlar hâlâ gözlerini gece gökyüzünün güzelliğinden alamıyor.

Takımyıldızlar - alanlar yıldızlı gökyüzü parlak yıldızların oluşturduğu karakteristik figürler. Gökyüzünün tamamı 88 takımyıldıza bölünmüştür, bu da yıldızlar arasında gezinmeyi kolaylaştırır. Takımyıldızların isimlerinin çoğu antik çağlardan gelmektedir.

En ünlü takımyıldızı Büyük Ayı'dır. İÇİNDE Eski Mısır ona "Su Aygırı" adı verildi ve Kazaklar ona "Tasmalı At" adını verdiler, ancak takımyıldızı dışarıdan ne birine ne de diğerine benzemiyor. Nasıl bir şey?

Eski Yunanlıların Büyük ve Büyük takımyıldızları hakkında bir efsanesi vardı. Küçük Ayı. Her şeye gücü yeten tanrı Zeus Tanrıça Afrodit'in isteğine rağmen, hizmetçilerinden güzel perisi Calisto'yu kendine eş olarak almaya karar verir. Zeus, Calisto'yu tanrıçanın zulmünden kurtarmak için Calisto'yu tanrıya dönüştürdü. Büyükayı, sevgili köpeği - Küçük Ayı'ya ve onları cennete götürdü. Büyük Ayı ve Küçük Ayı takımyıldızlarını yıldızlı gökyüzünden koordinat düzlemine aktarın. . “Kova”nın yıldızlarının her biri Büyükayı”kendi adı var.

URSA BÜYÜK

BUCKET'ten tanıdım!

Burada yedi yıldız parlıyor

İşte isimleri:

DUBHE karanlığı aydınlatır,

MERAK onun yanında yanıyor,

Yanında MEGRETZ ile FEKDA var,

Cesur bir adam.

MEGRETZ'den kalkış için

ALIOT'un bulunduğu yer

Ve arkasında - ALCOR ile MITZAR

(Bu ikisi birlikte parlıyor.)

Kepçemiz kapanıyor

Eşsiz BENETNASH.

Göze işaret ediyor

BOOTES takımyıldızına giden yol,

Güzel ARCTURUS'un parladığı yer,

Artık herkes onu fark edecek!

Daha az değil güzel efsane Cepheus, Cassiopeia ve Andromeda takımyıldızları hakkında.

Etiyopya bir zamanlar Kral Cepheus tarafından yönetiliyordu. Bir gün karısı Kraliçe Cassiopeia, güzelliğini deniz sakinlerine - Nereidlere - gösterme tedbirsizliğini yaşadı. Kırgın olan ikincisi, deniz tanrısı Poseidon'a şikayette bulundu ve Cassiopeia'nın küstahlığına öfkelenen denizlerin hükümdarı, bir deniz canavarı olan Balina'yı Etiyopya kıyılarına serbest bıraktı. Krallığını yıkımdan kurtarmak için Cepheus, kahinin tavsiyesi üzerine canavara kurban vermeye ve yutulması için sevgili kızı Andromeda'yı ona vermeye karar verdi. Andromeda'yı kıyıdaki bir kayaya zincirledi ve onu kaderinin kararını beklerken bıraktı.

Ve bu sırada, dünyanın diğer ucunda, efsanevi kahraman Perseus cesur bir başarıya imza attı. Gorgonların yaşadığı tenha bir adaya girdi - kafaları saç yerine yılanlarla dolu olan, kadın şeklindeki muhteşem canavarlar. Gorgonların bakışları o kadar korkunçtu ki baktıkları herkes anında taşa dönüştü.

Bu canavarların uykusundan yararlanan Perseus, içlerinden biri olan Gorgon Medusa'nın kafasını kesti. O anda Medusa'nın kopmuş bedeninden Pegasus atı uçtu. Perseus denizanasının kafasını yakaladı, Pegasus'un üzerine atladı ve havada memleketine doğru koştu. Etiyopya üzerinden uçarken Andromeda'nın bir kayaya zincirlendiğini gördü. O anda balina çoktan denizin derinliklerinden çıkmış, kurbanını yutmaya hazırlanıyordu. Ancak Keith ile ölümcül bir savaşa giren Perseus, canavarı yendi. Keith'e henüz gücünü kaybetmemiş denizanasının kafasını ve taşlaşarak bir adaya dönüşen canavarı gösterdi. Perseus'a gelince, Andromeda'nın zincirlerini çözerek onu babasına geri verdi ve Cepheus mutlulukla hareket ederek Andromeda'yı Perseus'a eş olarak verdi. Antik Yunanlılar tarafından ana karakterleri cennete yerleştirilen bu hikaye böyle mutlu bir şekilde sona erdi.

Açık yıldız haritası Sadece babası, annesi ve kocasıyla Andromeda'yı değil, aynı zamanda büyülü at Pegasus'u ve tüm sorunların suçlusu canavar Keith'i de bulabilirsiniz.

Cetus takımyıldızı Pegasus ve Andromeda'nın altında yer almaktadır. Ne yazık ki herhangi bir özellik ile işaretlenmemiş parlak yıldızlar ve bu nedenle küçük takımyıldızların sayısına aittir.

§3. Resimde dikdörtgen koordinatlar fikrinin kullanılması.

Dikdörtgen koordinatlar fikrinin kare ızgara (palet) biçiminde uygulanmasının izleri, Eski Mısır'ın mezar odalarından birinin duvarında tasvir edilmiştir. Peder Ramesses piramidinin mezar odasında, duvarda karelerden oluşan bir ağ bulunmaktadır. Onların yardımıyla görüntü büyütülmüş bir biçimde aktarılır. Rönesans sanatçıları da dikdörtgen bir ızgara kullandılar.

"Perspektif" kelimesi Latince "açıkça görmek" anlamına gelir. İÇİNDE güzel sanatlar Doğrusal perspektif, nesnelerin boyutlarındaki belirgin değişikliklere göre bir düzlem üzerindeki görüntüsüdür. Temel modern teori perspektifler Rönesans'ın büyük sanatçıları - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer ve diğerleri tarafından ortaya konuldu. Dürer'in gravürlerinden biri (Şekil 3), üzerine kare ızgara uygulanmış cam aracılığıyla hayattan çizim yapma yöntemini tasvir etmektedir. Bu süreç şu şekilde açıklanabilir: Bir pencerenin önünde durursanız ve bakış açınızı değiştirmeden arkasında görünen her şeyi camın üzerinde daire içine alırsanız, ortaya çıkan çizim uzayın perspektif bir görüntüsü olacaktır.

Kare ızgara desenlerine dayandığı anlaşılan Mısır tasarım yöntemleri. Mısır sanatında, sanatçıların ve heykeltıraşların ilk önce duvara bir ızgara çizdiklerini ve belirlenen oranları korumak için bunun boyanması veya oyulması gerektiğini gösteren çok sayıda örnek vardır. Bu ızgaraların basit sayısal ilişkileri tüm büyük sistemlerin merkezinde yer alır. sanat eserleri Mısırlılar

Aynı yöntem, Leonardo da Vinci de dahil olmak üzere birçok Rönesans sanatçısı tarafından kullanıldı. Eski Mısır'da bu, Marlborough Down'daki desenle yakın bağlantısıyla güçlendirilen Büyük Piramit'te somutlaşmıştı.

Mısırlı sanatçı çalışmaya başlarken duvarı düz çizgilerden oluşan bir ızgarayla kapladı ve ardından figürleri dikkatlice üzerine aktardı. Ancak geometrik düzenlilik, doğayı ayrıntılı bir doğrulukla yeniden yaratmasına engel olmadı. Her balığın ve kuşun görünümü o kadar gerçekçi bir şekilde aktarılıyor ki, modern zoologlar bunların türünü kolaylıkla belirleyebiliyor. Şekil 4, resimdeki kompozisyonun bir detayını göstermektedir - Khnumhotep'in ağına kuşların takıldığı bir ağaç. Sanatçının elinin hareketi yalnızca yeteneklerinin rezervleriyle değil, aynı zamanda doğanın ana hatlarına duyarlı gözüyle de yönlendiriliyordu.

Şekil 4 Akasya üzerindeki kuşlar

Bölüm II. Matematikte koordinat yöntemi

§1. Koordinatların matematikte uygulanması. Değerler

Fransız matematikçi Rene Descartes

Uzun bir süre bu harika buluşu yalnızca coğrafya "arazi tanımı" kullandı ve yalnızca 14. yüzyılda Fransız matematikçi Nicolas Oresme (1323-1382) bunu "arazi ölçümü" geometrisine uygulamaya çalıştı. Düzlemi dikdörtgen bir ızgarayla kaplamayı ve şimdi apsis ve ordinat dediğimiz enlem ve boylamı adlandırmayı önerdi.

Bu başarılı yeniliğe dayanarak geometriyi cebire bağlayan koordinat yöntemi ortaya çıktı. Bu yöntemin yaratılmasındaki ana itibar, büyük Fransız matematikçi Rene Descartes'e (1596 - 1650) aittir. Onun şerefine, böyle bir koordinat sistemine Kartezyen denir ve düzlemdeki herhangi bir noktanın konumunu, bu noktadan "sıfır enlem" - apsis ekseni ve "sıfır meridyen" - ordinat eksenine kadar olan mesafelere göre gösterir.

Ancak 17. yüzyılın (1596 - 1650) bu parlak Fransız bilim adamı ve düşünürü, hayattaki yerini hemen bulamadı. Soylu bir ailede doğan Descartes, iyi eğitim. 1606'da babası onu La Flèche'deki Cizvit kolejine gönderdi. Descartes'ın sağlık durumunun pek iyi olmadığı göz önüne alındığında, buranın katı rejiminden kendisine bazı tavizler verilmişti. eğitim kurumuörneğin diğerlerinden daha geç kalkmalarına izin veriliyordu. Üniversitede pek çok bilgi edinen Descartes, aynı zamanda skolastik felsefeye karşı hayatı boyunca sürdürdüğü antipatiyle de doldu.

Descartes üniversiteden mezun olduktan sonra eğitimine devam etti. 1616'da Poitiers Üniversitesi'nde hukuk alanında lisans derecesi aldı. 1617'de Descartes orduya yazıldı ve Avrupa'yı dolaştı.

1619 yılı Descartes için bilimsel açıdan önemli bir yıl oldu.

İşte bu sırada, kendisinin de günlüğüne yazdığı gibi, yeni bir "en şaşırtıcı bilimin" temelleri kendisine açıklandı. Büyük ihtimalle Descartes'ın aklında evrenselin keşfi vardı. bilimsel yöntem Daha sonra bunu çeşitli disiplinlerde verimli bir şekilde uyguladı.

1620'lerde Descartes, matematikçi M. Mersenne ile tanıştı ve onun aracılığıyla tüm Avrupa bilim camiasıyla uzun yıllar "iletişimini sürdürdü".

1628'de Descartes, 15 yıldan fazla bir süre Hollanda'ya yerleşti, ancak hiçbir yere yerleşmedi, yaklaşık iki düzine kez ikamet yerini değiştirdi.

1633'te Galileo'nun kilise tarafından kınandığını öğrenen Descartes, maddenin mekanik yasalarına göre evrenin doğal kökenine ilişkin fikirlerin ana hatlarını çizen doğal felsefi çalışması "Dünya" yı yayınlamayı reddetti.

1637'de Fransızca Birçok kişinin inandığı gibi modern Avrupa felsefesinin başladığı Descartes'ın "Yöntem Üzerine Söylem" adlı çalışması yayınlandı.

Descartes'ın 1649'da yayınlanan son felsefi eseri Ruhun Tutkuları da Avrupa düşüncesi üzerinde büyük etki yarattı. Aynı yıl İsveç Kraliçesi Christina'nın daveti üzerine Descartes İsveç'e gitti. Sert iklim ve olağandışı rejim (kraliçe, Descartes'ı ders vermek ve diğer görevleri yerine getirmek için sabah 5'te kalkmaya zorladı) Descartes'ın sağlığına zarar verdi ve üşüttüğü için

zatürreden öldü.

Descartes'ın ortaya koyduğu geleneğe göre bir noktanın "enlemi" x harfiyle, "boylamı" ise y harfiyle gösterilir.

Bir yeri belirtmenin birçok yolu bu sisteme dayanmaktadır.

Örneğin, bir sinema biletinde iki sayı vardır: bir sıra ve bir koltuk - bunlar, tiyatrodaki bir koltuğun koordinatları olarak düşünülebilir.

Satrançta da benzer koordinatlar kabul edilir. Sayılardan biri yerine bir harf alınır: dikey hücre sıraları harflerle gösterilir Latin alfabesi ve yatay olanlar - sayılarla. Böylece her hücre satranç tahtası bir çift harf ve rakam eşleştirilir ve satranç oyuncuları oyunlarını kaydedebilir. Konstantin Simonov, "Topçu'nun Oğlu" adlı şiirinde koordinatların kullanımı hakkında yazıyor.

Bütün gece sarkaç gibi yürüyüp,

Binbaşı gözlerini kapatmadı.

Sabah radyoda güle güle

İlk sinyal geldi:

"Sorun değil, oraya vardım,

Almanlar solumda,

Koordinatlar (3;10),

Yakında ateş edelim!

Silahlar dolu

Binbaşı her şeyi kendisi hesapladı.

Ve bir kükreme ile ilk voleybollar

Dağlara çarptılar.

Ve yine radyodaki sinyal:

"Almanlar benden daha haklı,

Koordinatlar (5; 10),

Yakında daha fazla ateş!

Toprak ve kayalar uçtu,

Bir sütun halinde duman yükseldi.

Görünüşe göre şimdi oradan

Kimse canlı ayrılmayacak.

Üçüncü radyo sinyali:

"Almanlar etrafımda,

Koordinatlar (4; 10),

Ateşten tasarruf etmeyin.

Binbaşı şunu duyduğunda rengi soldu:

(4;10) - sadece

Lyonka'nın olduğu yer

Şimdi oturmalı.

Konstantin Simonov "Bir Topçu Oğlu"

§2. Koordinat sisteminin icadıyla ilgili efsaneler

Descartes'ın adını taşıyan koordinat sisteminin icadıyla ilgili çeşitli efsaneler vardır.

Efsane 1

Bu hikaye zamanımıza kadar ulaştı.

Paris tiyatrolarını ziyaret eden Descartes, oditoryumdaki seyircilerin temel bir dağılım düzeninin olmayışından kaynaklanan kafa karışıklığı, kavgalar ve hatta bazen düelloya meydan okumalarla şaşırmaktan asla yorulmazdı. Her koltuğun bir sıra numarası aldığı ve önerdiği numaralandırma sistemi seri numarası kenardan, tüm çekişme nedenlerini anında ortadan kaldırdı ve Paris sosyetesinde gerçek bir sansasyon yarattı.

Efsane2. Bir gün, Rene Descartes bütün gün yatakta yattı, bir şeyler düşündü ve etrafta bir sinek vızıldadı ve konsantre olmasına izin vermedi. Bir sineği ıskalamadan vurabilmek için herhangi bir zamanda bir sineğin konumunu matematiksel olarak nasıl tanımlayacağını düşünmeye başladı. Ve... aklıma geldi Kartezyen koordinatlar insanlık tarihinin en büyük icatlarından biri.

Markovtsev Yu.

Bir zamanlar yabancı bir şehirde

Genç Descartes geldi.

Açlıktan korkunç bir şekilde işkence gördü.

Soğuk bir mart ayıydı.

Yoldan geçen birine sormaya karar verdim

Descartes, titremeyi yatıştırmaya çalışarak:

Otel nerede, söyle bana?

Ve hanım anlatmaya başladı:

- Süt ürünleri dükkanına git

Sonra fırına, onun arkasına

Çingene kadın iğne satıyor

Ve fareler ve fareler için zehir,

Onları mutlaka bulacaksınız

Peynirler, bisküviler, meyveler

Ve rengarenk ipekler...

Bütün bu açıklamaları dinledim

Soğuktan titreyen Descartes.

Gerçekten yemek istiyordu

- Dükkanların arkasında bir eczane var

(Orada eczacı bıyıklı bir İsveçli var),

Ve yüzyılın başında kilise

Büyükbabam evlenmiş gibi görünüyor.

Kadın bir an sustuğunda,

Aniden hizmetçisi şöyle dedi:

- Üç blok boyunca düz yürüyün

Ve sağa iki tane. Giriş köşeden.

Bu, Descartes'a koordinatlar fikrini veren olayla ilgili üçüncü hikayedir.

Çözüm

Projemizi oluştururken koordinat düzleminin bilimin çeşitli alanlarındaki kullanımını öğrendik ve günlük yaşam Koordinat düzleminin kökeninin tarihçesinden bazı bilgiler ve bu buluşa büyük katkı sağlayan matematikçiler. Eserin yazılması sırasında topladığımız materyaller okul kulübü derslerinde şu şekilde kullanılabilir: ek malzeme derslere. Bütün bunlar okul çocuklarının ilgisini çekebilir ve öğrenme sürecini aydınlatabilir.

Ve şu sözlerle bitirmek istiyoruz:

“Hayatınızı bir koordinat düzlemi olarak hayal edin. Y ekseni toplumdaki konumunuzdur. X ekseni ileriye, hedefe, hayalinize doğru ilerliyor. Ve bildiğimiz gibi, bu sonsuzdur... Düşebiliriz, eksiye doğru daha da ileri gidebiliriz, sıfırda kalabiliriz ve hiçbir şey yapmayabiliriz, kesinlikle hiçbir şey. Yükselebiliriz, düşebiliriz, ileri gidebiliriz veya geri dönebiliriz, çünkü tüm hayatımız bir koordinat düzlemidir ve burada en önemli şey sizin koordinatınızın ne olduğudur...”

Kullanılmış literatür listesi

Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 s., hasta.

Lyatker Ya.A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Geçmişin Düşünürleri)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinatlar Kuantum. 1977. Sayı 9

Matematik - “Bir Eylül” gazetesinin eki, Sayı 7, Sayı 20, Sayı 17, 2003, Sayı 11, 2000.

Siegel F.Yu. Yıldız alfabesi: Öğrenciler için bir el kitabı. - M.: Eğitim, 1981. - 191 s., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Çocuklar için resimli ansiklopedi. Evrenin sırları. Harkov Belgorod. 2008

http://istina.rin.ru/ sitesinden malzemeler