Smalsūs ir įdomūs faktai apie matematiką. Įdomūs faktai apie matematiką (3 klasė) tema: Įdomūs faktai apie matematiką

Skaičiai, funkcijos ir geometrinės figūros yra grynas malonumas. O pati matematika yra tik labai geras pokštas. Kai tai suprasite, tikrai visa širdimi pamilsite „mokslų karalienę“. Taip sako Alexas Bellosas, knygos „Beauty Squared“ autorius. Štai keletas įdomių faktų, kurie padės pasinerti į neįtikėtinai įdomų skaičių ir grafikų pasaulį.

Kaip sudeginti šerną naudojant paraboloidą

Lygiagretūs šviesos spinduliai, patenkantys į paraboloidą, atsispindi jo paviršiuje. Todėl paraboloidai plačiai naudojami saulės energijos technologijose.

Pavyzdžiui, Scheffler reflektorius, parabolinis metalinis dubuo, plačiai naudojamas besivystančios šalys maisto ruošimui. Jis nukreiptas į saulę ir po jos judėjimo lėtai sukasi, kad sugautų kuo daugiau saulės spinduliai, atspindėdamas juos į tą patį tašką (fokusą), kuriame yra plokštė.

Galingiausia saulės krosnis yra parabolinis veidrodis 45 metrų aukščio, esantis Prancūzijos Pirėnų kalnuose, netoli Odeillot.

Pats veidrodis dėl savo milžiniško dydžio nejuda, o priima atspindėtą saulės šviesa iš 63 mažų plokščių besisukančių veidrodėlių. Veidrodžio židinio taške yra apvalus skydas, kuris saulėtomis dienomis įkaista iki 3500°C – pakankamai karštas, kad užvirtų švinas, ištirptų volframas arba pavirstų šernas iki pelenų.

Karalienės paslaptis

Vienas įdomiausių matematinių galvosūkių – vienos monetos ridenimas aplink kitą. Padėkite dvi identiškas karalienes monetas vieną šalia kitos ant stalo, padėkite jas karūną į viršų. Apvyniokite kairiąją monetą aplink dešinę. Į kurią pusę nukreips karūna, kai moneta yra dešinėje?

Ar tikitės, kad moneta bus apversta, nes ji apkeliavo tik pusę nejudančios monetos? Tai klaida. Karalienė visiškai apsisuka, o tai iš pirmo žvilgsnio prieštarauja intuicijai. Faktas yra tas, kad moneta sukasi aplink save ir aplink kitą monetą. Judėjimas vyksta dviem nepriklausomomis kryptimis. Kiekvienam laipsniui kairioji moneta juda aplink dešinę monetą, ji apsisuka dviem laipsniais aplink save.

Kodėl lyginis skaičius negali būti mistiškas

Šumerai sugalvojo skaičių pavadinimus naudodami žodžius, esančius jų kalba. Pavyzdžiui, vienetui apibūdinti buvo naudojamas žodis ges („gesh“), kurio antroji reikšmė yra žmogus arba falas. Dvikas buvo žymimas žodžiu min („min“), taip pat simbolizuojančiu moteriškąjį pradą. Galbūt tai pabrėžė vyro poziciją dominuojančią padėtį, o moteris yra tik jo priedas, arba charakterizavo vyrišką varpą ir moteriškas krūtis.

Graikų mąstytojas Pitagoras, gyvenęs VI amžiuje prieš Kristų, nelyginius skaičius paskelbė vyriškais, o porinius – moteriškais, taip patvirtindamas šumerų pastebėtą asociatyvų ryšį tarp vieno ir vyro, taip pat dviejų ir moters. Jis teigė, kad nenoras skirstytis į dvi yra stiprybės, o polinkis tai daryti – silpnumo ženklas. Krikščionybėje tai atsispindi mite apie pasaulio sukūrimą: Dievas pirmiausia sukūrė Adomą, o antrą – Ievą.

Šie išankstiniai nusistatymai išliko iki šių dienų. Tik nelyginiai skaičiai vis dar laikomi mistiniais.

Skaičių triukas

Jei suskaičiuosite pirmųjų skaitmenų dažnį visuose skaičiuose, kuriuos rasite bet kurio laikraščio pirmajame puslapyje, pastebėsite įdomų modelį. Pamatysite, kad dažniausiai naudojami skaičiai, prasidedantys 1; tada sekite skaičius, kurių pirmasis skaitmuo yra 2, tada 3 - ir taip toliau iki skaičiaus 9, kuris skaičių pradžioje naudojamas rečiausiai. Tai tikrai neįtikėtina. Išbandykite patys!

1938 m. „General Electric“ fizikas Frankas Benfordas atrado pirmojo skaitmens reiškinį, pastebėjęs suplyšusius knygų puslapius, kuriuose yra logaritmų lentelės. Jis ištyrė pirmųjų skaitmenų pasiskirstymą remdamasis tokiais duomenimis kaip JAV miestų gyventojų skaičius, pirmųjų kelių šimtų žmonių adresai iš Amerikos mokslininkų biografinio katalogo American Men of Science, atominis svoris. cheminiai elementai, upės baseino plotas ir beisbolo žaidimų statistika. Daugeliu atvejų rezultatai buvo artimi laukiamam pasiskirstymui.

Skaičių analizės, siekiant atitikti Benfordo dėsnį, metodas vis dažniau naudojamas aptikti manipuliavimą duomenimis ne tik finansinio sukčiavimo kontekste, bet ir visais atvejais, kuriems taikomas šis įstatymas.

2006 m. Scottas de Marchi ir Jamesas Hamiltonas iš Duke universiteto rašė, kad numatyta pramonės įmonės informacija apie švino ir azoto rūgšties emisijų lygį neatitinka Benfordo dėsnio, kuris rodo informacijos iškraipymo tikimybę.

Remdamasis Benfordo įstatymu, Mičigano universiteto politologas Walteris Mibane'as paskelbė apie galimą rezultatų klastojimą prezidento rinkimai Irane. Mokslininkai taip pat naudoja Benfordo dėsnį kaip diagnostikos priemonę. Taigi žemės drebėjimų metu viršutinė ir apatinė seismografo rodmenų vertės paklūsta šiam įstatymui.

Kaip parduoti namą už daugiau pinigų

Kornelio universiteto psichologas Manoj Thomas teigia, kad dėl diskomforto, susijusio su dideliais, neapvaliais skaičiais, jie atrodo mažesni, nei yra iš tikrųjų: „Esame linkę manyti, kad maži skaičiai yra tikslesni, todėl kai matome tikslų didelį skaičių, mes instinktyviai jaučiame manyti, kad jis yra mažesnis, nei yra iš tikrųjų. Dėl to, pasak Manoj Thomaso, už brangią prekę mokame daugiau, jei jos kaina nėra apvalus skaičius.

Vieno eksperimento metu Tomas davė tiriamiesiems kelių namų nuotraukas kartu su jų kainomis, atsitiktinai pateiktas kaip apvalus skaičius (tarkim, 390 000 USD) arba kiek didesnis tikslus skaičius (tarkime, 391 534 USD).

Respondentų paklausti, kurios kainos, jų nuomone, yra didesnės ar mažesnės, tiksliai tas kainas jie įvertino kaip mažesnes, o iš tikrųjų buvo atvirkščiai. Patarimas planuojantiems parduoti namą: jei norite už tai gauti pinigų Daugiau pinigų, jo kaina neturi baigtis nuliu.

Pirminių skaičių pasaulyje

Jerry Newportas yra buvęs taksistas iš Tuksono, kenčiantis nuo Aspergerio sindromo. psichinis sutrikimas, kurioje žmogus patiria tarpasmeninio bendravimo sunkumų, tačiau turi unikalių gabumų. Džeris, pamatęs didelį skaičių, iškart padalija jį į pirminius skaičius – 2, 3, 5, 7, 11... tai yra skaičius, kurie dalijasi tik iš savęs ir vieneto.

„Atkreipiu dėmesį tik į skaičius, kurie turi daugiau nei keturis skaitmenis. jei jų mažiau, tai tarsi kelyje sutraiškytas gyvūnas. Taip tiksliai! – pasipiktinęs pareiškia jis. „Nagi, parodyk man ką nors naujo!

Kartais Džeris neįtraukia didelio skaičiaus į pirminius veiksnius, o tai reiškia, kad pats skaičius yra pirminis.

„Kai pamatai naują pirminį skaičių, tarsi žiūri į akmenis ir tarp jų randi kažką neįprasto. Tarsi deimantas, kurį galite parsinešti namo ir padėti ant lentynos“, – aiškina Džeris. „Naujas pirminis skaičius yra tarsi naujas draugas“.

Begalybės paradoksas

Filosofas Zenonas perspėjo nenaudoti tokios sąvokos kaip begalybė paradoksų serijoje. Garsiausias iš jų, Achilas ir vėžlys, parodė, kad pridėjus begalinį kiekių skaičių gaunamas absurdiškas rezultatas.

Įsivaizduokite, pasakė Zenonas, kad Achilas bando pasivyti vėžlį. Kai sportininkė pasieks vietą, kur ji buvo, kai pradėjo bėgimą, vėžlys šliaužios šiek tiek toliau. Kai jis pateks į antrąją poziciją, vėžlys vėl judės toliau. Achilas gali toliau bėgti kiek nori, bet kiekvieną kartą pasiekęs vietą, kur buvo vėžlys, jis jau bus šiek tiek priekyje.

Įdomūs faktai Ne visi yra susipažinę su matematika. Šiais laikais matematika naudojama visur, net nepaisant technologinės pažangos. Matematikos mokslas yra vertingas žmonėms. Įdomūs faktai apie ją sudomins net vaikus.

1. Žmonės ne visada naudojo dešimtainę skaičių sistemą. Anksčiau buvo naudojama 20 skaičių sistema.

2. Romoje niekada nebuvo skaičiaus 0, nepaisant to, kad ten žmonės protingi ir moka skaičiuoti.

3.Sofja Kovalevskaja įrodė, kad matematikos galima išmokti ir namuose.

4. Įrašai, kurie buvo rasti ant kaulų Svazilande, yra seniausias matematinis darbas.

5. Dešimtainių skaičių sistema pradėta naudoti dėl to, kad ant rankų buvo tik 10 pirštų.

6. Matematikos dėka žinoma, kad kaklaraištį galima užrišti 177 147 būdais.

7. 1900 m. visus matematinius rezultatus buvo galima sutalpinti į 80 knygų.

8. Žodis „algebra“ tariamas vienodai visomis pasaulio kalbomis.

9. Tikruosius ir menamuosius skaičius matematikoje pristatė Rene Descartes.

10. Visų skaičių nuo 1 iki 100 suma lygi 5050.

11.Egiptiečiai trupmenų nežinojo.

12. Apskaičiavę visų ruletės rato skaičių sumą, gausite velnio skaičių 666.

13. Trimis peilio paspaudimais pyragas padalinamas į 8 lygias dalis. Ir yra tik 2 būdai tai padaryti.

14. Negalite rašyti nulio romėniškais skaitmenimis.

15. Pirmoji moteris matematikė yra Hipatija, gyvenusi Aleksandrijoje, Egipte.

16.Nulis yra vienintelis skaičius, turintis kelis pavadinimus.

17. Yra pasaulinė matematikos diena.

18. Vekselis buvo parengtas Indianos valstijoje.

19. Rašytojas Lewisas Carrollas, parašęs knygą „Alisa stebuklų šalyje“, buvo matematikas.

20. Matematikos dėka atsirado logika.

21. Naudodamas aritmetinę progresiją, Moivre'as sugebėjo nuspėti savo mirties datą.

22. Solitaire laikomas paprasčiausiu matematiniu pasjanso žaidimu.

23. Euklidas buvo vienas paslaptingiausių matematikų. Jokia informacija apie jį patį jo palikuonių nepasiekė, tačiau yra matematinių darbų.

24.Dauguma matematikų mokslo metų elgėsi šlykščiai.

25.Alfredas Nobelis nusprendė neįtraukti matematikos į savo premijų sąrašą.

26. Matematikoje yra pynių teorija, mazgų teorija ir žaidimo teorija.

27. Taivane beveik niekur nematysite skaičiaus 4.

28. Dėl matematikos Sofija Kovalevskaja turėjo sudaryti fiktyvią santuoką.

30. Visas mūsų gyvenimas susideda iš matematikos.

20 įdomių faktų apie matematiką vaikams

1. Robertas Recordas 1557 metais pradėjo naudoti lygybės ženklą.

2.Tyrėjai iš Amerikos mano, kad mokiniai, kurie kramto gumą per matematikos egzaminą, pasiekia daugiau.

3.Skaičius 13 laikomas nelaimingu dėl biblinės legendos.

4. Net Napoleonas Bonapartas rašė matematinius darbus.

5. Pirštai ir akmenukai buvo laikomi pirmaisiais skaičiavimo įrenginiais.

6.Senovės egiptiečiai neturėjo daugybos lentelių ir taisyklių.

7. Skaičius 666 yra apipintas legendomis ir yra pats mistiškiausias.

8. Neigiami skaičiai nebuvo naudojami iki XIX a.

9. Jei skaičių 4 verčiate iš kinų kalbos, tai reiškia „mirtis“.

10. Italai nemėgsta skaičiaus 17.

11.Didelis žmonių skaičius laimingas skaičius Jie skaičiuojami lygiai 7.

12.Didžiausias skaičius pasaulyje yra šimtlijonas.

13. Vieninteliai pirminiai skaičiai, kurie baigiasi 2 ir 5, yra skaičiai 2 ir 5.

14. Skaičius pi pirmą kartą pradėtas vartoti VI amžiuje prieš Kristų Indijos matematikas Budhayana.

15.VI amžiuje Indijoje buvo sukurtos kvadratinės lygtys.

16.Jei ant rutulio nubraižytas trikampis, tai visi jo kampai bus tik stačiakampiai.

17. Pirmieji mums žinomi sudėjimo ir atimties ženklai buvo aprašyti beveik prieš 520 metų knygoje „Algebros taisyklės“, kurią parašė Janas Widmannas.

18. Augustinas Koši, prancūzų matematikas, parašė daugiau nei 700 darbų, kuriuose įrodė žvaigždžių skaičiaus baigtinumą, natūralių skaičių serijų baigtinumą ir pasaulio baigtinumą.

19.Senovės graikų matematiko Euklido veikalas susideda iš 13 tomų.

20. Pirmą kartą senovės graikai šį mokslą perkėlė į atskirą matematikos šaką.

Šiandien mes pasidalinsime su jumis įdomiais ir neįprasti faktai iš šio rimto mokslo pasaulio. Bet kuriame tiksliajame moksle yra vietos lengvabūdiškiems ar tiesiog žaviems. Svarbiausia yra noras tai rasti...

Anglų matematikas Abrahamas de Moivre'as, būdamas senatvėje, kartą atrado, kad jo miego trukmė pailgėja 15 minučių per dieną. Sudarę aritmetinė progresija, jis nustatė datą, kada ji pasieks 24 valandas – 1754 m. lapkričio 27 d. Šią dieną jis mirė.
Religingi žydai stengiasi vengti krikščioniškų simbolių ir apskritai ženklų, panašių į kryžių. Pavyzdžiui, kai kurių Izraelio mokyklų mokiniai vietoj pliuso ženklo rašo ženklą, pakartojantį apverstą raidę „t“.
Eurų banknoto autentiškumą galima patikrinti pagal jo serijos numerį, raides ir vienuolika skaitmenų. Turite pakeisti raidę serijos numeris V anglų abėcėlė, pridėkite šį skaičių su kitais, tada sudėkite rezultato skaitmenis, kol gausime vieną skaitmenį.

Jei šis skaičius yra 8, tada sąskaita yra tikra. Kitas būdas patikrinti – panašiai sudėti skaičius, bet be raidės. Vienos raidės ir skaičiaus rezultatas turi atitikti konkrečią šalį, nes spausdinami eurai skirtingos salys. Pavyzdžiui, Vokietijai tai yra X2.
Žodis „algebra“ skamba vienodai visomis pasaulio kalbomis. Tai - Arabų kilmės, ir pristatė jį naudoti puikus matematikas Centrine Azija 8 pabaiga – 9 amžiaus pradžia Mahammad ibn Musa al-Khwarizmi. Jo matematinis traktatas vadinosi „Aldzhebr wal muqabala“, iš kurio pirmojo žodžio kilo tarptautinis mokslo pavadinimas – algebra.
Yra nuomonė, kad Alfredas Nobelis neįtraukė matematikos į savo premijos disciplinų sąrašą, nes žmona jį apgavo su matematiku. Tiesą sakant, Nobelis niekada nesusituokė. Tikroji priežastis Nobelio matematikos neišmanymas nežinomas, tačiau yra keletas prielaidų. Pavyzdžiui, tuo metu jau buvo Švedijos karaliaus matematikos premija. Kitas dalykas, matematikai nedaro svarbių žmonijai išradimų, nes šis mokslas yra grynai teorinis.
Reuleaux trikampis yra geometrinė figūra, sudarytas susikirtus trims vienodiems a spindulio apskritimams, kurių centrai yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra a, viršūnėse. Reuleaux trikampio pagrindu pagamintas grąžtas leidžia gręžti kvadratines skyles (2% netikslumu).

Rusų matematikos literatūroje nulis nėra natūralusis skaičius, o vakarietiškai, atvirkščiai, priklauso natūraliųjų skaičių aibei.

Visų kazino ruletės rato skaičių suma yra lygi velnio skaičiui – 666.
1897 m. Indiana priėmė įstatymo projektą, nustatantį Pi vertę kaip 3,2. Šis įstatymo projektas netapo įstatymu dėl savalaikio universiteto profesoriaus įsikišimo.
Sofija Kovalevskaja susipažino su matematika m ankstyva vaikystė, kai jos kambariui neužteko tapetų, vietoj kurių buvo klijuoti lakštai su Ostrogradskio paskaitomis apie diferencialinį ir integralinį skaičiavimą.

Kad gautų galimybę užsiimti mokslu, Sofija Kovalevskaja turėjo sudaryti fiktyvią santuoką ir palikti Rusiją. Nors Rusijos universitetai moterų tiesiog nepriimdavo, o norėdama emigruoti mergina turėjo turėti tėvo ar vyro sutikimą. Kadangi Sofijos tėvas buvo kategoriškai prieš, ji ištekėjo už jauno mokslininko Vladimiro Kovalevskio. Nors galiausiai jų santuoka tapo de facto ir susilaukė dukters.
Mūsų naudojama dešimtainių skaičių sistema atsirado dėl to, kad žmonės turi 10 pirštų. Abstraktaus skaičiavimo gebėjimas žmonėms atsirado ne iš karto, o skaičiuojant pasirodė patogiausia naudoti pirštus. Majų civilizacija ir, nepriklausomai nuo jų, čiukčiai istoriškai naudojo dvidešimties skaitmenų sistemą, naudojo pirštus ne tik ant rankų, bet ir ant kojų pirštų. Senovės Šumere ir Babilone paplitusios dvylikapirštės ir šešiasdešimtinės sistemos taip pat buvo paremtos rankų naudojimu: nykščiu buvo skaičiuojamos kitų delno pirštų falangos, kurių skaičius yra 12.
Daugelyje šaltinių, dažnai siekiant paskatinti prastai besimokančius mokinius, yra teiginys, kad Einšteinas mokykloje nepasisekė matematikos arba, be to, apskritai labai prastai mokėsi visų dalykų. Tiesą sakant, viskas buvo ne taip: Albertas anksti pradėjo rodyti matematikos talentą ir žinojo tai toli už mokyklos programos ribų.

Vėliau Einšteinas neįstojo į Šveicarijos Ciuricho politechnikos mokyklą, parodydamas geriausi rezultatai fizikos ir matematikos, bet neužteko reikalingas kiekis taškų kitose disciplinose. Įvaldęs šiuos dalykus, po metų, būdamas 17 metų, tapo šios įstaigos studentu.
Viena draugė paprašė Einšteino jai paskambinti, tačiau perspėjo, kad jos telefono numerį labai sunku prisiminti: - 24-361. Ar prisimeni? Pakartokite! Nustebęs Einšteinas atsakė: „Žinoma, prisimenu! Dvi dešimtys ir 19 kvadratų.
Kiekvieną kartą, kai maišote kaladę, sukuriate kortų seką, kuri yra labai aukštas laipsnis tikimybė visatoje niekada neegzistavo. Standartinių derinių skaičius žaidimo kaladė lygus 52! arba 8 × 1067. Norėdami pasiekti bent 50% tikimybę gauti derinį antrą kartą, turite atlikti 9x1033 maišymą. Ir jei hipotetiškai priversite visus planetos gyventojus nuolat maišyti kortas per pastaruosius 500 metų ir kas sekundę gauti naują kaladę, gausite ne daugiau kaip 1020 skirtingų sekų.
Leonardo da Vinci sugalvojo taisyklę, pagal kurią medžio kamieno skersmens kvadratas lygi sumaišakų skersmenų kvadratai, paimti bendrame fiksuotame aukštyje. Vėlesni tyrimai tai patvirtino tik vienu skirtumu – laipsnis formulėje nebūtinai lygus 2, o yra nuo 1,8 iki 2,3. Tradiciškai buvo manoma, kad šis modelis paaiškinamas tuo, kad tokios struktūros medis optimalus mechanizmas aprūpina šakas maistinėmis medžiagomis. Tačiau 2010 metais amerikiečių fizikas Christophe'as Alloy'us rado paprastesnį mechaninį reiškinio paaiškinimą: jei medį laikysime fraktalu, tai Leonardo dėsnis sumažina šakų lūžimo tikimybę veikiant vėjui.
Skruzdėlės geba viena kitai paaiškinti kelią į maistą, moka skaičiuoti ir atlikti paprastas užduotis. aritmetines operacijas. Pavyzdžiui, kai skautiška skruzdė randa maisto specialiai tam sukurtame labirinte, ji grįžta ir paaiškina, kaip prie jo prieiti, kitoms skruzdėlėms.

Jei šiuo metu labirintas bus pakeistas panašiu, tai yra, feromonų takas bus pašalintas, skautų artimieji vis tiek ras maisto. Kito eksperimento metu skautas ieško daugybės identiškų šakų labirinto, o po jo paaiškinimo kiti vabzdžiai iškart nubėga prie nurodytos šakos. Ir jei pirmiausia pripratinsite žvalgą prie to, kad maistas greičiausiai yra 10, 20 ir tt šakose, skruzdėlės jas laiko pagrindine ir pradeda naršyti pridėdamos arba atimdamos iš jų reikiamą skaičių, tai yra, jie naudoja sistemą, panašią į romėniškus skaičius.
1992 m. vasario mėn. Virdžinijos 6/44 loterijoje buvo gautas 27 mln. Visų galimų kombinacijų skaičius tokio tipo loterijoje siekė kiek daugiau nei 7 milijonus, o kiekvienas bilietas kainavo 1 dolerį. Iniciatyvūs žmonės iš Australijos sukūrė fondą iš 2500 žmonių surinkę 3 tūkstančius dolerių, nupirko reikiamą skaičių anketų ir užpildė jas rankiniu būdu. įvairūs deriniai skaičiais, gavęs trigubą pelną atskaičius mokesčius.
Stephenas Hawkingas yra vienas iš pirmaujančių teorinių fizikų ir mokslo populiarintojų. Savo pasakojime apie save Hawkingas paminėjo, kad tapo matematikos profesoriumi, negavęs jokio matematinio išsilavinimo. vidurinė mokykla. Kai Hawkingas pradėjo dėstyti matematiką Oksforde, jis vadovėlį perskaitė dviem savaitėmis anksčiau nei savo mokiniai.

Laboratoriniai tyrimai parodė, kad bitės sugeba pasirinkti optimalų maršrutą. Po lokalizacijos įdėta skirtingos vietos Bitė skrenda aplink žiedus ir grįžta atgal taip, kad galutinis kelias pasirodo pats trumpiausias. Taigi šie vabzdžiai efektyviai susidoroja su klasikine informatikos „keliaujančio pardavėjo problema“, kurią spręsti šiuolaikiniai kompiuteriai, priklausomai nuo taškų skaičiaus, gali skirti ne vieną dieną.
Egzistuoja matematinis dėsnis, vadinamas Benfordo dėsniu, kuris teigia, kad pirmųjų skaitmenų pasiskirstymas bet kurios realaus pasaulio duomenų rinkinio skaičiuose yra netolygus. Skaičiai nuo 1 iki 4 tokiuose rinkiniuose (būtent vaisingumo ar mirtingumo statistika, namų numeriai ir kt.) daug dažniau randami pirmoje pozicijoje nei skaičiai nuo 5 iki 9. Praktinis naudojimasŠis dėsnis yra tas, kad jis leidžia patikrinti apskaitos ir finansinių duomenų teisingumą, rinkimų rezultatus ir daug daugiau. Kai kuriose JAV valstijose duomenų neatitikimas Benfordo įstatymui yra netgi oficialus įrodymas teisme.
Yra daug palyginimų apie tai, kaip vienas žmogus pakviečia kitą sumokėti jam už kokią nors paslaugą taip: pirmoje aikštėje šachmatų lenta jis įdės vieną ryžių grūdą, ant antro - du ir taip toliau: ant kiekvienos kitos ląstelės dvigubai daugiau nei į ankstesnę. Dėl to tas, kuris taip sumokės, tikrai bankrutuos. Tai nenuostabu: manoma, kad Bendras svoris ryžių sudarys daugiau nei 460 mlrd. tonų

Pi turi dvi neoficialias šventes. Pirmoji – kovo 14-oji, nes ši diena Amerikoje rašoma kaip 3.14. Antroji – liepos 22 d., kuri Europos formatu rašoma kaip 22/7, o tokios trupmenos reikšmė yra gana populiari apytikslė Pi reikšmė.
Amerikiečių matematikas George'as Dancigas, būdamas universiteto magistrantūros studentas, kartą pavėlavo į pamokas ir klaidingai supainiojo lentoje užrašytas lygtis. namų darbai. Jam atrodė sunkiau nei įprastai, bet po kelių dienų jis sugebėjo tai užbaigti. Paaiškėjo, kad jis išsprendė dvi „neišsprendžiamas“ statistikos problemas, su kuriomis susidūrė daugelis mokslininkų.
Tarp visų figūrų, turinčių tą patį perimetrą, apskritimas turės daugiausiai didelė aikštė. Ir atvirkščiai, tarp visų formų, turinčių tą patį plotą, apskritimas turės mažiausią perimetrą.
Faktiškai, momentas yra laiko vienetas, trunkantis maždaug šimtąją sekundės dalį.
Rene Descartes pristatė terminus " tikras numeris“ ir „įsivaizduojamas skaičius“.
Tortą trimis peilio brūkštelėjimais galima supjaustyti į aštuonias lygias dalis. Be to, yra du būdai tai padaryti.

23 ir daugiau žmonių grupėje tikimybė, kad du iš jų švęs tą patį gimtadienį, yra didesnė nei 50 proc., o grupėje, kurioje yra 60 ir daugiau žmonių, tikimybė yra apie 99 proc.
Jei padauginsite savo amžių iš 7, tada padauginkite iš 1443, rezultatas bus jūsų amžius, parašytas tris kartus iš eilės.
Matematikoje yra: pynės teorija, žaidimo teorija ir mazgų teorija.
Nulis „0“ yra vienintelis skaičius, kurio negalima parašyti romėniškais skaitmenimis.
Didžiausias skaičius, kurį galima parašyti romėniškais skaitmenimis nepažeidžiant Shvartsmano taisyklių (romėniškų skaitmenų rašymo taisyklės), yra 3999 (MMMCMXCIX) – negalite rašyti daugiau nei trijų skaitmenų iš eilės.
Lygybės ženklą „=“ pirmą kartą panaudojo britas Robertas įrašas 1557 m. Jis rašė, kad pasaulyje nėra identiškesnių objektų nei du lygiagrečiai ir lygiagrečiai segmentai.
Visų skaičių nuo vieno iki šimto suma yra 5050.
Taivano miesto Taipėjaus gyventojams leidžiama praleisti skaičių ketvirtą, nes kinų kalba jis skamba identiškai žodžiui „mirtis“. Dėl šios priežasties daugelis pastatų mieste neturi ketvirto aukšto.

Skaičius trylika, matyt, buvo pradėtas laikyti nelaimingu dėl biblinės pasakos apie Paskutinę vakarienę, kurioje dalyvavo lygiai trylika žmonių. Be to, tryliktas buvo Judas Iskarijotas.
Mažai žinomas matematikas iš Didžiosios Britanijos didžiąją savo gyvenimo dalį paskyrė logikos dėsnių studijoms. Jo vardas buvo Charlesas Lutwidge'as Dodgsonas. Šis vardas nėra žinomas tiek daug žmonių, tačiau žinomas pseudonimas, kuriuo jis parašė savo literatūros šedevrus - Lewisas Carrollas.
Graikė Hepatija laikoma pirmąja moterimi matematike istorijoje. Ji gyveno IV-V amžiuje Egipto Aleksandrijoje.
Neseniai atliktas tyrimas rodo, kad srityse, kuriose dominuoja vyrai, silpnoji lytis yra linkusi užmaskuoti įprastas moteriškas savybes, kad atrodytų įtikinamesnė. Pavyzdžiui, moterys matematikės nori eiti be makiažo.
Ar žinojote, kad viena iš lenktų linijų vadinama „Agnesės garbane“ pirmosios pasaulyje matematikos profesorės garbei Maria Gaetano Agnese?
Lermontovas, būdamas daugialypiu talentu, be literatūrinės kūrybos, buvo geras menininkas ir mėgo matematiką. Elementai aukštoji matematika, analitinė geometrija, diferencialinio ir integralinio skaičiavimo principai žavėjo Lermontovą visą gyvenimą. Jis visada su savimi nešiojosi prancūzų autoriaus Bezu matematikos vadovėlį.

XVIII amžiuje buvo populiarus vengrų mechaniko šachmatų aparatas Volfgangas fon Kempelenas, kuris savo automobilį parodė Austrijos ir Rusijos teismuose, o vėliau viešai parodė Paryžiuje ir Londone. Napoleonas IŽaidžiau su šia mašina, įsitikinęs, kad išbandau savo jėgas su mašina. Iš tikrųjų jokia šachmatų mašina neveikė automatiškai. Viduje buvo paslėptas įgudęs gyvas šachmatininkas, kuris judindavo figūras. Praėjusio amžiaus viduryje garsusis kulkosvaidis atkeliavo į Ameriką ir ten savo egzistavimą baigė per gaisrą Filadelfijoje.
40 ėjimų šachmatų žaidime parinkčių skaičius žaidimui plėtoti gali viršyti atomų skaičių kosmosas. Galų gale, yra daugybė variantų - nuo 1,5 iki 10 iki 128 laipsnio.
Napoleonas Bonapartas rašė matematinius darbus. Ir vienas geometrinis faktas vadinamas „Napoleono problema“.
Lapai ant augalo šakos visada yra griežta tvarka, išdėstyti vienas nuo kito tam tikru kampu pagal arba prieš laikrodžio rodyklę. Skirtinguose augaluose kampo dydis skiriasi, tačiau jį visada galima apibūdinti kaip trupmeną, kurios skaitiklis ir vardiklis yra skaičiai iš Fibonačio serijos. Pavyzdžiui, buko šis kampas yra 1/3 arba 120°, ąžuolui ir abrikosui - 2/5, kriaušei ir tuopai - 3/8, gluosniams ir migdolams - 5/13 ir kt. Toks išdėstymas leidžia lapams efektyviausiai gauti drėgmę ir saulės šviesą.
Senovėje Rusijoje kaip tūrio matavimo vienetai buvo naudojami kibiras (apie 12 litrų) ir štofas ​​(dešimtoji kibiro). JAV, Anglijoje ir kitose šalyse naudojama statinė (apie 159 litrai), galonas (apie 4 litrai), bušelis (apie 36 litrai), pintas (nuo 470 iki 568 kubinių centimetrų).

Maži senoviniai rusiški ilgio matai – tarpatramis ir uolektis.
Span- tai atstumas tarp pailgos didelės ir rodomieji pirštai rankos didžiausiu atstumu (tarpio dydis svyravo nuo 19 cm iki 23 cm). Jie sako: „Neatiduok nė centimetro žemės“, reiškiantį nepasiduoti, neatsisakyti net mažiausios savo žemės dalies. Apie labai protingas žmogus Jie sako: „Septyni spanai kaktoje“.
Alkūnė- tai atstumas nuo ištiesto plaštakos vidurinio piršto galo iki alkūnės lenkimo (alkūnės dydis svyravo nuo 38 cm iki 46 cm ir atitiko du tarpatramius). Yra toks posakis: „Jis aukštas kaip nagas, bet jo barzda tokia ilga kaip alkūnė“.
Kvadratinės lygtys buvo sukurti XI amžiuje Indijoje. Labiausiai didelis skaičius, naudojamas Indijoje, buvo nuo 10 iki 53 laipsnio, o graikai ir romėnai veikė tik su skaičiais iki 6 laipsnio.
Turbūt kiekvienas savyje ir aplinkiniuose pastebėjo, kad tarp skaičių yra ir mėgstamų, kuriems turime ypatingą aistrą. Pavyzdžiui, mes labai mėgstame „apvalius skaičius“, ty tuos, kurie baigiasi 0 arba 5. Polinkis į tam tikrus skaičius, pirmenybė jiems prieš kitus yra žmogaus prigimtyje daug giliau, nei įprasta manyti. Šiuo atžvilgiu susilieja ne tik europiečių ir jų protėvių, pavyzdžiui, senovės romėnų, bet net ir primityvių kitų pasaulio šalių tautų skoniai.
Kiekvienas surašymas paprastai parodo žmonių, kurių amžius baigiasi 5 arba 0, perteklių; jų yra daug daugiau nei turėtų būti. Priežastis, žinoma, slypi tame, kad žmonės tvirtai neprisimena, kiek jiems metų, ir, parodydami savo amžių, nevalingai „apvalina“ metus. Pastebėtina, kad panašus „apvalių“ amžių vyravimas stebimas ant senovės romėnų kapų paminklų.
Mes manome, kad neigiami skaičiai yra natūralūs, tačiau taip buvo ne visada.
Pirmą kartą neigiami skaičiai buvo įteisinti Kinijoje III amžiuje, tačiau buvo naudojami tik išskirtiniais atvejais, nes apskritai jie buvo laikomi beprasmiais. Kiek vėliau neigiami skaičiai Indijoje pradėti naudoti skoloms žymėti, tačiau vakaruose jie neįsitvirtino – garsusis Diofantas Aleksandrietis teigė, kad lygtis 4x+20=0 yra absurdiška.

Europoje neigiami skaičiai atsirado Leonardo iš Pizos (Fibonacci) dėka, kuris jį taip pat įdiegė sprendžiant finansines problemas su skolomis – 1202 m. jis pirmą kartą panaudojo neigiamus skaičius skaičiuodamas savo nuostolius.
Nepaisant to, iki XVII amžiaus neigiami skaičiai buvo „sudėtyje“, o net XVII amžiuje garsus matematikas Blaise'as Pascalis teigė, kad 0–4 = 0, nes nėra tokio skaičiaus, kuris galėtų būti mažesnis už nieko, ir iki XIX amžiaus matematikai savo skaičiavimuose dažnai atmesdavo neigiamus skaičius, laikydami juos beprasmiais...
Pirmieji „kompiuteriai“, kuriuos žmonės naudojo senovėje, buvo pirštai ir akmenukai. Vėliau atsirado žymės su įpjovomis ir virvės su mazgais. IN Senovės Egiptas Ir Senovės Graikija dar gerokai prieš mūsų erą jie naudojo abakusą – lentą su juostelėmis, kuriomis judėjo akmenukai. Tai buvo pirmasis įrenginys, specialiai sukurtas kompiuteriams. Laikui bėgant abakas buvo tobulinamas – romėnų abakase akmenukai ar rutuliukai judėjo išilgai griovelių. Abakas išsilaikė iki XVIII amžiaus, kai jį pakeitė rašytiniai skaičiavimai. Rusiškas abakas – abakas atsirado XVI a. Jie naudojami ir šiandien. Didelis Rusijos sąskaitų pranašumas yra tas, kad jos yra pagrįstos dešimtainė sistema skaičius, o ne kvinary, kaip ir visi kiti abačiai.
Seniausias matematinis kūrinys buvo rastas Svazilande – babuino kaulas su įpjautomis linijomis (kaulas iš Lembobo), kuris, tikėtina, buvo kažkokio skaičiavimo rezultatas. Kaulo amžius – 37 tūkstančiai metų.

Prancūzijoje buvo rastas dar sudėtingesnis matematinis darbas
kurio kaulas, ant kurio išgraviruotos linijos, sugrupuoti į grupes po penkias. Kaulo amžius yra apie 30 tūkstančių metų.
Ir galiausiai garsusis kaulas iš Ishango (Kongas), ant kurio išgraviruotos grupės pirminiai skaičiai. Manoma, kad kaulas atsirado prieš 18-20 tūkst.
Tačiau Babilonijos tabletės su Kodinis pavadinimas Plimptonas 322, sukurtas 1800-1900 m.pr.Kr.
Senovės egiptiečiai neturėjo daugybos lentelių ar taisyklių. Nepaisant to, jie mokėjo padauginti ir tam naudojo „kompiuterinį“ metodą – skaičių skaidymą į dvejetainę eilutę. Kaip jiems tai pavyko? Štai taip:
Pavyzdžiui, jums reikia padauginti 22 iš 35.
Užsirašykite 22 35
Dabar kairįjį skaičių padalijame iš 2, o dešinįjį – iš 2. Dešinėje esančius skaičius pabraukiame tik tada, kai jis dalijasi iš 2.
Taigi,

Dabar pridėkite 70 + 140 + 560 = 770
Teisingas rezultatas!
Egiptiečiai nežinojo tokių trupmenų kaip 2/3 ar 3/4. Jokių skaitiklių! Egipto žyniai veikdavo tik trupmenomis, kur skaitiklis visada buvo 1, o trupmena rašoma taip: sveikasis skaičius su ovalu virš jo. Tai yra, 4 su ovalu reiškia 1/4.
O trupmenos kaip 5/6? Egipto matematikai suskirstė juos į trupmenas su skaitikliu 1. Tai yra 1/2 + 1/3. Tai yra, 2 ir 3 su ovalu viršuje.
Na, tai paprasta. 2/7 = 1/7 + 1/7. Visai ne! Kita egiptiečių taisyklė buvo pasikartojančių skaičių nebuvimas trupmenų serijoje. Tai yra, 2/7, jų nuomone, buvo 1/4 + 1/28.

Pirma, mažas spoileris

Taip, žinau, kad pavardę parašius didžiąja raide, incidento nebus. Toliau – vertimas.

Matematika yra viena iš nedaugelio žinių sričių, kurią objektyviai galima pavadinti tiesa, nes jos teoremos pagrįstos grynąja logika. Tačiau tuo pat metu šios teoremos dažnai pasirodo labai keistos ir prieštaringos.

Kai kuriems žmonėms matematika atrodo nuobodi. Šie pavyzdžiai rodo, kad ji yra ne kas kita, o:

5. Atsitiktiniai duomenų rinkiniai

Kaip bebūtų keista, atsitiktiniai duomenys iš tikrųjų nėra tokie atsitiktiniai. Pateiktuose duomenyse, kurie atspindi viską nuo akcijų kainų iki miesto gyventojų skaičiaus, pastatų aukščio ir upių ilgio, apie 30 procentų visų skaičių prasideda vienu. Mažesnis skaičius prasideda 2, dar mažiau – 3 ir panašiai, tik kas dvidešimtas skaičius prasideda 9. Ir ką daugiau nustatyta duomenimis, kuo platesnė apimamų dydžių tvarka, tuo šis modelis yra ryškesnis.

4. Pirminio skaičiaus spiralės

Kadangi pirminiai skaičiai yra nedalomi (išskyrus vienetą ir save patį) ir visi kiti skaičiai gali būti pavaizduoti kaip jų sandauga, pirminiai skaičiai matematikos pasaulyje dažnai laikomi „atomais“. Nepaisant svarbos, pirminių skaičių pasiskirstymas vis dar yra paslaptis. Nėra taisyklės, kuri aiškiai pasakytų, kurie skaičiai bus pirminiai ir po kiek laiko atsiras kitas pirminis skaičius.

Akivaizdus pirminių skaičių atsitiktinumas daro Ulamo staltiesėje rastus faktus labai keistus.

1963 m. matematikas Stanislovas Ulamas, per pristatymą piešdamas savo užrašų knygelėje, aptiko stebinantį modelį: jei rašote sveikus skaičius spirale, pirminiai skaičiai išsirikiuoja išilgai įstrižų linijų. Tai savaime nenuostabu, jei prisimenate, kad visi pirminiai skaičiai, išskyrus du, yra nelyginiai ir įstrižainės linijos sveikųjų skaičių spiralėse yra nelyginiai. Neįprastesnis buvo pirminių skaičių tendencija, kad kai kuriose įstrižainėse vyrauja pirminiai skaičiai, o kitose jų beveik nėra. Be to, modelis buvo stebimas nepriklausomai nuo skaičiaus, nuo kurio prasidėjo spiralė (nuo vienos ar kitos).

Net jei padidinsite spiralės mastelį, kad tilptų daug daugiau skaičių, pamatytumėte, kad pirminių skaičių sankaupos kai kuriose įstrižainėse yra daug tankesnės nei kitose. Yra matematinių prielaidų, paaiškinančių šį modelį, tačiau jos dar neįrodytos.

3. Sferos apvertimas

Svarbioje matematikos šakoje, vadinamoje topologija, du objektai laikomi lygiaverčiais arba homeomorfiniais, jei vienas gali būti transformuojamas į kitą sukant arba ištempiant paviršių. Objektai laikomi skirtingais, jei transformacija reikalauja pjūvių ar paviršiaus pertraukų.

Kaip pavyzdį apsvarstykite torą, spurgos formos objektą. Jei pastatysite jį vertikaliai, išplėskite vieną pusę ir paspausite tos pačios pusės viršų, gausite cilindrinį daiktą su rankena. Tarp matematikų sklando klasikinis pokštas, kad topologai negali atskirti spurgos nuo kavos puodelio.

Kita vertus, Moebius juostelės - kilpos su vienu lenkimu nėra homeomorfinės kilpos be lenkimų (cilindrių), nes Mobius juostelės neištiesinsi jos nenukirpus, apvertus vieną pusę ir vėl suklijuojant.

Topologus jau seniai domino klausimas: ar sfera bus homeomorfiška sau, apversta iš vidaus? Kitaip tariant, ar galima apversti sferą? Iš pirmo žvilgsnio tai atrodo neįmanoma, nes sferoje negalima išdurti skylės. Bet pasirodo, kad apversti sferą įmanoma. Kaip tai daroma, parodyta vaizdo įraše .
Stebėtina, kad topologas Bernardas Morinas, kuris yra pagrindinis minėto sferos apvertimo metodo kūrėjas, yra aklas.

2. Sienos matematika

Nors sienas galima papuošti be galo daugybe žydėjimo, matematiškai kalbant, individualių geometrinių raštų yra ribotas skaičius. Visi Escher periodiniai piešiniai, tapetai, plytelių dizainai ir apskritai visos dvimatės pasikartojančios figūrų grupės gali būti priskirtos vienai ar kitai vadinamosioms „plokštuminėms kristalografinėms grupėms“. O ar žinote kiek tokių grupių yra? Lygiai 17.

1. Sonetas

„Kaip Šekspyro sonetas užfiksuoja pačią meilės esmę arba paveikslas atskleidžia vidinį žmogaus grožį, Eulerio lygtis prasiskverbia į pačias egzistencijos gelmes.

Stenfordo matematikas Keithas Devlinas parašė šiuos žodžius apie lygtį 2002 m. esė pavadinimu „Gražiausia lygtis“. Bet kodėl Eulerio formulė gniaužia kvapą? Ir ką tai išvis reiškia?

Pirma, raidė "e" reiškia neracionalų skaičių (su begaliniu skaitmenų skaičiumi), kuris prasideda 2,71828... Atverta nuolat didėjančių palūkanų kontekste, ji apibūdina eksponentinį augimo tempą nuo vabzdžių populiacijų kolonijų iki radioaktyvusis skilimas. Matematikoje skaičius turi daugybę netikėtų savybių, pavyzdžiui, jis lygus atvirkštinių faktorių sumai nuo nulio iki begalybės. Galiausiai matematiką perėmė konstanta e, atrodydama tarsi iš niekur, bet atsidūrusi daugybėje svarbių lygčių.

Toliau. i atstovauja vadinamąjį įsivaizduojamą vienetą – Kvadratinė šaknis nuo minus 1. „vadinamasis“, nes realiai nėra skaičiaus, kurį padauginus iš savęs gautas neigiamas skaičius (todėl neigiami skaičiai neturi tikrojo kvadratinės šaknys). Tačiau matematikoje yra daugybė situacijų, kai reikia paimti kvadratinę šaknį neigiamas skaičius. Skaičius i naudojamas kaip tam tikras vietos, kurioje buvo atlikta tokia operacija, žymėjimas.

Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis, viena mėgstamiausių ir įdomiausių matematikos konstantų. Kaip ir e, ji pasirodė dideli kiekiai matematinės ir fizines formules lyg niekur nieko.

Konstanta e, įsivaizduojamas vienetas, padidintas iki laipsnio, padaugintas iš Pi, yra lygus minus vienetui. Iš Eulerio lygties išplaukia, kad pridėjus vienetą gaunamas nulis. Sunku patikėti, kad visi šie keisti skaičiai, kurių vienas net nepriklauso realus pasaulis, galima taip lengvai derinti. Bet tai

Net jei nieko nesuprantate iš matematikos, net jei nekentėte šio dalyko mokykloje, net jei laikote save grynu humanitaru... Apskritai, bet kokiu atveju, jums patiks šie faktai, garantuojame!

1. Anglų matematikas Abrahamas de Moivre'as, būdamas senatvėje, kartą atrado, kad jo miego trukmė pailgėja 15 minučių per dieną. Atlikęs aritmetinę progresiją, jis nustatė datą, kada ji pasieks 24 valandas – 1754 m. lapkričio 27 d. Šią dieną jis mirė.

2. Religingi žydai stengiasi vengti krikščioniškų simbolių ir apskritai ženklų, panašių į kryžių. Pavyzdžiui, kai kurių Izraelio mokyklų mokiniai vietoj pliuso ženklo rašo ženklą, pakartojantį apverstą raidę „t“.

3. Eurų banknoto autentiškumą galima patikrinti pagal jo serijos numerį, raides ir vienuolika skaitmenų. Turite pakeisti raidę jos serijos numeriu anglų abėcėlėje, pridėti šį skaičių prie likusių, tada pridėti rezultato skaitmenis, kol gausime vieną skaitmenį. Jei šis skaičius yra 8, tada sąskaita yra tikra.

Kitas būdas patikrinti – panašiai sudėti skaičius, bet be raidės. Vienos raidės ir skaičiaus rezultatas turi atitikti konkrečią šalį, nes eurai spausdinami skirtingose ​​šalyse. Pavyzdžiui, Vokietijai tai yra X2.

4. Yra nuomonė, kad Alfredas Nobelis neįtraukė matematikos į savo premijos disciplinų sąrašą, nes žmona jį apgavo su matematiku. Tiesą sakant, Nobelis niekada nesusituokė.

Tikroji priežastis, kodėl Nobelis ignoravo matematiką, nežinoma, tačiau yra keletas prielaidų. Pavyzdžiui, tuo metu jau buvo Švedijos karaliaus matematikos premija. Kitas dalykas, matematikai nedaro svarbių žmonijai išradimų, nes šis mokslas yra grynai teorinis.

5. Reuleaux trikampis yra geometrinė figūra, sudaryta susikirtus trims vienodiems a spindulio apskritimams, kurių centrai yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra a, viršūnėse. Reuleaux trikampio pagrindu pagamintas grąžtas leidžia gręžti kvadratines skyles (2% netikslumu).

6. Rusų matematinėje literatūroje nulis nėra natūralusis skaičius, o Vakarų literatūroje, priešingai, jis priklauso natūraliųjų skaičių aibei.

7. Amerikiečių matematikas George'as Dancigas, būdamas universiteto magistrantūros studentas, kartą pavėlavo į pamokas ir supainiojo lentoje užrašytas lygtis kaip namų darbus. Jam atrodė sunkiau nei įprastai, bet po kelių dienų jis sugebėjo tai užbaigti. Paaiškėjo, kad jis išsprendė dvi „neišsprendžiamas“ statistikos problemas, su kuriomis susidūrė daugelis mokslininkų.

8. Visų kazino ruletės rato skaičių suma yra lygi „žvėries skaičiui“ – 666.

9. Sofija Kovalevskaja su matematika susipažino ankstyvoje vaikystėje, kai jos kambariui neužteko tapetų, vietoj kurių buvo klijuoti lakštai su Ostrogradskio paskaitomis apie diferencialinį ir integralinį skaičiavimą.