Ralat mutlak formula penghampiran. Ralat pengukuran mutlak. Bagaimana untuk mengira ralat pengukuran mutlak? Penentuan ralat mutlak dan relatif pengukuran langsung

15.10.2019

Ciri kualitatif utama mana-mana penderia instrumentasi ialah ralat pengukuran parameter terkawal. Ralat pengukuran peranti ialah jumlah percanggahan antara apa yang ditunjukkan (diukur) oleh penderia instrumentasi dan apa yang sebenarnya wujud. Ralat pengukuran untuk setiap jenis sensor tertentu ditunjukkan dalam dokumentasi yang disertakan (pasport, arahan pengendalian, prosedur pengesahan), yang dibekalkan dengan sensor ini.

Mengikut bentuk persembahan, kesalahan dibahagikan kepada mutlak, relatif Dan diberi kesilapan.

Ralat mutlak ialah perbezaan antara nilai Xiz yang diukur oleh penderia dan nilai sebenar Xd bagi nilai ini.

Nilai sebenar Xd bagi kuantiti yang diukur ialah nilai yang ditemui secara eksperimen bagi kuantiti yang diukur yang sehampir mungkin dengan nilai sebenar. Bercakap dalam bahasa mudah Nilai sebenar Xd ialah nilai yang diukur oleh peranti rujukan, atau dijana oleh penentukur atau penetap kelas ketepatan tinggi. Ralat mutlak dinyatakan dalam unit yang sama dengan nilai yang diukur (contohnya, m3/j, mA, MPa, dsb.). Memandangkan nilai yang diukur mungkin sama ada lebih besar atau kurang daripada nilai sebenar, ralat pengukuran boleh sama ada dengan tanda tambah (bacaan peranti dianggarkan terlalu tinggi) atau dengan tanda tolak (peranti meremehkan anggaran).

Ralat relatif ialah nisbah ralat pengukuran mutlak Δ kepada nilai sebenar Xd kuantiti yang diukur.

Ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan, atau merupakan kuantiti tanpa dimensi, dan juga boleh mengambil nilai positif dan negatif.

Ralat berkurangan ialah nisbah ralat pengukuran mutlak Δ kepada nilai normalisasi Xn, malar ke atas keseluruhan julat pengukuran atau sebahagian daripadanya.

Nilai normalisasi Xn bergantung pada jenis skala penderia instrumentasi:

Jika skala penderia adalah sebelah dan had pengukuran yang lebih rendah ialah sifar (contohnya, skala penderia adalah dari 0 hingga 150 m3/j), maka Xn diambil bersamaan dengan had pengukuran atas (dalam kes kami, Xn = 150 m3/j).
Jika skala penderia adalah sebelah, tetapi had pengukuran bawah bukan sifar (contohnya, skala penderia adalah dari 30 hingga 150 m3/j), maka Xn diambil sama dengan perbezaan antara had pengukuran atas dan bawah ( dalam kes kami, Xn = 150-30 = 120 m3/j ).
Jika skala penderia adalah dua belah (contohnya, dari -50 hingga +150 ˚С), maka Xn adalah sama dengan lebar julat pengukuran sensor (dalam kes kami, Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Ralat yang diberikan dinyatakan sebagai peratusan, atau merupakan kuantiti tanpa dimensi, dan juga boleh mengambil nilai positif dan negatif.

Selalunya, perihalan sensor tertentu menunjukkan bukan sahaja julat ukuran, contohnya, dari 0 hingga 50 mg/m3, tetapi juga julat bacaan, contohnya, dari 0 hingga 100 mg/m3. Ralat yang diberikan dalam kes ini dinormalisasi ke penghujung julat pengukuran, iaitu, kepada 50 mg/m3, dan dalam julat bacaan dari 50 hingga 100 mg/m3 ralat pengukuran sensor tidak ditentukan sama sekali - dalam Sebenarnya, sensor boleh menunjukkan apa-apa dan mempunyai sebarang ralat pengukuran. Julat pengukur sensor boleh dibahagikan kepada beberapa subjulat pengukur, untuk setiap satu ralatnya sendiri boleh ditentukan, baik dalam magnitud dan dalam bentuk persembahan. Dalam kes ini, apabila memeriksa sensor sedemikian, setiap sub-julat boleh menggunakan instrumen pengukur standardnya sendiri, senarainya ditunjukkan dalam prosedur pengesahan untuk peranti ini.

Untuk sesetengah peranti, pasport menunjukkan kelas ketepatan dan bukannya ralat pengukuran. Instrumen sedemikian termasuk tolok tekanan mekanikal, menunjukkan termometer dwilogam, termostat, penunjuk aliran, ammeter penunjuk dan voltmeter untuk pemasangan panel, dsb. Kelas ketepatan ialah ciri umum alat pengukur, ditentukan oleh had ralat asas dan tambahan yang dibenarkan, serta beberapa sifat lain yang mempengaruhi ketepatan pengukuran yang dibuat dengan bantuan mereka. Selain itu, kelas ketepatan bukanlah ciri langsung bagi ketepatan pengukuran yang dilakukan oleh peranti ini, ia hanya menunjukkan kemungkinan komponen instrumental ralat pengukuran. Kelas ketepatan peranti digunakan pada skala atau badannya mengikut GOST 8.401-80.

Apabila menetapkan kelas ketepatan pada peranti, ia dipilih daripada siri 1·10 n ; 1.5 10 n; (1.6·10 n); 2·10n; 2.5 10 n; (3·10 n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (di mana n =1, 0, -1, -2, dsb.). Nilai kelas ketepatan yang ditunjukkan dalam kurungan tidak ditetapkan untuk alat pengukur yang baru dibangunkan.

Ralat pengukuran sensor ditentukan, contohnya, semasa pengesahan dan penentukuran berkala. Dengan bantuan pelbagai penetap dan penentukur, nilai tertentu bagi satu atau kuantiti fizik yang lain dijana dengan ketepatan yang tinggi dan bacaan penderia yang disahkan dibandingkan dengan bacaan alat pengukur standard yang nilai fiziknya sama. kuantiti dibekalkan. Selain itu, ralat pengukuran sensor dikawal kedua-dua semasa lejang ke hadapan (peningkatan dalam kuantiti fizikal yang diukur daripada minimum kepada maksimum skala) dan semasa lejang terbalik (menurunkan nilai diukur daripada maksimum kepada minimum skala). skala). Ini disebabkan oleh fakta bahawa disebabkan sifat keanjalan unsur sensitif sensor (membran sensor tekanan), kadar aliran yang berbeza tindak balas kimia(sensor elektrokimia), inersia haba, dsb. Bacaan penderia akan berbeza-beza bergantung pada cara kuantiti fizikal yang mempengaruhi penderia berubah: berkurang atau bertambah.

Selalunya, mengikut prosedur pengesahan, bacaan sensor semasa pengesahan harus dilakukan bukan mengikut paparan atau skalanya, tetapi mengikut nilai isyarat keluaran, contohnya, mengikut nilai arus keluaran keluaran semasa 4...20 mA.

Untuk sensor tekanan yang disahkan dengan skala pengukuran dari 0 hingga 250 mbar, ralat pengukuran relatif utama pada keseluruhan julat pengukuran ialah 5%. Penderia mempunyai output semasa 4…20 mA. Kalibrator menggunakan tekanan 125 mbar pada sensor, manakala isyarat keluarannya ialah 12.62 mA. Adalah perlu untuk menentukan sama ada bacaan sensor berada dalam had yang boleh diterima.

Pertama, adalah perlu untuk mengira apakah arus keluaran sensor Iout.t sepatutnya pada tekanan Рт = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

di mana Iout.t ialah arus keluaran penderia pada tekanan tertentu 125 mbar, mA.

Ish.out.min – arus keluaran minimum sensor, mA. Untuk sensor dengan output 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, untuk sensor dengan output 0…5 atau 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - arus keluaran maksimum sensor, mA. Untuk sensor dengan output 0...20 atau 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA, untuk sensor dengan output 0...5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – maksimum skala sensor tekanan, mbar. Rsh.maks = 250 mbar.

Rsh.min – skala minimum penderia tekanan, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – tekanan dibekalkan daripada penentukur ke sensor, mbar. RT = 125 mbar.

Menggantikan nilai yang diketahui kita mendapatkan:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Iaitu, dengan tekanan 125 mbar yang digunakan pada sensor, output semasanya hendaklah 12 mA. Kami menganggap had di mana nilai pengiraan arus keluaran boleh berubah, dengan mengambil kira bahawa ralat pengukuran relatif utama ialah ± 5%.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0.6) mA

Iaitu, dengan tekanan 125 mbar yang digunakan pada sensor pada output semasanya, isyarat keluaran harus berada dalam julat dari 11.40 hingga 12.60 mA. Mengikut keadaan masalah, kami mempunyai isyarat keluaran 12.62 mA, yang bermaksud bahawa sensor kami tidak memenuhi ralat pengukuran yang ditentukan oleh pengilang dan memerlukan pelarasan.

Ralat pengukuran relatif utama sensor kami ialah:

δ = ((12.62 – 12.00)/12.00)*100% = 5.17%

Pengesahan dan penentukuran peranti instrumentasi mesti dilakukan dalam keadaan biasa persekitaran Oleh tekanan atmosfera, kelembapan dan suhu dan pada voltan bekalan terkadar sensor, sejak lebih tinggi atau suhu rendah dan voltan bekalan boleh menyebabkan ralat pengukuran tambahan. Syarat pengesahan dinyatakan dalam prosedur pengesahan. Peranti yang ralat pengukurannya tidak berada dalam had yang ditetapkan oleh kaedah pengesahan sama ada dilaraskan semula dan dilaraskan, selepas itu ia disahkan semula, atau, jika pelarasan tidak membawa hasil, contohnya, disebabkan oleh penuaan atau ubah bentuk yang berlebihan daripada sensor, mereka dibaiki. Jika pembaikan adalah mustahil, peranti akan ditolak dan dikeluarkan daripada perkhidmatan.

Jika, bagaimanapun, peranti itu dapat dibaiki, maka ia tidak lagi tertakluk kepada pengesahan berkala, tetapi kepada pengesahan utama dengan pelaksanaan semua perkara yang ditetapkan dalam prosedur pengesahan untuk jenis pengesahan ini. Dalam sesetengah kes, peranti ini secara khusus tertakluk kepada pembaikan kecil () memandangkan mengikut kaedah pengesahan, melakukan pengesahan utama ternyata lebih mudah dan lebih murah daripada pengesahan berkala, disebabkan oleh perbezaan dalam set alat pengukur standard yang digunakan untuk pengesahan berkala dan utama.

Untuk menyatukan dan menguji pengetahuan yang diperoleh, saya mengesyorkan melakukan ini.

Ralat pengukuran- penilaian sisihan nilai yang diukur kuantiti daripada nilai sebenar. Ralat pengukuran adalah ciri (ukuran) ketepatan pengukuran.

Oleh kerana adalah mustahil untuk menentukan dengan ketepatan mutlak nilai sebenar mana-mana kuantiti, adalah mustahil untuk menunjukkan jumlah sisihan nilai yang diukur daripada yang benar. (Sisihan ini biasanya dipanggil ralat pengukuran. Dalam beberapa sumber, sebagai contoh, dalam Great Ensiklopedia Soviet, syarat ralat pengukuran Dan ralat pengukuran digunakan sebagai sinonim, tetapi menurut RMG 29-99 istilah itu ralat pengukuran Tidak disyorkan untuk digunakan kerana kurang berjaya). Ia hanya mungkin untuk menganggarkan magnitud sisihan ini, sebagai contoh, menggunakan kaedah statistik. Dalam amalan, bukannya nilai sebenar, mereka menggunakan nilai kuantiti sebenar x d, iaitu nilai kuantiti fizik yang diperoleh secara eksperimen dan begitu hampir dengan nilai sebenar yang boleh digunakan sebagai gantinya dalam tugasan pengukuran yang diberikan. Nilai ini biasanya dikira sebagai nilai purata yang diperoleh daripada pemprosesan statistik hasil siri pengukuran. Nilai yang diperoleh ini tidak tepat, tetapi hanya yang paling berkemungkinan. Oleh itu, adalah perlu untuk menunjukkan dalam ukuran ketepatannya. Untuk melakukan ini, ralat pengukuran ditunjukkan bersama dengan hasil yang diperoleh. Sebagai contoh, rekod T=2.8±0.1 c. bermakna bahawa nilai sebenar kuantiti T terletak dalam julat dari 2.7 s. sebelum ini 2.9 s. dengan beberapa kebarangkalian tertentu

Pada tahun 2004, ia telah diterima pakai di peringkat antarabangsa dokumen baru, menentukan syarat untuk menjalankan pengukuran dan mewujudkan peraturan baharu untuk membandingkan piawaian negeri. Konsep "ralat" telah menjadi usang, sebaliknya, konsep "ketidakpastian pengukuran" telah diperkenalkan, namun GOST R 50.2.038-2004 membenarkan penggunaan istilah kesilapan untuk dokumen yang digunakan di Rusia.

Jenis ralat berikut dibezakan:

· kesilapan mutlak;

· ralat relatif;

· mengurangkan ralat;

· ralat asas;

· ralat tambahan;

· ralat sistematik;

· ralat rawak;

· kesilapan instrumental;

· ralat kaedah;

· kesilapan peribadi;

· ralat statik;

· ralat dinamik.

Ralat pengukuran dikelaskan mengikut kriteria berikut.

· Mengikut kaedah ungkapan matematik, ralat dibahagikan kepada ralat mutlak dan ralat relatif.

· Mengikut interaksi perubahan masa dan nilai input, ralat dibahagikan kepada ralat statik dan ralat dinamik.

· Berdasarkan sifat kejadiannya, ralat dibahagikan kepada ralat sistematik dan ralat rawak.

· Mengikut sifat pergantungan ralat pada kuantiti yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

· Berdasarkan sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat mutlak– ini adalah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nilai kuantiti yang diperoleh semasa proses pengukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti ini. Ralat mutlak dikira menggunakan formula berikut:

AQ n =Q n /Q 0 , dengan AQ n ialah ralat mutlak; Qn– nilai kuantiti tertentu yang diperoleh semasa proses pengukuran; Q 0– nilai kuantiti yang sama diambil sebagai asas perbandingan (nilai sebenar).

Kesilapan mutlak ukuran– ini ialah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nombor, iaitu nilai nominal ukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang dihasilkan semula oleh ukuran.

Ralat relatif ialah nombor yang menggambarkan tahap ketepatan pengukuran. Ralat relatif dikira menggunakan formula berikut:

Di mana ∆Q ialah ralat mutlak; Q 0– nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang diukur. Ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan.

Ralat berkurangan ialah nilai yang dikira sebagai nisbah nilai ralat mutlak kepada nilai normalisasi.

Nilai standard ditentukan seperti berikut:

· untuk alat pengukur yang nilai nominalnya diluluskan, nilai nominal ini diambil sebagai nilai standard;

· untuk alat pengukur di mana nilai sifar terletak di tepi skala ukuran atau di luar skala, nilai normalisasi diambil sama dengan nilai akhir daripada julat ukuran. Pengecualian ialah alat pengukur dengan skala ukuran yang tidak sekata dengan ketara;

· untuk alat pengukur yang tanda sifarnya terletak di dalam julat ukuran, nilai normalisasi diterima sama dengan jumlah nilai berangka terhingga julat pengukuran;

· untuk alat pengukur (alat pengukur) yang skalanya tidak sekata, nilai normalisasi diambil sama dengan keseluruhan panjang skala ukuran atau panjang bahagian itu yang sepadan dengan julat ukuran. Ralat mutlak kemudiannya dinyatakan dalam unit panjang.

Ralat pengukuran termasuk ralat instrumental, ralat kaedah dan ralat mengira. Selain itu, ralat pengiraan timbul kerana ketidaktepatan dalam menentukan pecahan bahagi skala ukuran.

Kesilapan instrumental– ini adalah ralat yang timbul akibat ralat yang dibuat semasa proses pembuatan bahagian berfungsi alat pengukur.

Kesilapan metodologi adalah kesilapan yang timbul daripada alasan berikut:

· ketidaktepatan pembinaan model proses fizikal, di mana alat pengukur adalah berdasarkan;

· penggunaan alat pengukur yang salah.

Ralat subjektif– ini adalah ralat yang timbul kerana tahap kelayakan rendah pengendali alat pengukur, serta disebabkan oleh ralat organ penglihatan manusia, iaitu punca ralat subjektif adalah faktor manusia.

Ralat dalam interaksi perubahan dari semasa ke semasa dan kuantiti input dibahagikan kepada ralat statik dan dinamik.

Ralat statik– ini adalah ralat yang timbul dalam proses mengukur kuantiti malar (tidak berubah mengikut masa).

Ralat dinamik ialah ralat, nilai berangkanya dikira sebagai perbezaan antara ralat yang berlaku semasa mengukur kuantiti bukan malar (pembolehubah masa) dan ralat statik (ralat dalam nilai kuantiti yang diukur pada titik tertentu dalam masa).

Mengikut sifat pergantungan ralat pada kuantiti yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

Ralat asas– ini adalah ralat yang diperoleh dalam keadaan operasi biasa alat pengukur (pada nilai normal kuantiti yang mempengaruhi).

Ralat tambahan– ini adalah ralat yang berlaku apabila nilai kuantiti yang mempengaruhi tidak sepadan dengan nilai normalnya, atau jika kuantiti yang mempengaruhi melebihi sempadan rantau nilai normal.

Keadaan biasa – ini adalah keadaan di mana semua nilai kuantiti yang mempengaruhi adalah normal atau tidak melangkaui sempadan julat normal.

Keadaan kerja– ini adalah keadaan di mana perubahan dalam kuantiti yang mempengaruhi mempunyai lebih banyak julat yang luas(nilai yang mempengaruhi tidak melebihi sempadan julat nilai kerja).

Julat kerja kuantiti yang mempengaruhi– ini ialah julat nilai di mana nilai ralat tambahan dinormalisasi.

Berdasarkan sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat tambahan– ini adalah ralat yang timbul akibat penjumlahan nilai berangka dan tidak bergantung pada nilai kuantiti terukur yang diambil modulo (mutlak).

Bias berganda adalah ralat yang berubah dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur.

Perlu diingatkan bahawa nilai mutlak ralat aditif tidak berkaitan dengan nilai kuantiti yang diukur dan sensitiviti alat pengukur. Ralat aditif mutlak adalah malar pada keseluruhan julat pengukuran.

Nilai ralat aditif mutlak menentukan nilai minimum kuantiti yang boleh diukur oleh alat pengukur.

Nilai ralat pendaraban berubah mengikut perkadaran dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur. Nilai ralat darab juga berkadar dengan sensitiviti alat pengukur Ralat darab timbul disebabkan oleh pengaruh kuantiti mempengaruhi ciri parametrik unsur peranti.

Ralat yang mungkin timbul semasa proses pengukuran dikelaskan mengikut sifat kejadiannya. Serlahkan:

· kesilapan sistematik;

· ralat rawak.

Ralat dan ralat kasar juga mungkin berlaku semasa proses pengukuran.

Ralat sistematik- Ini komponen keseluruhan ralat hasil pengukuran, yang tidak berubah atau berubah secara semula jadi dengan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Biasanya mereka cuba mengecualikan ralat sistematik cara yang mungkin(contohnya, dengan menggunakan kaedah pengukuran yang mengurangkan kemungkinan berlakunya), jika ralat sistematik tidak boleh dikecualikan, maka ia dikira sebelum permulaan pengukuran dan pembetulan yang sesuai dibuat pada hasil pengukuran. Dalam proses menormalkan ralat sistematik, sempadannya ditentukan nilai yang boleh diterima. Ralat sistematik menentukan ketepatan pengukuran alat pengukur (harta metrologi). Ralat sistematik dalam beberapa kes boleh ditentukan secara eksperimen. Hasil pengukuran kemudiannya boleh dijelaskan dengan memperkenalkan pembetulan.

Kaedah untuk menghapuskan ralat sistematik dibahagikan kepada empat jenis:

· penghapusan punca dan punca ralat sebelum permulaan pengukuran;

· penghapusan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan dengan cara penggantian, pampasan ralat dengan tanda, pembangkang, pemerhatian simetri;

· pembetulan hasil pengukuran dengan membuat pembetulan (penghapusan ralat melalui pengiraan);

· penentuan had ralat sistematik sekiranya ia tidak dapat dihapuskan.

Penghapusan punca dan punca ralat sebelum memulakan pengukuran. Kaedah ini adalah yang paling banyak pilihan terbaik, kerana penggunaannya memudahkan perjalanan pengukuran selanjutnya (tidak perlu menghapuskan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan atau membuat pembetulan pada hasil yang diperoleh).

Untuk menghapuskan ralat sistematik dalam proses pengukuran yang telah dimulakan, pelbagai kaedah digunakan

Kaedah memperkenalkan pindaan adalah berdasarkan pengetahuan tentang kesilapan sistematik dan corak semasa perubahannya. Apabila menggunakan kaedah ini, pembetulan dibuat pada hasil pengukuran yang diperoleh dengan ralat sistematik, sama besarnya dengan ralat ini, tetapi bertentangan dalam tanda.

Kaedah penggantian terdiri daripada fakta bahawa kuantiti yang diukur digantikan dengan ukuran yang diletakkan dalam keadaan yang sama di mana objek pengukuran berada. Kaedah penggantian digunakan apabila mengukur parameter elektrik berikut: rintangan, kapasitansi dan kearuhan.

Menandatangani kaedah pampasan ralat terdiri daripada fakta bahawa pengukuran dilakukan dua kali dengan cara yang ralat magnitud yang tidak diketahui dimasukkan dalam keputusan pengukuran dengan tanda yang bertentangan.

Kaedah penentangan sama dengan kaedah pampasan tanda. Kaedah ini terdiri daripada mengambil ukuran dua kali supaya punca ralat dalam pengukuran pertama mempunyai kesan yang bertentangan dengan hasil pengukuran kedua.

Ralat rawak- ini adalah komponen ralat hasil pengukuran, berubah secara rawak, tidak teratur apabila melakukan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Kejadian ralat rawak tidak dapat diramalkan atau diramalkan. Ralat rawak tidak boleh dihapuskan sepenuhnya; ia sentiasa memesongkan keputusan pengukuran akhir pada tahap tertentu. Tetapi anda boleh membuat hasil pengukuran lebih tepat dengan mengambil pengukuran berulang. Punca ralat rawak mungkin, sebagai contoh, perubahan rawak faktor luaran, menjejaskan proses pengukuran. Ralat rawak apabila melakukan pelbagai ukuran dengan mencukupi sebahagian besarnya ketepatan membawa kepada penyebaran hasil.

Kesilapan dan kesilapan besar– ini adalah ralat yang jauh melebihi ralat sistematik dan rawak yang dijangkakan di bawah keadaan pengukuran yang diberikan. Ralat dan ralat kasar boleh muncul disebabkan oleh ralat kasar semasa proses pengukuran, kerosakan teknikal alat pengukur atau perubahan yang tidak dijangka dalam keadaan luaran.

Apabila mengukur sebarang kuantiti, selalunya terdapat beberapa sisihan daripada nilai sebenar, disebabkan fakta bahawa tiada instrumen boleh memberikan hasil yang tepat. Untuk menentukan penyelewengan yang dibenarkan data yang diperoleh daripada nilai yang tepat, perwakilan ralat relatif dan tidak bersyarat digunakan.

Anda perlu

– hasil pengukuran;
- kalkulator.

Arahan

1. Pertama sekali, ambil beberapa ukuran dengan instrumen yang mempunyai nilai yang sama untuk mempunyai peluang untuk mengira nilai sebenar. Lebih banyak ukuran diambil, lebih tepat hasilnya. Katakan timbang sebiji epal pada penimbang elektronik. Ada kemungkinan anda mendapat keputusan 0.106, 0.111, 0.098 kg.

2. Sekarang hitung nilai sebenar kuantiti (nyata, kerana mustahil untuk mengesan yang benar). Untuk melakukan ini, tambahkan jumlah yang terhasil dan bahagikannya dengan bilangan ukuran, iaitu, cari min aritmetik. Dalam contoh, nilai sebenar ialah (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

3. Untuk mengira ralat tanpa syarat bagi ukuran pertama, tolak nilai sebenar daripada jumlah: 0.106-0.105=0.001. Dengan cara yang sama, hitung ralat tanpa syarat bagi ukuran yang tinggal. Sila ambil perhatian bahawa tidak kira sama ada hasilnya menjadi tolak atau tambah, tanda ralat adalah sentiasa positif (iaitu, anda mengambil nilai mutlak).

4. Untuk mendapatkan ralat relatif pengukuran pertama, bahagikan ralat tanpa syarat dengan nilai sebenar: 0.001/0.105=0.0095. Sila ambil perhatian bahawa ralat relatif biasanya diukur sebagai peratusan, oleh itu darabkan nombor yang terhasil sebanyak 100%: 0.0095x100% = 0.95%. Dengan cara yang sama, kira ralat relatif ukuran lain.

5. Jika nilai sebenar sudah diketahui, segera mula mengira ralat, menghapuskan carian untuk min aritmetik hasil pengukuran. Tolak serta-merta jumlah yang terhasil daripada nilai sebenar, dan anda akan menemui ralat tanpa syarat.

6. Selepas ini, bahagikan ralat mutlak dengan nilai sebenar dan darab sebanyak 100% - ini akan menjadi ralat relatif. Katakan bilangan pelajar ialah 197, tetapi ia telah dibundarkan kepada 200. Dalam kes ini, hitung ralat pembundaran: 197-200=3, ralat relatif: 3/197x100%=1.5%.

ralat ialah nilai yang menentukan sisihan yang dibenarkan bagi data yang diperoleh daripada nilai yang tepat. Terdapat konsep ralat relatif dan tidak bersyarat. Mencari mereka adalah salah satu tugas semakan matematik. Walau bagaimanapun, dalam amalan, adalah lebih penting untuk mengira ralat dalam penyebaran beberapa penunjuk yang diukur. Peranti fizikal mempunyai kemungkinan ralatnya sendiri. Tetapi ia bukan satu-satunya perkara yang perlu dipertimbangkan semasa menentukan penunjuk. Untuk mengira ralat serakan σ, adalah perlu untuk menjalankan beberapa ukuran kuantiti ini.

Anda perlu

Peranti untuk mengukur nilai yang diperlukan

Arahan

1. Ukur nilai yang anda perlukan dengan peranti atau peranti pengukur lain. Ulangi pengukuran beberapa kali. Semakin besar nilai yang diperoleh, semakin tinggi ketepatan menentukan ralat serakan. Secara tradisinya, 6-10 ukuran diambil. Tuliskan set nilai nilai terukur yang terhasil.

2. Jika semua nilai yang diperoleh adalah sama, oleh itu, ralat serakan adalah sifar. Jika terdapat nilai yang berbeza dalam siri, hitung ralat penyebaran. Terdapat formula khas untuk menentukannya.

3. Mengikut formula, kira dahulu nilai purata <х>daripada nilai yang diperolehi. Untuk melakukan ini, tambahkan semua nilai dan bahagikan jumlahnya dengan bilangan ukuran yang diambil n.

4. Tentukan satu persatu perbezaan antara keseluruhan nilai yang diperolehi dengan nilai purata<х>. Tuliskan keputusan perbezaan yang diperolehi. Selepas ini, kuadkan semua perbezaan. Cari hasil tambah kuasa dua yang diberi. Anda akan menyimpan jumlah akhir yang diterima.

5. Nilaikan ungkapan n(n-1), dengan n ialah bilangan ukuran yang anda ambil. Bahagikan jumlah daripada pengiraan sebelumnya dengan nilai yang terhasil.

6. Ambil punca kuasa dua bagi hasil bahagi. Ini akan menjadi ralat dalam sebaran σ, nilai yang anda ukur.

Apabila menjalankan pengukuran, adalah mustahil untuk menjamin ketepatan mereka; kesilapan. Untuk mengetahui ketepatan pengukuran atau kelas ketepatan peranti, anda perlu menentukan tanpa syarat dan relatif kesilapan .

Anda perlu

– beberapa keputusan pengukuran atau sampel lain;
- kalkulator.

Arahan

1. Ambil ukuran sekurang-kurangnya 3-5 kali untuk dapat mengira nilai sebenar parameter. Tambahkan hasil yang terhasil dan bahagikannya dengan bilangan ukuran, anda mendapat nilai sebenar, yang digunakan dalam tugas dan bukannya yang benar (tidak mungkin untuk menentukannya). Katakan, jika ukuran memberikan jumlah 8, 9, 8, 7, 10, maka nilai sebenar akan sama dengan (8+9+8+7+10)/5=8.4.

2. Temui tanpa syarat kesilapan daripada keseluruhan ukuran. Untuk melakukan ini, tolak nilai sebenar daripada hasil pengukuran, mengabaikan tanda-tanda. Anda akan menerima 5 ralat tanpa syarat, satu untuk setiap ukuran. Dalam contoh, ia akan sama dengan 8-8.4 = 0.4, 9-8.4 = 0.6, 8-8.4 = 0.4, 7-8.4 = 1.4, 10-8.4 =1.6 (jumlah modul yang diambil).

3. Untuk mengetahui saudara kesilapan mana-mana dimensi, bahagikan tanpa syarat kesilapan kepada nilai sebenar (sebenar). Selepas ini, darabkan jumlah yang terhasil sebanyak 100% secara tradisional nilai ini diukur sebagai peratusan. Dalam contoh, temui saudara kesilapan oleh itu: ?1=0.4/8.4=0.048 (atau 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071 (atau 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048 (atau 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0.167 (atau 16.7%), ?5=1.6/8.4=0.19 (atau 19 %).

4. Dalam amalan, untuk memaparkan ralat dengan tepat, sisihan piawai digunakan. Untuk mengesannya, petak semua ralat ukuran tanpa syarat dan tambahkannya bersama-sama. Kemudian bahagikan nombor ini dengan (N-1), di mana N ialah bilangan ukuran. Dengan mengira punca jumlah yang terhasil, anda akan memperoleh sisihan piawai, yang mencirikan kesilapan ukuran.

5. Untuk menemui yang muktamad tanpa syarat kesilapan, cari nombor minimum yang jelas lebih besar daripada tanpa syarat kesilapan atau sama dengannya. Dalam contoh yang dipertimbangkan, pilih sahaja nilai tertinggi– 1.6. Ia juga kadang-kadang perlu untuk mengetahui relatif yang mengehadkan kesilapan, dalam kes ini, cari nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan ralat relatif, dalam contoh itu ialah 19%.

Bahagian yang tidak dapat dipisahkan dalam mana-mana ukuran adalah beberapa kesilapan. Ia mewakili semakan yang baik tentang ketepatan penyelidikan yang dijalankan. Mengikut bentuk persembahan, ia boleh menjadi tidak bersyarat dan relatif.

Anda perlu

- kalkulator.

Arahan

1. Kesilapan dalam pengukuran fizikal terbahagi kepada sistematik, rawak dan kurang ajar. Yang pertama disebabkan oleh faktor yang bertindak sama apabila pengukuran diulang berkali-kali. Mereka berterusan atau berubah secara berkala. Mereka mungkin disebabkan pemasangan yang salah peranti atau ketidaksempurnaan kaedah pengukuran yang dipilih.

2. Yang kedua muncul dari kuasa sebab, dan pelupusan tanpa sebab. Ini termasuk pembundaran yang salah semasa mengira bacaan dan kuasa persekitaran. Jika ralat sedemikian jauh lebih kecil daripada pembahagian skala alat pengukur ini, maka adalah wajar untuk mengambil separuh bahagian sebagai ralat mutlak.

3. Rindu atau berani kesilapan mewakili hasil penjejakan, yang sangat berbeza daripada yang lain.

4. Tanpa syarat kesilapan anggaran nilai berangka– ini ialah perbezaan antara hasil yang diperoleh semasa pengukuran dan nilai sebenar nilai yang diukur. Nilai sebenar atau sebenar terutamanya menggambarkan kuantiti fizik yang sedang dikaji dengan tepat. ini kesilapan adalah ukuran ralat kuantitatif yang paling mudah. Ia boleh dikira menggunakan formula berikut: ?Х = Hisl – Hist. Ia boleh membawa maksud positif dan negatif. Untuk pemahaman yang lebih baik, mari kita lihat contoh. Sekolah ini mempunyai 1205 pelajar, apabila dibundarkan kepada 1200 mutlak kesilapan sama dengan: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Terdapat peraturan tertentu untuk mengira ralat nilai. Pertama, tanpa syarat kesilapan jumlah 2 kuantiti tak bersandar adalah sama dengan jumlah ralat tak bersyaratnya: ?(X+Y) = ?X+?Y. Pendekatan yang serupa boleh digunakan untuk perbezaan 2 ralat. Anda boleh menggunakan formula: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Pindaan itu tidak bersyarat kesilapan, diambil dengan tanda bertentangan: ?п = -?. Ia digunakan untuk menghapuskan ralat sistematik.

Pengukuran kuantiti fizik selalu disertai oleh satu atau yang lain kesilapan. Ia mewakili sisihan hasil pengukuran daripada nilai sebenar nilai yang diukur.

Anda perlu

-alat pengukur:
-kalkulator.

Arahan

1. Ralat mungkin muncul akibat kuasa pelbagai faktor. Antaranya, kita boleh menyerlahkan ketidaksempurnaan alat atau kaedah pengukuran, ketidaktepatan dalam pembuatannya, dan kegagalan untuk mematuhi syarat khas semasa menjalankan tinjauan.

2. Terdapat beberapa sistematisasi kesilapan. Mengikut bentuk persembahan, mereka boleh menjadi tanpa syarat, relatif dan berkurangan. Yang pertama mewakili perbezaan antara nilai yang dikira dan sebenar kuantiti. Ia dinyatakan dalam unit fenomena yang diukur dan didapati menggunakan formula:?x = hisl-hist. Yang terakhir ditentukan oleh nisbah ralat tanpa syarat kepada nilai sebenar penunjuk Formula pengiraan mempunyai bentuk:? = ?x/sejarah. Ia diukur dalam peratusan atau saham.

3. Ralat berkurangan alat pengukur didapati sebagai nisbah?x kepada nilai normalisasi xn. Bergantung pada jenis peranti, ia diterima sama ada sama dengan had ukuran, atau diperuntukkan kepada julat khusus mereka.

4. Mengikut syarat asal, mereka membezakan antara asas dan tambahan. Jika pengukuran dilakukan dalam keadaan biasa, maka jenis pertama muncul. Penyimpangan yang disebabkan oleh nilai di luar julat biasa adalah tambahan. Untuk menilainya, dokumentasi biasanya menetapkan piawaian di mana nilai boleh berubah jika syarat pengukuran dilanggar.

5. Selain itu, ralat dalam pengukuran fizikal dibahagikan kepada sistematik, rawak dan berani. Yang pertama disebabkan oleh faktor yang bertindak apabila pengukuran diulang berkali-kali. Yang kedua muncul dari kuasa sebab, dan pelupusan tanpa sebab. Kehilangan mewakili hasil penjejakan, yang sangat berbeza daripada yang lain.

6. Bergantung pada sifat kuantiti yang diukur, kaedah yang berbeza untuk mengukur ralat boleh digunakan. Yang pertama ialah kaedah Kornfeld. Ia berdasarkan pengiraan selang keyakinan daripada jumlah terkecil hingga maksimum. Ralat dalam kes ini ialah separuh daripada perbezaan antara jumlah ini: ?x = (xmax-xmin)/2. Kaedah lain ialah pengiraan ralat min kuasa dua.

Pengukuran boleh diambil dengan pelbagai tahap ketepatan. Pada masa yang sama, walaupun instrumen ketepatan tidak betul-betul tepat. Kesilapan mutlak dan relatif mungkin kecil, tetapi pada hakikatnya mereka hampir tidak berubah. Perbezaan antara nilai anggaran dan tepat bagi kuantiti tertentu dipanggil tanpa syarat kesilapan. Dalam kes ini, sisihan boleh sama ada besar atau kecil.

Anda perlu

– data pengukuran;
- kalkulator.

Arahan

1. Sebelum mengira ralat tanpa syarat, ambil beberapa postulat sebagai data awal. Hapuskan kesilapan berani. Andaikan bahawa pembetulan yang diperlukan telah pun dikira dan dimasukkan ke dalam jumlah keseluruhan. Pindaan sedemikian boleh, katakan, menggerakkan titik permulaan pengukuran.

2. Ambil sebagai kedudukan awal bahawa ralat rawak diketahui dan diambil kira. Ini menunjukkan bahawa ia lebih kecil daripada yang sistematik, iaitu, tidak bersyarat dan relatif, ciri peranti tertentu ini.

3. Ralat rawak menjejaskan hasil pengukuran yang sangat tepat. Akibatnya, setiap keputusan akan lebih kurang hampir dengan tidak bersyarat, tetapi akan sentiasa ada percanggahan. Tentukan selang ini. Ia boleh dinyatakan dengan formula (Xism-?X)?Xism? (Hism+?X).

4. Tentukan nilai yang sehampir mungkin dengan nilai sebenar. Dalam pengukuran sebenar, min aritmetik diambil, yang boleh ditentukan menggunakan formula yang ditunjukkan dalam rajah. Ambil jumlah sebagai nilai sebenar. Dalam banyak kes, bacaan instrumen rujukan diterima sebagai tepat.

5. Mengetahui nilai ukuran sebenar, anda boleh mengesan ralat tanpa syarat yang mesti dipertimbangkan dalam semua ukuran berikutnya. Cari nilai X1 - data ukuran tertentu. Tentukan perbezaan?X dengan menolak daripada lebih kurang. Apabila menentukan ralat, hanya modulus perbezaan ini diambil kira.

Catatan!
Seperti biasa, dalam praktiknya adalah mustahil untuk melakukan pengukuran yang benar-benar tepat. Akibatnya, ralat maksimum diambil sebagai nilai rujukan. Dia mewakili nilai tertinggi modul ralat mutlak.

Nasihat yang berguna
Dalam pengukuran utilitarian, nilai ralat tanpa syarat biasanya diambil sebagai separuh daripada nilai bahagian terkecil. Apabila bekerja dengan nombor, ralat tanpa syarat diambil sebagai separuh daripada nilai digit, yang terletak pada digit seterusnya selepas digit yang tepat. Untuk menentukan kelas ketepatan sesuatu instrumen, perkara yang paling penting ialah nisbah ralat mutlak kepada jumlah ukuran atau panjang skala.

Ralat pengukuran dikaitkan dengan ketidaksempurnaan instrumen, instrumen dan metodologi. Ketepatan juga bergantung kepada pemerhatian dan keadaan penguji. Ralat dibahagikan kepada tidak bersyarat, relatif dan berkurangan.

Arahan

1. Biarkan satu ukuran kuantiti memberikan hasil x. Nilai sebenar dilambangkan dengan x0. Kemudian tanpa syarat kesilapan?x=|x-x0|. Ia menganggarkan ralat pengukuran tanpa syarat. Tanpa syarat kesilapan terdiri daripada 3 komponen: ralat rawak, ralat sistematik dan ralat. Biasanya, apabila mengukur dengan alat, separuh nilai bahagi diambil sebagai ralat. Untuk pembaris milimeter ini ialah 0.5 mm.

2. Nilai sebenar nilai yang diukur adalah dalam selang (x-?x; x+?x). Ringkasnya, ini ditulis sebagai x0=x±?x. Perkara utama ialah mengukur x dan?x dalam unit yang sama dan menulis nombor dalam format yang sama, katakan keseluruhan bahagian dan tiga digit selepas titik perpuluhan. Ia ternyata tidak bersyarat kesilapan memberikan sempadan selang di mana, dengan beberapa kebarangkalian, nilai sebenar terletak.

3. relatif kesilapan menyatakan nisbah ralat tanpa syarat kepada nilai sebenar kuantiti: ?(x)=?x/x0. Ini ialah kuantiti tanpa dimensi dan juga boleh ditulis sebagai peratusan.

4. Pengukuran boleh secara langsung atau tidak langsung. Dalam pengukuran langsung, nilai yang dikehendaki segera diukur menggunakan peranti yang sesuai. Katakan panjang badan diukur dengan pembaris, voltan dengan voltmeter. Dalam pengukuran tidak langsung, nilai didapati menggunakan formula untuk hubungan antara nilai itu dan nilai yang diukur.

5. Jika hasilnya adalah sambungan antara 3 kuantiti mudah diukur yang mempunyai ralat?x1, ?x2, ?x3, maka kesilapan ukuran tidak langsung?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Di sini?F/?x(i) ialah terbitan separa bagi fungsi berkenaan dengan mana-mana kuantiti yang mudah diukur.

Nasihat yang berguna
Kehilangan adalah ketidaktepatan berani dalam pengukuran yang berlaku disebabkan oleh pincang fungsi instrumen, ketidakpedulian penguji, atau pelanggaran metodologi eksperimen. Untuk mengurangkan kemungkinan kesilapan sedemikian, berhati-hati semasa mengambil ukuran dan tuliskan keputusan yang diperoleh secara terperinci.

Hasil daripada sebarang ukuran tidak dapat dielakkan disertai dengan penyelewengan daripada nilai sebenar. Ralat pengukuran boleh dikira menggunakan beberapa kaedah bergantung pada jenisnya, contohnya, kaedah statistik untuk menentukan selang keyakinan, sisihan piawai, dsb.

Arahan

1. Terdapat beberapa sebab mengapa kesilapan ukuran. Ini adalah ketidaktepatan instrumen, metodologi yang tidak sempurna, serta ralat yang disebabkan oleh ketidakpedulian pengendali yang mengambil ukuran. Di samping itu, nilai sebenar parameter sering dianggap sebagai nilai sebenar, yang sebenarnya hanya mungkin, berdasarkan semakan sampel statistik hasil siri eksperimen.

2. Ralat ialah ukuran sisihan parameter yang diukur daripada nilai sebenar. Mengikut kaedah Kornfeld, selang keyakinan ditentukan, yang menjamin tahap keselamatan tertentu. Dalam kes ini, apa yang dipanggil had keyakinan ditemui di mana nilai turun naik, dan ralat dikira sebagai separuh jumlah nilai ini:? = (xmaks – xmin)/2.

3. Ini adalah anggaran selang waktu kesilapan, yang masuk akal untuk dijalankan dengan saiz sampel statistik yang kecil. Anggaran mata terdiri daripada mengira jangkaan matematik dan sisihan piawai.

4. Jangkaan matematik ialah jumlah integral bagi siri produk 2 parameter penjejakan. Ini, sebenarnya, nilai-nilai kuantiti yang diukur dan kebarangkaliannya pada titik-titik ini: M = ?xi pi.

5. Formula klasik untuk mengira sisihan piawai melibatkan pengiraan nilai purata jujukan nilai yang dianalisis nilai yang diukur, dan juga mempertimbangkan isipadu siri eksperimen yang dilakukan:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Mengikut kaedah ungkapan, ralat tidak bersyarat, relatif dan berkurangan juga dibezakan. Ralat tanpa syarat dinyatakan dalam unit yang sama dengan nilai yang diukur dan adalah sama dengan perbezaan antara nilai yang dikira dan benar:?x = x1 – x0.

7. Ralat pengukuran relatif berkaitan dengan ralat tanpa syarat, tetapi lebih berkesan. Ia tidak mempunyai dimensi dan kadangkala dinyatakan sebagai peratusan. Nilainya adalah sama dengan nisbah tanpa syarat kesilapan kepada nilai benar atau dikira parameter yang diukur:?x = ?x/x0 atau?x = ?x/x1.

8. Ralat berkurangan dinyatakan oleh hubungan antara ralat tanpa syarat dan beberapa nilai yang diterima secara konvensional x, yang malar untuk semua ukuran dan ditentukan oleh penentukuran skala instrumen. Jika skala bermula dari sifar (satu sisi), maka nilai normalisasi ini adalah sama dengan had atasnya, dan jika ia dua belah, ia sama dengan lebar setiap julatnya:? = ?x/xn.

Pemantauan diri untuk diabetes dianggap sebagai komponen penting dalam rawatan. Glukometer digunakan untuk mengukur gula darah di rumah. Kemungkinan ralat peranti ini adalah lebih tinggi daripada penganalisis glisemik makmal.

Mengukur gula dalam darah adalah perlu untuk menilai keberkesanan rawatan diabetes dan untuk menyesuaikan dos ubat. Berapa kali sebulan anda perlu mengukur gula anda bergantung pada terapi yang ditetapkan. Kadangkala, pensampelan darah untuk semakan diperlukan beberapa kali pada siang hari, kadang-kadang 1-2 kali seminggu sudah memadai. Pemantauan kendiri amat diperlukan untuk wanita hamil dan pesakit diabetes jenis 1.

Ralat yang dibenarkan untuk glucometer mengikut piawaian antarabangsa

Glukometer tidak dianggap sebagai peranti berketepatan tinggi. Ia bertujuan hanya untuk penentuan anggaran kepekatan gula darah. Kemungkinan ralat glukometer mengikut piawaian dunia ialah 20% apabila glikemia melebihi 4.2 mmol/l. Katakan, jika semasa mengawal diri paras gula 5 mmol/l direkodkan, maka nilai kepekatan sebenar adalah dalam julat dari 4 hingga 6 mmol/l. Kemungkinan ralat glukometer di bawah keadaan standard diukur sebagai peratusan, bukan dalam mmol/l. Semakin tinggi penunjuk, semakin besar ralat dalam nombor mutlak. Katakan, jika gula darah mencapai kira-kira 10 mmol/l, maka ralat tidak melebihi 2 mmol/l, dan jika gula adalah kira-kira 20 mmol/l, maka perbezaan dengan hasilnya pengukuran makmal boleh sehingga 4 mmol/l. Dalam kebanyakan kes, glucometer melebihkan tahap glisemik Piawaian membenarkan ralat pengukuran yang dinyatakan melebihi dalam 5% kes. Ini bermakna setiap kajian kedua puluh boleh memesongkan keputusan dengan ketara.

Ralat yang dibenarkan untuk glucometer dari pelbagai syarikat

Glucometer tertakluk kepada pensijilan mandatori. Dokumen yang mengiringi peranti biasanya menunjukkan angka untuk kemungkinan ralat pengukuran. Jika item ini tiada dalam arahan, maka ralat sepadan dengan 20%. Sesetengah pengeluar glucometer memberi penekanan khusus pada ketepatan pengukuran. Terdapat peranti daripada syarikat Eropah yang mempunyai kemungkinan ralat kurang daripada 20%. Penunjuk terbaik hari ini 10-15%.

Ralat pada glucometer semasa pemantauan diri

Ralat pengukuran yang dibenarkan mencirikan operasi peranti. Beberapa faktor lain juga mempengaruhi ketepatan tinjauan. Kulit yang tidak disediakan secara normal, jumlah titisan darah yang terlalu kecil atau besar yang diterima, tidak boleh diterima rejim suhu– semua ini boleh membawa kepada kesilapan. Hanya jika semua peraturan kawalan diri diikuti, seseorang boleh bergantung pada kemungkinan ralat penyelidikan yang dinyatakan. Anda boleh mempelajari peraturan pemantauan diri dengan bantuan glukometer daripada doktor anda. Ketepatan glukometer boleh diperiksa di pusat servis. Waranti pengilang menyediakan perundingan percuma dan penyelesaian masalah.

Dengan sebarang ukuran, pembundaran hasil pengiraan, atau melakukan pengiraan yang agak rumit, satu atau satu lagi sisihan pasti akan timbul. Untuk menilai ketidaktepatan sedemikian, adalah kebiasaan untuk menggunakan dua penunjuk - ralat mutlak dan relatif.

Jika kita menolak hasil yang diperoleh daripada nilai tepat nombor, kita mendapat sisihan mutlak (dan apabila mengira, yang lebih kecil ditolak daripada). Sebagai contoh, jika anda membundarkan 1370 kepada 1400, maka ralat mutlak akan menjadi 1400-1382 = 18. Apabila dibundarkan kepada 1380, sisihan mutlak akan menjadi 1382-1380 = 2. Formula ralat mutlak ialah:

Δx = |x* - x|, di sini

x* - nilai sebenar,

x ialah nilai anggaran.

Walau bagaimanapun, penunjuk ini sahaja jelas tidak mencukupi untuk mencirikan ketepatan. Nilailah sendiri, jika ralat berat adalah 0.2 gram, maka apabila menimbang bahan kimia untuk mikrosintesis ini akan menjadi banyak, apabila menimbang 200 gram sosej ia adalah perkara biasa, tetapi apabila mengukur berat kereta api mungkin tidak disedari pada semua. Oleh itu, selalunya, bersama-sama dengan ralat mutlak, ralat relatif juga ditunjukkan atau dikira. Formula untuk penunjuk ini kelihatan seperti ini:

Mari kita lihat satu contoh. biarlah jumlah nombor Bilangan pelajar di sekolah itu ialah 196. Mari bulatkan nilai ini kepada 200.

Sisihan mutlak ialah 200 - 196 = 4. Ralat relatif ialah 4/196 atau bulat, 4/196 = 2%.

Oleh itu, jika nilai sebenar nilai tertentu diketahui, maka ralat relatif bagi nilai anggaran yang diterima ialah nisbah sisihan mutlak nilai anggaran kepada nilai tepat. Walau bagaimanapun, dalam kebanyakan kes, mengenal pasti nilai tepat yang sebenar adalah sangat bermasalah, dan kadangkala mustahil. Dan oleh itu adalah mustahil untuk mengira yang tepat Walau bagaimanapun, ia sentiasa mungkin untuk menentukan beberapa nombor, yang akan sentiasa lebih besar sedikit daripada ralat mutlak atau relatif maksimum.

Contohnya, penjual menimbang sebiji tembikai pada skala cawan. Dalam kes ini, berat terkecil ialah 50 gram. Penimbang menunjukkan 2000 gram. Ini adalah nilai anggaran. Berat sebenar tembikai tidak diketahui. Walau bagaimanapun, kita tahu bahawa ia tidak boleh melebihi 50 gram. Maka berat relatif tidak melebihi 50/2000 = 2.5%.

Nilai yang pada mulanya lebih besar daripada ralat mutlak atau, dalam kes yang paling teruk, sama dengannya, biasanya dipanggil ralat mutlak maksimum atau had ralat mutlak. DALAM contoh sebelumnya angka ini ialah 50 gram. Ralat relatif maksimum ditentukan dengan cara yang sama, yang dalam contoh yang dibincangkan di atas ialah 2.5%.

Nilai ralat maksimum tidak dinyatakan dengan ketat. Jadi, daripada 50 gram, kita boleh mengambil sebarang nombor yang lebih besar daripada berat berat terkecil, katakan 100 g atau 150 g Walau bagaimanapun, dalam amalan, nilai minimum dipilih. Dan jika ia boleh ditentukan dengan tepat, maka ia pada masa yang sama akan berfungsi sebagai ralat maksimum.

Ia berlaku bahawa ralat maksimum mutlak tidak ditunjukkan. Maka perlu dipertimbangkan bahawa ia adalah sama dengan separuh unit digit terakhir yang ditunjukkan (jika ia adalah nombor) atau unit minimum pembahagian (jika ia adalah instrumen). Sebagai contoh, untuk pembaris milimeter parameter ini ialah 0.5 mm, dan untuk angka anggaran 3.65 nilai mutlak sisihan maksimum bersamaan dengan 0.005.

Tiada pengukuran yang bebas daripada ralat, atau, lebih tepat lagi, kebarangkalian pengukuran tanpa ralat menghampiri sifar. Jenis dan punca ralat adalah sangat pelbagai dan dipengaruhi oleh banyak faktor (Rajah 1.2).

Ciri-ciri umum faktor yang mempengaruhi boleh disistematikkan dari pelbagai sudut pandangan, contohnya, mengikut pengaruh faktor yang disenaraikan (Rajah 1.2).

Berdasarkan keputusan pengukuran, ralat boleh dibahagikan kepada tiga jenis: sistematik, rawak dan ralat.

Kesilapan sistematik pada gilirannya, mereka dibahagikan kepada kumpulan kerana kejadian mereka dan sifat manifestasi mereka. Mereka boleh dihapuskan cara yang berbeza, sebagai contoh, dengan memperkenalkan pindaan.

nasi. 1.2

Ralat rawak disebabkan oleh satu set faktor perubahan yang kompleks, biasanya tidak diketahui dan sukar untuk dianalisis. Pengaruh mereka ke atas keputusan pengukuran boleh dikurangkan, contohnya, dengan pengukuran berulang dengan pemprosesan statistik selanjutnya keputusan yang diperoleh menggunakan kaedah teori kebarangkalian.

KEPADA rindu Ini termasuk ralat kasar yang timbul daripada perubahan mendadak dalam keadaan eksperimen. Ralat ini juga bersifat rawak dan, setelah dikenal pasti, mesti dihapuskan.

Ketepatan ukuran dinilai dengan ralat pengukuran, yang dibahagikan mengikut sifat kejadiannya kepada instrumental dan metodologi dan mengikut kaedah pengiraan kepada mutlak, relatif dan berkurangan.

Instrumental Kesilapan dicirikan oleh kelas ketepatan peranti pengukur, yang diberikan dalam pasportnya dalam bentuk ralat utama dan tambahan yang dinormalisasi.

berkaedah ralat adalah disebabkan oleh ketidaksempurnaan kaedah dan instrumen pengukuran.

mutlak ralat ialah perbezaan antara G u yang diukur dan nilai G sebenar sesuatu kuantiti, ditentukan oleh formula:

Δ=ΔG=G u -G

Ambil perhatian bahawa kuantiti mempunyai dimensi kuantiti yang diukur.

relatif ralat didapati daripada kesamarataan

δ=±ΔG/G u ·100%

Diberi ralat dikira menggunakan formula (kelas ketepatan peranti pengukur)

δ=±ΔG/G norma ·100%

di mana norma G ialah nilai normalisasi kuantiti yang diukur. Ia diambil sama dengan:

a) nilai akhir skala instrumen, jika tanda sifar berada di tepi atau di luar skala;

b) jumlah nilai akhir skala tanpa mengambil kira tanda, jika tanda sifar terletak di dalam skala;

c) panjang skala, jika skala tidak sekata.

Kelas ketepatan peranti ditetapkan semasa ujiannya dan merupakan ralat piawai yang dikira menggunakan formula

γ=±ΔG/G norma ·100%, jikaΔG m =const

di mana ΔG m ialah ralat mutlak terbesar peranti;

G k – nilai akhir had pengukur peranti; c dan d ialah pekali yang mengambil kira parameter reka bentuk dan sifat mekanisme pengukuran peranti.

Sebagai contoh, untuk voltmeter dengan ralat relatif yang berterusan, kesamaan kekal

δ m =±c

Ralat relatif dan dikurangkan dikaitkan dengan kebergantungan berikut:

a) untuk sebarang nilai ralat yang dikurangkan

δ=±γ·G norma/G u

b) untuk ralat berkurangan terbesar

δ=±γ m ·G norma/G u

Daripada hubungan ini, apabila membuat pengukuran, contohnya dengan voltmeter, dalam litar pada nilai voltan yang sama, semakin rendah voltan yang diukur, semakin besar ralat relatif. Dan jika voltmeter ini dipilih secara tidak betul, maka ralat relatif boleh sepadan dengan nilainya G n , yang tidak boleh diterima. Perhatikan bahawa selaras dengan terminologi masalah yang diselesaikan, sebagai contoh, apabila mengukur voltan G = U, apabila mengukur arus C = I, sebutan huruf dalam formula untuk mengira ralat mesti digantikan dengan simbol yang sepadan.

Contoh 1.1. Sebuah voltmeter dengan nilai γ m = 1.0%, U n = G norma, G k = 450 V, ukur voltan U u sama dengan 10 V. Mari kita anggarkan ralat pengukuran.

Penyelesaian.

Jawab. Ralat pengukuran ialah 45%. Dengan ralat sedemikian, voltan yang diukur tidak boleh dianggap boleh dipercayai.

Pada kurang upaya pemilihan peranti (voltmeter), ralat metodologi boleh diambil kira dengan pindaan yang dikira menggunakan formula

Contoh 1.2. Kira ralat mutlak voltmeter V7-26 semasa mengukur voltan dalam litar arus terus. Kelas ketepatan voltmeter ditentukan oleh ralat berkurangan maksimum γ m =±2.5%. Had skala voltmeter yang digunakan dalam kerja ialah U norma = 30 V.

Penyelesaian. Ralat mutlak dikira menggunakan formula yang diketahui:

(memandangkan ralat yang dikurangkan, mengikut definisi, dinyatakan oleh formula , maka dari sini anda boleh mencari ralat mutlak:

Jawab.ΔU = ±0.75 V.

Langkah penting dalam proses pengukuran ialah pemprosesan keputusan dan peraturan pembundaran. Teori pengiraan anggaran membolehkan, mengetahui tahap ketepatan data, menilai tahap ketepatan keputusan walaupun sebelum melakukan tindakan: untuk memilih data dengan tahap ketepatan yang sesuai, mencukupi untuk memastikan ketepatan keputusan yang diperlukan, tetapi tidak terlalu hebat untuk menyelamatkan kalkulator daripada pengiraan yang tidak berguna; merasionalkan proses pengiraan itu sendiri, membebaskannya daripada pengiraan yang tidak akan menjejaskan nombor dan keputusan yang tepat.

Apabila memproses keputusan, peraturan pembundaran digunakan.

Peraturan 1. Jika digit pertama yang dibuang lebih besar daripada lima, maka digit terakhir yang dikekalkan ditambah satu.

Peraturan 2. Jika digit pertama yang dibuang kurang daripada lima, maka tiada peningkatan dibuat.

Peraturan 3. Jika digit yang dibuang ialah lima dan tiada digit bererti di belakangnya, maka pembundaran dilakukan kepada nombor genap terdekat, i.e. digit terakhir yang disimpan kekal sama jika genap dan bertambah jika tidak genap.

Sekiranya terdapat angka bererti di belakang nombor lima, maka pembundaran dilakukan mengikut peraturan 2.

Dengan menggunakan Peraturan 3 untuk membundarkan nombor tunggal, kami tidak meningkatkan ketepatan pembundaran. Tetapi dengan pembundaran yang banyak, lebihan nombor akan berlaku sekerap bilangan yang tidak mencukupi. Pampasan kesilapan bersama akan memastikan ketepatan keputusan yang paling besar.

Nombor yang jelas melebihi ralat mutlak (atau dalam kes terburuk adalah sama dengannya) dipanggil ralat mutlak maksimum.

Magnitud ralat maksimum tidak pasti sepenuhnya. Untuk setiap nombor anggaran, ralat maksimumnya (mutlak atau relatif) mesti diketahui.

Apabila ia tidak ditunjukkan secara langsung, difahamkan bahawa ralat mutlak maksimum ialah setengah unit daripada digit terakhir yang ditulis. Jadi, jika anggaran bilangan 4.78 diberikan tanpa menunjukkan ralat maksimum, maka diandaikan ralat mutlak maksimum ialah 0.005. Hasil daripada perjanjian ini, anda sentiasa boleh melakukannya tanpa menunjukkan ralat maksimum nombor yang dibundarkan mengikut peraturan 1-3, iaitu, jika nombor anggaran dilambangkan dengan huruf α, maka

Di mana Δn ialah ralat mutlak maksimum; dan δ n ialah ralat relatif maksimum.

Di samping itu, apabila memproses keputusan, kami menggunakan peraturan untuk mencari ralat jumlah, perbezaan, hasil dan hasil.

Peraturan 1. Ralat mutlak maksimum bagi jumlah adalah sama dengan jumlah ralat mutlak maksimum bagi istilah individu, tetapi dengan bilangan ralat yang ketara bagi terma, pampasan bersama kesilapan biasanya berlaku, oleh itu ralat sebenar jumlah hanya dalam luar biasa. kes bertepatan dengan ralat maksimum atau hampir dengannya.

Peraturan 2. Ralat mutlak maksimum bagi perbezaan adalah sama dengan jumlah ralat mutlak maksimum yang dikurangkan atau ditolak.

Ralat relatif maksimum boleh didapati dengan mudah dengan mengira ralat mutlak maksimum.

Peraturan 3. Ralat relatif maksimum bagi jumlah (tetapi bukan perbezaan) terletak di antara ralat relatif terkecil dan terbesar bagi istilah.

Jika semua istilah mempunyai ralat relatif maksimum yang sama, maka jumlah tersebut mempunyai ralat relatif maksimum yang sama. Dalam erti kata lain, dalam kes ini ketepatan jumlah (dalam segi peratusan) tidak kalah dengan ketepatan terma.

Berbeza dengan jumlah, perbezaan nombor anggaran mungkin kurang tepat daripada minuend dan subtrahend. Kehilangan ketepatan amat hebat apabila minuend dan subtrahend berbeza sedikit antara satu sama lain.

Peraturan 4. Ralat relatif maksimum produk adalah lebih kurang sama dengan jumlah ralat relatif maksimum faktor: δ=δ 1 +δ 2, atau, lebih tepat lagi, δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 di mana δ ialah ralat relatif produk, δ 1 δ 2 - faktor ralat relatif.

Nota:

1. Jika nombor anggaran dengan bilangan digit bererti yang sama didarab, maka bilangan digit bererti yang sama harus dikekalkan dalam hasil darab. Digit terakhir yang disimpan tidak akan boleh dipercayai sepenuhnya.

2. Jika sesetengah faktor mempunyai digit yang lebih bererti daripada yang lain, maka sebelum mendarab, yang pertama hendaklah dibundarkan, menyimpan di dalamnya sebanyak digit sebagai faktor paling kurang tepat atau satu lagi (sebagai ganti), menyimpan digit selanjutnya tidak berguna.

3. Jika diperlukan bahawa hasil darab dua nombor mempunyai nombor pra-diberi yang benar-benar boleh dipercayai, maka dalam setiap faktor nombor nombor tepat(diperolehi melalui ukuran atau pengiraan) mestilah satu lagi. Jika bilangan faktor lebih daripada dua dan kurang daripada sepuluh, maka dalam setiap faktor bilangan digit tepat untuk jaminan lengkap mestilah dua unit lebih daripada bilangan digit tepat yang diperlukan. Dalam amalan, cukup untuk mengambil hanya satu digit tambahan.

Peraturan 5. Ralat relatif maksimum bagi hasil adalah lebih kurang sama dengan jumlah ralat relatif maksimum dividen dan pembahagi. Nilai tepat ralat relatif maksimum sentiasa melebihi anggaran. Peratusan lebihan adalah lebih kurang sama dengan ralat relatif maksimum pembahagi.

Contoh 1.3. Cari ralat mutlak maksimum bagi hasil bagi 2.81: 0.571.

Penyelesaian. Ralat relatif maksimum dividen ialah 0.005:2.81=0.2%; pembahagi – 0.005:0.571=0.1%; persendirian – 0.2% + 0.1% = 0.3%. Ralat mutlak maksimum bagi hasil bagi ialah kira-kira 2.81: 0.571·0.0030=0.015

Ini bermakna dalam hasil bagi 2.81:0.571=4.92 sudah menjadi yang ketiga angka penting tidak boleh dipercayai.

Jawab. 0,015.

Contoh 1.4. Kira ralat relatif bacaan voltmeter yang disambungkan mengikut litar (Rajah 1.3), yang diperoleh jika kita mengandaikan bahawa voltmeter mempunyai rintangan yang tidak terhingga besar dan tidak menimbulkan herotan ke dalam litar yang diukur. Kelaskan ralat pengukuran untuk masalah ini.

nasi. 1.3

Penyelesaian. Mari kita nyatakan bacaan voltmeter sebenar oleh AND, dan voltmeter dengan rintangan tinggi tak terhingga oleh AND ∞. Ralat relatif yang diperlukan

perasan, itu

maka kita dapat

Oleh kerana R AND >>R dan R > r, pecahan dalam penyebut kesamaan terakhir adalah lebih kurang daripada satu. Oleh itu, anda boleh menggunakan formula anggaran , sah untuk λ≤1 untuk mana-mana α. Dengan mengandaikan bahawa dalam formula ini α = -1 dan λ= rR (r+R) -1 R Dan -1, kita memperoleh δ ≈ rR/(r+R) R Dan.

Lebih besar rintangan voltmeter berbanding dengan rintangan luaran litar, lebih kecil ralat. Tetapi syarat R<

Jawab. Kesilapan metodologi sistematik.

Contoh 1.5. Litar DC (Rajah 1.4) termasuk peranti berikut: A – ammeter jenis M 330, kelas ketepatan K A = 1.5 dengan had ukuran I k = 20 A; A 1 - ammeter jenis M 366, kelas ketepatan K A1 = 1.0 dengan had ukuran I k1 = 7.5 A. Cari ralat relatif terbesar yang mungkin dalam mengukur arus I 2 dan had kemungkinan nilai sebenar, jika instrumen menunjukkan bahawa I = 8 ,0A. dan I 1 = 6.0A. Kelaskan ukuran.

nasi. 1.4

Penyelesaian. Kami menentukan arus I 2 daripada bacaan peranti (tanpa mengambil kira ralat mereka): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A.

Mari cari modul ralat mutlak ammeter A dan A 1

Untuk A kita mempunyai kesamarataan untuk ammeter

Mari cari jumlah modul ralat mutlak:

Akibatnya, nilai terbesar yang mungkin bagi nilai yang sama, dinyatakan dalam pecahan nilai ini, adalah sama dengan 1. 10 3 – untuk satu peranti; 2·10 3 – untuk peranti lain. Manakah antara peranti ini yang paling tepat?

Penyelesaian. Ketepatan peranti dicirikan oleh timbal balik ralat (lebih tepat peranti, lebih kecil ralat), i.e. untuk peranti pertama ini ialah 1/(1 . 10 3) = 1000, untuk yang kedua – 1/(2 . 10 3) = 500. Ambil perhatian bahawa 1000 > 500. Oleh itu, peranti pertama adalah dua kali lebih tepat daripada yang kedua.

Kesimpulan yang sama boleh dicapai dengan memeriksa ketekalan kesilapan: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

Jawab. Peranti pertama adalah dua kali lebih tepat daripada yang kedua.

Contoh 1.6. Cari jumlah ukuran anggaran peranti itu. Cari bilangan aksara yang betul: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526.

Penyelesaian. Menambah semua hasil pengukuran, kita mendapat 0.6187. Ralat maksimum maksimum jumlah ialah 0.00005·9=0.00045. Ini bermakna bahawa dalam digit keempat terakhir jumlah, ralat sehingga 5 unit adalah mungkin. Oleh itu, kami membundarkan amaun kepada digit ketiga, i.e. perseribu, kita mendapat 0.619 - hasil di mana semua tanda adalah betul.

Jawab. 0.619. Bilangan digit yang betul ialah tiga tempat perpuluhan.