Interessante ord om livet. Enkle og komplekse udsagn. Negation af et udsagn

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret dette arbejde, download venligst den fulde version.

• Pædagogisk: Udvid elevernes forståelse af propositionalgebra, indfør logiske operationer og sandhedstabeller.
• Udviklingsmæssigt:
udvikle elevernes evne til at operere med begreberne og symbolikken i matematisk logik; fortsætte dannelsen logisk tænkning; udvikle kognitiv aktivitet; udvider elevernes horisont.
• Uddannelsesmæssigt:
udvikle evnen til at udtrykke sin mening; indgyde selvstændige arbejdsevner.

LEKTIONSTYPE: kombineret lektion - forklaring af nyt materiale efterfulgt af konsolidering af erhvervet viden.

LEKTIONENS VARIGHED: 40 minutter.

MATERIALE OG TEKNISK BASE:

• interaktiv tavle Smart Board.
• MS Windows-applikation - PowerPoint 2007.
• En version af den elektroniske lektion udarbejdet af læreren (præsentation i PowerPoint 2007).
• Opgavekort udarbejdet af læreren.

LEKTIONSPLAN:

I. Organisatorisk øjeblik - 1 min.

II. Sæt lektionsmål - 2 min.

III. Opdatering af viden - 9 min.

IV. Præsentation af nyt materiale - 15 min.

V. Konsolidering af det undersøgte materiale - 8 min.

VI. Refleksion "Ufærdige sætninger" - 3 min.

VII. Konklusion. Hjemmearbejde - 2 min.

UNDER UNDERVISNINGEN

I. Organisatorisk øjeblik.

Hilsen, markerer dem, der er fraværende fra undervisningen.

Slide 1

Vi fortsætter med at studere afsnittet "Logisk sprog". I dag er vores lektion viet til emnet "Logiske udsagn". Lad os starte med at tjekke lektier(elevers digte læses, som indeholder mange logiske bindeled (operationer) og konklusionen drages, at vilkårlig information entydigt kan fortolkes ud fra logikkens algebra).

Målet med vores lektion er således at studere logiske operationer og finde ud af, at vilkårlig information kan tolkes utvetydigt ud fra logikkens algebra. Men først skal du gennemgå det materiale, du lærte i den sidste lektion.

III. Opdatering af viden (frontal undersøgelse).

Opgave 1. Arbejde med kort (giv korte svar på de stillede spørgsmål) Videnskab, der studerer love og tænkningsformer. (Logik)

En konstant angivet med "1". (Rigtigt)

En konstant angivet med "0". (Ligge)

Erklærende sætning, hvorom man kan sige, om det er sandt eller falsk. (Ordsprog)

Typer af udsagn (enkle og komplekse)

Hvilke af følgende sætninger er udsagn?

• Hej!
• Aksiomet kræver ikke bevis.
• Det regner.
• Hvad er temperaturen udenfor?
• Rublen er Ruslands monetære enhed.
• Du kan ikke engang trække en fisk ud af en dam uden besvær.
• Tallet 2 er ikke en divisor af tallet 9.
• Tallet x er ikke mere end 2.

7. Bestem sandheden eller falskheden af ​​udsagnet:

• Datalogi studeres i et gymnasieforløb.
• "E" er det sjette bogstav i alfabetet.
• Pladsen er en rombe.
• Kvadrat af hypotenusen lig med summen firkanter af ben.
• Summen af ​​vinklerne i en trekant er 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingviner lever på jordens nordpol.
• 23+12=5*7.

Så hvad er et udsagn? (En deklarativ sætning, der kan siges at være sand eller falsk.)

Hvad er et simpelt udsagn? (Et udsagn kaldes simpelt (elementært), hvis ingen del af det er et udsagn.)

Hvad er et sammensat udsagn? (En sammensat erklæring består af simple udsagn, forbundet med logiske forbindelser (operationer).)

Opgave 2. Konstruer sammensatte udsagn ud fra simple udsagn: "A = Petya læser en bog," "B = Petya drikker te." (på skærmen - slide 2)

Lad os fortsætte arbejdet.

Opgave 3. I de følgende udsagn skal du fremhæve de simple udsagn og angive hver af dem med et bogstav:

1. Om vinteren går børn på skøjter eller på ski. (dias 3)
2. Det er ikke sandt, at Solen bevæger sig rundt om Jorden. (dias 4)
3. Tallet 15 er deleligt med 3, hvis og kun hvis summen af ​​cifrene af 15 er deleligt med 3. (dias 5)
4. Hvis i går var søndag, så var Dima ikke i skole i går og gik hele dagen. (dias 6)

IV. Præsentationnyt materiale.

I tidligere opgaver blev der brugt forskellige logiske forbindelser: "og", "eller", "ikke", "hvis: så:", "hvis og kun hvis:". I algebralogik har logiske forbindelser og de tilsvarende logiske operationer specielle navne. Lad os overveje 3 grundlæggende logiske operationer - inversion, konjunktion og disjunktion, ved hjælp af hvilke du kan få sammensatte udsagn. (dias 7)

Enhver logisk operation er defineret af en tabel kaldet en sandhedstabel. Sandhedstabellen for et logisk udtryk er en tabel, hvor alle mulige kombinationer af værdier af kildedataene er skrevet på venstre side, og på højre side - værdien af ​​udtrykket for hver kombination.

Negation er en logisk operation, der forbinder hvert enkelt (elementært) udsagn med et nyt udsagn, hvis betydning er modsat den oprindelige. ( glide 8)

Lad os overveje reglen for at konstruere en negation af et simpelt udsagn.

Herske: Når man konstruerer en negation til et simpelt udsagn, bruges enten udtrykket "det er ikke sandt", eller negationen er bygget til et prædikat, så tilføjes partiklen "ikke" til prædikatet, og ordet "alle" er erstattet af "nogle" og omvendt.

Opgave 4. Konstruer en inversion (negation) til et simpelt udsagn:

1. A = Jeg har en computer derhjemme. ( glide 9)
2. A = Alle drenge i 11. klasse er fremragende elever.
3. Vil udsagnet være en negation: "Alle drenge i 11. klasse er ikke fremragende elever." ( glide 10)

Udsagnet "Alle 11. klasses drenge er ikke fremragende elever" er ikke en benægtelse af udsagnet "Alle 11. klasses drenge er fremragende elever." Udsagnet "Alle drenge i 11. klasse er fremragende elever" er falsk, og negationen af ​​en falsk udsagn skal være en sand udsagn. Men udsagnet "Alle 11. klasses drenge er ikke fremragende elever" er ikke sandt, da der blandt 11. klasses elever er både fremragende elever og ikke-fremragende elever.

Negation kan repræsenteres grafisk som et sæt. ( slide 11)

Lad os overveje følgende logiske operation - konjunktion. Et udsagn, der består af to udsagn ved at kombinere dem med et bindende "og" kaldes en konjunktion eller logisk multiplikation (derudover bruges forbindelsesled - a, men, selvom).

Konjunktion- en logisk operation, der forbinder hver to elementære udsagn med et nyt udsagn, som er sandt, hvis og kun hvis begge indledende udsagn er sande. ( glide 12)

Grafisk kan en konjunktion repræsenteres som et sæt. ( glide 13)

Lad os overveje følgende logiske operation - disjunktion. Et udsagn, der består af to udsagn forenet af det forbindende "eller" kaldes en disjunktion eller logisk tilføjelse.

Disjunktion- en logisk operation, der forbinder hver to elementære udsagn med en ny udsagn, som er falsk, hvis og kun hvis begge indledende udsagn er falske. ( glide 14)

Grafisk kan en disjunktion repræsenteres som et sæt. ( glide 15)

Så hvad er de tre grundlæggende operationer, vi har lært? ( glide 16)

Lad os prøve at anvende vores nye viden, når vi gennemfører testen.

V. Konsolidering af det studerede materiale (arbejde i bestyrelsen).

Opgave 5. Match diagrammet og dets betegnelse.( glide 17)

Opgave 6. Der er to simple udsagn: A = "Tallet 10 er lige," B = "Ulven er en planteæder." Lav alle mulige sammensatte udsagn ud fra dem og afgør deres sandhed.

Svar: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Opgave 8. Der gives to simple udsagn: A = "Rublen er Ruslands valuta," B = "Hryvniaen er USA's valuta." Hvilke udsagn er sande?

4)A v B

Svar: 1) 0; 2) 1; tredive; 4) 1.

VI. Afspejling "Ufærdige sætninger."

• Jeg fandt lektionen interessant fordi:
• Det jeg kunne lide mest ved lektionen:
• Det der var nyt for mig var:

VII. Konklusion. Lektier.

Klassens arbejde som helhed og individuelle elever, der udmærkede sig i timen, evalueres.

Lektier:

1) Lær grundlæggende definitioner, kend notationer.

2) Kom med simple ordsprog. (Der skal være 5 sæt af to udsagn i alt). Ud fra dem, komponer alle slags sammensatte udsagn og bestem deres sandhed.

Liste over anvendte materialer:

1. Datalogi og IKT. 10-11 klasse. Profilniveau. Del 1: 10. klasse: lærebog for almene uddannelsesinstitutioner / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
2. Matematisk grundlag for datalogi. Lærebog /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Videnlaboratoriet, 2007
3. Materialer fra datalogilærer N.P. Pospelova, kommunal uddannelsesinstitution Secondary School nr. 22, Sochi
4. Fragmenter af præsentationen af ​​datalogi lærer K.Yu. Polyakov.

Matematisk logik (DEL 1)

Hvad er logisk slutning?

Lad os give to udsagn:

1. Frugter kan vokse på træer.

2. Et æble er en frugt.

Da begge disse udsagn er sande, kan vi sige, at udsagnet "Æbler kan vokse på træer" også er sandt. Denne tredje udtalelse er på ingen måde indeholdt i de to første; den følger af dem. Eller med andre ord, det tredje udsagn er en logisk konklusion fra de to første.

Dette var et simpelt eksempel. Lad os nu se på et mere kompliceret eksempel. Lad os prøve at løse problemet ud fra bogen af ​​professor R.M. Smullyana, Prinsessen eller Tigeren.

Tilstand. I denne opgave skal du finde ud af: i hvilket af de to rum er prinsessen, og i hvilken er tigeren. På dørene til hvert af rummene er der skilte med nogle udsagn, derudover er det desuden kendt, at det ene skilt siger sandheden og det andet ikke gør, men hvad der er sandt og hvad der er løgn vides ikke. Og vi ved også, at der er nogen i alle rum.

1. Der er en prinsesse i dette rum, og i et andet rum er der en tiger.

2. I et af disse rum er der en prinsesse; Derudover er der i et af disse rum en tiger.

Løsning. Udsagnene på tabletterne kan ikke være både sande og falske. Derfor er kun to situationer mulige. For det første: den første er sand og den anden er falsk og for det andet: den første er falsk og den anden er sand. Lad os se på dem.

Situation 1. Af sandheden i det første udsagn følger det, at prinsessen er i det første rum, og tigeren er i det andet. Samtidig følger det af falskheden af ​​den anden udtalelse, at der ikke er noget rum, hvor prinsessen er, og der er ikke noget rum, hvor tigeren sidder. Derfor er sandheden af ​​det første udsagn og falskheden af ​​det andet umuligt på samme tid.

Situation 2. Af sandheden i det andet udsagn følger det kun, at både tigeren og prinsessen er tilgængelige. Af falskheden af ​​den første følger det, at prinsessen er i det andet rum, og tigeren er i det første. Ved at analysere den anden situation fik vi ikke en modsigelse, derfor er situation 2 løsningen på problemet.

Løsningen på dette problem er et eksempel på mere kompleks ræsonnement. Det er dog let at bemærke generelt princip. I denne begrundelse, såvel som i det første eksempel, er der elementære udsagn fra sandheden, hvis sandhed eller falskhed følger af andre udsagn. Og formålet med logisk slutning er netop at fastslå sandheden eller falskheden af ​​forskellige udsagn.

Logisk slutning er baseret på det tilsyneladende åbenlyse udsagn om, at givet de sande begyndelsesudsagn og den korrekte logiske konklusion, er udsagnet, der følger af en sådan konklusion, også sandt.

Det er tilbage at se, hvad en korrekt logisk konklusion er. Og dette er allerede et meget svært spørgsmål. For at besvare det har vi brug for en hel videnskab kaldet matematisk logik. Nu mangler vi nogle definitioner.

Begrebet ytring

Alle udsagn, som vi brugte ovenfor som eksempler, har én ting almen ejendom. Uanset deres betydning, kan de enten være sande eller falske. Udsagn, der har denne egenskab, kaldes propositioner. Ikke ethvert udsagn kan være et udsagn. For eksempel følgende udsagn: "Malakit er den smukkeste sten af ​​alle kendte ædelstene" kan ikke være et udsagn, da det er en smagssag.

Der er udsagn om sandhed eller falskhed, som i princippet kan verificeres, men kun i princippet, i virkeligheden er det umuligt. For eksempel er det umuligt at verificere sandheden af ​​følgende udsagn: "Der er i øjeblikket et og kun ét træ på planeten Jorden, der har præcis 10.000 blade." Teoretisk set kan dette verificeres, men kun teoretisk, da det for en sådan verifikation ville være nødvendigt at bruge for mange inspektører, betydeligt flere end antallet af mennesker, der bor på planeten.

Matematisk logik studerer således kun udsagn, og kun hvordan man bestemmer deres sandhed eller falskhed. Matematisk logik undersøger ikke betydningen af ​​udsagn, hvoraf det følger, at formuleringen af ​​udsagnet ikke spiller nogen rolle, og det er nok at indføre en simpel notation for udsagnet.

Det er præcis, hvad der sker. Udsagn er ganske enkelt betegnet med bogstaver: A, B, C osv. og alt, der siges om dem, er, at de er sande eller falske.

Komplekse udsagn. Logiske operationer

Tidligere talte vi kun om simple udsagn, men udsagn kan også være komplekse og bestå af flere simple. Her er et eksempel:

En tomat kan være rød og en tomat kan være rund.

Denne erklæring består af to simple: "En tomat kan være rød", "En tomat kan være rund" forbundet med det logiske bindeled "OG". At kombinere to eller flere simple udsagn med det logiske bindeled "AND" kaldes den logiske operation af konjunktion. Resultatet af en konjunktion er et komplekst udsagn, hvis sandhed afhænger af sandheden af ​​de simple udsagn inkluderet i den og bestemmes af følgende regel: En konjunktion er sand, hvis og kun hvis alle udsagn, der er inkluderet i den, er sande.

I matematisk logik er der en almindeligt accepteret betegnelse for konjunktion - Ù. Hvis en konjunktion involverer to simple udsagn A og B, skrives den som A Ù B.

Sandhedsreglen for en konjunktion kan repræsenteres som følgende tabel:

EN	B	A og B

Sandheden i denne tabel er skrevet som én, og falsk som nul. Hvis A har værdien 0 og B har værdien 1, så bliver konjunktionen sådan: 0 og 1 = 0, det vil sige falsk.

Selvfølgelig er konjunktion ikke den eneste logiske operation, der giver dig mulighed for at konstruere komplekse udsagn ud fra simple. Lad os definere nogle flere:

Disjunktion. Et komplekst udsagn, der er en disjunktion af to simple, er sandt, hvis mindst én simpel udsagn inkluderet i disjunktionen er sand. Disjunktionen er angivet som følger :

A Ú B. Dens sandhedstabel:

Ækvivalens. Et komplekst udsagn konstrueret ved hjælp af ækvivalensoperationen er sandt i det tilfælde, hvor begge udsagn, der er inkluderet i den, er samtidigt sande eller samtidigt falske. Ækvivalens er angivet som følger: A~B. Sandhedstabellen er givet nedenfor.

Ved hjælp af logiske operationer kan du konstruere logiske udtryk af enhver grad af kompleksitet, hvis sandhed også kan bestemmes ved hjælp af en sandhedstabel. Lad os som eksempel tage følgende udtryk: (A Ù B) ® (A Ú B) og konstruere en sandhedstabel for det:

Fra sandhedstabellen for dette udtryk er det klart, at det antager en sand værdi for alle værdier af simple udsagn A og B. Sådanne udtryk kaldes identisk sande. Udtryk, der altid vurderes til falske, kaldes identisk falske.

Det er ikke altid nemt at verificere sandheden ved hjælp af sandhedstabeller. Logiske udtryk kan omfatte mange operationer; antallet af elementære udsagn angivet med bogstaver kan også være stort, og hvis tilstrækkeligt store mængder elementære udsagn, kan sandhedstabellen være så stor, at det simpelthen er umuligt at konstruere den.

Fra tabellerne ovenfor er det klart, at for at konstruere dem er det nødvendigt at gennemgå alle mulige kombinationer af sandhed og falskhed af elementære udsagn. For to udsagn er fire kombinationer mulige. For tre er antallet af kombinationer 8. For N udsagn er antallet af kombinationer lig med tallet 2 N. Det er for eksempel for N=10 2 N = 2 10 = 1024. Dette er allerede for meget.

I sådanne situationer er der allerede brug for specielle teknikker til at bestemme sandheden og falskheden af ​​et udtryk. Disse teknikker består i at forenkle det originale udtryk, bringe det til en standard, enklere form. Under mere enkel udsigt, forstås normalt et kortere udtryk, men det er muligvis ikke muligt at forkorte et boolesk udtryk. Du kan dog altid reducere antallet af logiske operationer, og du kan altid forenkle formen af ​​et logisk udtryk.

Der er to standardformer, som ethvert logisk udtryk kan reduceres til.

Disjunktiv normalform. Dette er et logisk udtryk, der repræsenterer en adskillelse af elementære konjunktioner, som inkluderer elementære udsagn eller deres negationer.

Eksempel

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

Konjunktiv normalform. Dette er et logisk udtryk, der er en sammensætning af elementære disjunktioner, som inkluderer elementære udsagn eller deres negationer.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

Sandheden af ​​et udtryk præsenteret i normal form er meget lettere at verificere. En disjunktiv normalform er sand, hvis mindst én elementær konjunktion er sand. En konjunktiv normalform er falsk, hvis mindst én elementær disjunktion er falsk. En elementær disjunktion er sand, hvis mindst én elementær sætning inkluderet i den er sand. En elementær konjunktion er falsk, hvis mindst et elementært udsagn, der er inkluderet i det, er falsk (negationen af ​​et udsagn er ikke elementært).

For at reducere et logisk udtryk til en af ​​ovenstående former anvendes substitutionsregler, der transformerer det logiske udtryk til et ækvivalent (det vil sige at have nøjagtig den samme sandhedstabel). Nedenfor er en liste over sådanne regler.

©2015-2019 websted
Alle rettigheder tilhører deres forfattere. Dette websted gør ikke krav på forfatterskab, men giver gratis brug.
Sidens oprettelsesdato: 2016-04-11

Smarte tanker kommer kun, når dumme ting allerede er blevet gjort.

Kun dem, der gør absurde forsøg, vil være i stand til at opnå det umulige. Albert Einstein

Gode ​​venner, gode bøger og en sovende samvittighed - dette er et ideelt liv. Mark Twain

Du kan ikke gå tilbage i tiden og ændre din start, men du kan starte nu og ændre din afslutning.

Ved nærmere undersøgelse bliver det generelt klart for mig, at de ændringer, der ser ud til at komme med tiden, faktisk ikke er nogen ændringer overhovedet: kun mit syn på tingene ændrer sig. (Franz Kafka)

Og selvom fristelsen er stor for at tage to veje på én gang, kan du ikke spille med både djævelen og Gud med et sæt kort...

Sæt pris på dem, som du kan være dig selv sammen med.
Uden masker, udeladelser og ambitioner.
Og pas på dem, de blev sendt til dig af skæbnen.
Der er trods alt kun få af dem i dit liv

For et bekræftende svar er kun ét ord nok - "ja". Alle andre ord er opdigtet for at sige nej. Don Aminado

Spørg en person: "Hvad er lykke?" og du vil finde ud af, hvad han savner mest.

Hvis du vil forstå livet, så lad være med at tro på, hvad de siger og skriver, men observer og føl. Anton Tjekhov

Der er ikke noget mere destruktivt og uudholdeligt i verden end passivitet og venten.

Gør dine drømme til virkelighed, arbejd på ideer. De, der plejede at grine af dig, vil begynde at misunde dig.

Rekorder er til for at blive slået.

Du behøver ikke spilde tid, men investere i det.

Menneskehedens historie er historien om et ret lille antal mennesker, der troede på sig selv.

Skubbet dig selv til randen? Kan du ikke se nogen mening i at leve længere? Det betyder, at du allerede er tæt på... Tæt på beslutningen om at nå bunden for at skubbe fra den og beslutte at være lykkelig for evigt... Så vær ikke bange for bunden - brug den...

Hvis du er ærlig og ærlig, vil folk bedrage dig; vær stadig ærlig og ærlig.

En person lykkes sjældent med noget, hvis hans aktivitet ikke bringer ham glæde. Dale Carnegie

Hvis der er mindst én blomstrende gren tilbage i din sjæl, vil der altid sidde en syngende fugl på den. (Østlig visdom)

En af livets love siger, at så snart en dør lukkes, åbnes en anden. Men problemet er, at vi ser på den låste dør og ikke er opmærksomme på den åbne. Andre Gide

Døm ikke en person, før du taler med ham personligt, fordi alt du hører er rygter. Michael Jackson.

Først ignorerer de dig, så griner de af dig, så slås de med dig, så vinder du. Mahatma Gandhi

Menneskelivet falder i to halvdele: i den første halvdel stræber de fremad til den anden, og i løbet af den anden stræber de tilbage til den første.

Hvis du ikke selv gør noget, hvordan kan du så hjælpe? Du kan kun køre et køretøj i bevægelse

Alt vil være. Først når du beslutter dig for at gøre det.

I denne verden kan du lede efter alt undtagen kærlighed og død... De vil selv finde dig, når tiden kommer.

Indre tilfredsstillelse på trods af lidelsens omgivende verden er et meget værdifuldt aktiv. Sridhar Maharaj

Start nu med at leve det liv, du gerne vil se i sidste ende. Marcus Aurelius

Vi skal leve hver dag, som var det sidste øjeblik. Vi har ikke en øvelse – vi har liv. Vi starter det ikke på mandag – vi lever i dag.

Hvert øjeblik af livet er en anden mulighed.

Et år senere vil du se på verden med andre øjne, og selv dette træ, der vokser i nærheden af ​​dit hus, vil virke anderledes for dig.

Du behøver ikke lede efter lykken – du skal være det. Osho

Næsten hver succeshistorie, jeg kender, begyndte med en person, der lå på ryggen, besejret af fiasko. Jim Rohn

Hver lang rejse begynder med et, det første skridt.

Ingen er bedre end dig. Ingen er klogere end dig. De startede bare tidligere. Brian Tracy

Den, der løber, falder. Den, der kravler, falder ikke. Plinius den Ældre

Du skal bare forstå, at du lever i fremtiden, og du vil straks finde dig selv der.

Jeg vælger at leve frem for at eksistere. James Alan Hetfield

Når du værdsætter det, du har, og ikke lever på jagt efter idealer, så bliver du virkelig glad..

Kun dem, der er værre end os, tænker dårligt om os, og dem, der er bedre end os, har simpelthen ikke tid til os. Omar Khayyam

Nogle gange er vi adskilt fra lykke ved et opkald... Én samtale... Én tilståelse...

Ved at indrømme sin svaghed bliver en person stærk. Onre Balzac

Den, der ydmyger sin ånd, er stærkere end den, der erobrer byer.

Når en chance kommer, skal du gribe den. Og når du greb det, opnåede succes - nyd det. Mærk glæden. Og lad alle omkring dig suge din slange for at være røvhuller, når de ikke gav en krone for dig. Og så - gå. Smuk. Og efterlad alle i chok.

Fortvivl aldrig. Og hvis du allerede er faldet i fortvivlelse, så fortsæt med at arbejde i fortvivlelse.

Et afgørende skridt frem er resultatet af et godt spark bagfra!

I Rusland skal du enten være berømt eller rig for at blive behandlet, som de behandler nogen i Europa. Konstantin Raikin

Det hele afhænger af din holdning. (Chuck Norris)

Intet ræsonnement kan vise en person en vej, han ikke ønsker at se Romain Rolland

Det du tror på bliver din verden. Richard Matheson

Det er godt, hvor vi ikke er. Vi er ikke længere i fortiden, og derfor virker det smukt. Anton Tjekhov

De rige bliver rigere, fordi de lærer at overvinde økonomiske vanskeligheder. De ser dem som en mulighed for at lære, vokse, udvikle sig og blive rig.

Alle har deres eget helvede - det behøver ikke at være ild og tjære! Vores helvede er et spildt liv! Hvor drømmene fører hen

Det er lige meget hvor hårdt du arbejder, det vigtigste er resultatet.

Kun mor har de sødeste hænder, det ømmeste smil og det mest kærlige hjerte...

Vindere i livet tænker altid i ånden: Jeg kan, jeg vil, jeg. Tabere, på den anden side, fokuserer deres spredte tanker på, hvad de kunne have, kunne gøre eller hvad de ikke kan. Med andre ord, vindere tager altid ansvar, mens tabere giver omstændighederne eller andre mennesker skylden for deres fejl. Denis Whately.

Livet er et bjerg, du går langsomt op, du går hurtigt ned. Guy de Maupassant

Folk er så bange for at tage et skridt mod et nyt liv, at de er klar til at lukke øjnene for alt, hvad der ikke passer dem. Men det er endnu mere skræmmende: at vågne op en dag og indse, at alt i nærheden ikke er det samme, ikke det samme, ikke det samme... Bernard Shaw

Venskab og tillid købes eller sælges ikke.

Hav altid, i hvert minut af dit liv, selv når du er helt glad, én holdning til menneskerne omkring dig: - Under alle omstændigheder vil jeg gøre, hvad jeg vil, med eller uden dig.

I verden kan man kun vælge mellem ensomhed og vulgaritet. Arthur Schopenhauer

Du skal bare se anderledes på tingene, og livet vil flyde i en anden retning.

Jernet sagde dette til magneten: Jeg hader dig mest af alt, fordi du tiltrækker uden at have kræfter nok til at trække dig med! Friedrich Nietzsche

Lær at leve, selv når livet bliver uudholdeligt. N. Ostrovsky

Det billede, du ser i dit sind, vil i sidste ende blive dit liv.

"Den første halvdel af dit liv spørger du dig selv, hvad du er i stand til, men den anden - hvem har brug for det?"

Det er aldrig for sent at sætte nyt mål eller find en ny drøm.

Kontroller din skæbne, ellers vil en anden.

se skønhed i det grimme,
se flodens oversvømmelser i vandløbene...
der ved, hvordan man er glad i hverdagen,
han er virkelig en glad mand! E. Asadov

Vismanden blev spurgt:

Hvor mange typer venskab er der?

Fire, svarede han.
Venner er som mad - du har brug for dem hver dag.
Venner er som medicin; du leder efter dem, når du har det dårligt.
Der er venner, som en sygdom, de selv leder efter dig.
Men der er venner som luft - du kan ikke se dem, men de er altid med dig.

Jeg bliver den person, jeg ønsker at blive – hvis jeg tror på, at jeg bliver det. Gandhi

Åbn dit hjerte og lyt til, hvad det drømmer om. Følg dine drømme, for kun gennem dem, der ikke skammer sig over sig selv, vil Herrens herlighed blive åbenbaret. Paulo Coelho

At blive tilbagevist er intet at frygte; Man skal være bange for noget andet – at blive misforstået. Immanuel Kant

Vær realistisk – kræve det umulige! Che guevara

Udsæt ikke dine planer, hvis det regner udenfor.
Giv ikke op på dine drømme, hvis folk ikke tror på dig.
Gå imod natur og mennesker. Du er en person. Du er stærk.
Og husk – der er ingen uopnåelige mål – der er en høj dovenskabskoefficient, mangel på opfindsomhed og et lager af undskyldninger.

Enten skaber du verden, eller også skaber verden dig. Jack Nicholson

Jeg elsker, når folk smiler bare sådan. For eksempel kører du i en bus, og du ser en person kigge ud af vinduet eller skrive en sms og smile. Det får din sjæl til at føle sig så godt. Og jeg vil selv smile.

Et udsagn er en mere kompleks formation end et navn. Når vi dekomponerer udsagn i enklere dele, får vi altid et eller andet navn. Lad os sige, udsagnet "Solen er en stjerne" inkluderer navnene "Sol" og "stjerne" som dens dele.

Udmelding - en grammatisk korrekt sætning, taget sammen med den betydning (indhold) den udtrykker og er sand eller falsk.

Begrebet et udsagn er et af de indledende nøglebegreber i moderne logik. Som sådan giver det ikke mulighed for en præcis definition, der er lige anvendelig i de forskellige afsnit.

Et udsagn anses for sandt, hvis beskrivelsen, det giver, svarer til den virkelige situation, og falsk, hvis det ikke svarer til det. "Sand" og "falsk" kaldes "sandhedsværdier af udsagn."

Fra individuelle udsagn forskellige veje du kan konstruere nye udsagn. For eksempel kan man ud fra udsagn "Vinden blæser" og "Det regner" danne mere komplekse udsagn "Vinden blæser og det regner", "Enten blæser det, eller det regner", "Hvis det regner, så blæser det”, osv.

Udtalelsen hedder enkel, medmindre det omfatter andre udsagn som dele af det.

Udtalelsen hedder kompleks, hvis det er opnået ved hjælp af logiske forbindelser fra andre enklere udsagn.

Lad os se på de vigtigste måder at bygge på komplekse udsagn.

Negativt udsagn består af et indledende udsagn og en negation, normalt udtrykt med ordene "ikke", "det er ikke sandt". Et negativt udsagn er således et komplekst udsagn: det omfatter som sin del et udsagn, der er forskelligt fra det. For eksempel er negationen af ​​udsagnet "10 er et lige tal" udsagnet "10 er ikke et lige tal" (eller: "Det er ikke sandt, at 10 er et lige tal").

Lad os betegne udsagnene med bogstaver A, B, C,... Den fulde betydning af begrebet negation af et udsagn er givet af betingelsen: hvis udsagnet EN er sandt, er dens negation falsk, og hvis EN er falsk, er dens negation sand. For eksempel, da udsagnet "1 er et positivt heltal" er sandt, er dets negation "1 ikke et positivt heltal" positivt tal" er falsk, og da "1 er et primtal" er falsk, er dens negation "1 er ikke et primtal" sand.

Ved at forbinde to udsagn ved hjælp af ordet "og" produceres et komplekst udsagn kaldet konjunktion. Udsagn forbundet på denne måde kaldes "medlemmer af en konjunktion."

For eksempel, hvis udsagn "Det er varmt i dag" og "I går var det koldt" kombineres på denne måde, opnås konjunktionen "I dag er det varmt og i går var det koldt".

En konjunktion er kun sand, hvis begge udsagn, der er inkluderet i den, er sande; hvis mindst et af dets medlemmer er falsk, så er hele konjunktionen falsk.

I almindeligt sprog er to udsagn forbundet med konjunktionen "og", når de er relateret til hinanden i indhold eller betydning. Arten af ​​denne forbindelse er ikke helt klar, men det er klart, at vi ikke ville betragte konjunktionen "Han gik i frakke, og jeg gik på universitetet" som et udtryk, der har mening og kan være sandt eller falsk. Selvom udsagnene "2 er et primtal" og "Moskva er Stor by” er sande, er vi ikke tilbøjelige til at betragte deres konjunktion “2 er et primtal og Moskva er en storby” for at være sandt, da de konstituerende udsagn ikke er indbyrdes forbundne i betydning. Ved at forenkle betydningen af ​​konjunktion og andre logiske forbindelsesled og til dette formål opgive det uklare begreb "forbindelse af udsagn ved mening", gør logik betydningen af ​​disse forbindelsesled både bredere og mere specifik.

At forbinde to udsagn ved at bruge ordet "eller" giver disjunktion disse udsagn. Udsagn, der danner en disjunktion, kaldes "medlemmer af disjunktionen."

Ordet "eller" har to forskellige betydninger i dagligsproget. Nogle gange betyder det "det ene eller det andet eller begge", og nogle gange "det ene eller det andet, men ikke begge." For eksempel udsagnet "Denne sæson vil jeg gå til" Spardronning"eller på "Aida" giver mulighed for at besøge oneraen to gange. Udsagnet "Han studerer ved Moskva eller Yaroslavl Universitet" indebærer, at personen nævnte studier på kun et af disse universiteter.

Den første betydning af "eller" kaldes ikke-eksklusiv. Set i denne forstand betyder adskillelsen af ​​to udsagn, at iflg i det mindste, er et af disse udsagn sandt, uanset om de begge er sande eller ej. Taget i anden eksklusiv eller i snæver forstand, adskillelsen af ​​to udsagn angiver, at et af udsagn er sandt og det andet er falsk.

En ikke-eksklusiv disjunktion er sand, når mindst en af ​​dens konstituerende udsagn er sand, og kun falsk, når begge dens medlemmer er falsk.

En eksklusiv disjunktion er sand, når kun én af dens udtryk er sand, og den er falsk, når begge dens udtryk er sande, eller begge er falske.

I logik og matematik bruges ordet "eller" næsten altid i en ikke-eksklusiv betydning.

Betinget erklæring - et komplekst udsagn, som normalt er formuleret ved at bruge det forbindende "hvis..., så..." og etablere den ene begivenhed, tilstand osv. er i en eller anden forstand grundlag eller betingelse for en anden.

For eksempel: "Hvis der er ild, så er der røg", "Hvis et tal er deleligt med 9, er det deleligt med 3", osv.

Et betinget udsagn er sammensat af to enklere udsagn. Den, der står foran ordet "hvis", kaldes basis, eller forudgående(forrige), kaldes udsagnet efter ordet "det". følge, eller konsekvens(efterfølgende).

Ved at stadfæste en betinget erklæring mener vi for det første, at det ikke kan være, at det, der siges i dens grundlag, finder sted, og det, der siges i konsekvensen, er fraværende. Det kan med andre ord ikke ske, at antecedenten er sand, og konsekvensen er falsk.

I form af en betinget erklæring er begreberne tilstrækkelige og nødvendige betingelser normalt defineret: antecedenten (grunden) er tilstrækkelig stand for den konsekvens (konsekvens), og den deraf følgende - nødvendig betingelse for forhistorien. For eksempel betyder sandheden af ​​den betingede udsagn "Hvis valget er rationelt, så er det bedste af de tilgængelige alternativer valgt", at rationalitet er en tilstrækkelig grund til at vælge den bedste af de tilgængelige muligheder, og at valget af en sådan mulighed er en nødvendig betingelse for dens rationalitet.

En typisk funktion af et betinget udsagn er at begrunde et udsagn med henvisning til et andet udsagn. For eksempel kan det faktum, at sølv er elektrisk ledende, retfærdiggøres med henvisning til, at det er et metal: "Hvis sølv er et metal, er det elektrisk ledende."

Sammenhængen mellem det underbyggende og det begrundede (grundlag og konsekvens) udtrykt ved en betinget erklæring er vanskelig at karakterisere i. generel opfattelse, og kun nogle gange er arten af ​​den relativt klar. Denne sammenhæng kan for det første være en sammenhæng af logisk konsekvens, der finder sted mellem præmisserne og konklusionen på en korrekt konklusion ("Hvis alle levende flercellede skabninger er dødelige, og vandmændene er sådan en skabning, så er den dødelig"); for det andet ved naturloven ("Hvis et legeme udsættes for friktion, vil det begynde at varme op"); For det tredje, kausalitet("Hvis Månen er i knudepunktet for sin bane ved nymånen, solformørkelse"); for det fjerde social regelmæssighed, regel, tradition mv. ("Hvis samfundet ændrer sig, ændrer personen sig også", "Hvis rådet er rimeligt, bør det implementeres").

Sammenhængen udtrykt ved et betinget udsagn er sædvanligvis ledsaget af troen på, at konsekvensen "følger" med en vis nødvendighed af årsagen, og at der er en generel lov, som vi, efter at have været i stand til at formulere, logisk kunne udlede konsekvensen af grund.

For eksempel synes den betingede udsagn "Hvis bismuth er et metal er plastik" at forudsætte den generelle lov "Ingen metaller er plastik", hvilket gør konsekvensen af ​​denne udsagn til en logisk konsekvens af dens forudgående.

Både i almindeligt sprog og i videnskabens sprog kan et betinget udsagn, udover funktionen som begrundelse, også udføre en række andre opgaver: at formulere en tilstand, der ikke er forbundet med nogen underforstået almindelig lov eller en regel ("Hvis jeg vil, vil jeg skære min kappe over"); optag enhver sekvens ("Hvis sidste sommer var tør, så er det regnfuldt i år"); udtrykke vantro i en ejendommelig form ("Hvis du løser dette problem, vil jeg bevise Fermats sidste teorem"); opposition ("Hvis der vokser hyldebær i haven, så bor en fyr i Kiev") osv. Mangfoldigheden og heterogeniteten af ​​funktionerne i en betinget erklæring komplicerer dens analyse betydeligt.

Brugen af ​​betingede udsagn er forbundet med visse psykologiske faktorer. Således formulerer vi normalt kun et sådant udsagn, hvis vi ikke med sikkerhed ved, om dets antecedent og konsekvens er sande eller falske. Ellers virker brugen unaturlig ("Hvis vat er metal, er det en elektrisk leder").

Den betingede erklæring er meget bred anvendelse på alle områder af ræsonnementet. I logikken er det normalt repræsenteret af implikativ udtalelse, eller implikationer. Samtidig tydeliggør, systematiserer og forenkler logikken brugen af ​​"hvis..., så...", og frigør den fra påvirkningen af ​​psykologiske faktorer.

Logikken abstraheres især fra det faktum, at sammenhængen mellem fornuft og konsekvens, karakteristisk for et betinget udsagn, afhængigt af konteksten, ikke kun kan udtrykkes ved hjælp af "hvis..., så...", men også andre sproglige midler. For eksempel: "Da vand er en væske, overfører det tryk jævnt i alle retninger," "Selvom plasticin ikke er et metal, er det plastik," "Hvis træ var metal, ville det være elektrisk ledende," osv. Disse og lignende udsagn er repræsenteret i logikkens sprog underforstået, selvom brugen af ​​"hvis..., så..." i dem ikke ville være helt naturlig.

Ved at hævde en implikation hævder vi, at det ikke kan ske, at dens grundlag er til stede, og dens konsekvens er fraværende. Med andre ord er en implikation kun falsk, hvis dens grund er sand, og dens konsekvens er falsk.

Denne definition forudsætter, ligesom de tidligere definitioner af connectives, at ethvert udsagn er enten sandt eller falsk, og at sandhedsværdien af ​​et komplekst udsagn kun afhænger af sandhedsværdierne af de konstituerende udsagn og af den måde, de er forbundet på.

En implikation er sand, når både dens fornuft og dens konsekvens er sande eller falske; det er sandt, hvis dens fornuft er falsk, og dens konsekvens er sand. Kun i det fjerde tilfælde, når årsagen er sand og konsekvensen falsk, er implikationen falsk.

Det er ikke underforstået, at udtalelserne EN Og I er på en eller anden måde relateret til hinanden i indhold. Hvis sandt I erklæring "hvis EN, At I" sandt uanset om EN sandt eller falsk, og det er forbundet i betydning med I eller ikke.

For eksempel betragtes følgende udsagn som sande: "Hvis der er liv på Solen, så er to og to lig med fire," "Hvis Volga er en sø, så er Tokyo en stor landsby," osv. Et betinget udsagn er også sandt, hvornår EN falsk, og endnu en gang ligegyldig, sand I eller ej og er det indholdsmæssigt relateret til EN eller ikke. Sande udsagn inkluderer: "Hvis Solen er en terning, så er Jorden en trekant," "Hvis to plus to er lig med fem, så er Tokyo Lille by" og så videre.

I almindelig ræsonnement er det usandsynligt, at alle disse udsagn vil blive betragtet som meningsfulde og endnu mindre som sande.

Selvom implikation er nyttig til mange formål, er det ikke helt i overensstemmelse med den sædvanlige forståelse af betinget forbindelse. Implikation dækker over mange vigtige træk ved den logiske adfærd af et betinget udsagn, men det er samtidig ikke en tilstrækkelig fyldestgørende beskrivelse af det.

I det sidste halve århundrede har der været kraftige forsøg på at reformere teorien om implikation. Samtidig var det ikke et spørgsmål om at opgive det beskrevne begreb om implikation, men om sammen med det at introducere et andet begreb, der ikke kun tager højde for udsagns sandhedsværdier, men også deres sammenhæng i indhold.

Tæt forbundet med implikation ækvivalens, nogle gange kaldet "dobbelt implikation".

Ækvivalens er et komplekst udsagn "A hvis og kun hvis B", dannet ud fra udsagn af Li B og dekomponeres i to implikationer: "hvis EN, derefter B", og "hvis B, så EN". For eksempel: "En trekant er ligesidet, hvis og kun hvis den er ligekantet." Udtrykket "ækvivalens" betegner også det bindende "..., hvis og kun hvis...", ved hjælp af hvilket et givet komplekst udsagn dannes ud fra to udsagn. I stedet for "hvis og kun hvis", "hvis og kun hvis", "hvis og kun hvis" osv. kan bruges til dette formål.

Hvis logiske bindeled defineres i form af sandhed og løgn, er en ækvivalens sand, hvis og kun hvis begge konstituerende udsagn har samme sandhedsværdi, dvs. når de begge er sande eller begge falske. Følgelig er en ækvivalens falsk, når en af ​​udsagn, der er inkluderet i den, er sand, og den anden er falsk.

Under udmelding forstås som et sprogligt udtryk, hvorom kun én af to ting kan siges: det er sandt eller falsk. Udsagn har i modsætning til domme ikke en personlig karakter.

Spørgsmål, anmodninger, ordrer, udråb, individuelle ord (bortset fra tilfælde, hvor de er repræsentanter for udsagn som "det bliver aften", "det bliver koldt" osv.) er ikke udsagn. Sandheden og falskheden af ​​udsagn er deres logiske værdier.

Udsagn er opdelt i attributive, eksistentielle og relationelle.

Attributiv kaldes udsagn, hvor en egenskab eller tilstand af et objekt er bekræftet eller afvist.

Eksistentiel er udsagn, der bekræfter eller benægter eksistensen.

Relationel kaldes udsagn, der udtrykker relationer mellem objekter.

Udsagn kan ligesom deres logiske former være enkle eller komplekse. Kompleks udsagnet kan opdeles i simple. Enkel udsagn er ikke opdelt i simplere.

Et simpelt attributivt udsagn har en struktur, der inkluderer et subjekt, et prædikat og et bindeled.

Emne ytring (S) er den del af ytringen, der udtrykker tankens emne.

Prædikat ytring (P) er en del af en ytring, der viser et tegn på tankens emne, dets egenskab, tilstand, forhold.

Subjektet (S) og prædikatet (P) kaldes betingelser. Flok angiver forholdet mellem led (S og P).

Attributive udsagn bruger ofte eksistentielle og generelle kvantificatorer.

Attributive udsagn er opdelt efter kvalitet og kvantitet.

Ud fra kvalitet opdeles de i bekræftende og negative. I bekræftende angiver, at den attribut, der kan tænkes i prædikatet, hører (tilstedeværelse) til emnet for udsagnet: "S er P." For eksempel: "Platon er en idealistisk filosof." I negativ angiver, at prædikatet ikke hører til sit emne: "S er ikke P."

Baseret på antallet af udsagn er de opdelt i enkeltstående, partikulære og generelle. Dette refererer til totaliteten (antal, antal) af individuelle objekter, der udgør navnet på emneklassen.

I enkelt I udsagn består emnet af én ting.

Privat udsagn har formen: "Nogle S er (er ikke) P."

I generel I udsagn dækker subjektet alle objekter. Sådanne udsagn har formen: "Alle S er (er ikke) P."

Udsagn er klassificeret efter kvalitet og kvantitet. Der er 4 klasser af udsagn:

1) universel (A) - generelt i kvantitet og bekræftende i kvalitet ("Alle S er P");

2) privat bekræftende (J)- kvotient i kvantitet og bekræftende i kvalitet ("Nogle S er R");

3) generelt negativ (E) - generelt i kvantitet og negativ i kvalitet ("No S er P");

4) delvis negativ (OM)- kvotient i kvantitet og negativ i kvalitet ("Nogle S er ikke P").

I hver klasse af udsagn er forholdet mellem volumen S og P (led) forskelligt. I logikken kaldes problemet med forholdet mellem volumen S og P problemet med fordeling af vilkår. Et udtryk fordeles, hvis det er helt omfattet af et andet udtryk eller er helt udelukket fra det.

I klasse A |Alle S er P| subjektet er fuldstændigt fordelt i prædikatet, men prædikatet er ikke fordelt.