Sammenligning af brøktal online. Lommeregner til sammenligning af brøker med forskellige nævnere

I denne lektion lærer vi, hvordan man sammenligner brøker med hinanden. Dette er en meget nyttig færdighed, der er nødvendig for at løse en hel klasse af mere komplekse problemer.

Lad mig først minde dig om definitionen af ​​brøklighed:

Brøker a /b og c /d siges at være ens, hvis ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, da 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, da 3 18 = 2 27 = 54.

I alle andre tilfælde er brøkerne ulige, og et af følgende udsagn er sandt for dem:

1. Fraktionen a/b er større end fraktionen c/d;
2. Brøken a/b er mindre end brøkdelen c/d.

Brøken a /b siges at være større end brøken c /d, hvis a /b − c /d > 0.

En brøk x /y siges at være mindre end en brøk s /t, hvis x /y − s /t< 0.

Betegnelse:

Således kommer sammenligning af brøker ned til at trække dem fra. Spørgsmål: hvordan man ikke bliver forvekslet med notationerne "mere end" (>) og "mindre end" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Den udstrakte del af jakken peger altid mod det større antal;
2. Den skarpe næse på en jackdaw peger altid på et lavere tal.

Ofte i problemer, hvor du skal sammenligne tal, er der placeret et "∨"-tegn mellem dem. Dette er en daw med næsen nedad, hvilket synes at antyde: det største af tallene er endnu ikke bestemt.

Opgave. Sammenlign tal:

Efter definitionen trækkes brøkerne fra hinanden:

I hver sammenligning skulle vi reducere brøker til en fællesnævner. Specifikt ved at bruge kryds og tværs-metoden og finde det mindste fælles multiplum. Jeg fokuserede bevidst ikke på disse punkter, men hvis noget ikke er klart, så tag et kig på lektionen "At tilføje og trække brøker fra" - det er meget nemt.

Sammenligning af decimaler

I tilfælde af decimalbrøker er alt meget enklere. Der er ingen grund til at trække noget fra her - bare sammenlign cifrene. Det er en god idé at huske, hvad den væsentlige del af et tal er. For dem, der har glemt, foreslår jeg at gentage lektionen "Multiplikation og dividering af decimaler" - dette vil også tage kun et par minutter.

En positiv decimal X er større end en positiv decimal Y, hvis den indeholder en decimal, således at:

1. Cifferet på dette sted i brøken X er større end det tilsvarende ciffer i brøken Y;
2. Alle cifre højere end dette for brøkerne X og Y er ens.

1. 12.25 > 12.16. De første to cifre er ens (12 = 12), og det tredje er større (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Med andre ord går vi decimalerne igennem en efter en og ser efter forskellen. I dette tilfælde svarer et større tal til en større brøkdel.

Denne definition kræver dog afklaring. For eksempel, hvordan man skriver og sammenligner decimaler? Husk: ethvert tal skrevet i decimalform kan have et hvilket som helst antal nuller tilføjet til venstre. Her er et par eksempler mere:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (vi taler om om seniorrækken).
2. 2300,5 > 0,0025, fordi 0,0025 = 0000,0025 - tre nuller blev tilføjet til venstre. Nu kan du se, at forskellen begynder med det første ciffer: 2 > 0.

Selvfølgelig var der i de givne eksempler med nuller en åbenlys overkill, men pointen er netop dette: udfyld de manglende bits til venstre, og sammenlign.

Opgave. Sammenlign brøker:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Per definition har vi:

1. 0,029 > 0,007. De første to cifre falder sammen (00 = 00), derefter begynder forskellen (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Her skal du omhyggeligt tælle nullerne. De første 5 cifre i begge brøker er nul, men i den første brøk er der 3, og i den anden - 0. Det er klart, 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. Lad os omskrive den anden brøk som 0000,99501 og tilføje 3 nuller til venstre. Nu er alt indlysende: 1 > 0 - forskellen registreres i det første ciffer.

Desværre den givne sammenligningsordning decimaler ikke universel. Denne metode kan kun sammenlignes positive tal. I det generelle tilfælde er driftsalgoritmen som følger:

1. En positiv brøk er altid større end en negativ brøk;
2. To positive fraktioner sammenlignes ved hjælp af ovenstående algoritme;
3. To negative brøker sammenlignes på samme måde, men til sidst vendes ulighedstegnet.

Nå, ikke dårligt? Lad os nu se på konkrete eksempler- og alt bliver klart.

Opgave. Sammenlign brøker:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Brøker er negative, 2. ciffer er anderledes. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > -11,3. Et positivt tal er altid større end et negativt tal;
4. 19,032 > 0,091. Det er nok at omskrive den anden brøk i formen 00.091 for at se, at forskellen opstår allerede i 1. ciffer;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Forskellen er i den første kategori.

Denne artikel ser på sammenligning af brøker. Her finder vi ud af, hvilken brøkdel der er større eller mindre, anvender reglen og ser på eksempler på løsninger. Lad os sammenligne brøker med både lige og forskellige nævnere. Lad os sammenligne en almindelig brøk med et naturligt tal.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sammenligning af brøker med de samme nævnere

Når vi sammenligner brøker med de samme nævnere, arbejder vi kun med tælleren, hvilket betyder, at vi sammenligner brøkerne af tallet. Hvis der er en brøk 3 7, så har den 3 dele 1 7, så har brøken 8 7 8 sådanne dele. Med andre ord, hvis nævneren er den samme, sammenlignes tællerne for disse brøker, dvs. 3 7 og 8 7 sammenlignes med tallene 3 og 8.

Dette følger reglen for sammenligning af brøker med de samme nævnere: af de eksisterende brøker med samme eksponenter anses brøken med den større tæller som større og omvendt.

Dette tyder på, at du bør være opmærksom på tællere. For at gøre dette, lad os se på et eksempel.

Eksempel 1

Sammenlign de givne brøker 65 126 og 87 126.

Løsning

Da nævnerne af brøkerne er de samme, går vi videre til tællere. Ud fra tallene 87 og 65 er det tydeligt, at 65 er mindre. Baseret på reglen for at sammenligne brøker med de samme nævnere, har vi, at 87.126 er større end 65.126.

Svar: 87 126 > 65 126 .

Sammenligning af brøker med forskellige nævnere

Sammenligning af sådanne fraktioner kan korreleres med sammenligning af fraktioner med de samme eksponenter, men der er en forskel. Nu skal du reducere brøkerne til en fællesnævner.

Hvis der er brøker med forskellige nævnere, skal du for at sammenligne dem:

• finde en fællesnævner;
• sammenligne brøker.

Lad os se på disse handlinger ved hjælp af et eksempel.

Eksempel 2

Sammenlign brøkerne 5 12 og 9 16.

Løsning

Først og fremmest er det nødvendigt at reducere brøkerne til en fællesnævner. Dette gøres på denne måde: find LCM, det vil sige den mindste fælles divisor, 12 og 16 . Dette tal er 48. Det er nødvendigt at tilføje yderligere faktorer til den første fraktion 5 12, dette tal findes fra kvotienten 48: 12 = 4, for den anden fraktion 9 16 – 48: 16 = 3. Lad os skrive resultatet på denne måde: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 og 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Efter at have sammenlignet brøkerne får vi 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Svar: 5 12 < 9 16 .

Der er en anden måde at sammenligne brøker med forskellige nævnere. Det udføres uden reduktion til en fællesnævner. Lad os se på et eksempel. For at sammenligne brøkerne a b og c d reducerer vi dem til en fællesnævner, derefter b · d, det vil sige produktet af disse nævnere. Så vil yderligere faktorer for brøker være nævnerne af nabobrøken. Dette vil blive skrevet som a · d b · d og c · b d · b . Ved at bruge reglen med identiske nævnere har vi, at sammenligningen af ​​brøker er blevet reduceret til sammenligninger af produkterne a · d og c · b. Herfra får vi reglen for sammenligning af brøker med forskellige nævnere: hvis a · d > b · c, så a b > c d, men hvis a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Eksempel 3

Sammenlign brøkerne 5 18 og 23 86.

Løsning

Dette eksempel har a = 5, b = 18, c = 23 og d = 86. Så er det nødvendigt at beregne a·d og b·c. Det følger, at a · d = 5 · 86 = 430 og b · c = 18 · 23 = 414. Men 430 > 414, så er den givne brøk 5 18 større end 23 86.

Svar: 5 18 > 23 86 .

Sammenligning af brøker med de samme tællere

Hvis brøkerne har de samme tællere og forskellige nævnere, så kan sammenligningen foretages i henhold til det foregående punkt. Resultatet af sammenligningen er muligt ved at sammenligne deres nævnere.

Der er en regel for at sammenligne brøker med de samme tællere : Af to brøker med de samme tællere er brøken, der har den mindste nævner, større og omvendt.

Lad os se på et eksempel.

Eksempel 4

Sammenlign brøkerne 54 19 og 54 31.

Løsning

Vi har, at tællerne er de samme, hvilket betyder, at en brøk med nævneren 19 flere brøker, som har en nævner på 31. Dette er forståeligt ud fra reglen.

Svar: 54 19 > 54 31 .

Ellers kan vi se på et eksempel. Der er to plader, hvorpå der er 1 2 tærter, og en anden 1 16 anna. Hvis du spiser 1 2 tærter, bliver du hurtigere mæt end blot 1 16. Derfor er konklusionen, at den største nævner med lige store tællere er den mindste, når man sammenligner brøker.

Sammenligning af en brøk med et naturligt tal

At sammenligne en almindelig brøk med et naturligt tal er det samme som at sammenligne to brøker med nævnerne skrevet i formen 1. For et detaljeret kig giver vi et eksempel nedenfor.

Eksempel 4

Der skal foretages en sammenligning mellem 63 8 og 9 .

Løsning

Det er nødvendigt at repræsentere tallet 9 som en brøk 9 1. Så skal vi sammenligne brøkerne 63 8 og 9 1. Dette efterfølges af reduktion til en fællesnævner ved at finde yderligere faktorer. Herefter ser vi, at vi skal sammenligne brøker med de samme nævnere 63 8 og 72 8. Baseret på sammenligningsreglen, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Svar: 63 8 < 9 .

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

Lad os fortsætte med at studere brøker. I dag vil vi tale om deres sammenligning. Emnet er interessant og brugbart. Det vil give en nybegynder mulighed for at føle sig som en videnskabsmand i en hvid frakke.

Essensen af ​​at sammenligne brøker er at finde ud af, hvilken af ​​to brøker der er større eller mindre.

For at besvare spørgsmålet, hvilken af ​​to brøker der er større eller mindre, skal du bruge f.eks. mere (>) eller mindre (<).

Matematikere har allerede taget sig af færdige regler, der giver dem mulighed for straks at svare på spørgsmålet om, hvilken brøkdel der er større og hvilken der er mindre. Disse regler kan anvendes sikkert.

Vi vil se på alle disse regler og forsøge at finde ud af, hvorfor dette sker.

Lektionens indhold

Sammenligning af brøker med de samme nævnere

De brøker, der skal sammenlignes, er forskellige. Det bedste tilfælde er, når brøkerne har de samme nævnere, men forskellige tællere. I dette tilfælde gælder følgende regel:

Af to brøker med samme nævner er brøken med den største tæller større. Og følgelig vil brøken med den mindre tæller være mindre.

Lad os for eksempel sammenligne brøker og svare på, hvilken af ​​disse brøker der er størst. Her er nævnerne de samme, men tællerne er forskellige. Brøken har en større tæller end brøken. Det betyder, at fraktionen er større end . Sådan svarer vi. Du skal svare ved at bruge mere-ikonet (>)

Dette eksempel kan let forstås, hvis vi husker om pizzaer, som er opdelt i fire dele. Der er flere pizzaer end pizzaer:

Alle vil være enige om, at den første pizza er større end den anden.

Sammenligning af brøker med de samme tællere

Det næste tilfælde, vi kan komme ind på, er, når brøkernes tællere er de samme, men nævnerne er forskellige. For sådanne tilfælde gælder følgende regel:

Af to brøker med de samme tællere er brøken med den mindste nævner større. Og følgelig er den fraktion, hvis nævner er større, mindre.

Lad os for eksempel sammenligne brøkerne og . Disse brøker har de samme tællere. En brøk har en mindre nævner end en brøk. Det betyder, at brøken er større end brøken. Så vi svarer:

Dette eksempel kan let forstås, hvis vi husker om pizzaer, som er opdelt i tre og fire dele. Der er flere pizzaer end pizzaer:

Alle vil være enige om, at den første pizza er større end den anden.

Sammenligning af brøker med forskellige tællere og forskellige nævnere

Det sker ofte, at man skal sammenligne brøker med forskellige tællere og forskellige nævnere.

Sammenlign for eksempel brøker og . For at besvare spørgsmålet, hvilken af ​​disse brøker der er større eller mindre, skal du bringe dem til den samme (fælles)nævner. Så kan du nemt bestemme, hvilken brøkdel der er større eller mindre.

Lad os bringe brøkerne til den samme (fælles)nævner. Lad os finde LCM for nævnerne af begge brøker. LCM af nævnerne af brøkerne, og dette er tallet 6.

Nu finder vi yderligere faktorer for hver brøkdel. Lad os dividere LCM med nævneren af ​​den første brøk. LCM er tallet 6, og nævneren for den første brøk er tallet 2. Divider 6 med 2, vi får en ekstra faktor på 3. Vi skriver det over den første brøk:

Lad os nu finde den anden ekstra faktor. Lad os dividere LCM med nævneren af ​​den anden brøk. LCM er tallet 6, og nævneren for den anden brøk er tallet 3. Divider 6 med 3, vi får en ekstra faktor på 2. Vi skriver det over den anden brøk:

Lad os gange brøkerne med deres yderligere faktorer:

Vi kom til den konklusion, at brøker, der havde forskellige nævnere, blev til brøker, der havde samme nævnere. Og vi ved allerede, hvordan man sammenligner sådanne fraktioner. Af to brøker med samme nævner er brøken med den største tæller større:

Reglen er reglen, og vi vil forsøge at finde ud af, hvorfor den er mere end . For at gøre dette skal du vælge hele delen i brøken. Det er ikke nødvendigt at fremhæve noget i brøken, da brøken allerede er korrekt.

Efter at have isoleret heltalsdelen i fraktionen får vi følgende udtryk:

Nu kan du nemt forstå hvorfor mere end . Lad os tegne disse fraktioner som pizzaer:

2 hele pizzaer og pizzaer, mere end pizzaer.

Subtraktion af blandede tal. Vanskelige sager.

Når du trækker blandede tal fra, kan du nogle gange opleve, at tingene ikke går så glat, som du ønsker. Det sker ofte, at når man løser et eksempel, er svaret ikke, hvad det skal være.

Når du trækker tal fra, skal minuenden være større end subtrahenden. Kun i dette tilfælde vil der blive modtaget et normalt svar.

For eksempel, 10−8=2

10 - dekreterbar

8 - subtrahend

2 - forskel

Minuende 10 er større end subtrahend 8, så vi får det normale svar 2.

Lad os nu se, hvad der sker, hvis minuenden er mindre end subtrahenden. Eksempel 5−7=−2

5-reducerbar

7 - subtrahend

−2 — forskel

I dette tilfælde går vi ud over grænserne for de tal, vi er vant til, og befinder os i en verden af ​​negative tal, hvor det er for tidligt for os at gå, og endda farligt. At arbejde med negative tal, har vi brug for passende matematisk træning, som vi endnu ikke har modtaget.

Hvis du, når du løser subtraktionseksempler, finder ud af, at minuenden er mindre end subtrahenden, så kan du springe et sådant eksempel over indtil videre. Det er kun tilladt at arbejde med negative tal efter at have studeret dem.

Situationen er den samme med brøker. Minuenden skal være større end subtrahenden. Kun i dette tilfælde vil det være muligt at få et normalt svar. Og for at forstå, om den brøk, der reduceres, er større end den brøk, der trækkes fra, skal du være i stand til at sammenligne disse brøker.

Lad os for eksempel løse eksemplet.

Dette er et eksempel på subtraktion. For at løse det skal du kontrollere, om den brøk, der reduceres, er større end den brøk, der trækkes fra. mere end

så vi trygt kan vende tilbage til eksemplet og løse det:

Lad os nu løse dette eksempel

Vi kontrollerer, om den brøk, der reduceres, er større end den brøk, der trækkes fra. Vi finder, at det er mindre:

I dette tilfælde er det klogere at stoppe og ikke fortsætte yderligere beregning. Lad os vende tilbage til dette eksempel, når vi studerer negative tal.

Det er også tilrådeligt at kontrollere blandede tal før subtraktion. Lad os f.eks. finde værdien af ​​udtrykket .

Lad os først kontrollere, om det blandede tal, der reduceres, er større end det blandede tal, der trækkes fra. For at gøre dette konverterer vi blandede tal til uægte brøker:

Vi modtog brøker med forskellige tællere og forskellige nævnere. For at sammenligne sådanne brøker skal du bringe dem til den samme (fælles)nævner. Vi vil ikke beskrive i detaljer, hvordan man gør dette. Hvis du har svært ved at gentage.

Efter at have reduceret brøkerne til samme nævner får vi følgende udtryk:

Nu skal du sammenligne brøkerne og . Det er brøker med de samme nævnere. Af to brøker med samme nævner er brøken med den største tæller større.

Brøken har en større tæller end brøken. Det betyder, at brøken er større end brøken.

Det betyder, at minuenden er større end subtrahenden

Det betyder, at vi kan vende tilbage til vores eksempel og sikkert løse det:

Eksempel 3. Find værdien af ​​et udtryk

Lad os tjekke om minuenden er større end subtrahenden.

Lad os konvertere blandede tal til uægte brøker:

Vi modtog brøker med forskellige tællere og forskellige nævnere. Lad os reducere disse brøker til den samme (fælles)nævner.

Vi fortsætter med at studere rationelle tal. I denne lektion vi vil lære at sammenligne dem.

Fra tidligere lektioner lærte vi, at jo længere mod højre et tal er placeret på koordinatlinjen, jo større er det. Og følgelig, jo længere til venstre tallet er placeret på koordinatlinjen, jo mindre er det.

Hvis du for eksempel sammenligner tallene 4 og 1, kan du med det samme svare, at 4 er mere end 1. Dette er et fuldstændig logisk udsagn, og det vil alle være enige i.

Som bevis kan vi citere koordinatlinjen. Det viser, at de fire ligger til højre for den ene

Til dette tilfælde er der også en regel, som kan bruges, hvis det ønskes. Det ser sådan ud:

Af de to positive tal større er det tal, hvis modul er større.

For at besvare spørgsmålet, hvilket tal der er størst og hvilket der er mindre, skal du først finde modulerne for disse tal, sammenligne disse moduler og derefter besvare spørgsmålet.

Sammenlign f.eks. de samme tal 4 og 1 ved at anvende ovenstående regel

Sådan finder du modulerne med tal:

|4| = 4

|1| = 1

Lad os sammenligne de fundne moduler:

4 > 1

Vi besvarer spørgsmålet:

4 > 1

For negative tal er der en anden regel, den ser sådan ud:

Af to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større.

Sammenlign f.eks. tallene −3 og −1

At finde modulerne af tal

|−3| = 3

|−1| = 1

Lad os sammenligne de fundne moduler:

3 > 1

Vi besvarer spørgsmålet:

−3 < −1

Et tals modul skal ikke forveksles med selve tallet. Almindelig fejl mange nybegyndere. For eksempel, hvis modulet af −3 er større end modulet af −1, betyder det ikke, at −3 er større end −1.

Tallet −3 er mindre end tallet −1. Dette kan forstås, hvis vi bruger koordinatlinjen

Det kan ses, at tallet −3 ligger længere til venstre end −1. Og vi ved, at jo længere til venstre, jo mindre.

Hvis du sammenligner et negativt tal med et positivt, vil svaret foreslå sig selv. Ethvert negativt tal vil være mindre end ethvert positivt tal. For eksempel er −4 mindre end 2

Det kan ses, at −4 ligger længere til venstre end 2. Og vi ved, at "jo længere til venstre, jo mindre."

Her skal du først og fremmest se på tallenes tegn. Et minustegn foran et tal angiver, at tallet er negativt. Hvis taltegnet mangler, så er tallet positivt, men du kan skrive det ned for tydelighedens skyld. Husk at dette er et plustegn

Som et eksempel så vi på heltal af formen −4, −3 −1, 2. At sammenligne sådanne tal, såvel som at afbilde dem på en koordinatlinje, er ikke svært.

Det er meget sværere at sammenligne andre slags tal, som f.eks almindelige brøker, blandede tal og decimaler, hvoraf nogle er negative. Her bliver man som udgangspunkt nødt til at anvende reglerne, for det er ikke altid muligt at afbilde sådanne tal nøjagtigt på en koordinatlinje. I nogle tilfælde vil der være behov for et tal for at gøre det nemmere at sammenligne og forstå.

Eksempel 1. Sammenlign rationelle tal

Så du skal sammenligne et negativt tal med et positivt. Ethvert negativt tal er mindre end ethvert positivt tal. Derfor, uden at spilde tid, svarer vi, at det er mindre end

Eksempel 2.

Du skal sammenligne to negative tal. Af to negative tal er det ene, hvis størrelse er mindre, større.

Sådan finder du modulerne med tal:

Lad os sammenligne de fundne moduler:

Eksempel 3. Sammenlign tallene 2,34 og

Du skal sammenligne et positivt tal med et negativt. Ethvert positivt tal er større end ethvert negativt tal. Derfor, uden at spilde tid, svarer vi, at 2,34 er mere end

Eksempel 4. Sammenlign rationelle tal og

Sådan finder du modulerne med tal:

Vi sammenligner de fundne moduler. Men lad os først bringe dem til en klar form for at gøre det nemmere at sammenligne, nemlig at vi konverterer dem til uægte brøker og bringer dem til en fællesnævner

Ifølge reglen af ​​to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større. Det betyder, at rationel er større end , fordi tallets modul er mindre end tallets modul

Eksempel 5.

Du skal sammenligne nul med et negativt tal. Nul er større end ethvert negativt tal, så uden at spilde tid svarer vi, at 0 er større end

Eksempel 6. Sammenlign rationelle tal 0 og

Du skal sammenligne nul med et positivt tal. Nul er mindre end ethvert positivt tal, så uden at spilde tid svarer vi, at 0 er mindre end

Eksempel 7. Sammenlign de rationelle tal 4.53 og 4.403

Du skal sammenligne to positive tal. Af to positive tal er det tal, hvis modul er større, større.

Lad os gøre antallet af cifre efter decimaltegnet det samme i begge brøker. For at gøre dette tilføjer vi i brøken 4,53 et nul til sidst

At finde modulerne af tal

Lad os sammenligne de fundne moduler:

Ifølge reglen af ​​to positive tal er det tal, hvis absolutte værdi er større, større. Det betyder, at det rationelle tal 4,53 er større end 4,403, fordi modulet på 4,53 er større end modulet på 4,403

Eksempel 8. Sammenlign rationelle tal og

Du skal sammenligne to negative tal. Af to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større.

Sådan finder du modulerne med tal:

Vi sammenligner de fundne moduler. Men lad os først bringe dem til en klar form for at gøre det nemmere at sammenligne, nemlig lad os konvertere det blandede tal til ukorrekt fraktion, så bringer vi begge brøker til en fællesnævner:

Ifølge reglen af ​​to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større. Det betyder, at rationel er større end , fordi tallets modul er mindre end tallets modul

Det er meget nemmere at sammenligne decimaler end at sammenligne brøker og blandede tal. I nogle tilfælde kan man ved at se på hele delen af ​​en sådan brøk med det samme svare på spørgsmålet om, hvilken brøk der er større og hvilken der er mindre.

For at gøre dette skal du sammenligne modulerne for hele delene. Dette giver dig mulighed for hurtigt at besvare spørgsmålet i opgaven. Hele dele i decimalbrøker har jo som bekendt mere vægt end brøkdele.

Eksempel 9. Sammenlign de rationelle tal 15,4 og 2,1256

Modulet for hele delen af ​​fraktionen er 15,4 større end modulet for hele delen af ​​fraktionen 2,1256

derfor er fraktionen 15,4 større end fraktionen 2,1256

15,4 > 2,1256

Med andre ord behøvede vi ikke at spilde tid på at tilføje nuller til brøken 15,4 og sammenligne de resulterende brøker som almindelige tal

154000 > 21256

Sammenligningsreglerne forbliver de samme. I vores tilfælde sammenlignede vi positive tal.

Eksempel 10. Sammenlign rationelle tal -15,2 og -0,152

Du skal sammenligne to negative tal. Af to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større. Men vi vil kun sammenligne modulerne af heltalsdele

Vi ser, at modulet for hele brøkdelen er -15,2 større end modulet for hele brøkdelen -0,152.

Dette betyder, at rationel −0,152 er større end −15,2, fordi modulet for den heltallige del af tallet −0,152 er mindre end modulet for den heltallige del af tallet −15,2

−0,152 > −15,2

Eksempel 11. Sammenlign de rationelle tal −3,4 og −3,7

Du skal sammenligne to negative tal. Af to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større. Men vi vil kun sammenligne modulerne af heltalsdele. Men problemet er, at modulerne af heltal er ens:

I dette tilfælde skal du bruge den gamle metode: find modulerne med rationelle tal og sammenlign disse moduler

Lad os sammenligne de fundne moduler:

Ifølge reglen af ​​to negative tal er det tal, hvis modul er mindre, større. Det betyder, at rationel −3.4 er større end −3.7, fordi modulet af tallet −3.4 er mindre end modulet af tallet −3.7

−3,4 > −3,7

Eksempel 12. Sammenlign rationelle tal 0,(3) og

Du skal sammenligne to positive tal. Sammenlign desuden en periodisk brøk med en simpel brøk.

Lad os konvertere den periodiske brøk 0,(3) til en almindelig brøk og sammenligne den med brøken . Efter at have konverteret den periodiske brøk 0,(3) til en almindelig brøk, bliver den brøken

Sådan finder du modulerne med tal:

Vi sammenligner de fundne moduler. Men lad os først bringe dem til en forståelig form for at gøre det nemmere at sammenligne, nemlig lad os bringe dem til en fællesnævner:

Ifølge reglen af ​​to positive tal er det tal, hvis absolutte værdi er større, større. Det betyder, at et rationelt tal er større end 0,(3), fordi tallets modul er større end modulet af tallet 0,(3)

Kunne du lide lektionen?
Deltag i vores ny gruppe VKontakte og begynd at modtage meddelelser om nye lektioner

Sammenlign to brøker- betyder at bestemme, hvilken brøkdel der er større, hvilken er mindre, eller at fastslå, at brøkerne er ens.

Sammenligning af brøker med de samme tællere

Når man sammenligner to brøker, der har de samme tællere, er brøken med den mindre nævner større.

For eksempel mere, da antallet af dele taget i begge fraktioner er det samme, men den første fraktion indeholder større dele end den anden:

Sammenligning af brøker med de samme nævnere

Når man sammenligner to brøker, der har de samme nævnere, er brøken med den største tæller større.

For eksempel mindre, da den første fraktion indeholder færre dele taget end den anden:

Sammenligning af brøker med forskellige nævnere

For at sammenligne brøker, der har forskellige tællere og nævnere, skal du reducere dem til en fællesnævner. Efter at have bragt brøkerne til en fællesnævner, sammenlignes de efter reglen for sammenligning af brøker, der har samme nævner.

Lad os f.eks. sammenligne to brøker: og . Lad os bringe dem til en fællesnævner:

Lad os nu sammenligne dem:

fordi det betyder

Ligestilling af brøker

To almindelige brøker betragtes som lige, hvis deres tællere og nævnere er ens, eller hvis de udtrykker den samme del af en enhed.

Sammenligning af en brøk med et naturligt tal

En egentlig brøk er mindre end ethvert naturligt tal.

For at sammenligne en uægte brøk med et naturligt tal, skal du bruge naturligt tal repræsentere det som en uægte brøk, og reducer derefter brøkerne til en fællesnævner. Efter at have bragt brøkerne til en fællesnævner, sammenlignes de efter reglen for sammenligning af brøker med de samme nævnere.

Eksempel. Lad os sammenligne den uægte brøk med tallet 5.

1. Konverter et naturligt tal til en uægte brøk:

2. Vi bringer brøkerne til en fællesnævner:

3. Sammenlign:

fordi det betyder

Online lommeregner til sammenligning af brøker

Denne lommeregner hjælper dig med at sammenligne brøker. Indtast blot to brøker og tryk på knappen.

beskrivelse

Du behøver ikke at have programmeringsevner for at skrive komplekse scripts eller bruge tid på at klassificere klassificerede programmer - Excel eller Word.

Hvordan man sammenligner fraktioner

Nu kan du bruge færdige løsninger i det daglige arbejde.

Algoritmen hjælper dig med straks at sortere værdierne i alfabetisk og omvendt rækkefølge for at opbygge data efter antallet af tegn i et ord eller en hvilken som helst tegnværdi.

instruktioner

Værktøjet gør et godt stykke arbejde med at tilføje værdi til en kolonne og individuelle ord angivet med komma eller mellemrum.

Kopier de nødvendige data til sortering i venstre vindue, angiv en af ​​de fire funktioner og klik på knappen Sorter efter.

Den er tilgængelig som standard alfabetets rækkefølge(A - R / 0 - 9).

Eventuelt Omvendt rækkefølge(H - A / 9 - 0), viser algoritmen straks matrixen i den modsatte retning.

funktioner Værdier pr. længde (fra lille til stor) Og Længdeværdier (fra højeste til laveste) arbejde efter et lignende princip, men sorteringen er baseret på antallet af tegn i linjen.

Skriv en kommentar

Det er vigtigt for mig at vide, hvordan servicen fungerer, og hvordan den kan forbedres. Skriv en kommentar på e-mail [e-mail beskyttet] eller i den lavere form.

Hvordan bruger man den almindelige brøkberegner?

Lommeregneren er designet til at spare simple brøker og brøker med heltal ( blandet). En decimalfunktion er planlagt for fremtiden, men er ikke tilgængelig i øjeblikket.

For at komme i gang med delberegneren skal du forstå meget simpelt princip data input.

Alle heltal indtastes ved hjælp af de store knapper til venstre. Alle tællere indtastes med små hvide knapper placeret i øverste højre side af tallene. Alle tegn indtastes ved at trykke på knappen i nederste højre hjørne. Dataindtastningsmetoden er en slags innovativ, da den tydeligt beskriver hele tælleren og nævneren, hvilket tillader beregninger, sparer tid og giver mulighed for mere effektiv interaktion med brugen.

Sig det, skal du tilføje kvadratroden af ​​to femtedele og en-toogtyve i det sjette trin.

Begynd at skrive eksempel fra rodknappen. Klik derefter på nummer 2 i målerområdet og nummer fem i nævneren. Første semester er klar. Klik nu på "+" tegnet - dette er en tilføjelse. Indtast derefter et heltal på hovedtastaturet, efterfulgt af tallet 2 i tællerområdet og ni i nævneren. Tryk derefter på knappen "^" og derefter nummer seks på hovedtastaturet.

Som et resultat får vi et færdigt eksempel:

i øjeblikket Klik på den tilsvarende knap og gå omkostninger ved resultatet.

Eksemplet ovenfor viser næsten hele arsenalet af brøkberegnere. Du kan gøre det samme på samme måde reproduktion, division og subtraktion af brøker, så simple som algebraiske, med lignende og ulige nævnere, heltal osv.

Lommeregneren kan også udregne brøker fra brøker, hvilket ikke ofte er nødvendigt, men dog er meget vigtigt for at løse en række presserende problemer.

For at få et positivt negativt tal skal du først indtaste tallet og trykke på knappen "+/-".

Nummeret eller delen pakkes så automatisk i parentes med negativ værdi eller omvendt (afhængigt af nummerets begyndelsestilstand). Brug den tilsvarende pil for at fjerne et tal, en tæller eller en nævner returnere en position, som er i både tæller- og nævnerblokken.

Pilene fungerer på samme måde og fjerner derefter tal eller symboler på computerskærmen.

Styr den delvise lommeregner fra tastaturet.

Brug det Web faction lommeregner ikke kun med en computermus, men også med et tastatur.

Logikken er meget enkel:

1. Alt indtastes som normalt ved at trykke på taltasterne.
2. Alle tællere indtastes ved at tilføje CTRL-tasten (f.eks. CTRL + 1).
3. Alle nævnere indtastes ved at tilføje ALT-tasten (f.eks. ALT + 2).

Måler multiplikation, division, addition og subtraktion, samt starter de tilsvarende taster på tastaturet, hvis nogen (normalt placeret på højre side, det såkaldte Numpad-område).

Fjernelse udføres ved at trykke på tilbagetasten. Rengøring (rød "C" knap) startes ved at trykke på "C" tasten. Kvadrat rod— ved at trykke på den tilstødende “V”-tast.

Fjernelse udføres ved at trykke på tilbagetasten.

Hvorfor har du brug for en online lommeregner?

Fraktionel lommeregner online beregnet til forarbejdning glat Og blandet brøker (med hele tal).

At løse brøker er ofte nødvendigt for bachelorer og kandidater samt ingeniører. Vores lommeregner giver dig mulighed for at oprette følgende handlinger med partikler: splitte brøker, gange brøker, addere brøker og trække brøker fra. Lommeregneren kan også arbejde med rødder og rater, samt negative tal, hvilket gør det flere gange overstiger lignende webapplikationer.

En simpel online-brøkberegner hjælper dig med at løse fraktionssager, så du ikke behøver at bekymre dig om, hvordan du imødegår en fraktion.

Han kommer hertil automatisk, da applikationen selv beregner fællesnævneren og til sidst viser det endelige resultat.

Hvad er fordelene ved denne metode til at løse fraktioner?

lommeregner understøtter arbejde med beslag, som giver dig mulighed for at løse brøker, selv i komplekse matematiske tilfælde. Kampagner er ofte nødvendige for parenteser algebraiske brøker eller negative brøker, som vi hele tiden skal undgå alle gymnasieelever over.

Lommeregner til sammenligning af brøker

Alternativt kan du bruge denne lommeregner reduktion af fraktioner eller fraktioneret opløsninger med forskellige nævnere. Derudover er denne lommeregner, i modsætning til mange andre, gratis tjenester, kan arbejde med to, tre, fire og generelt med et vilkårligt antal brøker og tal.

Almindelig brøkberegner helt gratis og kræver ikke tilmelding.

Du kan bruge det når som helst på dagen eller natten. Det kan du gøre med musen eller direkte med tastaturet (dette gælder for tal og handlinger). Vi forsøgte at få mest muligt ud af det brugervenlig grænseflade delberegninger, der gør komplekse matematiske beregninger sjove!

Sammenligning af brøker

Praktisk og enkel online brøkberegner med nøjagtig løsning Du kan:

• Tilføje, subtrahere, gange og poste fragmenter på internettet,
• Få en delvis løsning af billedet og upload det blot.

Resultatet af fraktionerne vil være her...

Vores online lommeregner har hurtig adgang.

For eksempel, hvis du ønsker at få en delvis løsning, skal du blot indtaste 1/2 + 2/7 i lommeregneren og klikke på knappen "Rescue Faction".

Lommeregneren vil skrive til dig detaljeret løsning af fraktioner og spørgsmål let at kopiere billede.

Tegn, der bruges til at skrive i lommeregneren

Du kan indtaste et eksempel på en løsning ved hjælp af tastaturet eller ved hjælp af en knap.

Funktioner til webfraktionsberegner

Brøkberegneren kan kun håndtere to simple brøker.

De kan være korrekte (tæller mindre end nævneren) eller forkert (tælleren er større end nævneren). Tallene i tælleren og nævneren må ikke være negative og større end 999.
Vores online-beregner træffer beslutninger om brøker og dirigerer svaret til det korrekte format - reducerer brøken og tildeler om nødvendigt hele delen.

Brug blot minusegenskaberne til at beholde de negative dele. Når du multiplicerer og dividerer negative brøker, tilføjer plustegnet et plustegn. Det betyder, at produktet og fordelingen af ​​negative fraktioner er identisk med produktet og fordelingen af ​​den samme positive fraktion. Hvis brøken er negativ, hvis du multiplicerer eller dividerer den, skal du fjerne den negative og tilføje den til svaret. Når man tilføjer negative brøker, vil resultatet være det samme som at tilføje lige positive andele.

Hvis du tilføjer en negativ brøk, er det det samme som at trække den samme positive brøk fra.
Når negative brøker trækkes fra, vil resultatet være det samme, som hvis de blev ændret stedvis og blev positive.

Sammenligning af fraktioner

Det betyder, at minus minus i dette tilfælde giver plus, og summen ændrer sig ikke fra summen. De samme regler, som vi bruger, når vi tæller brøker, hvoraf den ene er negativ.

For at løse blandede fraktioner (brøker, der har et helt stykke placeret i dem), skal du blot fylde hele fraktionen i en fraktion.

For at gøre dette skal du gange hele delen med nævneren og lægge den til tælleren.

Hvis du vil gemme 3 eller flere delinger online, skal de accepteres. Først skal du tælle de to første brøker, derefter med det svar, du får, bestemme den næste brøk, og så videre. Udfør operationer på 2 fraktionslinjen, og til sidst vil du få det rigtige svar.

Hvorfor træffe beslutninger i en lommeregner

Lommeregnerløsninger er at lære at gemme brøker.
Lommeregneren har ikke til hensigt at løse brøker for dig.

Dette er ikke en universel fræser, det er et læringsværktøj. Dette vil hjælpe dig med at forstå løsningen, så du nemt kan løse brøkerne på egen hånd. Ud over den pædagogiske lommeregner anbefaler vi også at tjekke vores ressourcer ud: Sådan løser du brøker. Fraktionsbeslutning. "

Hvis du bemærker fejl eller besvær ved brug af lommeregneren, så kontakt os venligst i kommentarerne. Så vidt muligt færdiggør vi lommeregneren!

Online lommeregner. Sammenligning af fraktioner.

Eleven ser flere tal på skærmen med et interessant farveskema. Disse numre er placeret i tilfældig rækkefølge. Barnet der ved rigtige rækkefølge konto, skal redigere fra lille til stor. Problemet med øvelsen er, at tallene vist på billedet ikke nødvendigvis står efter hinanden.

Faktisk kan mellemrummene imellem være vigtige. Men eleven, der udfører denne opgave, skal huske, hvilket af tallene der er størst og mindre. Når et barn opretter en sekvens, flytter han straks til næste niveau (hvis svaret er korrekt) eller efter at have set den rigtige mulighed - hvis han laver en fejl.

Denne øvelse udvikler sig ikke kun logisk tænkning, det lærer dig at analysere og forberede konsistente konklusioner fra billedet, men også huske korrekt rækkefølge tal ved optælling.

Forøgelsesrækkefølgen er naturlig for mange partier, så barnet kan nemt opdage det.