K mindre end 0 b mindre end 0 graf. GIA. Kvadratisk funktion

Instruktioner

Der er flere måder at løse lineære funktioner på. Lad os liste de fleste af dem. Oftest brugt trin for trin metode substitutioner. I en af ​​ligningerne er det nødvendigt at udtrykke en variabel i form af en anden og erstatte den med en anden ligning. Og så videre, indtil der kun er en variabel tilbage i en af ​​ligningerne. For at løse det skal du efterlade en variabel på den ene side af lighedstegnet (det kan være med en koefficient), og på den anden side af lighedstegnet alle de numeriske data, og ikke glemme at ændre tallets fortegn til den modsatte ved overførsel. Når du har beregnet en variabel, skal du erstatte den med andre udtryk og fortsætte beregningerne ved hjælp af den samme algoritme.

Lad os for eksempel tage et lineært system funktioner, bestående af to ligninger:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Det er praktisk at udtrykke x fra den anden ligning:
x=y+2.
Som du kan se, ændrede fortegnet for y og variable sig, når du overfører fra en del af ligheden til en anden, som beskrevet ovenfor.
Vi erstatter det resulterende udtryk i den første ligning og udelukker således variablen x fra den:
2*(y+2)+y-7=0.
Udvidelse af beslag:
2y+4+y-7=0.
Vi sammensætter variabler og tal og lægger dem sammen:
3у-3=0.
Vi flytter den til højre side af ligningen og ændrer tegnet:
3y=3.
Dividere med den samlede koefficient, får vi:
y=1.
Vi erstatter den resulterende værdi i det første udtryk:
x=y+2.
Vi får x=3.

En anden måde at løse lignende er at tilføje to ligninger led for led for at få en ny med én variabel. Ligningen kan ganges med en bestemt koefficient, det vigtigste er at gange hvert medlem af ligningen og ikke glemme, og derefter tilføje eller trække en ligning fra. Denne metode er meget økonomisk, når man skal finde en lineær funktioner.

Lad os tage det allerede velkendte ligningssystem med to variable:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Det er let at bemærke, at koefficienten for variablen y er identisk i første og anden ligning og kun adskiller sig i fortegn. Det betyder, at når vi tilføjer disse to ligninger led for led, får vi en ny, men med én variabel.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Vi overfører de numeriske data til højre side af ligningen og ændrer tegnet:
3x=9.
At finde den fælles faktor lig med koefficienten, stående ved x og dividere begge sider af ligningen med det:
x=3.
Resultatet kan erstattes af en hvilken som helst af systemligningerne for at beregne y:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Du kan også beregne data ved at oprette en nøjagtig graf. For at gøre dette skal du finde nuller funktioner. Hvis en af ​​variablerne er lig nul, så kaldes en sådan funktion homogen. Når du har løst sådanne ligninger, får du to punkter, der er nødvendige og tilstrækkelige til at konstruere en ret linje - en af ​​dem vil være placeret på x-aksen, den anden på y-aksen.

Vi tager en hvilken som helst ligning af systemet og erstatter værdien x=0 der:
2*0+y-7=0;
Vi får y=7. Således vil det første punkt, lad os kalde det A, have koordinaterne A(0;7).
For at beregne et punkt, der ligger på x-aksen, er det praktisk at erstatte værdien y=0 i systemets anden ligning:
x-0-2=0;
x=2.
Det andet punkt (B) vil have koordinaterne B (2;0).
Vi markerer de opnåede punkter på koordinatgitteret og tegner en lige linje gennem dem. Hvis du plotter det ret præcist, kan andre værdier af x og y beregnes direkte ud fra det.

Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.

Indsamling og brug af personlige oplysninger

Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.

Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.

Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.

Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:

• Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, adresse E-mail etc.

Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:

• De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig og informere dig om unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
• Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
• Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
• Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.

Videregivelse af oplysninger til tredjemand

Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.

Undtagelser:

• Om nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, retssager og/eller baseret på offentlige anmodninger eller anmodninger fra regerings kontorer på Den Russiske Føderations område - videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
• I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.

Beskyttelse af personlige oplysninger

Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.

Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau

For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.

>>Matematik: Lineær funktion og dens graf

Lineær funktion og dens graf

Algoritmen til at konstruere en graf af ligningen ax + by + c = 0, som vi formulerede i § 28, for al dens klarhed og sikkerhed, kan matematikere ikke rigtig lide. De fremsætter normalt påstande om de første to trin i algoritmen. Hvorfor, siger de, løser ligningen to gange for variablen y: først ax1 + by + c = O, derefter ax1 + by + c = O? Er det ikke bedre straks at udtrykke y fra ligningen ax + by + c = 0, så vil det være lettere at udføre beregninger (og vigtigst af alt hurtigere)? Lad os tjekke. Lad os overveje først ligningen 3x - 2y + 6 = 0 (se eksempel 2 fra § 28).

Ved at give x specifikke værdier er det nemt at beregne de tilsvarende y-værdier. For eksempel, når x = 0 får vi y = 3; ved x = -2 har vi y = 0; for x = 2 har vi y = 6; for x = 4 får vi: y = 9.

Du ser, hvor let og hurtigt punkterne (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) og (4; 9) blev fundet, som blev fremhævet i eksempel 2 fra § 28.

På samme måde kunne ligningen bx - 2y = 0 (se eksempel 4 fra § 28) transformeres til formen 2y = 16 -3x. yderligere y = 2,5x; det er ikke svært at finde punkter (0; 0) og (2; 5), der opfylder denne ligning.

Endelig kan ligningen 3x + 2y - 16 = 0 fra samme eksempel transformeres til formen 2y = 16 -3x og så er det ikke svært at finde punkter (0; 0) og (2; 5), der opfylder den.

Lad os nu betragte disse transformationer i generel form.

Således kan lineær ligning (1) med to variable x og y altid transformeres til formen
y = kx + m,(2) hvor k,m er tal (koefficienter), og .

Det her privat udsigt lineær ligning vil blive kaldt en lineær funktion.

Ved at bruge lighed (2) er det nemt at angive en specifik x-værdi og beregne den tilsvarende y-værdi. Lad f.eks.

y = 2x + 3. Derefter:
hvis x = 0, så er y = 3;
hvis x = 1, så er y = 5;
hvis x = -1, så er y = 1;
hvis x = 3, så er y = 9 osv.

Disse resultater præsenteres typisk i formularen borde:

Værdierne af y fra den anden række i tabellen kaldes værdierne af den lineære funktion y = 2x + 3, henholdsvis i punkterne x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

I ligning (1) er variablerne hnu ens, men i ligning (2) er de ikke: vi tildeler specifikke værdier til en af ​​dem - variabel x, mens værdien af ​​variabel y afhænger af den valgte værdi af variabel x. Derfor siger vi normalt, at x er den uafhængige variabel (eller argument), y er den afhængige variabel.

Bemærk, at en lineær funktion er en speciel form for lineær ligning med to variable. Ligningsgraf y - kx + m er ligesom enhver lineær ligning med to variable en ret linje - den kaldes også grafen for den lineære funktion y = kx + m. Følgende sætning er således gyldig.

Eksempel 1. Konstruer en graf af den lineære funktion y = 2x + 3.

Løsning. Lad os lave en tabel:

I den anden situation kan den uafhængige variabel x, der som i den første situation angiver antallet af dage, kun antage værdierne 1, 2, 3, ..., 16. Faktisk, hvis x = 16, så ved at bruge formlen y = 500 - 30x finder vi : y = 500 - 30 16 = 20. Det betyder, at det allerede på den 17. dag ikke vil være muligt at fjerne 30 tons kul fra lageret, da det på denne dag kun er 20 tons vil forblive på lageret, og processen med kulfjernelse skal stoppes. Derfor ser den raffinerede matematiske model af den anden situation sådan ud:

y = 500 - ZOD:, hvor x = 1, 2, 3, .... 16.

I den tredje situation, uafhængig variabel x kan teoretisk antage en hvilken som helst ikke-negativ værdi (f.eks. x-værdi = 0, x-værdi = 2, x-værdi = 3,5 osv.), men praktisk talt kan en turist ikke gå med konstant hastighed uden søvn og hvile for nogen mængde af tid . Så vi var nødt til at lave rimelige begrænsninger på x, f.eks. 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Husk på, at den geometriske model af den ikke-strenge dobbelt ulighed 0 < х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Lad os blive enige om at skrive i stedet for sætningen "x hører til mængden X" (læs: "element x hører til mængden X", e er tegnet på medlemskab). Som du kan se, er vores bekendtskab med matematisk sprog konstant i gang.

Hvis den lineære funktion y = kx + m ikke skal overvejes for alle værdier af x, men kun for værdier af x fra et bestemt numerisk interval X, så skriver de:

Eksempel 2. Tegn graf en lineær funktion:

Løsning, a) Lad os lave en tabel for den lineære funktion y = 2x + 1

Lad os bygge videre koordinatplan xОу punkter (-3; 7) og (2; -3) og tegn en lige linje gennem dem. Dette er en graf af ligningen y = -2x: + 1. Vælg derefter et segment, der forbinder de konstruerede punkter (fig. 38). Dette segment er grafen for den lineære funktion y = -2x+1, hvorxe [-3, 2].

De siger normalt dette: vi har plottet en lineær funktion y = - 2x + 1 på segmentet [- 3, 2].

b) Hvordan adskiller dette eksempel sig fra det foregående? Den lineære funktion er den samme (y = -2x + 1), hvilket betyder, at den samme rette linje fungerer som dens graf. Men vær forsigtig! - denne gang x e ​​(-3, 2), dvs. værdierne x = -3 og x = 2 tages ikke i betragtning, de hører ikke til intervallet (- 3, 2). Hvordan markerede vi enderne af et interval på en koordinatlinje? Lyse cirkler (fig. 39), vi talte herom i § 26. Ligeledes punkt (- 3; 7) og B; - 3) skal markeres på tegningen med lyse cirkler. Dette vil minde os om, at der kun tages de punkter på linjen y = - 2x + 1, der ligger mellem punkterne markeret med cirkler (fig. 40). Men nogle gange bruger de i sådanne tilfælde pile frem for lyse cirkler (fig. 41). Dette er ikke grundlæggende, det vigtigste er at forstå, hvad der bliver sagt.

Eksempel 3. Find de største og mindste værdier af en lineær funktion på segmentet.
Løsning. Lad os lave en tabel for en lineær funktion

Lad os konstruere punkterne (0; 4) og (6; 7) på xOy-koordinatplanet og tegne en ret linje igennem dem - en graf over den lineære x-funktion (fig. 42).

Vi skal betragte denne lineære funktion ikke som en helhed, men på et segment, det vil sige for x e.

Det tilsvarende segment af grafen er fremhævet på tegningen. Vi bemærker, at den største ordinat af punkterne, der tilhører den valgte del, er lig med 7 - det er højeste værdi lineær funktion på segmentet. Normalt bruges følgende notation: y max =7.

Vi bemærker, at den mindste ordinat af punkterne, der hører til den del af linjen, der er fremhævet i figur 42, er lig med 4 - dette er den mindste værdi af den lineære funktion på segmentet.
Normalt bruges følgende notation: y navn. = 4.

Eksempel 4. Find y naib og y naim. for en lineær funktion y = -1,5x + 3,5

a) på segmentet; b) på intervallet (1,5);
c) på et halvt interval.

Løsning. Lad os lave en tabel for den lineære funktion y = -l.5x + 3.5:

Lad os konstruere punkterne (1; 2) og (5; - 4) på ​​xOy-koordinatplanet og tegne en ret linje gennem dem (fig. 43-47). Lad os på den konstruerede lige linje vælge den del, der svarer til x-værdierne fra segmentet (fig. 43), fra intervallet A, 5) (fig. 44), fra halvintervallet (fig. 47).

a) Ved hjælp af figur 43 er det let at konkludere, at y max = 2 (den lineære funktion når denne værdi ved x = 1), og y min. = - 4 (den lineære funktion når denne værdi ved x = 5).

b) Ved hjælp af figur 44 konkluderer vi: denne lineære funktion har hverken den største eller den mindste værdi på et givet interval. Hvorfor? Faktum er, at i modsætning til det foregående tilfælde er begge ender af segmentet, hvor de største og mindste værdier blev nået, udelukket fra overvejelse.

c) Ved hjælp af figur 45 konkluderer vi, at y max. = 2 (som i det første tilfælde), og laveste værdi den lineære funktion gør det ikke (som i det andet tilfælde).

d) Ved at bruge figur 46 konkluderer vi: y max = 3,5 (den lineære funktion når denne værdi ved x = 0), og y max. eksisterer ikke.

e) Ved at bruge figur 47 konkluderer vi: y maks. = -1 (den lineære funktion når denne værdi ved x = 3), og y maks. eksisterer ikke.

Eksempel 5. Tegn en lineær funktion

y = 2x - 6. Brug grafen til at besvare følgende spørgsmål:

a) ved hvilken værdi af x vil y = 0?
b) for hvilke værdier af x vil y > 0?
c) ved hvilke værdier af x vil y< 0?

Løsning. Lad os lave en tabel for den lineære funktion y = 2x-6:

Gennem punkterne (0; - 6) og (3; 0) tegner vi en ret linje - grafen for funktionen y = 2x - 6 (fig. 48).

a) y = 0 ved x = 3. Grafen skærer x-aksen i punktet x = 3, dette er punktet med ordinaten y = 0.
b) y > 0 for x > 3. Faktisk, hvis x > 3, så er den rette linje placeret over x-aksen, hvilket betyder, at ordinaterne til de tilsvarende punkter på den rette linje er positive.

c) kl< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Bemærk venligst, at vi i dette eksempel brugte grafen til at løse:

a) ligning 2x - 6 = 0 (vi fik x = 3);
b) ulighed 2x - 6 > 0 (vi fik x > 3);
c) ulighed 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommentar. På russisk kaldes det samme objekt ofte anderledes, for eksempel: "hus", "bygning", "struktur", "hytte", "palæ", "barak", "hytte", "hytte". I matematisk sprog er situationen nogenlunde den samme. Lad os sige, ligheden med to variable y = kx + m, hvor k, m er specifikke tal, kan kaldes en lineær funktion, kan kaldes lineær ligning med to variable x og y (eller med to ukendte x og y), kan kaldes en formel, kan kaldes en relation, der forbinder x og y, kan endelig kaldes en afhængighed mellem x og y. Det betyder ikke noget, det vigtigste er at forstå det i alle tilfælde vi taler om om den matematiske model y = kx + m

.

Overvej grafen for den lineære funktion vist i figur 49, a. Hvis vi bevæger os langs denne graf fra venstre mod højre, så stiger ordinaterne af punkterne på grafen hele tiden, som om vi "klatrer op ad en bakke." I sådanne tilfælde bruger matematikere udtrykket stigning og siger dette: hvis k>0, så stiger den lineære funktion y = kx + m.

Overvej grafen for den lineære funktion vist i figur 49, b. Hvis vi bevæger os langs denne graf fra venstre mod højre, så falder ordinaterne af punkterne på grafen hele tiden, som om vi "går ned ad en bakke". I sådanne tilfælde bruger matematikere udtrykket fald og siger dette: hvis k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineær funktion i livet

Lad os nu opsummere dette emne. Vi har allerede stiftet bekendtskab med et sådant koncept som en lineær funktion, vi kender dens egenskaber og lærte at bygge grafer. Du overvejede også særlige tilfælde af lineære funktioner og lærte, hvad den relative position af grafer for lineære funktioner afhænger af. Men det viser sig, at i vores Hverdagen vi krydser også hele tiden denne matematiske model.

Lad os tænke på, hvilke situationer i det virkelige liv er forbundet med et sådant koncept som lineære funktioner? Og også, mellem hvilke mængder eller livssituationer er det muligt at etablere en lineær sammenhæng?

Mange af jer forstår nok ikke helt, hvorfor de skal studere lineære funktioner, fordi det næppe vil være nyttigt senere i livet. Men her tager du dybt fejl, for vi støder på funktioner hele tiden og alle vegne. For selv en almindelig månedlig husleje er også en funktion, der afhænger af mange variabler. Og disse variabler inkluderer kvadratmeter, antal beboere, takster, elforbrug osv.

Selvfølgelig er de mest almindelige eksempler på lineære afhængighedsfunktioner, som vi er stødt på, i matematiktimerne.

Du og jeg løste problemer, hvor vi fandt afstanden tilbagelagt af biler, tog eller fodgængere med en bestemt hastighed. Disse er lineære funktioner af bevægelsestid. Men disse eksempler er ikke kun anvendelige i matematik, de er til stede i vores hverdag.

Kalorieindholdet i mejeriprodukter afhænger af fedtindholdet, og en sådan afhængighed er normalt en lineær funktion. Når f.eks. fedtprocenten i creme fraiche stiger, stiger kalorieindholdet i produktet også.

Lad os nu lave beregningerne og finde værdierne af k og b ved at løse ligningssystemet:

Lad os nu udlede afhængighedsformlen:

Som et resultat opnåede vi en lineær sammenhæng.

For at kende lydens udbredelseshastighed afhængig af temperatur, er det muligt at finde ud af det ved at bruge formlen: v = 331 +0,6t, hvor v er hastigheden (i m/s), t er temperaturen. Hvis vi tegner en graf over dette forhold, vil vi se, at det vil være lineært, det vil sige, at det repræsenterer en lige linje.

Og sådanne praktiske anvendelser af viden i anvendelsen af ​​lineær funktionel afhængighed kan oplistes i lang tid. Startende fra telefonafgifter, hårlængde og vækst, og endda ordsprog i litteraturen. Og denne liste bliver ved og ved.

Kalendertematisk planlægning i matematik, video i matematik online, Matematik i skolen download

A. V. Pogorelov, Geometri for klasse 7-11, Lærebog for uddannelsesinstitutioner

Begrebet en numerisk funktion. Metoder til at specificere en funktion. Funktioners egenskaber.

En numerisk funktion er en funktion, der virker fra et numerisk rum (mængde) til et andet numerisk rum (mængde).

Tre hovedmåder at definere en funktion på: analytisk, tabelform og grafisk.

1. Analytisk.

Metoden til at specificere en funktion ved hjælp af en formel kaldes analytisk. Denne metode er den vigtigste i måtten. analyse, men i praksis er det ikke praktisk.

2. Tabelmetode til at specificere en funktion.

En funktion kan specificeres ved hjælp af en tabel, der indeholder argumentværdierne og deres tilsvarende funktionsværdier.

3. Grafisk metode til at specificere en funktion.

En funktion y=f(x) siges at være givet grafisk, hvis dens graf er konstrueret. Denne metode til at specificere en funktion gør det muligt kun at bestemme funktionsværdierne tilnærmelsesvis, da det er forbundet med fejl at konstruere en graf og finde funktionsværdierne på den.

Egenskaber for en funktion, der skal tages i betragtning, når dens graf konstrueres:

1) Område funktionsdefinitioner.

Funktionens domæne, det vil sige de værdier, som argumentet x for funktionen F =y (x) kan tage.

2) Intervaller af stigende og faldende funktioner.

Funktionen kaldes stigende på det pågældende interval, hvis højere værdi argumentet svarer til en større værdi af funktionen y(x). Det betyder, at hvis to vilkårlige argumenter x 1 og x 2 tages fra det betragtede interval, og x 1 > x 2, så y(x 1) > y(x 2).

Funktionen kaldes aftagende på det pågældende interval, hvis en større værdi af argumentet svarer til en mindre værdi af funktionen y(x). Dette betyder, at hvis to vilkårlige argumenter x 1 og x 2 tages fra det undersøgte interval, og x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) Funktionsnuller.

De punkter, hvor funktionen F = y (x) skærer abscisseaksen (de fås ved at løse ligningen y(x) = 0), kaldes funktionen nuller.

4) Lige og ulige funktioner.

Funktionen kaldes selv, hvis for alle argumentværdier fra definitionsdomæne

y(-x) = y(x).

Tidsplan selv funktion symmetrisk om ordinataksen.

Funktionen kaldes ulige, hvis for alle værdier af argumentet fra definitionsdomænet

y(-x) = -y(x).

Grafen for en lige funktion er symmetrisk om oprindelsen.

Mange funktioner er hverken lige eller ulige.

5) Funktionens periodicitet.

Funktionen kaldes periodisk, hvis der er et tal P, således at for alle værdier af argumentet fra definitionsdomænet

y(x + P) = y(x).

Lineær funktion, dens egenskaber og graf.

En lineær funktion er en funktion af formen y = kx + b, defineret på mængden af ​​alle reelle tal.

k – hældning (reelle tal)

b– dummy term (reelt tal)

x- uafhængige variabel.

· I det specielle tilfælde, hvis k = 0, får vi en konstant funktion y = b, hvis graf er en ret linje parallel med Ox-aksen, der går gennem punktet med koordinaterne (0; b).

· Hvis b = 0, så får vi funktionen y = kx, som er direkte proportionalitet.

o Geometrisk betydning koefficient b er længden af ​​segmentet afskåret af den lige linje langs Oy-aksen, regnet fra origo.

o Den geometriske betydning af koefficienten k er hældningsvinklen af ​​den rette linje til den positive retning af Ox-aksen, beregnet mod uret.

Egenskaber for en lineær funktion:

1) Definitionsdomænet for en lineær funktion er hele den reelle akse;

2) Hvis k ≠ 0, så er værdiområdet for den lineære funktion hele den reelle akse.

Hvis k = 0, så består værdiområdet for den lineære funktion af tallet b;

3) En lineær funktions jævnhed og ulighed afhænger af værdierne af koefficienterne k og b.

a) b ≠ 0, k = 0, derfor y = b – lige;

b) b = 0, k ≠ 0, derfor y = kx – ulige;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, derfor er y = kx + b en funktion generel opfattelse;

d) b = 0, k = 0, derfor er y = 0 både en lige og en ulige funktion.

4) En lineær funktion har ikke egenskaben periodicitet;

5) Skæringspunkter med koordinatakser:

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, derfor er (-b/k; 0) skæringspunktet med x-aksen.

Oy: y = 0k + b = b, derfor er (0; b) skæringspunktet med ordinaten.

Kommentar. Hvis b = 0 og k = 0, så forsvinder funktionen y = 0 for enhver værdi af variablen x. Hvis b ≠ 0 og k = 0, så forsvinder funktionen y = b ikke for nogen værdi af variablen x.

6) Intervallerne af konstant fortegn afhænger af koefficienten k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – positiv ved x fra (-b/k; +∞),

y = kx + b – negativ for x fra (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – positiv ved x fra (-∞; -b/k),

y = kx + b – negativ for x af (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b er positiv i hele definitionsdomænet,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Monotonicitetsintervallerne for en lineær funktion afhænger af koefficienten k.

k > 0, derfor stiger y = kx + b gennem hele definitionsdomænet,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. Funktion y = ax 2 + bx + c, dens egenskaber og graf.

Funktionen y = ax 2 + bx + c (a, b, c er konstanter, a ≠ 0) kaldes kvadratisk I det enkleste tilfælde, y = ax 2 (b = c = 0), er grafen en buet linje, der går gennem origo. Kurven, der fungerer som en graf for funktionen y = ax 2, er en parabel. Hver parabel har en symmetriakse kaldet parablens akse. Punktet O for skæringspunktet mellem en parabel og dens akse kaldes parablens toppunkt.

Grafen kan konstrueres efter følgende skema: 1) Find koordinaterne for parablens toppunkt x 0 = -b/2a; y0 = y(x0). 2) Vi konstruerer flere punkter, der hører til parablen, når vi konstruerer, kan vi bruge parablens symmetri i forhold til den rette linje x = -b/2a. 3) Forbind de angivne punkter med en glat linje. Eksempel. Tegn grafen til funktionen b = x 2 + 2x - 3. Løsninger. Funktionens graf er en parabel, hvis grene er rettet opad. Abscissen af ​​parablens toppunkt x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, dens ordinater y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Så parablens toppunkt er punkt (-1; -4). Lad os kompilere en tabel med værdier for flere punkter, der er placeret til højre for parablens symmetriakse - lige linje x = -1. Funktionsegenskaber.