Fakta yang ingin tahu dan menarik tentang matematik. Fakta menarik tentang matematik (gred 3) mengenai topik: Fakta menarik tentang matematik

Nombor, fungsi dan bentuk geometri adalah keseronokan tulen. Dan matematik itu sendiri hanyalah jenaka yang sangat bagus. Apabila anda memahami perkara ini, anda pasti akan mencintai "ratu sains" dengan sepenuh hati anda. Demikian kata Alex Bellos, pengarang buku Beauty Squared. Berikut adalah beberapa fakta menarik daripadanya yang akan membantu anda melibatkan diri dalam dunia nombor dan graf yang sangat menarik.

Cara membakar babi hutan menggunakan paraboloid

Sinaran cahaya selari yang memasuki paraboloid dipantulkan oleh permukaannya menjadi fokus. Oleh itu, paraboloid digunakan secara meluas dalam teknologi tenaga suria.

Contohnya, pemantul Scheffler, parabola mangkuk logam, digunakan secara meluas dalam negara membangun untuk memasak makanan. Ia ditujukan kepada matahari dan perlahan-lahan berpusing selepas pergerakannya untuk menangkap sebanyak mungkin cahaya matahari, memantulkannya ke titik (fokus) yang sama di mana papak berada.

Ketuhar solar yang paling berkuasa ialah cermin parabola 45 meter tinggi, terletak di Pyrenees Perancis, berhampiran Odeillot.

Oleh kerana saiznya yang besar, cermin itu sendiri tidak bergerak, tetapi menerima pantulan cahaya matahari daripada 63 cermin kecil berputar rata. Pada titik fokus cermin adalah perisai bulat yang, pada hari yang cerah, memanaskan sehingga 3,500°C - cukup panas untuk mendidih plumbum, mencairkan tungsten atau menjadikan babi hutan menjadi abu.

Rahsia Ratu

Salah satu teka-teki matematik yang paling menarik melibatkan menggulung satu syiling di sekeliling yang lain. Letakkan dua syiling ratu yang serupa bersebelahan antara satu sama lain di atas meja, letakkan bahagian mahkota ke atas. Gulungkan syiling kiri di sekeliling syiling kanan. Ke arah manakah mahkota akan menunjuk apabila syiling berada di sebelah kanan?

Adakah anda menjangkakan syiling itu terbalik kerana ia hanya mengembara separuh jalan mengelilingi syiling pegun? Ini adalah kesilapan. Ratu membuat pusingan penuh, yang pada pandangan pertama adalah berlawanan dengan intuisi. Hakikatnya ialah sekeping syiling berputar mengelilingi dirinya dan mengelilingi syiling lain. Pergerakan berlaku dalam dua arah bebas. Untuk setiap darjah syiling kiri bergerak mengelilingi syiling kanan, ia berputar dua darjah mengelilingi dirinya sendiri.

Mengapa nombor genap tidak boleh menjadi mistik

Orang Sumeria datang dengan nama untuk nombor menggunakan perkataan yang terdapat dalam bahasa mereka. Sebagai contoh, untuk menetapkan unit, perkataan ges ("gesh") digunakan, makna kedua ialah lelaki atau lingga. Deuce dilambangkan dengan perkataan min ("min"), juga melambangkan prinsip feminin. Mungkin ini menekankan kedudukan lelaki itu kedudukan dominan, dan seorang wanita hanyalah tambahan kepadanya, atau mencirikan zakar lelaki dan payudara wanita.

Pemikir Yunani Pythagoras, yang hidup pada abad ke-6 SM, mengisytiharkan nombor ganjil sebagai maskulin dan nombor genap sebagai feminin, dengan itu mengesahkan hubungan bersekutu yang dicatatkan oleh orang Sumeria antara seorang dan seorang lelaki, serta dua dan seorang wanita. Beliau berhujah bahawa keengganan untuk berpecah kepada dua adalah tanda kekuatan, manakala kecenderungan untuk berbuat demikian adalah tanda kelemahan. Dalam agama Kristian, ini tercermin dalam mitos penciptaan dunia: Tuhan menciptakan Adam pertama, dan Hawa kedua.

Prasangka ini masih kekal hingga ke hari ini. Hanya nombor ganjil yang masih dianggap mistik.

Helah nombor

Jika anda mengira kekerapan digit pertama dalam semua nombor yang anda temui di muka depan mana-mana akhbar, anda akan melihat corak yang menarik. Anda akan melihat bahawa nombor yang bermula dengan 1 adalah yang paling biasa; kemudian ikut nombor, digit pertama yang 2, kemudian 3 - dan seterusnya sehingga nombor 9, yang digunakan pada permulaan nombor paling kerap. Ia benar-benar luar biasa. Cubalah sendiri!

Pada tahun 1938, ahli fizik General Electric Frank Benford menemui fenomena digit pertama dengan memerhatikan halaman compang-camping buku yang mengandungi jadual logaritma. Dia mengkaji taburan digit pertama berdasarkan data seperti populasi bandar AS, alamat beberapa ratus orang pertama dari direktori biografi saintis Amerika American Men of Science, berat atom unsur kimia, kawasan lembangan sungai dan statistik permainan besbol. Dalam kebanyakan kes, hasilnya hampir dengan pengedaran yang dijangkakan.

Kaedah menganalisis nombor untuk pematuhan Undang-undang Benford semakin digunakan untuk mengesan manipulasi data, bukan sahaja dalam konteks penipuan kewangan, tetapi juga dalam semua kes yang undang-undang ini terpakai.

Pada tahun 2006, Scott de Marchi dan James Hamilton dari Duke University menulis bahawa disediakan perusahaan industri maklumat tentang tahap pelepasan plumbum dan asid nitrik tidak memenuhi undang-undang Benford, yang menunjukkan kemungkinan herotan maklumat.

Berdasarkan undang-undang Benford, ahli sains politik Universiti Michigan Walter Mibane mengumumkan kemungkinan pemalsuan keputusan pilihanraya presiden di Iran. Para saintis juga menggunakan undang-undang Benford sebagai alat diagnostik. Oleh itu, semasa gempa bumi, nilai atas dan bawah bacaan seismograf mematuhi undang-undang ini.

Bagaimana untuk menjual rumah untuk lebih banyak wang

Psikologi Universiti Cornell Manoj Thomas berhujah bahawa ketidakselesaan yang dikaitkan dengan nombor besar dan bukan bulat menjadikannya kelihatan lebih kecil daripada yang sebenarnya: "Kami cenderung untuk percaya bahawa nombor kecil adalah lebih tepat, jadi apabila kami melihat nombor besar yang tepat, kami secara naluri kami menganggap bahawa ia adalah kurang daripada yang sebenarnya." Akibatnya, menurut Manoj Thomas, kami membayar lebih untuk produk mahal jika harganya diwakili oleh nombor bukan bulat.

Dalam satu eksperimen, Thomas memberikan subjek gambar beberapa rumah bersama-sama dengan harga mereka, secara rawak dibentangkan sebagai sama ada nombor bulat (katakan, $390,000) atau nombor tepat yang lebih besar sedikit (katakan, $391,534).

Apabila responden ditanya harga yang mereka fikir lebih tinggi atau lebih rendah, mereka secara purata menilai harga yang tepat sebagai lebih rendah, sedangkan sebenarnya sebaliknya adalah benar. Nasihat untuk mereka yang merancang untuk menjual rumah: jika anda ingin mendapatkan wang untuknya lebih banyak wang, harganya tidak boleh berakhir dengan sifar.

Dalam dunia nombor perdana

Jerry Newport ialah bekas pemandu teksi dari Tucson yang menghidap sindrom Asperger. gangguan mental, di mana seseorang mengalami kesukaran dalam komunikasi interpersonal, tetapi mempunyai bakat yang unik. Apabila Jerry melihat nombor yang besar, dia segera membahagikannya kepada nombor perdana - 2, 3, 5, 7, 11... iaitu nombor yang hanya boleh dibahagi dengan sendiri dan satu.

“Saya hanya memberi perhatian kepada nombor yang mempunyai lebih daripada empat digit. jika lebih sedikit daripada mereka, ia seperti haiwan yang dihempap ​​di jalan raya. Ya betul-betul! - dia mengisytiharkan dengan marah. “Ayuh, tunjukkan saya sesuatu yang baharu!”

Kadangkala Jerry gagal memfaktorkan nombor yang besar ke dalam faktor perdana, yang bermaksud bahawa nombor itu sendiri adalah perdana.

“Apabila anda menjumpai nombor perdana baharu, ia seperti melihat batu dan mencari sesuatu yang luar biasa di kalangan mereka. Semacam berlian yang boleh anda bawa pulang dan letak di rak anda,” jelas Jerry. “Nombor perdana baharu adalah seperti rakan baharu.”

Paradoks Infiniti

Ahli falsafah Zeno memberi amaran supaya tidak menggunakan konsep seperti infiniti dalam satu siri paradoks. Yang paling terkenal, Achilles dan Kura-kura, menunjukkan bahawa penambahan bilangan kuantiti yang tidak terhingga membawa kepada hasil yang tidak masuk akal.

Bayangkan, kata Zeno, bahawa Achilles cuba mengejar kura-kura itu. Apabila atlet itu sampai ke tempat dia berada ketika dia memulakan lariannya, penyu akan merangkak lebih jauh. Apabila dia sampai ke kedudukan kedua, penyu akan mara lebih jauh lagi. Achilles boleh terus berlari semahunya, tetapi setiap kali dia sampai ke tempat penyu itu berada, ia sudah berada di hadapan sedikit.

Fakta menarik Tidak semua orang biasa dengan matematik. Pada zaman moden, matematik digunakan di mana-mana, walaupun terdapat kemajuan teknologi. Ilmu matematik adalah bernilai kepada manusia. Fakta menarik tentangnya akan menarik minat walaupun kanak-kanak.

1. Orang ramai tidak selalu menggunakan sistem nombor perpuluhan. Sebelum ini, sistem 20 nombor telah digunakan.

2. Di Rom tidak pernah ada nombor 0, walaupun pada hakikatnya penduduk di sana bijak dan tahu mengira.

3.Sofya Kovalevskaya membuktikan bahawa anda boleh belajar matematik di rumah.

4. Rekod yang ditemui pada tulang di Swaziland adalah karya matematik tertua.

5.Sistem nombor perpuluhan mula digunakan kerana hanya terdapat 10 jari di tangan.

6. Terima kasih kepada matematik, diketahui bahawa seri boleh diikat dalam 177,147 cara.

7. Pada tahun 1900, semua keputusan matematik boleh terkandung dalam 80 buah buku.

8. Perkataan "algebra" mempunyai sebutan yang sama dalam semua bahasa di dunia.

9. Nombor nyata dan khayalan dalam matematik telah diperkenalkan oleh Rene Descartes.

10. Jumlah semua nombor dari 1 hingga 100 ialah 5050.

11.Orang Mesir tidak tahu pecahan.

12. Mengira jumlah semua nombor pada roda rolet, anda mendapat nombor syaitan 666.

13. Dengan tiga sentuhan pisau, kek dibahagikan kepada 8 bahagian yang sama. Dan hanya ada 2 cara untuk melakukan ini.

14. Anda tidak boleh menulis sifar dalam angka Rom.

15. Ahli matematik wanita pertama ialah Hypatia, yang tinggal di Alexandria, Mesir.

16.Sifar adalah satu-satunya nombor yang mempunyai beberapa nama.

17. Ada hari matematik sedunia.

18. Rang undang-undang telah diwujudkan di negeri Indiana.

19. Penulis Lewis Carroll, yang menulis Alice in Wonderland, adalah seorang ahli matematik.

20. Terima kasih kepada matematik, logik timbul.

21. Dengan menggunakan janjang aritmetik, Moivre dapat meramalkan tarikh kematiannya sendiri.

22. Solitaire dianggap sebagai permainan solitaire matematik yang paling mudah.

23. Euclid adalah salah seorang ahli matematik yang paling misteri. Tiada maklumat tentang dirinya yang sampai kepada keturunannya, tetapi terdapat karya matematik.

24.Kebanyakan ahli matematik dalam tahun sekolah berkelakuan menjijikkan.

25.Alfred Nobel memutuskan untuk tidak memasukkan matematik dalam senarai hadiahnya.

26. Dalam matematik terdapat teori jalinan, teori simpulan dan teori permainan.

27. Anda tidak akan melihat nombor 4 hampir di mana-mana sahaja di Taiwan.

28. Demi matematik, Sofya Kovalevskaya terpaksa memasuki perkahwinan rekaan.

30. Seluruh hidup kita terdiri daripada matematik.

20 fakta menarik tentang matematik untuk kanak-kanak

1. Robert Recordlah yang mula menggunakan tanda sama pada tahun 1557.

2. Penyelidik dari Amerika percaya bahawa pelajar yang mengunyah gula-gula getah semasa peperiksaan matematik mencapai lebih banyak.

3.Nombor 13 dianggap malang kerana legenda alkitabiah.

4. Malah Napoleon Bonaparte menulis karya matematik.

5. Jari dan kerikil dianggap sebagai peranti pengkomputeran pertama.

6.Orang Mesir purba tidak mempunyai jadual darab dan peraturan.

7. Nombor 666 diselubungi legenda dan merupakan yang paling mistik.

8. Nombor negatif tidak digunakan sehingga abad ke-19.

9. Jika anda menterjemah nombor 4 daripada bahasa Cina, ia bermaksud “kematian”.

10. Orang Itali tidak suka nombor 17.

11.Sebilangan besar orang nombor bertuah Mereka mengira tepat 7.

12. Bilangan terbesar di dunia ialah satu centillion.

13. Satu-satunya nombor perdana yang berakhir dengan 2 dan 5 ialah nombor 2 dan 5.

14.Nombor pi mula diperkenalkan pada abad ke-6 SM oleh ahli matematik India Budhayana.

15. Pada abad ke-6, persamaan kuadratik telah dicipta di India.

16.Jika segitiga dilukis pada sfera, maka semua sudutnya akan menjadi sudut tegak sahaja.

17. Tanda-tanda awal penambahan dan penolakan yang kita kenali telah diterangkan hampir 520 tahun yang lalu dalam buku “Rules of Algebra,” yang ditulis oleh Jan Widmann.

18. Augustin Cauchy, yang merupakan seorang ahli matematik Perancis, menulis lebih daripada 700 karya di mana dia membuktikan keterbatasan bilangan bintang, keterbatasan siri nombor semula jadi dan keterbatasan dunia.

19.Karya ahli matematik Yunani kuno Euclid terdiri daripada 13 jilid.

20. Buat pertama kalinya, orang Yunani kuno yang membawa sains ini ke dalam cabang matematik yang berasingan.

Hari ini, kami akan berkongsi dengan anda menarik dan fakta luar biasa dari dunia sains yang serius ini. Terdapat tempat untuk orang remeh atau menarik dalam mana-mana sains yang tepat. Perkara utama adalah keinginan untuk mencarinya...

Ahli matematik Inggeris Abraham de Moivre, pada usia tuanya, pernah mendapati bahawa tempoh tidurnya meningkat sebanyak 15 minit setiap hari. Setelah menyusun janjang aritmetik, dia menentukan tarikh bila ia akan mencapai 24 jam - 27 November 1754. Pada hari ini dia meninggal dunia.
Orang Yahudi yang beragama cuba mengelakkan simbol Kristian dan, secara umum, tanda yang serupa dengan salib. Sebagai contoh, pelajar di beberapa sekolah Israel, bukannya tanda tambah, menulis tanda yang mengulangi huruf terbalik "t".
Ketulenan wang kertas euro boleh disahkan dengan nombor siri, huruf dan sebelas digitnya. Anda perlu menggantikan surat itu dengannya nombor siri V abjad bahasa inggeris, tambah nombor ini dengan yang lain, kemudian tambahkan digit hasil sehingga kita mendapat satu digit.

Jika nombor ini ialah 8, maka bil itu adalah tulen. Cara lain untuk menyemak ialah menambah nombor dengan cara yang sama, tetapi tanpa huruf. Hasil daripada satu huruf dan nombor mesti sepadan dengan negara tertentu, kerana euro dicetak masuk negara berbeza. Sebagai contoh, untuk Jerman ia adalah X2.
Perkataan "algebra" berbunyi sama dalam semua bahasa di dunia. Ia - asal Arab, dan memperkenalkannya untuk digunakan ahli matematik yang hebat Asia Tengah akhir ke-8 - awal abad ke-9 Mahammad ibn Musa al-Khawarizmi. Risalah matematiknya dipanggil "Aldzhebr wal muqabala", dari perkataan pertama yang mana nama antarabangsa sains - algebra - berasal.
Terdapat pendapat bahawa Alfred Nobel tidak memasukkan matematik dalam senarai disiplin hadiahnya kerana isterinya menipunya dengan seorang ahli matematik. Malah, Nobel tidak pernah berkahwin. Sebab sebenar Kejahilan Nobel tentang matematik tidak diketahui, tetapi terdapat beberapa andaian. Sebagai contoh, pada masa itu sudah ada hadiah matematik daripada raja Sweden. Perkara lain ialah ahli matematik tidak membuat ciptaan penting untuk manusia, kerana sains ini adalah teori semata-mata.
Segitiga Reuleaux ialah angka geometri, dibentuk oleh persilangan tiga bulatan sama jejari a dengan pusat di bucu segitiga sama sisi dengan sisi a. Gerudi yang dibuat berdasarkan segi tiga Reuleaux membolehkan anda menggerudi lubang persegi (dengan ketidaktepatan 2%).

Dalam kesusasteraan matematik Rusia sifar tidak nombor asli, dan di Barat, sebaliknya, ia tergolong dalam set nombor asli.

Jumlah semua nombor pada roda rolet di kasino adalah sama dengan nombor syaitan - 666.
Pada tahun 1897, Indiana meluluskan rang undang-undang yang menetapkan nilai Pi sebagai 3.2. Rang undang-undang ini tidak menjadi undang-undang terima kasih kepada campur tangan tepat pada masanya seorang profesor universiti.
Sofya Kovalevskaya mula berkenalan dengan matematik di zaman kanak-kanak, apabila kertas dinding biliknya tidak mencukupi, sebaliknya helaian dengan kuliah Ostrogradsky mengenai kalkulus pembezaan dan kamiran telah ditampal.

Untuk mendapatkan peluang untuk melibatkan diri dalam sains, Sofya Kovalevskaya terpaksa memasuki perkahwinan rekaan dan meninggalkan Rusia. manakala universiti Rusia mereka hanya tidak menerima wanita, dan untuk berhijrah, seorang gadis perlu mendapat persetujuan bapa atau suaminya. Oleh kerana bapa Sophia secara mutlak menentangnya, dia berkahwin dengan saintis muda Vladimir Kovalevsky. Walaupun akhirnya perkahwinan mereka menjadi de facto, dan mereka mempunyai seorang anak perempuan.
Sistem nombor perpuluhan yang kita gunakan timbul kerana manusia mempunyai 10 jari. Keupayaan untuk mengira abstrak tidak muncul pada orang serta-merta, dan ternyata paling mudah untuk menggunakan jari untuk mengira. Tamadun Maya dan, secara bebas daripada mereka, Chukchi secara sejarah menggunakan sistem nombor dua puluh digit, menggunakan jari bukan sahaja pada tangan, tetapi juga pada jari kaki. Sistem duodecimal dan sexagesimal yang biasa di Sumer dan Babylon purba juga berdasarkan penggunaan tangan: falang jari-jari telapak tangan yang lain, bilangannya ialah 12, dikira dengan ibu jari.
Dalam banyak sumber, selalunya dengan tujuan menggalakkan pelajar berprestasi rendah, terdapat kenyataan bahawa Einstein gagal dalam matematik di sekolah atau, lebih-lebih lagi, secara amnya belajar dengan sangat lemah dalam semua mata pelajaran. Sebenarnya, segala-galanya tidak seperti itu: Albert mula menunjukkan bakat dalam matematik pada usia awal dan mengetahuinya jauh di luar kurikulum sekolah.

Einstein kemudiannya gagal memasuki Sekolah Politeknik Swiss Zurich, menunjukkan keputusan teratas dalam fizik dan matematik, tetapi tidak mendapat cukup kuantiti yang diperlukan mata dalam disiplin lain. Setelah menguasai mata pelajaran ini, setahun kemudian, pada usia 17 tahun, dia menjadi pelajar di institusi ini.
Seorang rakan wanita meminta Einstein menghubunginya, tetapi memberi amaran bahawa nombor telefonnya sangat sukar diingat: - 24-361. Adakah awak ingat? ulang! Terkejut, Einstein menjawab: "Sudah tentu saya ingat!" Dua dozen dan 19 kuasa dua.
Setiap kali anda mengocok dek, anda mencipta urutan kad yang sangat darjat tinggi kebarangkalian tidak pernah wujud di alam semesta. Bilangan gabungan dalam standard bermain dek sama dengan 52!, atau 8×1067. Untuk mencapai sekurang-kurangnya 50% peluang untuk mendapatkan gabungan kali kedua, anda perlu melakukan 9x1033 shuffles. Dan jika anda secara hipotesis memaksa seluruh penduduk planet ini untuk terus mengocok kad sepanjang 500 tahun yang lalu dan mendapatkan dek baharu setiap saat, anda akan mendapat tidak lebih daripada 1020 jujukan berbeza.
Leonardo da Vinci datang dengan peraturan mengikut mana kuasa dua diameter batang pokok sama dengan jumlah segi empat sama diameter dahan yang diambil pada ketinggian tetap yang sama. Kajian kemudian mengesahkannya dengan hanya satu perbezaan - darjah dalam formula tidak semestinya sama dengan 2, tetapi terletak dalam julat dari 1.8 hingga 2.3. Secara tradisinya dipercayai bahawa corak ini dijelaskan oleh fakta bahawa pokok dengan struktur sedemikian mekanisme optimum membekalkan dahan dengan nutrien. Walau bagaimanapun, pada tahun 2010, ahli fizik Amerika Christophe Alloy menemui penjelasan mekanikal yang lebih mudah untuk fenomena itu: jika kita menganggap pokok sebagai fraktal, maka undang-undang Leonardo meminimumkan kemungkinan cawangan pecah di bawah pengaruh angin.
Semut dapat menerangkan antara satu sama lain jalan ke makanan, mereka boleh mengira dan melakukan tugas mudah. operasi aritmetik. Sebagai contoh, apabila semut pengakap menemui makanan dalam labirin yang direka khas, ia kembali dan menerangkan cara untuk mendapatkannya kepada semut lain.

Jika pada masa ini labirin digantikan dengan yang serupa, iaitu, jejak feromon dikeluarkan, saudara-mara pengakap masih akan mencari makanan. Dalam eksperimen lain, seorang pengakap mencari maze dari banyak dahan yang serupa, dan selepas penjelasannya, serangga lain segera berlari ke dahan yang ditetapkan. Dan jika anda mula-mula membiasakan pengakap dengan fakta bahawa makanan lebih cenderung berada di 10, 20, dan seterusnya cawangan, semut mengambilnya sebagai asas dan mula menavigasi dengan menambah atau menolak nombor yang diperlukan daripada mereka, iaitu, mereka menggunakan sistem yang serupa dengan angka Rom.
Pada Februari 1992, cabutan loteri Virginia 6/44 mempunyai jackpot $27 juta. Bilangan semua kemungkinan kombinasi dalam jenis loteri ini hanya melebihi 7 juta, dan setiap tiket berharga $1. Orang yang giat dari Australia mencipta dana dengan mengumpul $3 ribu daripada 2,500 orang, membeli bilangan borang yang diperlukan dan mengisinya secara manual pelbagai kombinasi angka, setelah menerima keuntungan tiga kali ganda selepas cukai.
Stephen Hawking adalah salah seorang ahli fizik teori terkemuka dan pempopular sains. Dalam kisahnya tentang dirinya, Hawking menyebut bahawa dia menjadi profesor matematik tanpa menerima pendidikan matematik sejak sekolah Menengah. Apabila Hawking mula mengajar matematik di Oxford, dia membaca buku teks dua minggu lebih awal daripada pelajarnya sendiri.

Kajian makmal telah menunjukkan bahawa lebah dapat memilih laluan yang optimum. Selepas penyetempatan, diletakkan di tempat berbeza Lebah terbang mengelilingi bunga dan kembali semula sedemikian rupa sehingga laluan terakhir ternyata menjadi yang terpendek. Oleh itu, serangga ini berkesan mengatasi "masalah jurujual perjalanan" klasik dari sains komputer, yang komputer moden, bergantung pada bilangan mata, boleh menghabiskan lebih daripada satu hari menyelesaikan.
Terdapat undang-undang matematik yang dipanggil Hukum Benford, yang menyatakan bahawa taburan digit pertama dalam nombor mana-mana set data dunia sebenar adalah tidak sekata. Nombor dari 1 hingga 4 dalam set tersebut (iaitu, statistik kesuburan atau kematian, nombor rumah, dsb.) ditemui di kedudukan pertama lebih kerap daripada nombor dari 5 hingga 9. Penggunaan praktikal Undang-undang ini membolehkan anda menyemak ketepatan data perakaunan dan kewangan, keputusan pilihan raya dan banyak lagi. Di sesetengah negeri AS, ketidakselarasan data dengan undang-undang Benford malah merupakan bukti rasmi di mahkamah.
Terdapat banyak perumpamaan tentang bagaimana seseorang menjemput orang lain untuk membayarnya untuk beberapa perkhidmatan seperti berikut: di petak pertama papan catur dia akan meletakkan sebutir beras, pada yang kedua - dua, dan seterusnya: pada setiap sel seterusnya dua kali lebih banyak daripada yang sebelumnya. Akibatnya, yang membayar dengan cara ini sudah tentu akan muflis. Ini tidak menghairankan: dianggarkan begitu berat keseluruhan beras akan berjumlah lebih daripada 460 bilion tan

Pi mempunyai dua cuti tidak rasmi. Yang pertama ialah 14 Mac, kerana hari ini di Amerika ditulis sebagai 3.14. Yang kedua ialah 22 Julai, yang dalam format Eropah ditulis sebagai 22/7, dan nilai pecahan sedemikian adalah nilai anggaran Pi yang agak popular.
Ahli matematik Amerika George Danzig, semasa seorang pelajar siswazah di universiti, pernah lewat ke kelas dan menyangka persamaan yang ditulis di papan hitam adalah kerja rumah. Ia kelihatan lebih sukar baginya daripada biasa, tetapi selepas beberapa hari dia dapat menyelesaikannya. Ternyata dia menyelesaikan dua masalah "tidak dapat diselesaikan" dalam statistik yang banyak saintis telah bergelut.
Di antara semua angka dengan perimeter yang sama, bulatan akan mempunyai paling banyak persegi besar. Sebaliknya, di antara semua bentuk dengan luas yang sama, bulatan akan mempunyai perimeter terkecil.
sebenarnya, seketika ialah unit masa yang berlangsung lebih kurang seperseratus saat.
Rene Descartes memperkenalkan istilah " nombor sebenar" dan "nombor khayalan".
Kek boleh dipotong kepada lapan bahagian yang sama dengan tiga pukulan pisau. Selain itu, terdapat dua cara untuk melakukan ini.

Dalam kumpulan 23 orang atau lebih, kebarangkalian bahawa dua daripada mereka akan mempunyai hari lahir yang sama adalah lebih daripada 50 peratus, dan dalam kumpulan 60 orang atau lebih, kebarangkalian adalah kira-kira 99 peratus.
Jika anda darabkan umur anda dengan 7, kemudian darab dengan 1443, hasilnya ialah umur anda ditulis tiga kali berturut-turut.
Dalam matematik terdapat: teori jalinan, teori permainan dan teori simpulan.
Sifar "0" ialah satu-satunya nombor yang tidak boleh ditulis dalam angka Rom.
Nombor maksimum yang boleh ditulis dalam angka Rom tanpa melanggar peraturan Shvartsman (peraturan untuk menulis angka Rom) ialah 3999 (MMMCMXCIX) - anda tidak boleh menulis lebih daripada tiga digit berturut-turut
Tanda sama dengan “=” pertama kali digunakan oleh Briton Robert Record pada tahun 1557. Dia menulis bahawa tidak ada objek yang lebih serupa di dunia daripada dua segmen yang sama dan selari.
Jumlah semua nombor dari satu hingga seratus ialah 5050.
Di bandar Taipei, Taiwan, penduduk dibenarkan untuk meninggalkan nombor empat kerana dalam bahasa Cina bunyinya sama dengan perkataan untuk "kematian." Atas sebab ini, banyak bangunan di bandar ini tidak mempunyai tingkat empat.

Nombor tiga belas, mungkin, mula dianggap tidak bernasib baik kerana kisah alkitabiah tentang Perjamuan Terakhir, di mana tepat tiga belas orang hadir. Lebih-lebih lagi, yang ketiga belas ialah Yudas Iskariot.
Seorang ahli matematik yang kurang dikenali dari Britain menumpukan sebahagian besar hidupnya untuk mempelajari undang-undang logik. Namanya ialah Charles Lutwidge Dodgson. Nama ini tidak diketahui oleh sebilangan besar orang, tetapi nama samaran di mana dia menulis karya agung sasteranya diketahui - Lewis Carroll.
Hepatia Yunani dianggap sebagai ahli matematik wanita pertama dalam sejarah. Dia hidup pada abad ke-4-5 di Iskandariah Mesir.
Satu kajian baru-baru ini menunjukkan bahawa dalam bidang yang didominasi lelaki, jantina yang lebih lemah cenderung untuk menyamarkan kualiti biasanya feminin untuk kelihatan lebih meyakinkan. Sebagai contoh, ahli matematik wanita lebih suka pergi tanpa solek.
Tahukah anda bahawa salah satu garis melengkung dipanggil "Agnese Curl" sebagai penghormatan kepada profesor matematik wanita pertama di dunia Maria Gaetano Agnese?
Lermontov, sebagai seorang yang berbakat, sebagai tambahan kepada kreativiti sastera, adalah seorang artis yang baik dan menyukai matematik. elemen matematik yang lebih tinggi, geometri analitikal, prinsip kalkulus pembezaan dan kamiran mempesonakan Lermontov sepanjang hayatnya. Dia sentiasa membawa bersamanya buku teks matematik oleh pengarang Perancis Bezu.

Pada abad ke-18, mesin catur seorang mekanik Hungary adalah popular Wolfgang von Kempelen, yang menunjukkan keretanya di mahkamah Austria dan Rusia, dan kemudian menunjukkannya secara terbuka di Paris dan London. Napoleon I Saya bermain dengan mesin ini, yakin bahawa saya sedang menguji kekuatan saya dengan mesin itu. Pada hakikatnya, tiada mesin catur yang beroperasi secara automatik. Tersembunyi di dalam adalah pemain catur langsung yang mahir yang menggerakkan kepingan. Pada pertengahan abad yang lalu, mesingan terkenal itu datang ke Amerika dan menamatkan kewujudannya di sana semasa kebakaran di Philadelphia.
Dalam permainan catur sebanyak 40 gerakan, bilangan pilihan untuk membangunkan permainan boleh melebihi bilangan atom dalam luar angkasa. Lagipun, sebilangan besar pilihan mungkin - 1.5 kali 10 hingga kuasa ke-128.
Napoleon Bonaparte menulis karya matematik. Dan satu fakta geometri dipanggil "Masalah Napoleon"
Daun pada dahan tumbuhan sentiasa terletak di dalam susunan yang ketat, dijarakkan antara satu sama lain pada sudut tertentu mengikut arah jam atau lawan jam. Saiz sudut berbeza-beza antara tumbuhan yang berbeza, tetapi ia sentiasa boleh digambarkan sebagai pecahan, pengangka dan penyebutnya ialah nombor daripada siri Fibonacci. Sebagai contoh, untuk beech sudut ini ialah 1/3, atau 120°, untuk oak dan aprikot - 2/5, untuk pir dan poplar - 3/8, untuk willow dan badam - 5/13, dsb. Susunan ini membolehkan daun menerima kelembapan dan cahaya matahari dengan paling cekap.
Pada zaman dahulu, di Rusia baldi (kira-kira 12 liter) dan shtof (sepersepuluh baldi) digunakan sebagai unit ukuran isipadu. Di Amerika Syarikat, England dan negara lain, satu tong (kira-kira 159 liter), satu gelen (kira-kira 4 liter), satu gantang (kira-kira 36 liter), dan satu liter (dari 470 hingga 568 sentimeter padu) digunakan.

Ukuran kecil Rusia purba panjang - span dan hasta.
Span- ini adalah jarak antara yang memanjang besar dan jari telunjuk tangan pada jarak terjauhnya (saiz rentang antara 19 cm hingga 23 cm). Mereka berkata "Jangan menyerah seinci pun tanah," bermakna tidak berputus asa, tidak menyerah walaupun bahagian terkecil tanah anda. Kira-kira sangat orang pandai Mereka berkata: "Tujuh jengkal di dahi."
siku- ini ialah jarak dari hujung jari tengah tangan yang dipanjangkan ke selekoh siku (saiz siku berkisar antara 38 cm hingga 46 cm dan sepadan dengan dua rentang). Ada pepatah: "Dia setinggi kuku, tetapi janggutnya panjang seperti siku."
Persamaan kuadratik telah dicipta pada abad ke-11 di India. Paling banyak sebilangan besar, yang digunakan di India, adalah 10 kepada kuasa ke-53, manakala orang Yunani dan Rom hanya beroperasi dengan nombor kepada kuasa ke-6.
Mungkin semua orang perasan dalam diri mereka sendiri dan orang-orang di sekeliling mereka bahawa di antara nombor-nombor itu ada yang kegemaran, yang mana kami mempunyai semangat istimewa. Kami, sebagai contoh, sangat menyukai "nombor bulat," iaitu, nombor yang berakhir dengan 0 atau 5. Kecenderungan untuk nombor tertentu, keutamaan untuk mereka berbanding yang lain, terletak pada sifat manusia yang jauh lebih mendalam daripada yang biasanya difikirkan. Dalam hal ini, citarasa bukan sahaja orang Eropah dan nenek moyang mereka, contohnya, orang Rom purba, malah orang primitif di bahagian lain dunia berkumpul.
Setiap banci biasanya menunjukkan lebihan orang yang umurnya berakhir pada 5 atau 0; terdapat lebih banyak daripada mereka daripada yang sepatutnya. Sebabnya terletak, tentu saja, pada fakta bahawa orang tidak ingat dengan pasti berapa umur mereka dan, menunjukkan umur mereka, secara tidak sengaja "mengumpulkan" tahun. Adalah luar biasa bahawa dominasi zaman "bulat" yang serupa diperhatikan pada monumen kubur orang Rom purba.
Kami menganggap nombor negatif sebagai sesuatu yang semula jadi, tetapi ini tidak selalu berlaku.
Nombor negatif mula-mula disahkan di China pada abad ke-3, tetapi hanya digunakan untuk kes luar biasa, kerana ia dianggap, secara umum, tidak bermakna. Tidak lama kemudian, nombor negatif mula digunakan di India untuk menunjukkan hutang, tetapi di barat mereka tidak berakar - Diophantus dari Alexandria yang terkenal berpendapat bahawa persamaan 4x+20=0 adalah tidak masuk akal.

Di Eropah, nombor negatif muncul terima kasih kepada Leonardo dari Pisa (Fibonacci), yang juga memperkenalkannya untuk menyelesaikan masalah kewangan dengan hutang - pada tahun 1202 dia mula-mula menggunakan nombor negatif untuk mengira kerugiannya.
Namun begitu, sehingga abad ke-17, nombor negatif "dalam lipatan" dan bahkan pada abad ke-17, ahli matematik terkenal Blaise Pascal berhujah bahawa 0-4 = 0 kerana tidak ada nombor sedemikian yang boleh kurang daripada tiada, dan sehingga Ahli matematik abad ke-19 sering membuang nombor negatif dalam pengiraannya, menganggapnya tidak bermakna...
"Peranti pengkomputeran" pertama yang digunakan orang pada zaman dahulu ialah jari dan kerikil. Kemudian, tag dengan takuk dan tali dengan simpul muncul. DALAM Mesir Purba Dan Yunani purba lama sebelum era kita, mereka menggunakan abakus - papan dengan jalur di mana batu-batu kecil bergerak. Ia merupakan peranti pertama yang direka khusus untuk pengkomputeran. Dari masa ke masa, abakus telah diperbaiki - dalam abakus Rom, kerikil atau bola bergerak di sepanjang alur. Abakus bertahan sehingga abad ke-18, apabila ia digantikan dengan pengiraan bertulis. Abakus Rusia - abakus muncul pada abad ke-16. Mereka masih digunakan hari ini. Kelebihan besar akaun Rusia ialah ia berdasarkan sistem perpuluhan nombor, dan bukan dalam kuari, seperti semua abaci lain.
Kerja matematik tertua ditemui di Swaziland - tulang babun dengan garisan insisi (tulang dari Lembobo), yang mungkin hasil daripada beberapa jenis pengiraan. Umur tulang adalah 37 ribu tahun.

Kerja matematik yang lebih kompleks ditemui di Perancis - the
yang tulangnya, di mana garis terukir, dikumpulkan dalam kumpulan lima. Umur tulang adalah kira-kira 30 ribu tahun.
Dan akhirnya, tulang terkenal dari Ishango (Congo) di mana kumpulan terukir nombor perdana. Adalah dipercayai bahawa tulang itu berasal 18-20 ribu tahun yang lalu.
Tetapi tablet Babylon dengan nama kod Plimpton 322, dicipta pada 1800-1900 SM.
Orang Mesir purba tidak mempunyai jadual atau peraturan pendaraban. Namun begitu, mereka tahu cara mendarab dan menggunakan kaedah "komputer" untuk ini - menguraikan nombor menjadi siri binari. Bagaimana mereka melakukannya? Begitulah caranya:
Sebagai contoh, anda perlu mendarab 22 dengan 35.
Tuliskan 22 35
Sekarang kita bahagikan nombor kiri dengan 2, dan darabkan nombor kanan dengan 2. Kami gariskan nombor di sebelah kanan hanya apabila ia boleh dibahagikan dengan 2.
Jadi,

Sekarang tambah 70+140+560=770
Hasil yang betul!
Orang Mesir tidak tahu pecahan seperti 2/3 atau 3/4. Tiada pengangka! Paderi Mesir hanya beroperasi dengan pecahan, di mana pengangkanya sentiasa 1 dan pecahan itu ditulis seperti ini: integer dengan bujur di atasnya. Iaitu, 4 dengan bujur bermaksud 1/4.
Bagaimana pula dengan pecahan seperti 5/6? Ahli matematik Mesir membahagikannya kepada pecahan dengan pengangka 1. Iaitu, 1/2 + 1/3. Iaitu, 2 dan 3 dengan bujur di bahagian atas.
Nah, ia mudah. 2/7 = 1/7 + 1/7. Tidak sama sekali! Satu lagi peraturan orang Mesir ialah ketiadaan nombor berulang dalam satu siri pecahan. Iaitu, 2/7 pada pendapat mereka ialah 1/4 + 1/28.

Pertama, sedikit spoiler

Ya, saya tahu bahawa jika anda menulis nama keluarga anda dengan huruf besar, tidak akan ada insiden. Seterusnya ialah terjemahan.

Matematik adalah salah satu daripada beberapa bidang pengetahuan yang secara objektif boleh dipanggil benar, kerana teoremnya berdasarkan logik tulen. Tetapi pada masa yang sama, teorem ini sering menjadi sangat pelik dan berlawanan dengan intuisi.

Sesetengah orang menganggap matematik membosankan. Contoh berikut menunjukkan bahawa dia tidak lain:

5. Set data rawak

Anehnya, data rawak sebenarnya tidak begitu rawak. Dalam data yang dibentangkan, yang mewakili segala-galanya daripada harga saham kepada populasi bandar, ketinggian bangunan dan panjang sungai, kira-kira 30 peratus daripada semua nombor bermula dengan satu. Nombor yang lebih kecil bermula dengan 2, malah lebih sedikit dengan 3 dan seterusnya, hanya setiap nombor kedua puluh bermula dengan 9. Dan apa lebih set data, lebih luas susunan magnitud yang diliputi, lebih jelas corak ini.

4. Lingkaran Nombor Perdana

Oleh kerana nombor perdana tidak boleh dibahagikan (kecuali oleh satu dan mereka sendiri), dan kerana semua nombor lain boleh diwakili sebagai hasil darabnya, nombor perdana sering dianggap sebagai "atom" dalam dunia matematik. Walaupun kepentingannya, pengedaran nombor perdana masih menjadi misteri. Tiada peraturan yang menyatakan dengan jelas nombor mana yang akan menjadi perdana dan berapa lama selepas nombor perdana seterusnya akan berlaku.

Kerancakan nombor perdana yang jelas menjadikan fakta yang terdapat dalam The Tablecloth of Ulam sangat pelik.

Pada tahun 1963, ahli matematik Stanislaw Ulam menemui corak yang mengejutkan semasa mencoret dalam buku notanya semasa pembentangan: jika anda menulis nombor bulat dalam lingkaran, nombor perdana berbaris di sepanjang garis pepenjuru. Ini sendiri tidak begitu mengejutkan jika anda ingat bahawa semua nombor perdana kecuali dua adalah ganjil, dan garisan pepenjuru dalam lingkaran integer adalah ganjil bergantian. Lebih luar biasa ialah kecenderungan nombor perdana terletak terutamanya pada beberapa pepenjuru dan hampir tiada pada yang lain. Lebih-lebih lagi, corak itu diperhatikan tanpa mengira bilangan dari mana lingkaran itu bermula (dari satu atau mana-mana yang lain).

Walaupun anda menskalakan lingkaran untuk menampung bilangan nombor yang lebih besar, anda dapat melihat bahawa pengelompokan nombor perdana pada beberapa pepenjuru adalah lebih padat daripada yang lain. Terdapat andaian matematik yang menjelaskan corak ini, tetapi ia masih belum dibuktikan.

3. Menyongsangkan sfera

Dalam cabang matematik penting yang dipanggil topologi, dua objek dianggap setara atau homeomorfik jika satu boleh diubah menjadi yang lain dengan memutar atau meregangkan permukaan. Objek dianggap berbeza jika transformasi memerlukan potongan atau pecahan permukaan.

Sebagai contoh, pertimbangkan torus, objek berbentuk donat. Jika anda berdiri tegak, kembangkan satu sisi dan tekan di bahagian atas bahagian yang sama, anda akan mendapat objek silinder dengan pemegang. Terdapat jenaka klasik di kalangan ahli matematik bahawa ahli topologi tidak dapat membezakan antara donat dan cawan kopi.

Sebaliknya, jalur Moebius - gelung dengan selekoh tunggal bukanlah gelung homeomorfik tanpa selekoh (silinder), kerana anda tidak boleh meluruskan jalur Mobius tanpa memotongnya, memusing satu sisi dan melekatkannya semula.

Ahli topologi telah lama berminat dalam soalan: adakah sfera akan menjadi homeomorfik kepada dirinya sendiri, dibalikkan ke dalam? Dengan kata lain, adakah mungkin untuk menyongsangkan sfera? Pada pandangan pertama, ini kelihatan mustahil, kerana anda tidak boleh mencucuk lubang dalam sfera. Tetapi ternyata menyongsangkan sfera adalah mungkin. Cara ini dilakukan ditunjukkan dalam video .
Adalah menarik perhatian bahawa ahli topologi Bernard Morin, yang merupakan pembangun utama kaedah penyongsangan sfera di atas, buta.

2. Matematik dinding

Walaupun dinding boleh dihiasi dengan jumlah yang tidak terhingga berkembang, secara matematik bercakap, terdapat bilangan terhingga corak geometri individu. Semua reka bentuk berkala Escher, kertas dinding, reka bentuk jubin dan, secara amnya, semua kumpulan rajah berulang dua dimensi, boleh dikaitkan dengan satu atau satu lagi daripada apa yang dipanggil "kumpulan kristalografi satah". Dan adakah anda tahu berapa banyak kumpulan sedemikian? Tepat 17.

1. Sonet

"Sama seperti sonnet Shakespeare menangkap intipati cinta, atau lukisan mendedahkan keindahan dalaman seseorang, persamaan Euler menembusi ke kedalaman kewujudan."

Ahli matematik Stanford Keith Devlin menulis kata-kata ini tentang persamaan dalam esei 2002 yang dipanggil "Persamaan Paling Cantik." Tetapi mengapa formula Euler menarik nafas anda? Dan apakah maksudnya?

Pertama, huruf "e" mewakili nombor tidak rasional (dengan bilangan digit yang tidak terhingga) yang bermula dengan 2.71828... Dibuka dalam konteks faedah pengkompaunan berterusan, ia menerangkan kadar pertumbuhan eksponen daripada koloni populasi serangga kepada pereputan radioaktif. Dalam matematik, nombor mempunyai beberapa sifat yang tidak dijangka, sebagai contoh, ia adalah sama dengan jumlah faktorial songsang dari sifar hingga infiniti. Akhirnya, pemalar e mengambil alih matematik, kelihatan entah dari mana, tetapi berakhir dengan sejumlah besar persamaan penting.

Selanjutnya. saya mewakili apa yang dipanggil unit khayalan - Punca kuasa dua dari tolak 1. "Kononnya" kerana pada hakikatnya tidak ada nombor yang, apabila didarab dengan sendirinya, menghasilkan nombor negatif (oleh itu nombor negatif tidak mempunyai punca kuasa dua). Tetapi dalam matematik terdapat sejumlah besar situasi apabila anda perlu mengambil punca kuasa dua nombor negatif. Nombor i digunakan sebagai sejenis penandaan tempat di mana operasi sedemikian dilakukan.

Pi ialah nisbah lilitan bulatan kepada diameternya, salah satu pemalar kegemaran dan paling menarik dalam matematik. Seperti e, dia muncul dalam kuantiti yang besar matematik dan formula fizikal seolah-olah entah dari mana.

Malar e, unit khayalan dinaikkan kepada kuasa, didarab dengan Pi sama dengan tolak satu. Daripada persamaan Euler ia mengikuti bahawa menambah satu kepada ini memberikan sifar. Sukar untuk mempercayai bahawa semua nombor pelik ini, salah satunya bukan kepunyaan dunia sebenar, boleh digabungkan dengan begitu mudah. Tetapi ini

Walaupun anda tidak memahami apa-apa tentang matematik, walaupun anda membenci subjek ini di sekolah, walaupun anda menganggap diri anda seorang kemanusiaan tulen... Secara umum, dalam apa jua keadaan, anda akan menyukai fakta ini, kami jamin!

1. Ahli matematik Inggeris Abraham de Moivre, pada usia tua, pernah mendapati bahawa tempoh tidurnya meningkat sebanyak 15 minit sehari. Setelah membuat janjang aritmetik, dia menentukan tarikh apabila ia akan mencapai 24 jam - 27 November 1754. Pada hari ini dia meninggal dunia.

2. Orang Yahudi yang beragama cuba mengelakkan simbol Kristian dan, secara umum, tanda yang serupa dengan salib. Sebagai contoh, pelajar di beberapa sekolah Israel, bukannya tanda tambah, menulis tanda yang mengulangi huruf terbalik "t".

3. Ketulenan wang kertas euro boleh disahkan dengan nombor siri, huruf dan sebelas digitnya. Anda perlu menggantikan huruf itu dengan nombor sirinya dalam abjad Inggeris, tambah nombor ini dengan selebihnya, kemudian tambahkan digit hasil sehingga kita mendapat satu digit. Jika nombor ini ialah 8, maka bil itu adalah tulen.

Cara lain untuk menyemak ialah menambah nombor dengan cara yang sama, tetapi tanpa huruf. Hasil daripada satu huruf dan nombor mesti sepadan dengan negara tertentu, kerana euro dicetak di negara yang berbeza. Sebagai contoh, untuk Jerman ia adalah X2.

4. Terdapat pendapat bahawa Alfred Nobel tidak memasukkan matematik dalam senarai disiplin hadiahnya kerana isterinya menipunya dengan seorang ahli matematik. Malah, Nobel tidak pernah berkahwin.

Sebab sebenar Nobel mengabaikan matematik tidak diketahui, tetapi terdapat beberapa andaian. Sebagai contoh, pada masa itu sudah ada hadiah matematik daripada raja Sweden. Perkara lain ialah ahli matematik tidak membuat ciptaan penting untuk manusia, kerana sains ini adalah teori semata-mata.

5. Segitiga Reuleaux ialah rajah geometri yang dibentuk oleh persilangan tiga bulatan sama jejari a dengan berpusat pada bucu segitiga sama sisi dengan sisi a. Gerudi yang dibuat berdasarkan segi tiga Reuleaux membolehkan anda menggerudi lubang persegi (dengan ketidaktepatan 2%).

6. Dalam kesusasteraan matematik Rusia, sifar bukanlah nombor asli, tetapi dalam kesusasteraan Barat, sebaliknya, ia tergolong dalam set nombor asli.

7. Ahli matematik Amerika George Danzig, semasa seorang pelajar siswazah di universiti, pernah lewat ke kelas dan menganggap persamaan yang ditulis di papan hitam sebagai kerja rumah. Ia kelihatan lebih sukar baginya daripada biasa, tetapi selepas beberapa hari dia dapat menyelesaikannya. Ternyata dia menyelesaikan dua masalah "tidak dapat diselesaikan" dalam statistik yang banyak saintis telah bergelut.

8. Jumlah semua nombor pada roda rolet di kasino adalah sama dengan "bilangan binatang" - 666.

9. Sofya Kovalevskaya berkenalan dengan matematik pada zaman kanak-kanak awal, apabila tidak ada kertas dinding yang mencukupi untuk biliknya, bukannya helaian dengan kuliah Ostrogradsky mengenai kalkulus pembezaan dan integral yang ditampal.